橫向思維和逆向思維在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

陳光榮

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生對同一個(gè)問題，從不同的方向，不同的側(cè)面，不同的層次，橫向拓展，逆向深入，采用探索、轉(zhuǎn)化、變換、遷移、構(gòu)造、變形、組合、分解等手法時(shí)行探究分析，有利于激發(fā)學(xué)生積極思維，培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)思維的靈活性，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造意識.

一、橫向思維

橫向思維是從知識之間的橫向相似出發(fā)，即從數(shù)學(xué)的不同分支：代數(shù)、幾何、三角或分析等角度去考查對象，從有關(guān)規(guī)律出發(fā)去模擬，仿造或分析問題的思維方式.它利用相似性，把不同知識與方法交叉起來，從橫向的聯(lián)系中得到暗示或啟發(fā)，從而具有發(fā)現(xiàn)知識或方法的開放性，以及解決問題的靈活性.

從以上兩例可看出，橫向思維需要有“似曾相識”的感覺，要以一定的數(shù)學(xué)知識和解題經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，知道一些基本問題的解法.只有如此，對于一個(gè)陌生的問題，進(jìn)行過深思熟慮的分析，采取遷移、轉(zhuǎn)化、構(gòu)造等手法，才有可能聯(lián)想到一個(gè)熟悉的且與所給問題相類似的簡易問題，并根據(jù)這個(gè)簡易問題的解法來揣測解決所給問題采取的途徑，最終使問題獲解.在這一系列過程中，學(xué)生的零散知識得到重組，積極性充分調(diào)動起來，分析解決問題的能力得到提高，活躍了思維，磨練了意志.

二、逆向思維

逆向思維是從已有的習(xí)慣思路的反向去思考和分析問題，表現(xiàn)為逆用定義、定理、公式、法則；逆向進(jìn)行推理，即順推繁雜時(shí)考慮逆求；反向進(jìn)行證明，即直接解決較困難時(shí)考慮間接解決，從反方向形成新結(jié)論，即探討可能性或合理性存在邏輯困難時(shí)考慮探討新的可能性等.逆向思維反映了思維過程的間斷性、突變性和反聯(lián)結(jié)性，它是擺脫思維定式，突破舊有思想框架，產(chǎn)生新思想、發(fā)現(xiàn)新知識的重要思維方式.

例3 如圖2，如果凸四邊形ABCD的兩組對邊的平方和相等，試證：ABCD的對角線互相垂直.

分析：此題從條件及結(jié)論出發(fā)都不易推得有用結(jié)果，若從結(jié)論的反面著手，就相當(dāng)于增添了新的假設(shè)，由此出發(fā)就可不局限于勾股定理，

圖2而用它的推廣即余弦定理導(dǎo)出新的結(jié)果.為此，可考慮用反證法證明.（證明略）

總之，將橫向思維和逆向思維引入中學(xué)課堂，不僅開闊了學(xué)生的視野，而且達(dá)到了舉一反三、觸類旁通的效果，使學(xué)生深深體會到“紙上得來終覺淺，心中悟出方知深”的真諦.

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生對同一個(gè)問題，從不同的方向，不同的側(cè)面，不同的層次，橫向拓展，逆向深入，采用探索、轉(zhuǎn)化、變換、遷移、構(gòu)造、變形、組合、分解等手法時(shí)行探究分析，有利于激發(fā)學(xué)生積極思維，培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)思維的靈活性，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造意識.

一、橫向思維

橫向思維是從知識之間的橫向相似出發(fā)，即從數(shù)學(xué)的不同分支：代數(shù)、幾何、三角或分析等角度去考查對象，從有關(guān)規(guī)律出發(fā)去模擬，仿造或分析問題的思維方式.它利用相似性，把不同知識與方法交叉起來，從橫向的聯(lián)系中得到暗示或啟發(fā)，從而具有發(fā)現(xiàn)知識或方法的開放性，以及解決問題的靈活性.

從以上兩例可看出，橫向思維需要有“似曾相識”的感覺，要以一定的數(shù)學(xué)知識和解題經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，知道一些基本問題的解法.只有如此，對于一個(gè)陌生的問題，進(jìn)行過深思熟慮的分析，采取遷移、轉(zhuǎn)化、構(gòu)造等手法，才有可能聯(lián)想到一個(gè)熟悉的且與所給問題相類似的簡易問題，并根據(jù)這個(gè)簡易問題的解法來揣測解決所給問題采取的途徑，最終使問題獲解.在這一系列過程中，學(xué)生的零散知識得到重組，積極性充分調(diào)動起來，分析解決問題的能力得到提高，活躍了思維，磨練了意志.

二、逆向思維

逆向思維是從已有的習(xí)慣思路的反向去思考和分析問題，表現(xiàn)為逆用定義、定理、公式、法則；逆向進(jìn)行推理，即順推繁雜時(shí)考慮逆求；反向進(jìn)行證明，即直接解決較困難時(shí)考慮間接解決，從反方向形成新結(jié)論，即探討可能性或合理性存在邏輯困難時(shí)考慮探討新的可能性等.逆向思維反映了思維過程的間斷性、突變性和反聯(lián)結(jié)性，它是擺脫思維定式，突破舊有思想框架，產(chǎn)生新思想、發(fā)現(xiàn)新知識的重要思維方式.

例3 如圖2，如果凸四邊形ABCD的兩組對邊的平方和相等，試證：ABCD的對角線互相垂直.

分析：此題從條件及結(jié)論出發(fā)都不易推得有用結(jié)果，若從結(jié)論的反面著手，就相當(dāng)于增添了新的假設(shè)，由此出發(fā)就可不局限于勾股定理，

圖2而用它的推廣即余弦定理導(dǎo)出新的結(jié)果.為此，可考慮用反證法證明.（證明略）

總之，將橫向思維和逆向思維引入中學(xué)課堂，不僅開闊了學(xué)生的視野，而且達(dá)到了舉一反三、觸類旁通的效果，使學(xué)生深深體會到“紙上得來終覺淺，心中悟出方知深”的真諦.

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生對同一個(gè)問題，從不同的方向，不同的側(cè)面，不同的層次，橫向拓展，逆向深入，采用探索、轉(zhuǎn)化、變換、遷移、構(gòu)造、變形、組合、分解等手法時(shí)行探究分析，有利于激發(fā)學(xué)生積極思維，培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)思維的靈活性，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造意識.

一、橫向思維

橫向思維是從知識之間的橫向相似出發(fā)，即從數(shù)學(xué)的不同分支：代數(shù)、幾何、三角或分析等角度去考查對象，從有關(guān)規(guī)律出發(fā)去模擬，仿造或分析問題的思維方式.它利用相似性，把不同知識與方法交叉起來，從橫向的聯(lián)系中得到暗示或啟發(fā)，從而具有發(fā)現(xiàn)知識或方法的開放性，以及解決問題的靈活性.

從以上兩例可看出，橫向思維需要有“似曾相識”的感覺，要以一定的數(shù)學(xué)知識和解題經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，知道一些基本問題的解法.只有如此，對于一個(gè)陌生的問題，進(jìn)行過深思熟慮的分析，采取遷移、轉(zhuǎn)化、構(gòu)造等手法，才有可能聯(lián)想到一個(gè)熟悉的且與所給問題相類似的簡易問題，并根據(jù)這個(gè)簡易問題的解法來揣測解決所給問題采取的途徑，最終使問題獲解.在這一系列過程中，學(xué)生的零散知識得到重組，積極性充分調(diào)動起來，分析解決問題的能力得到提高，活躍了思維，磨練了意志.

二、逆向思維

逆向思維是從已有的習(xí)慣思路的反向去思考和分析問題，表現(xiàn)為逆用定義、定理、公式、法則；逆向進(jìn)行推理，即順推繁雜時(shí)考慮逆求；反向進(jìn)行證明，即直接解決較困難時(shí)考慮間接解決，從反方向形成新結(jié)論，即探討可能性或合理性存在邏輯困難時(shí)考慮探討新的可能性等.逆向思維反映了思維過程的間斷性、突變性和反聯(lián)結(jié)性，它是擺脫思維定式，突破舊有思想框架，產(chǎn)生新思想、發(fā)現(xiàn)新知識的重要思維方式.

例3 如圖2，如果凸四邊形ABCD的兩組對邊的平方和相等，試證：ABCD的對角線互相垂直.

分析：此題從條件及結(jié)論出發(fā)都不易推得有用結(jié)果，若從結(jié)論的反面著手，就相當(dāng)于增添了新的假設(shè)，由此出發(fā)就可不局限于勾股定理，

圖2而用它的推廣即余弦定理導(dǎo)出新的結(jié)果.為此，可考慮用反證法證明.（證明略）

總之，將橫向思維和逆向思維引入中學(xué)課堂，不僅開闊了學(xué)生的視野，而且達(dá)到了舉一反三、觸類旁通的效果，使學(xué)生深深體會到“紙上得來終覺淺，心中悟出方知深”的真諦.