分類討論思想在初中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用

魏愛(ài)英

摘 要：初中階段的教學(xué)活動(dòng)對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)起到至關(guān)重要的影響。初中的數(shù)學(xué)知識(shí)更具有系統(tǒng)性，學(xué)習(xí)的難度隨著提升，而科學(xué)的教學(xué)方法能夠幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)更好的學(xué)習(xí)和掌握。在思維模式和知識(shí)的構(gòu)成上，通過(guò)教學(xué)教學(xué)引導(dǎo)和啟發(fā)能夠幫助學(xué)生更好的掌握初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)內(nèi)容。本文以初中數(shù)學(xué)分類討論的思想作為研究重點(diǎn)，結(jié)合初中數(shù)學(xué)教學(xué)中存在的具體問(wèn)題進(jìn)行分析，通過(guò)實(shí)證案例的方式具體的解讀，闡述了分類討論思想在初中數(shù)學(xué)解題中的實(shí)際應(yīng)用，旨在不斷的提升現(xiàn)代初中數(shù)學(xué)教學(xué)水平，提升學(xué)生們的解題能力，實(shí)現(xiàn)更好的思維拓展和能力培養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：分類討論；初中數(shù)學(xué)；解題

現(xiàn)代初中數(shù)學(xué)教學(xué)隨著新課程標(biāo)準(zhǔn)的變化，其教學(xué)內(nèi)容正在不斷的豐富，教學(xué)目標(biāo)也更加的明確，教學(xué)任務(wù)也隨之不斷的增加。教學(xué)難度的加大對(duì)于教學(xué)水平的提升起到了積極的促進(jìn)作用。分類討論的思想新課改下的教學(xué)產(chǎn)物，對(duì)于學(xué)生的思維能力的培養(yǎng)有著積極的促進(jìn)作用。初中數(shù)學(xué)不同于其他學(xué)科教學(xué)，數(shù)學(xué)的解題思想存在著一題多解的現(xiàn)象，對(duì)于同一數(shù)學(xué)問(wèn)題可能存在著不同的分析方法，將一個(gè)困難的數(shù)學(xué)問(wèn)題通過(guò)劃分，分析若干個(gè)小問(wèn)題從而簡(jiǎn)化解題思路，實(shí)現(xiàn)思維的連續(xù)性和創(chuàng)新性的拓展。分類討論的思想在初中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用應(yīng)該不斷的深入和推進(jìn)，通過(guò)不斷的掌握和鞏固才能夠達(dá)到良好的教學(xué)效果。

一、分類討論的相關(guān)概述

1.分類討論的定義

分類討論的教學(xué)思想就是指針對(duì)具體的教學(xué)問(wèn)題，如果通過(guò)單一的解題方法無(wú)法實(shí)現(xiàn)對(duì)問(wèn)題的有效解決，就要將問(wèn)題進(jìn)行細(xì)致的劃分，通過(guò)不同的解題方式實(shí)現(xiàn)對(duì)小問(wèn)題的處理，最終實(shí)現(xiàn)對(duì)問(wèn)題的解決，形成統(tǒng)一的解題思路。分類討論的解題思路體現(xiàn)的是“化整為零、積零為整”的解題思路，即使體現(xiàn)了對(duì)問(wèn)題的分析的能力也是考察了對(duì)問(wèn)題的整合的能力，需要依據(jù)日常的具體學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)的積累，學(xué)生需要對(duì)于基礎(chǔ)性的教學(xué)學(xué)習(xí)有所掌握，只有通過(guò)一定的方法和知識(shí)儲(chǔ)備的運(yùn)用才能實(shí)現(xiàn)非分析思維的更好的掌握。初中數(shù)學(xué)題的分析討論的思想需要遵循教學(xué)規(guī)律和教學(xué)原則，一方面注重初中數(shù)學(xué)的整體性的特點(diǎn)、另一方面應(yīng)該注重解題的層次性和邏輯性。

2.分類討論的應(yīng)用類型

分類討論的思想主要體現(xiàn)在初中數(shù)學(xué)的四個(gè)題型當(dāng)中，即應(yīng)用問(wèn)題中的分類討論、方程問(wèn)題的分類討論、三角形問(wèn)題中的分類討論和圓中的分類討論。初中數(shù)學(xué)相對(duì)于小學(xué)數(shù)學(xué)解題的方式體現(xiàn)了多樣性的特點(diǎn)，在應(yīng)用問(wèn)題的解決中不是單一的依靠數(shù)字來(lái)解決問(wèn)題，而是引入了字母代替未知數(shù)量的解答思維，學(xué)生思維模式在這一過(guò)程中實(shí)現(xiàn)了豐富和提升。在解決這類問(wèn)題過(guò)程中需要對(duì)變量進(jìn)行分類統(tǒng)計(jì)，對(duì)可能產(chǎn)生的結(jié)果進(jìn)行系統(tǒng)的分類，更具不同變量的設(shè)定展開(kāi)解題。在方程類問(wèn)題的分類討論中，一元一次方程、一元二次方程和二元一次方程組不同的類型通過(guò)降次、消元等方式可以實(shí)現(xiàn)對(duì)方程的簡(jiǎn)化，分析討論的方式使得解題的條理更加清晰。在三角形問(wèn)題中分類討論的解題集中體現(xiàn)在等腰三角形的題目中，通過(guò)已知條件的關(guān)聯(lián)性進(jìn)行分析得出具體的解決思路，利用角或者邊來(lái)轉(zhuǎn)換成代數(shù)問(wèn)題。圓中的問(wèn)題在分類討論的思想中體現(xiàn)對(duì)圖形的拆分，利用空間想象的能力實(shí)現(xiàn)對(duì)圖像的具體化。

3.分類討論的解題思路

分類討論的有著自身的解題思路和解題的特點(diǎn)，首先對(duì)解題的對(duì)象進(jìn)行確定，對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的所屬范圍進(jìn)行劃分。其次通過(guò)題型的標(biāo)準(zhǔn)將一個(gè)復(fù)雜的數(shù)學(xué)分析進(jìn)行合理的劃分，體現(xiàn)分類互斥的原則，進(jìn)行有層次的討論，逐一的對(duì)各個(gè)階段的問(wèn)題進(jìn)行解答。再次沒(méi)通過(guò)對(duì)小問(wèn)題的解答和整理實(shí)現(xiàn)整齊劃一的總結(jié)誒，得出最終的綜合性的結(jié)論。最后，進(jìn)行驗(yàn)證。分類討論的思想就是在整體性的原則，對(duì)問(wèn)題進(jìn)行細(xì)致的劃分，各個(gè)小問(wèn)題之間體現(xiàn)互斥性，有主有次的進(jìn)行層次和階段性的解讀，最終對(duì)問(wèn)題進(jìn)行歸納和總結(jié)實(shí)現(xiàn)有效的整理，得出最終的結(jié)論，整個(gè)過(guò)程體現(xiàn)在連貫性的特點(diǎn)上，對(duì)于學(xué)生能力培養(yǎng)也體現(xiàn)的是一氣呵成的效果。

二、分類討論思想的課堂教學(xué)應(yīng)用

1.實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題和現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的轉(zhuǎn)換

初中數(shù)學(xué)和現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系是非常的密切的，這類計(jì)算體現(xiàn)在應(yīng)用類型的題目的分類討論中，將具體的應(yīng)用問(wèn)題聯(lián)系到生活現(xiàn)實(shí)問(wèn)題上，讓學(xué)生對(duì)解答更具有現(xiàn)實(shí)感，設(shè)定一定的教學(xué)情景，讓學(xué)生能夠更好的拆分應(yīng)用問(wèn)題。

2.實(shí)現(xiàn)復(fù)雜問(wèn)題和簡(jiǎn)單問(wèn)題的拆分

將復(fù)雜的問(wèn)題拆分成簡(jiǎn)單的問(wèn)題考驗(yàn)的是學(xué)生邏輯思維能力，這類問(wèn)題常出現(xiàn)在方程的解答當(dāng)中，教師通過(guò)對(duì)知識(shí)點(diǎn)的講解和鞏固，將小知識(shí)點(diǎn)融入到方程式的解答但中，通過(guò)對(duì)方程式的分解得出具體的解決方案。然后將所求的結(jié)果帶入到方程當(dāng)中實(shí)現(xiàn)驗(yàn)證，轉(zhuǎn)化后的方程問(wèn)題顯示的更加的清晰。能夠讓學(xué)生一目了然，通過(guò)最基本的解題思路和解題方法就可以實(shí)現(xiàn)運(yùn)算。

三、結(jié)論

綜上所述，初中數(shù)學(xué)涵蓋了豐富的教學(xué)實(shí)踐內(nèi)容，豐富教學(xué)手段注重對(duì)學(xué)生綜合能力的提升能夠改善現(xiàn)代教學(xué)環(huán)境，提升現(xiàn)代教學(xué)的水平。分類討論的思想是數(shù)學(xué)教學(xué)中最常用到的，并且涉及到綜合性的教學(xué)內(nèi)容，對(duì)于初中數(shù)學(xué)教學(xué)是一項(xiàng)挑戰(zhàn)，將數(shù)學(xué)解題思路不斷的拓展，實(shí)現(xiàn)對(duì)教學(xué)內(nèi)容的簡(jiǎn)化，從整體的視角下去分析解答，實(shí)現(xiàn)“化整為零”，將分析討論的思想滲透的初中數(shù)學(xué)的教學(xué)環(huán)節(jié)當(dāng)中，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)密的邏輯思維和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)能力，形成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，從而為今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定良好的基礎(chǔ)，實(shí)現(xiàn)對(duì)學(xué)生綜合能力的提升。

參考文獻(xiàn)：

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