高等數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中二元函數(shù)極限求法的研究

李庚雷

摘 要：極限是描述函數(shù)在無(wú)限過(guò)程中的變化趨勢(shì)的重要概念。它的求解方法是微積分學(xué)解決問(wèn)題貫穿始終的基本方法，所以該文通過(guò)高等數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程對(duì)二元函數(shù)極限的求法進(jìn)行了初步的研究。

關(guān)鍵詞：極限 微積分 趨勢(shì) 導(dǎo)數(shù) 定積分

中圖分類(lèi)號(hào)：O172 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1674-098X（2014）09（a）-0163-01

該文主要通過(guò)高等數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程對(duì)二元函數(shù)的極限的求解方法和技巧進(jìn)行了初步的研究，并在某些具體求解方法中就其中要注意的細(xì)節(jié)和技巧做了說(shuō)明，以便于我們更好地了解二元函數(shù)的各種極限以及對(duì)各類(lèi)極限進(jìn)行計(jì)算。

下面給出常見(jiàn)二元函數(shù)極限的求法。

1 若能夠事先看出極限值，則可以用方法證明，直接寫(xiě)出二元函數(shù)的極限值

例1 求極限.

定義證明：，因?yàn)椋?/p>

故要使，只要取，則，

故極限值為0。

2 利用初等函數(shù)的連續(xù)性和極限的四則運(yùn)算性質(zhì) 求二元函數(shù)的極限

例2 求二元函數(shù)的極限

解：有理函數(shù)在點(diǎn)連續(xù)，根據(jù)連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)，

所以。

3 利用夾逼法則求極限

例3 球二元函數(shù)極限

解：對(duì)于上述二元函數(shù)當(dāng)時(shí)，分子、分母極限都是趨于零，故上述極限是型。

因?yàn)?/p>

.

令

，由夾逼法則知，=0。

4 先分子、分母有理化再化簡(jiǎn)求極限

例4 計(jì)算二元函數(shù)的極限

分析：對(duì)二元函數(shù)分母有理化并求極限得

。

5 利用變量代換法求極限

例5 求極限

解：設(shè)，因，故當(dāng)時(shí)，，則

原式=

。

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