初中生數(shù)學(xué)解題思想策略培養(yǎng)之探析

柏長青

摘要：解決數(shù)學(xué)問題的思想策略，主要包括數(shù)形結(jié)合、分類討論、函數(shù)思想、方程思想、化歸轉(zhuǎn)化等.教師應(yīng)將解題思想策略滲透在平時教學(xué)活動中，讓學(xué)生通過實(shí)踐鍛煉，教師指導(dǎo)，高效、正確地運(yùn)用解題思想策略.

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué) 解題思想策略 解題能力

在分析問題、解答案例過程中，學(xué)生需要根據(jù)不同問題條件和要求，運(yùn)用解題思想策略.在初中階段數(shù)學(xué)學(xué)科解題活動中，主要運(yùn)用到數(shù)形結(jié)合、分類討論、函數(shù)思想、方程思想、化歸轉(zhuǎn)化等解題思想策略.如何培養(yǎng)初中生高效、正確地運(yùn)用數(shù)學(xué)解題思想策略，成為有效教學(xué)的重要任務(wù)之一.

一、以題為媒，設(shè)置典型案例，感知解題思想策略內(nèi)涵

要義

問題是數(shù)學(xué)學(xué)科解題方法策略承載的“介質(zhì)”.學(xué)生通過問題案例解析，能夠?qū)忸}思想策略內(nèi)涵要義有直觀、真切、深刻的理解.教師在培養(yǎng)學(xué)生解題思想策略過程中，應(yīng)將問題案例作為其有效抓手，根據(jù)解題思想策略內(nèi)容要義、關(guān)鍵點(diǎn)等因素，設(shè)置出針對性、典型性問題案例，引導(dǎo)學(xué)生在分析、思考、探尋解題思路、解題規(guī)律進(jìn)程中，對解題思想策略的定義、內(nèi)容、特征、注意事項(xiàng)等，進(jìn)行具體、全面、深刻的掌握感知.

例如，在講“數(shù)形結(jié)合解題思想策略”時，如果采用專題講解形式，直接將數(shù)形結(jié)合思想策略灌輸給學(xué)生，學(xué)生不能對數(shù)形結(jié)合思想策略的定義、特征、內(nèi)涵以及注意點(diǎn)等準(zhǔn)確掌握.此時采用“積沙成塔”的方法，分散融入到平時的教學(xué)活動中，在問題案例講解后進(jìn)行適當(dāng)?shù)闹v解.

二、以導(dǎo)促探，強(qiáng)化實(shí)踐鍛煉，提高解題思想策略運(yùn)用

實(shí)效

解題思想策略的有效掌握，需要學(xué)生進(jìn)行深入的實(shí)踐和努力的探索.這一過程中，教師要強(qiáng)化主導(dǎo)指導(dǎo)作用，采用“以教促探”、“以教導(dǎo)學(xué)”的方法，重視解答問題案例的動手實(shí)踐活動，既指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深入細(xì)致的自主探究活動，又傳授解題思想策略運(yùn)用的方法，讓學(xué)生能夠掌握運(yùn)用解題思想策略的“訣竅”，提高解題思想策略運(yùn)用的效果.

，則不等式組-x+1≤kx+b<3的解集是什么？在分析問題條件內(nèi)容及其問題解答要求基礎(chǔ)上，學(xué)生發(fā)現(xiàn)該問題雖然是關(guān)于一次函數(shù)方面的問題案例，但在具體解答時，需要運(yùn)用到“一元一次不等式”的知識內(nèi)容，學(xué)生此時產(chǎn)生認(rèn)知的困惑和不解.教師針對學(xué)生這一情況，引導(dǎo)學(xué)生找尋一次函數(shù)與“一元一次不等式”知識點(diǎn)之間的深刻聯(lián)系，學(xué)生深刻領(lǐng)悟到上述問題解題思路需要進(jìn)行轉(zhuǎn)化，由解答一次函數(shù)問題轉(zhuǎn)化為解一元一次不等式的問題.解題思路：先根據(jù)A、B的坐標(biāo)，用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)y=kx+b的解析式，然后再解不等式組即可.教師抓住時機(jī)向?qū)W生明確解題過程中運(yùn)用的轉(zhuǎn)化解題思想策略，學(xué)生在理解時能夠準(zhǔn)確抓住轉(zhuǎn)化思想策略的關(guān)鍵點(diǎn)是找出兩個知識點(diǎn)之間的聯(lián)系，將一個問題變化為另一個問題，切實(shí)提高了初中生解題思想策略運(yùn)用的效果.

三、評辯結(jié)合，重視評價(jià)教學(xué)，高效實(shí)施解題思想策略活

動

初中生作為參與教學(xué)活動的“當(dāng)局者”，對出現(xiàn)的思維分析不周嚴(yán)，解題思路不科學(xué)等問題，出現(xiàn)解題方法、解題策略運(yùn)用不當(dāng)?shù)炔蛔?，不能及時、準(zhǔn)確地認(rèn)識和改正.此時，教師就需要發(fā)揮主導(dǎo)指導(dǎo)作用，引導(dǎo)學(xué)生通過集體辨析、小組討論等評辯結(jié)合的學(xué)習(xí)活動，既評價(jià)他人解題思想策略運(yùn)用不足，又自我反思自身解題思想存在缺陷.通過他人科學(xué)化的建議和自身深刻反思活動，及時改正存在的錯誤，正確運(yùn)用解題思想策略，促進(jìn)學(xué)習(xí)對象更加高效實(shí)施解題思想策略活動.

圖2

例如，如圖2，在△ABC中，∠ACB>∠ABC.（1）若∠BAC是銳角，請?zhí)剿髟谥本€AB上有多少個點(diǎn)D，能保證△ACD∽△ABC（不包括全等）？學(xué)生受到固定思維習(xí)慣的影響，在解答該問題要求過程中，由于未能抓住“點(diǎn)D在線段AB上，延長線上以及反向延長線上”等三個情況進(jìn)行分類討論，導(dǎo)致思考分析不嚴(yán)密，沒有對符合題意的條件進(jìn)行討論，導(dǎo)致解題不嚴(yán)謹(jǐn).教師引導(dǎo)學(xué)生分析問題條件及要求，并有意識地向?qū)W生指出該問題條件和要求的之間深刻聯(lián)系，讓學(xué)生結(jié)合解題活動，對比反思.學(xué)生深刻認(rèn)識到解題過程中沒有對出現(xiàn)的不同條件進(jìn)行一一甄別，逐一討論，導(dǎo)致解題過程不嚴(yán)密.這一過程中，學(xué)生通過辨析反思活動，對分類討論解題思想策略的運(yùn)用更加嚴(yán)謹(jǐn)，也為今后學(xué)生高效運(yùn)用打下了堅(jiān)實(shí)“根基”.

總之，初中數(shù)學(xué)教師要按照新課改要求，重視解題思想策略知識內(nèi)容的傳授，實(shí)踐活動的指導(dǎo)，逐步培養(yǎng)和提升學(xué)生正確高效地運(yùn)用解題思想的技能和水平.

摘要：解決數(shù)學(xué)問題的思想策略，主要包括數(shù)形結(jié)合、分類討論、函數(shù)思想、方程思想、化歸轉(zhuǎn)化等.教師應(yīng)將解題思想策略滲透在平時教學(xué)活動中，讓學(xué)生通過實(shí)踐鍛煉，教師指導(dǎo)，高效、正確地運(yùn)用解題思想策略.

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué) 解題思想策略 解題能力

在分析問題、解答案例過程中，學(xué)生需要根據(jù)不同問題條件和要求，運(yùn)用解題思想策略.在初中階段數(shù)學(xué)學(xué)科解題活動中，主要運(yùn)用到數(shù)形結(jié)合、分類討論、函數(shù)思想、方程思想、化歸轉(zhuǎn)化等解題思想策略.如何培養(yǎng)初中生高效、正確地運(yùn)用數(shù)學(xué)解題思想策略，成為有效教學(xué)的重要任務(wù)之一.

一、以題為媒，設(shè)置典型案例，感知解題思想策略內(nèi)涵

要義

問題是數(shù)學(xué)學(xué)科解題方法策略承載的“介質(zhì)”.學(xué)生通過問題案例解析，能夠?qū)忸}思想策略內(nèi)涵要義有直觀、真切、深刻的理解.教師在培養(yǎng)學(xué)生解題思想策略過程中，應(yīng)將問題案例作為其有效抓手，根據(jù)解題思想策略內(nèi)容要義、關(guān)鍵點(diǎn)等因素，設(shè)置出針對性、典型性問題案例，引導(dǎo)學(xué)生在分析、思考、探尋解題思路、解題規(guī)律進(jìn)程中，對解題思想策略的定義、內(nèi)容、特征、注意事項(xiàng)等，進(jìn)行具體、全面、深刻的掌握感知.

例如，在講“數(shù)形結(jié)合解題思想策略”時，如果采用專題講解形式，直接將數(shù)形結(jié)合思想策略灌輸給學(xué)生，學(xué)生不能對數(shù)形結(jié)合思想策略的定義、特征、內(nèi)涵以及注意點(diǎn)等準(zhǔn)確掌握.此時采用“積沙成塔”的方法，分散融入到平時的教學(xué)活動中，在問題案例講解后進(jìn)行適當(dāng)?shù)闹v解.

二、以導(dǎo)促探，強(qiáng)化實(shí)踐鍛煉，提高解題思想策略運(yùn)用

實(shí)效

解題思想策略的有效掌握，需要學(xué)生進(jìn)行深入的實(shí)踐和努力的探索.這一過程中，教師要強(qiáng)化主導(dǎo)指導(dǎo)作用，采用“以教促探”、“以教導(dǎo)學(xué)”的方法，重視解答問題案例的動手實(shí)踐活動，既指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深入細(xì)致的自主探究活動，又傳授解題思想策略運(yùn)用的方法，讓學(xué)生能夠掌握運(yùn)用解題思想策略的“訣竅”，提高解題思想策略運(yùn)用的效果.

，則不等式組-x+1≤kx+b<3的解集是什么？在分析問題條件內(nèi)容及其問題解答要求基礎(chǔ)上，學(xué)生發(fā)現(xiàn)該問題雖然是關(guān)于一次函數(shù)方面的問題案例，但在具體解答時，需要運(yùn)用到“一元一次不等式”的知識內(nèi)容，學(xué)生此時產(chǎn)生認(rèn)知的困惑和不解.教師針對學(xué)生這一情況，引導(dǎo)學(xué)生找尋一次函數(shù)與“一元一次不等式”知識點(diǎn)之間的深刻聯(lián)系，學(xué)生深刻領(lǐng)悟到上述問題解題思路需要進(jìn)行轉(zhuǎn)化，由解答一次函數(shù)問題轉(zhuǎn)化為解一元一次不等式的問題.解題思路：先根據(jù)A、B的坐標(biāo)，用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)y=kx+b的解析式，然后再解不等式組即可.教師抓住時機(jī)向?qū)W生明確解題過程中運(yùn)用的轉(zhuǎn)化解題思想策略，學(xué)生在理解時能夠準(zhǔn)確抓住轉(zhuǎn)化思想策略的關(guān)鍵點(diǎn)是找出兩個知識點(diǎn)之間的聯(lián)系，將一個問題變化為另一個問題，切實(shí)提高了初中生解題思想策略運(yùn)用的效果.

三、評辯結(jié)合，重視評價(jià)教學(xué)，高效實(shí)施解題思想策略活

動

初中生作為參與教學(xué)活動的“當(dāng)局者”，對出現(xiàn)的思維分析不周嚴(yán)，解題思路不科學(xué)等問題，出現(xiàn)解題方法、解題策略運(yùn)用不當(dāng)?shù)炔蛔悖荒芗皶r、準(zhǔn)確地認(rèn)識和改正.此時，教師就需要發(fā)揮主導(dǎo)指導(dǎo)作用，引導(dǎo)學(xué)生通過集體辨析、小組討論等評辯結(jié)合的學(xué)習(xí)活動，既評價(jià)他人解題思想策略運(yùn)用不足，又自我反思自身解題思想存在缺陷.通過他人科學(xué)化的建議和自身深刻反思活動，及時改正存在的錯誤，正確運(yùn)用解題思想策略，促進(jìn)學(xué)習(xí)對象更加高效實(shí)施解題思想策略活動.

圖2

例如，如圖2，在△ABC中，∠ACB>∠ABC.（1）若∠BAC是銳角，請?zhí)剿髟谥本€AB上有多少個點(diǎn)D，能保證△ACD∽△ABC（不包括全等）？學(xué)生受到固定思維習(xí)慣的影響，在解答該問題要求過程中，由于未能抓住“點(diǎn)D在線段AB上，延長線上以及反向延長線上”等三個情況進(jìn)行分類討論，導(dǎo)致思考分析不嚴(yán)密，沒有對符合題意的條件進(jìn)行討論，導(dǎo)致解題不嚴(yán)謹(jǐn).教師引導(dǎo)學(xué)生分析問題條件及要求，并有意識地向?qū)W生指出該問題條件和要求的之間深刻聯(lián)系，讓學(xué)生結(jié)合解題活動，對比反思.學(xué)生深刻認(rèn)識到解題過程中沒有對出現(xiàn)的不同條件進(jìn)行一一甄別，逐一討論，導(dǎo)致解題過程不嚴(yán)密.這一過程中，學(xué)生通過辨析反思活動，對分類討論解題思想策略的運(yùn)用更加嚴(yán)謹(jǐn)，也為今后學(xué)生高效運(yùn)用打下了堅(jiān)實(shí)“根基”.

總之，初中數(shù)學(xué)教師要按照新課改要求，重視解題思想策略知識內(nèi)容的傳授，實(shí)踐活動的指導(dǎo)，逐步培養(yǎng)和提升學(xué)生正確高效地運(yùn)用解題思想的技能和水平.

摘要：解決數(shù)學(xué)問題的思想策略，主要包括數(shù)形結(jié)合、分類討論、函數(shù)思想、方程思想、化歸轉(zhuǎn)化等.教師應(yīng)將解題思想策略滲透在平時教學(xué)活動中，讓學(xué)生通過實(shí)踐鍛煉，教師指導(dǎo)，高效、正確地運(yùn)用解題思想策略.

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué) 解題思想策略 解題能力

在分析問題、解答案例過程中，學(xué)生需要根據(jù)不同問題條件和要求，運(yùn)用解題思想策略.在初中階段數(shù)學(xué)學(xué)科解題活動中，主要運(yùn)用到數(shù)形結(jié)合、分類討論、函數(shù)思想、方程思想、化歸轉(zhuǎn)化等解題思想策略.如何培養(yǎng)初中生高效、正確地運(yùn)用數(shù)學(xué)解題思想策略，成為有效教學(xué)的重要任務(wù)之一.

一、以題為媒，設(shè)置典型案例，感知解題思想策略內(nèi)涵

要義

問題是數(shù)學(xué)學(xué)科解題方法策略承載的“介質(zhì)”.學(xué)生通過問題案例解析，能夠?qū)忸}思想策略內(nèi)涵要義有直觀、真切、深刻的理解.教師在培養(yǎng)學(xué)生解題思想策略過程中，應(yīng)將問題案例作為其有效抓手，根據(jù)解題思想策略內(nèi)容要義、關(guān)鍵點(diǎn)等因素，設(shè)置出針對性、典型性問題案例，引導(dǎo)學(xué)生在分析、思考、探尋解題思路、解題規(guī)律進(jìn)程中，對解題思想策略的定義、內(nèi)容、特征、注意事項(xiàng)等，進(jìn)行具體、全面、深刻的掌握感知.

例如，在講“數(shù)形結(jié)合解題思想策略”時，如果采用專題講解形式，直接將數(shù)形結(jié)合思想策略灌輸給學(xué)生，學(xué)生不能對數(shù)形結(jié)合思想策略的定義、特征、內(nèi)涵以及注意點(diǎn)等準(zhǔn)確掌握.此時采用“積沙成塔”的方法，分散融入到平時的教學(xué)活動中，在問題案例講解后進(jìn)行適當(dāng)?shù)闹v解.

二、以導(dǎo)促探，強(qiáng)化實(shí)踐鍛煉，提高解題思想策略運(yùn)用

實(shí)效

解題思想策略的有效掌握，需要學(xué)生進(jìn)行深入的實(shí)踐和努力的探索.這一過程中，教師要強(qiáng)化主導(dǎo)指導(dǎo)作用，采用“以教促探”、“以教導(dǎo)學(xué)”的方法，重視解答問題案例的動手實(shí)踐活動，既指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深入細(xì)致的自主探究活動，又傳授解題思想策略運(yùn)用的方法，讓學(xué)生能夠掌握運(yùn)用解題思想策略的“訣竅”，提高解題思想策略運(yùn)用的效果.

，則不等式組-x+1≤kx+b<3的解集是什么？在分析問題條件內(nèi)容及其問題解答要求基礎(chǔ)上，學(xué)生發(fā)現(xiàn)該問題雖然是關(guān)于一次函數(shù)方面的問題案例，但在具體解答時，需要運(yùn)用到“一元一次不等式”的知識內(nèi)容，學(xué)生此時產(chǎn)生認(rèn)知的困惑和不解.教師針對學(xué)生這一情況，引導(dǎo)學(xué)生找尋一次函數(shù)與“一元一次不等式”知識點(diǎn)之間的深刻聯(lián)系，學(xué)生深刻領(lǐng)悟到上述問題解題思路需要進(jìn)行轉(zhuǎn)化，由解答一次函數(shù)問題轉(zhuǎn)化為解一元一次不等式的問題.解題思路：先根據(jù)A、B的坐標(biāo)，用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)y=kx+b的解析式，然后再解不等式組即可.教師抓住時機(jī)向?qū)W生明確解題過程中運(yùn)用的轉(zhuǎn)化解題思想策略，學(xué)生在理解時能夠準(zhǔn)確抓住轉(zhuǎn)化思想策略的關(guān)鍵點(diǎn)是找出兩個知識點(diǎn)之間的聯(lián)系，將一個問題變化為另一個問題，切實(shí)提高了初中生解題思想策略運(yùn)用的效果.

三、評辯結(jié)合，重視評價(jià)教學(xué)，高效實(shí)施解題思想策略活

動

初中生作為參與教學(xué)活動的“當(dāng)局者”，對出現(xiàn)的思維分析不周嚴(yán)，解題思路不科學(xué)等問題，出現(xiàn)解題方法、解題策略運(yùn)用不當(dāng)?shù)炔蛔?，不能及時、準(zhǔn)確地認(rèn)識和改正.此時，教師就需要發(fā)揮主導(dǎo)指導(dǎo)作用，引導(dǎo)學(xué)生通過集體辨析、小組討論等評辯結(jié)合的學(xué)習(xí)活動，既評價(jià)他人解題思想策略運(yùn)用不足，又自我反思自身解題思想存在缺陷.通過他人科學(xué)化的建議和自身深刻反思活動，及時改正存在的錯誤，正確運(yùn)用解題思想策略，促進(jìn)學(xué)習(xí)對象更加高效實(shí)施解題思想策略活動.

圖2

例如，如圖2，在△ABC中，∠ACB>∠ABC.（1）若∠BAC是銳角，請?zhí)剿髟谥本€AB上有多少個點(diǎn)D，能保證△ACD∽△ABC（不包括全等）？學(xué)生受到固定思維習(xí)慣的影響，在解答該問題要求過程中，由于未能抓住“點(diǎn)D在線段AB上，延長線上以及反向延長線上”等三個情況進(jìn)行分類討論，導(dǎo)致思考分析不嚴(yán)密，沒有對符合題意的條件進(jìn)行討論，導(dǎo)致解題不嚴(yán)謹(jǐn).教師引導(dǎo)學(xué)生分析問題條件及要求，并有意識地向?qū)W生指出該問題條件和要求的之間深刻聯(lián)系，讓學(xué)生結(jié)合解題活動，對比反思.學(xué)生深刻認(rèn)識到解題過程中沒有對出現(xiàn)的不同條件進(jìn)行一一甄別，逐一討論，導(dǎo)致解題過程不嚴(yán)密.這一過程中，學(xué)生通過辨析反思活動，對分類討論解題思想策略的運(yùn)用更加嚴(yán)謹(jǐn)，也為今后學(xué)生高效運(yùn)用打下了堅(jiān)實(shí)“根基”.

總之，初中數(shù)學(xué)教師要按照新課改要求，重視解題思想策略知識內(nèi)容的傳授，實(shí)踐活動的指導(dǎo)，逐步培養(yǎng)和提升學(xué)生正確高效地運(yùn)用解題思想的技能和水平.