讓學(xué)生提出數(shù)學(xué)問(wèn)題的幾種方法

摘 要：“學(xué)起于思，思源于疑.”怎樣讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題是探討的主要內(nèi)容.提出問(wèn)題的方法有：直接提問(wèn)初始條件法、拓展初始條件法、否定初始條件法.

關(guān)鍵詞：提出問(wèn)題；初始條件；否定假設(shè)法

提問(wèn)者通過(guò)對(duì)情境的探索產(chǎn)生新問(wèn)題，或在解決問(wèn)題過(guò)程中對(duì)問(wèn)題的再闡述就是提出問(wèn)題.在數(shù)學(xué)教學(xué)中，對(duì)學(xué)生提出問(wèn)題能力的培養(yǎng)，不僅要以數(shù)學(xué)情境的精心創(chuàng)設(shè)為前提，而且還要把挖掘數(shù)學(xué)情境與數(shù)學(xué)問(wèn)題的內(nèi)在聯(lián)系作為教學(xué)的基本出發(fā)點(diǎn).

在實(shí)際教學(xué)中，處理情境中的基本要素有很多方式，按照這些方式的不同，提出問(wèn)題的方法有以下幾種：

一、直接提問(wèn)初始條件法

提問(wèn)者對(duì)情境中的初始條件，以直接采用信息的方式提出數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法就是直接提問(wèn)初始條件法.

如圖1，S3、S4、S5、S6分別表示三角形、四邊形、五邊形、六邊形的內(nèi)角和，那么n邊形（凸多邊形）的內(nèi)角和Sn是多少.

要直接解決“n邊形的內(nèi)角和Sn是多少”有一定的困難.這個(gè)情境中的初始條件為三角形、四邊形、五邊形、六邊形的內(nèi)角和.S3、S4、S5、S6是Sn的特殊情況，對(duì)它們的研究有助于學(xué)生探究出一般情況即：n邊形的內(nèi)角和Sn.由此通過(guò)直接提問(wèn)初始條件可產(chǎn)生以下問(wèn)題：

S3、S4、S5、S6分別是多少？——關(guān)于多邊形內(nèi)角和計(jì)算的問(wèn)題.

S4比S3大多少、S6比S4大多少？——關(guān)于多邊形內(nèi)角和大小比較的問(wèn)題.

以上問(wèn)題都是圍繞情境中的初始條件直接提問(wèn)得出的.

二、拓展初始條件法

通過(guò)拓展情境中的初始條件提出數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法叫做拓展初始條件法.當(dāng)學(xué)生解決了S3、S4、S5、S6之后，對(duì)多邊形內(nèi)角和的大小和變化規(guī)律會(huì)產(chǎn)生不同的問(wèn)題，這些問(wèn)題包含的條件可以超越情境中的初始條件.例如：

七邊形的內(nèi)角和S7是多少？——拓展了情境中多邊形的邊數(shù).

S3、S4、S5、S6、S7大小變化有何規(guī)律？——體現(xiàn)提問(wèn)者對(duì)邊數(shù)與內(nèi)角和變化關(guān)系的思考.

多邊形內(nèi)角和Sn與邊數(shù)n有何關(guān)系？——體現(xiàn)提問(wèn)者對(duì)邊數(shù)與內(nèi)角和關(guān)系的思考.

每個(gè)提問(wèn)者對(duì)初始條件的拓展都不相同，這取決于個(gè)人的數(shù)學(xué)思維水平.要求提問(wèn)者具有對(duì)信息的分析和處理能力，具有豐富的想象力和創(chuàng)造力.

三、否定初始條件法

否定初始條件的方法也叫否定假設(shè)法，被美國(guó)學(xué)者布朗和沃爾特看作是一種很有用的提出問(wèn)題的基本方法.他們?cè)凇禩he Art of Problem Posing》一書(shū)中，闡述了否定假設(shè)法的基本原則：

（1）確定出發(fā)點(diǎn)，這可以是已知的命題、問(wèn)題或概念；

（2）對(duì)所確定的對(duì)象進(jìn)行分析，列舉出它的各個(gè)“屬性”；

（3）就所列舉的每一“屬性”進(jìn)行思考：“如果這一屬性不是這樣的話(huà)，那它可能是什么？”

（4）依據(jù)上述對(duì)于各種屬性的分析提出新的問(wèn)題；

（5）對(duì)所提出的新問(wèn)題進(jìn)行選擇.

例如：已知實(shí)數(shù)a、b滿(mǎn)足a-3+b-4=0，求a、b的值.

分析：原問(wèn)題主要考查了絕對(duì)值的非負(fù)性.幾個(gè)非負(fù)數(shù)和為0，那么這幾個(gè)數(shù)只能同時(shí)為0.原問(wèn)題有這樣幾個(gè)屬性：①兩個(gè)實(shí)數(shù)a、b；②兩個(gè)絕對(duì)值；③求a、b；④一個(gè)等式；⑤右邊為0.

改變屬性①：如果實(shí)數(shù)個(gè)數(shù)不是兩個(gè)，那么可能是什么？

問(wèn)題1：已知實(shí)數(shù)a、b、c滿(mǎn)足a-3+b-4+2c-5=0，求a、b、c的值.

問(wèn)題2：已知實(shí)數(shù)a、b滿(mǎn)足（a-3）2+（b+4）2=0，求a、b的值.

改變屬性③：如果不是求a、b的值，那么可能是什么？

問(wèn)題3：已知實(shí)數(shù)a、b滿(mǎn)足a-3+b-4=0，求ab的值.

改變屬性④：如果不是等式，那么可能是什么？

問(wèn)題4：已知實(shí)數(shù)a、b滿(mǎn)足a-3+b-4≤0，求a、b的值.

改變屬性⑤：如果右邊為不是0，那么可能是什么？

問(wèn)題5：已知實(shí)數(shù)a、b、c滿(mǎn)足a-3+b-4=-c2+2c-1，求a、b、c的值.

在這5個(gè)問(wèn)題基礎(chǔ)上，我們又可以使用否定假設(shè)法得出更多的新問(wèn)題，例如

問(wèn)題6：已知實(shí)數(shù)a滿(mǎn)足a-3+a-4=7，求a的取值范圍.

問(wèn)題7：已知實(shí)數(shù)a，求代數(shù)式a-3+a-4+a+5的最小值.

問(wèn)題8：已知實(shí)數(shù)a、b，求代數(shù)式4a2-4a+2b+5+b2的最小值.

由此可見(jiàn)，通過(guò)“否定初始條件”可以產(chǎn)生一些新問(wèn)題.在獲得了幾個(gè)新問(wèn)題之后，可以將新問(wèn)題作為出發(fā)點(diǎn)并再次利用“否定初始條件”去得出更多的新問(wèn)題，這一過(guò)程可以無(wú)限繼續(xù)下去.當(dāng)然我們并不是列舉出所有新問(wèn)題，而是要選擇出有價(jià)值的、好的數(shù)學(xué)問(wèn)題，有利于鍛煉學(xué)生數(shù)學(xué)思維的問(wèn)題.

對(duì)于什么是“好問(wèn)題”，美國(guó)著名的數(shù)學(xué)問(wèn)題解決專(zhuān)家匈菲爾德給出了“好問(wèn)題”的五條原則：

（1）問(wèn)題容易接近；（2）有多種解題方法；（3）蘊(yùn)含重要數(shù)學(xué)思想；（4）不故意設(shè)陷阱；（5）可以拓展和一般化.

第一條原則，所謂“容易接近”的問(wèn)題，是指在切入點(diǎn)處不需要多少背景、特殊知識(shí)或方法，這樣做的原因在于學(xué)生不會(huì)被復(fù)雜的背景所限制.

第二條原則，“多解”問(wèn)題允許我們向?qū)W生指出用多種途徑去解剖一道數(shù)學(xué)題，不僅僅是簡(jiǎn)單得到一個(gè)答案，而是去發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的思想.當(dāng)你發(fā)現(xiàn)有多種途徑可以去解決這個(gè)問(wèn)題，而其中只有一部分可行時(shí)，就有機(jī)會(huì)讓你學(xué)會(huì)“控制”：你將選擇哪一條思路？再轉(zhuǎn)向其他思路之前要考慮多久？

第三、四兩條原則是密切相關(guān)的.這些問(wèn)題能夠把學(xué)生引向真正的、誠(chéng)實(shí)的、有價(jià)值的數(shù)學(xué).而且解決問(wèn)題涉及的推理模式同樣也是有價(jià)值的.它既反映一般的、有用的數(shù)學(xué)思維模式，也能為運(yùn)用特殊的探索策略提供良好的素材.此外也可以避開(kāi)陷阱題.

第五條原則，也是最重要的一條，就是問(wèn)題應(yīng)該成為豐富的數(shù)學(xué)探究活動(dòng)的起點(diǎn)，目的是給學(xué)生“做數(shù)學(xué)”的機(jī)會(huì).

參考文獻(xiàn)：

[1]夏小剛，汪秉彝.數(shù)學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)與數(shù)學(xué)問(wèn)題的提出[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2003，12（1）：29-31.

[2]鄭毓信.努力培養(yǎng)學(xué)生提出問(wèn)題的能力[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2006（1）：1-4.

作者簡(jiǎn)介：奚雯燕，女，1983年2月出生，教育碩士，就職于江蘇省蘇州市立達(dá)中學(xué)校，研究方向：中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)。

編輯 馬燕萍endprint

摘 要：“學(xué)起于思，思源于疑.”怎樣讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題是探討的主要內(nèi)容.提出問(wèn)題的方法有：直接提問(wèn)初始條件法、拓展初始條件法、否定初始條件法.

關(guān)鍵詞：提出問(wèn)題；初始條件；否定假設(shè)法

提問(wèn)者通過(guò)對(duì)情境的探索產(chǎn)生新問(wèn)題，或在解決問(wèn)題過(guò)程中對(duì)問(wèn)題的再闡述就是提出問(wèn)題.在數(shù)學(xué)教學(xué)中，對(duì)學(xué)生提出問(wèn)題能力的培養(yǎng)，不僅要以數(shù)學(xué)情境的精心創(chuàng)設(shè)為前提，而且還要把挖掘數(shù)學(xué)情境與數(shù)學(xué)問(wèn)題的內(nèi)在聯(lián)系作為教學(xué)的基本出發(fā)點(diǎn).

在實(shí)際教學(xué)中，處理情境中的基本要素有很多方式，按照這些方式的不同，提出問(wèn)題的方法有以下幾種：

一、直接提問(wèn)初始條件法

提問(wèn)者對(duì)情境中的初始條件，以直接采用信息的方式提出數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法就是直接提問(wèn)初始條件法.

如圖1，S3、S4、S5、S6分別表示三角形、四邊形、五邊形、六邊形的內(nèi)角和，那么n邊形（凸多邊形）的內(nèi)角和Sn是多少.

要直接解決“n邊形的內(nèi)角和Sn是多少”有一定的困難.這個(gè)情境中的初始條件為三角形、四邊形、五邊形、六邊形的內(nèi)角和.S3、S4、S5、S6是Sn的特殊情況，對(duì)它們的研究有助于學(xué)生探究出一般情況即：n邊形的內(nèi)角和Sn.由此通過(guò)直接提問(wèn)初始條件可產(chǎn)生以下問(wèn)題：

S3、S4、S5、S6分別是多少？——關(guān)于多邊形內(nèi)角和計(jì)算的問(wèn)題.

S4比S3大多少、S6比S4大多少？——關(guān)于多邊形內(nèi)角和大小比較的問(wèn)題.

以上問(wèn)題都是圍繞情境中的初始條件直接提問(wèn)得出的.

二、拓展初始條件法

通過(guò)拓展情境中的初始條件提出數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法叫做拓展初始條件法.當(dāng)學(xué)生解決了S3、S4、S5、S6之后，對(duì)多邊形內(nèi)角和的大小和變化規(guī)律會(huì)產(chǎn)生不同的問(wèn)題，這些問(wèn)題包含的條件可以超越情境中的初始條件.例如：

七邊形的內(nèi)角和S7是多少？——拓展了情境中多邊形的邊數(shù).

S3、S4、S5、S6、S7大小變化有何規(guī)律？——體現(xiàn)提問(wèn)者對(duì)邊數(shù)與內(nèi)角和變化關(guān)系的思考.

多邊形內(nèi)角和Sn與邊數(shù)n有何關(guān)系？——體現(xiàn)提問(wèn)者對(duì)邊數(shù)與內(nèi)角和關(guān)系的思考.

每個(gè)提問(wèn)者對(duì)初始條件的拓展都不相同，這取決于個(gè)人的數(shù)學(xué)思維水平.要求提問(wèn)者具有對(duì)信息的分析和處理能力，具有豐富的想象力和創(chuàng)造力.

三、否定初始條件法

否定初始條件的方法也叫否定假設(shè)法，被美國(guó)學(xué)者布朗和沃爾特看作是一種很有用的提出問(wèn)題的基本方法.他們?cè)凇禩he Art of Problem Posing》一書(shū)中，闡述了否定假設(shè)法的基本原則：

（1）確定出發(fā)點(diǎn)，這可以是已知的命題、問(wèn)題或概念；

（2）對(duì)所確定的對(duì)象進(jìn)行分析，列舉出它的各個(gè)“屬性”；

（3）就所列舉的每一“屬性”進(jìn)行思考：“如果這一屬性不是這樣的話(huà)，那它可能是什么？”

（4）依據(jù)上述對(duì)于各種屬性的分析提出新的問(wèn)題；

（5）對(duì)所提出的新問(wèn)題進(jìn)行選擇.

例如：已知實(shí)數(shù)a、b滿(mǎn)足a-3+b-4=0，求a、b的值.

分析：原問(wèn)題主要考查了絕對(duì)值的非負(fù)性.幾個(gè)非負(fù)數(shù)和為0，那么這幾個(gè)數(shù)只能同時(shí)為0.原問(wèn)題有這樣幾個(gè)屬性：①兩個(gè)實(shí)數(shù)a、b；②兩個(gè)絕對(duì)值；③求a、b；④一個(gè)等式；⑤右邊為0.

改變屬性①：如果實(shí)數(shù)個(gè)數(shù)不是兩個(gè)，那么可能是什么？

問(wèn)題1：已知實(shí)數(shù)a、b、c滿(mǎn)足a-3+b-4+2c-5=0，求a、b、c的值.

問(wèn)題2：已知實(shí)數(shù)a、b滿(mǎn)足（a-3）2+（b+4）2=0，求a、b的值.

改變屬性③：如果不是求a、b的值，那么可能是什么？

問(wèn)題3：已知實(shí)數(shù)a、b滿(mǎn)足a-3+b-4=0，求ab的值.

改變屬性④：如果不是等式，那么可能是什么？

問(wèn)題4：已知實(shí)數(shù)a、b滿(mǎn)足a-3+b-4≤0，求a、b的值.

改變屬性⑤：如果右邊為不是0，那么可能是什么？

問(wèn)題5：已知實(shí)數(shù)a、b、c滿(mǎn)足a-3+b-4=-c2+2c-1，求a、b、c的值.

在這5個(gè)問(wèn)題基礎(chǔ)上，我們又可以使用否定假設(shè)法得出更多的新問(wèn)題，例如

問(wèn)題6：已知實(shí)數(shù)a滿(mǎn)足a-3+a-4=7，求a的取值范圍.

問(wèn)題7：已知實(shí)數(shù)a，求代數(shù)式a-3+a-4+a+5的最小值.

問(wèn)題8：已知實(shí)數(shù)a、b，求代數(shù)式4a2-4a+2b+5+b2的最小值.

由此可見(jiàn)，通過(guò)“否定初始條件”可以產(chǎn)生一些新問(wèn)題.在獲得了幾個(gè)新問(wèn)題之后，可以將新問(wèn)題作為出發(fā)點(diǎn)并再次利用“否定初始條件”去得出更多的新問(wèn)題，這一過(guò)程可以無(wú)限繼續(xù)下去.當(dāng)然我們并不是列舉出所有新問(wèn)題，而是要選擇出有價(jià)值的、好的數(shù)學(xué)問(wèn)題，有利于鍛煉學(xué)生數(shù)學(xué)思維的問(wèn)題.

對(duì)于什么是“好問(wèn)題”，美國(guó)著名的數(shù)學(xué)問(wèn)題解決專(zhuān)家匈菲爾德給出了“好問(wèn)題”的五條原則：

（1）問(wèn)題容易接近；（2）有多種解題方法；（3）蘊(yùn)含重要數(shù)學(xué)思想；（4）不故意設(shè)陷阱；（5）可以拓展和一般化.

第一條原則，所謂“容易接近”的問(wèn)題，是指在切入點(diǎn)處不需要多少背景、特殊知識(shí)或方法，這樣做的原因在于學(xué)生不會(huì)被復(fù)雜的背景所限制.

第二條原則，“多解”問(wèn)題允許我們向?qū)W生指出用多種途徑去解剖一道數(shù)學(xué)題，不僅僅是簡(jiǎn)單得到一個(gè)答案，而是去發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的思想.當(dāng)你發(fā)現(xiàn)有多種途徑可以去解決這個(gè)問(wèn)題，而其中只有一部分可行時(shí)，就有機(jī)會(huì)讓你學(xué)會(huì)“控制”：你將選擇哪一條思路？再轉(zhuǎn)向其他思路之前要考慮多久？

第三、四兩條原則是密切相關(guān)的.這些問(wèn)題能夠把學(xué)生引向真正的、誠(chéng)實(shí)的、有價(jià)值的數(shù)學(xué).而且解決問(wèn)題涉及的推理模式同樣也是有價(jià)值的.它既反映一般的、有用的數(shù)學(xué)思維模式，也能為運(yùn)用特殊的探索策略提供良好的素材.此外也可以避開(kāi)陷阱題.

第五條原則，也是最重要的一條，就是問(wèn)題應(yīng)該成為豐富的數(shù)學(xué)探究活動(dòng)的起點(diǎn)，目的是給學(xué)生“做數(shù)學(xué)”的機(jī)會(huì).

參考文獻(xiàn)：

[1]夏小剛，汪秉彝.數(shù)學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)與數(shù)學(xué)問(wèn)題的提出[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2003，12（1）：29-31.

[2]鄭毓信.努力培養(yǎng)學(xué)生提出問(wèn)題的能力[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2006（1）：1-4.

作者簡(jiǎn)介：奚雯燕，女，1983年2月出生，教育碩士，就職于江蘇省蘇州市立達(dá)中學(xué)校，研究方向：中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)。

編輯 馬燕萍endprint

摘 要：“學(xué)起于思，思源于疑.”怎樣讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題是探討的主要內(nèi)容.提出問(wèn)題的方法有：直接提問(wèn)初始條件法、拓展初始條件法、否定初始條件法.

關(guān)鍵詞：提出問(wèn)題；初始條件；否定假設(shè)法

提問(wèn)者通過(guò)對(duì)情境的探索產(chǎn)生新問(wèn)題，或在解決問(wèn)題過(guò)程中對(duì)問(wèn)題的再闡述就是提出問(wèn)題.在數(shù)學(xué)教學(xué)中，對(duì)學(xué)生提出問(wèn)題能力的培養(yǎng)，不僅要以數(shù)學(xué)情境的精心創(chuàng)設(shè)為前提，而且還要把挖掘數(shù)學(xué)情境與數(shù)學(xué)問(wèn)題的內(nèi)在聯(lián)系作為教學(xué)的基本出發(fā)點(diǎn).

在實(shí)際教學(xué)中，處理情境中的基本要素有很多方式，按照這些方式的不同，提出問(wèn)題的方法有以下幾種：

一、直接提問(wèn)初始條件法

提問(wèn)者對(duì)情境中的初始條件，以直接采用信息的方式提出數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法就是直接提問(wèn)初始條件法.

如圖1，S3、S4、S5、S6分別表示三角形、四邊形、五邊形、六邊形的內(nèi)角和，那么n邊形（凸多邊形）的內(nèi)角和Sn是多少.

要直接解決“n邊形的內(nèi)角和Sn是多少”有一定的困難.這個(gè)情境中的初始條件為三角形、四邊形、五邊形、六邊形的內(nèi)角和.S3、S4、S5、S6是Sn的特殊情況，對(duì)它們的研究有助于學(xué)生探究出一般情況即：n邊形的內(nèi)角和Sn.由此通過(guò)直接提問(wèn)初始條件可產(chǎn)生以下問(wèn)題：

S3、S4、S5、S6分別是多少？——關(guān)于多邊形內(nèi)角和計(jì)算的問(wèn)題.

S4比S3大多少、S6比S4大多少？——關(guān)于多邊形內(nèi)角和大小比較的問(wèn)題.

以上問(wèn)題都是圍繞情境中的初始條件直接提問(wèn)得出的.

二、拓展初始條件法

通過(guò)拓展情境中的初始條件提出數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法叫做拓展初始條件法.當(dāng)學(xué)生解決了S3、S4、S5、S6之后，對(duì)多邊形內(nèi)角和的大小和變化規(guī)律會(huì)產(chǎn)生不同的問(wèn)題，這些問(wèn)題包含的條件可以超越情境中的初始條件.例如：

七邊形的內(nèi)角和S7是多少？——拓展了情境中多邊形的邊數(shù).

S3、S4、S5、S6、S7大小變化有何規(guī)律？——體現(xiàn)提問(wèn)者對(duì)邊數(shù)與內(nèi)角和變化關(guān)系的思考.

多邊形內(nèi)角和Sn與邊數(shù)n有何關(guān)系？——體現(xiàn)提問(wèn)者對(duì)邊數(shù)與內(nèi)角和關(guān)系的思考.

每個(gè)提問(wèn)者對(duì)初始條件的拓展都不相同，這取決于個(gè)人的數(shù)學(xué)思維水平.要求提問(wèn)者具有對(duì)信息的分析和處理能力，具有豐富的想象力和創(chuàng)造力.

三、否定初始條件法

否定初始條件的方法也叫否定假設(shè)法，被美國(guó)學(xué)者布朗和沃爾特看作是一種很有用的提出問(wèn)題的基本方法.他們?cè)凇禩he Art of Problem Posing》一書(shū)中，闡述了否定假設(shè)法的基本原則：

（1）確定出發(fā)點(diǎn)，這可以是已知的命題、問(wèn)題或概念；

（2）對(duì)所確定的對(duì)象進(jìn)行分析，列舉出它的各個(gè)“屬性”；

（3）就所列舉的每一“屬性”進(jìn)行思考：“如果這一屬性不是這樣的話(huà)，那它可能是什么？”

（4）依據(jù)上述對(duì)于各種屬性的分析提出新的問(wèn)題；

（5）對(duì)所提出的新問(wèn)題進(jìn)行選擇.

例如：已知實(shí)數(shù)a、b滿(mǎn)足a-3+b-4=0，求a、b的值.

分析：原問(wèn)題主要考查了絕對(duì)值的非負(fù)性.幾個(gè)非負(fù)數(shù)和為0，那么這幾個(gè)數(shù)只能同時(shí)為0.原問(wèn)題有這樣幾個(gè)屬性：①兩個(gè)實(shí)數(shù)a、b；②兩個(gè)絕對(duì)值；③求a、b；④一個(gè)等式；⑤右邊為0.

改變屬性①：如果實(shí)數(shù)個(gè)數(shù)不是兩個(gè)，那么可能是什么？

問(wèn)題1：已知實(shí)數(shù)a、b、c滿(mǎn)足a-3+b-4+2c-5=0，求a、b、c的值.

問(wèn)題2：已知實(shí)數(shù)a、b滿(mǎn)足（a-3）2+（b+4）2=0，求a、b的值.

改變屬性③：如果不是求a、b的值，那么可能是什么？

問(wèn)題3：已知實(shí)數(shù)a、b滿(mǎn)足a-3+b-4=0，求ab的值.

改變屬性④：如果不是等式，那么可能是什么？

問(wèn)題4：已知實(shí)數(shù)a、b滿(mǎn)足a-3+b-4≤0，求a、b的值.

改變屬性⑤：如果右邊為不是0，那么可能是什么？

問(wèn)題5：已知實(shí)數(shù)a、b、c滿(mǎn)足a-3+b-4=-c2+2c-1，求a、b、c的值.

在這5個(gè)問(wèn)題基礎(chǔ)上，我們又可以使用否定假設(shè)法得出更多的新問(wèn)題，例如

問(wèn)題6：已知實(shí)數(shù)a滿(mǎn)足a-3+a-4=7，求a的取值范圍.

問(wèn)題7：已知實(shí)數(shù)a，求代數(shù)式a-3+a-4+a+5的最小值.

問(wèn)題8：已知實(shí)數(shù)a、b，求代數(shù)式4a2-4a+2b+5+b2的最小值.

由此可見(jiàn)，通過(guò)“否定初始條件”可以產(chǎn)生一些新問(wèn)題.在獲得了幾個(gè)新問(wèn)題之后，可以將新問(wèn)題作為出發(fā)點(diǎn)并再次利用“否定初始條件”去得出更多的新問(wèn)題，這一過(guò)程可以無(wú)限繼續(xù)下去.當(dāng)然我們并不是列舉出所有新問(wèn)題，而是要選擇出有價(jià)值的、好的數(shù)學(xué)問(wèn)題，有利于鍛煉學(xué)生數(shù)學(xué)思維的問(wèn)題.

對(duì)于什么是“好問(wèn)題”，美國(guó)著名的數(shù)學(xué)問(wèn)題解決專(zhuān)家匈菲爾德給出了“好問(wèn)題”的五條原則：

（1）問(wèn)題容易接近；（2）有多種解題方法；（3）蘊(yùn)含重要數(shù)學(xué)思想；（4）不故意設(shè)陷阱；（5）可以拓展和一般化.

第一條原則，所謂“容易接近”的問(wèn)題，是指在切入點(diǎn)處不需要多少背景、特殊知識(shí)或方法，這樣做的原因在于學(xué)生不會(huì)被復(fù)雜的背景所限制.

第二條原則，“多解”問(wèn)題允許我們向?qū)W生指出用多種途徑去解剖一道數(shù)學(xué)題，不僅僅是簡(jiǎn)單得到一個(gè)答案，而是去發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的思想.當(dāng)你發(fā)現(xiàn)有多種途徑可以去解決這個(gè)問(wèn)題，而其中只有一部分可行時(shí)，就有機(jī)會(huì)讓你學(xué)會(huì)“控制”：你將選擇哪一條思路？再轉(zhuǎn)向其他思路之前要考慮多久？

第三、四兩條原則是密切相關(guān)的.這些問(wèn)題能夠把學(xué)生引向真正的、誠(chéng)實(shí)的、有價(jià)值的數(shù)學(xué).而且解決問(wèn)題涉及的推理模式同樣也是有價(jià)值的.它既反映一般的、有用的數(shù)學(xué)思維模式，也能為運(yùn)用特殊的探索策略提供良好的素材.此外也可以避開(kāi)陷阱題.

第五條原則，也是最重要的一條，就是問(wèn)題應(yīng)該成為豐富的數(shù)學(xué)探究活動(dòng)的起點(diǎn)，目的是給學(xué)生“做數(shù)學(xué)”的機(jī)會(huì).

參考文獻(xiàn)：

[1]夏小剛，汪秉彝.數(shù)學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)與數(shù)學(xué)問(wèn)題的提出[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2003，12（1）：29-31.

[2]鄭毓信.努力培養(yǎng)學(xué)生提出問(wèn)題的能力[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2006（1）：1-4.

作者簡(jiǎn)介：奚雯燕，女，1983年2月出生，教育碩士，就職于江蘇省蘇州市立達(dá)中學(xué)校，研究方向：中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)。

編輯 馬燕萍endprint