“平行四邊形的面積”教學(xué)設(shè)計

聞存花

學(xué)情分析

五年級的學(xué)生已經(jīng)會計算長方形的面積，在他們看來平行四邊形與長方形同屬于四邊形，自然會認(rèn)為底邊和鄰邊相乘就能求出平行四邊形的面積。但是，在以往的學(xué)習(xí)中，平面圖形的轉(zhuǎn)化從未有過的，所以，學(xué)生最原始的想法應(yīng)當(dāng)是“拉動變形”，而不是“剪拼變形”。

教學(xué)過程

一、直接導(dǎo)入

師：我們已經(jīng)學(xué)過長方形的面積計算公式，那么計算平行四邊形的面積需要哪些條件呢？（課件出示）

作業(yè)單一：

在圖中量出需要的數(shù)據(jù)（取整厘米數(shù)），并列式計算。

（生在作業(yè)單上完成。）

二、探究新知

黑板上出示三種做法：①（7+5）×2=24（平方厘米）②5×7=35（平方厘米）③7×3=21（平方厘米）

師：大家能看懂哪種方法？

生：第一種是求周長的，錯了！

師：7代表什么？5呢？

生1：7是底邊的長，5是鄰邊的長。

生2：我也這么認(rèn)為，（7+5）×2表示兩個底邊長加兩個鄰邊長，所以求的是周長。

師：（指著第二種做法）它又是什么意思？誰能解釋一下？

生：長×寬，長方形的面積就是這么算的。

師：你怎么會想到長方形呢？

生1：長方形是特殊的平行四邊形呀！

生2：平行四邊形一拉就會變成長方形。

師：這里有個活動平行四邊形框架，大家拉拉看。

（生上臺拉。）

師：拉到什么程度才是長方形呢？

生：鄰邊和底邊互相垂直。

（師慢慢演示，木框在黑板上稍作停頓。（如圖））

活動一：

（1）取下木框架，嘗試想象畫圖。

師：能把拉成的長方形在圖中畫一畫嗎？

（生作圖，師巡視，指點：鄰邊是5cm，拉動站直后還是5cm。）

（2）指名上黑板畫。

生1：現(xiàn)在只要求出長方形的面積就可以了。長方形的面積=長×寬，這里的長相當(dāng)于平行四邊形的底，寬相當(dāng)于平行四邊形的鄰邊，所以用底×鄰邊就是平行四邊形面積。

生2：不對，5×7=35cm2求的是長方形的面積，比平行四邊形面積大了。

師：面積變大了！為什么呢？

生：多出了上面的長方形和左邊的三角形。

生：（上講臺邊畫邊說）平行四邊形右邊伸出去的三角形移到左邊，剛好補(bǔ)齊，上邊的長方形就是多出來的面積。

師：大家聽明白了嗎？在你們的圖上找出多余的部分。

（生同桌交流，找一找。）

師：現(xiàn)在大家能得出什么結(jié)論？

生：底×鄰邊求面積是錯的。

生：等式不成立！

師：怎么辦呢？在這個圖中，你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？

生1：平行四邊形是可以變成長方形的。把右邊的三角形剪下，補(bǔ)到左邊的缺口處。

生2：這就是課本上的方法，用割補(bǔ)法把平行四邊形變成長方形來計算。

活動二：

（1）師：同桌合作，利用學(xué)具剪一剪、拼一拼。

學(xué)習(xí)單二：

①拼成的長方形和平行四邊形的__________相等。

②長方形的寬和平行四邊形的________相等。

③長方形的面積和平行四邊形面積___________。

因為長方形面積=（ ）×（ ），所以平行四邊形面積=（ ）×（ ）。

（2）演示、匯報。

①課件演示不同的割補(bǔ)法。

②交流匯報中完成推理。

師：通過割補(bǔ)，可以又得出什么結(jié)論？

生：平行四邊形面積=底×高。

師：為什么？

生：拉動變形時面積變了！割補(bǔ)變形面積保持不變。

師：為什么？

生：剪下的部分只是移動位置，沒增加也沒減少。

師：哦，第一次變形時面積發(fā)生了變化，有沒有什么是不變的？

生：周長沒變。

師：剪拼變形后面積不變，周長呢？

生：變了！

三、鞏固升華

出示例1：平行四邊形花壇的底是6m，高是4m，它的面積是多少？

生：4×6=24（m2）

師：4×6求出的是什么圖形的面積？

生1：平行四邊形的面積。

生2：長方形，長6m、寬4m的長方形面積。

師：都正確。是這樣的長方形嗎？

（課件出示長6m，寬4m的長方形。）

師：你能在方格紙上畫一畫這個底6m，高4m的平行四邊形嗎？（一格代表1m2。）

（生畫。）

展示不同形狀的平行四邊形，并說出面積。

師：它們形狀各不相同，為什么面積卻相等？

生1：因為它們剪拼后都能變成長6m、寬4m的長方形。

生2：因為它們等底等高。

得出結(jié)論：等底等高的平行四邊形面積相等。

四、總結(jié)

用一句話說說你的收獲。

責(zé)任編輯：張 瑩

學(xué)情分析

五年級的學(xué)生已經(jīng)會計算長方形的面積，在他們看來平行四邊形與長方形同屬于四邊形，自然會認(rèn)為底邊和鄰邊相乘就能求出平行四邊形的面積。但是，在以往的學(xué)習(xí)中，平面圖形的轉(zhuǎn)化從未有過的，所以，學(xué)生最原始的想法應(yīng)當(dāng)是“拉動變形”，而不是“剪拼變形”。

教學(xué)過程

一、直接導(dǎo)入

師：我們已經(jīng)學(xué)過長方形的面積計算公式，那么計算平行四邊形的面積需要哪些條件呢？（課件出示）

作業(yè)單一：

在圖中量出需要的數(shù)據(jù)（取整厘米數(shù)），并列式計算。

（生在作業(yè)單上完成。）

二、探究新知

黑板上出示三種做法：①（7+5）×2=24（平方厘米）②5×7=35（平方厘米）③7×3=21（平方厘米）

師：大家能看懂哪種方法？

生：第一種是求周長的，錯了！

師：7代表什么？5呢？

生1：7是底邊的長，5是鄰邊的長。

生2：我也這么認(rèn)為，（7+5）×2表示兩個底邊長加兩個鄰邊長，所以求的是周長。

師：（指著第二種做法）它又是什么意思？誰能解釋一下？

生：長×寬，長方形的面積就是這么算的。

師：你怎么會想到長方形呢？

生1：長方形是特殊的平行四邊形呀！

生2：平行四邊形一拉就會變成長方形。

師：這里有個活動平行四邊形框架，大家拉拉看。

（生上臺拉。）

師：拉到什么程度才是長方形呢？

生：鄰邊和底邊互相垂直。

（師慢慢演示，木框在黑板上稍作停頓。（如圖））

活動一：

（1）取下木框架，嘗試想象畫圖。

師：能把拉成的長方形在圖中畫一畫嗎？

（生作圖，師巡視，指點：鄰邊是5cm，拉動站直后還是5cm。）

（2）指名上黑板畫。

生1：現(xiàn)在只要求出長方形的面積就可以了。長方形的面積=長×寬，這里的長相當(dāng)于平行四邊形的底，寬相當(dāng)于平行四邊形的鄰邊，所以用底×鄰邊就是平行四邊形面積。

生2：不對，5×7=35cm2求的是長方形的面積，比平行四邊形面積大了。

師：面積變大了！為什么呢？

生：多出了上面的長方形和左邊的三角形。

生：（上講臺邊畫邊說）平行四邊形右邊伸出去的三角形移到左邊，剛好補(bǔ)齊，上邊的長方形就是多出來的面積。

師：大家聽明白了嗎？在你們的圖上找出多余的部分。

（生同桌交流，找一找。）

師：現(xiàn)在大家能得出什么結(jié)論？

生：底×鄰邊求面積是錯的。

生：等式不成立！

師：怎么辦呢？在這個圖中，你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？

生1：平行四邊形是可以變成長方形的。把右邊的三角形剪下，補(bǔ)到左邊的缺口處。

生2：這就是課本上的方法，用割補(bǔ)法把平行四邊形變成長方形來計算。

活動二：

（1）師：同桌合作，利用學(xué)具剪一剪、拼一拼。

學(xué)習(xí)單二：

①拼成的長方形和平行四邊形的__________相等。

②長方形的寬和平行四邊形的________相等。

③長方形的面積和平行四邊形面積___________。

因為長方形面積=（ ）×（ ），所以平行四邊形面積=（ ）×（ ）。

（2）演示、匯報。

①課件演示不同的割補(bǔ)法。

②交流匯報中完成推理。

師：通過割補(bǔ)，可以又得出什么結(jié)論？

生：平行四邊形面積=底×高。

師：為什么？

生：拉動變形時面積變了！割補(bǔ)變形面積保持不變。

師：為什么？

生：剪下的部分只是移動位置，沒增加也沒減少。

師：哦，第一次變形時面積發(fā)生了變化，有沒有什么是不變的？

生：周長沒變。

師：剪拼變形后面積不變，周長呢？

生：變了！

三、鞏固升華

出示例1：平行四邊形花壇的底是6m，高是4m，它的面積是多少？

生：4×6=24（m2）

師：4×6求出的是什么圖形的面積？

生1：平行四邊形的面積。

生2：長方形，長6m、寬4m的長方形面積。

師：都正確。是這樣的長方形嗎？

（課件出示長6m，寬4m的長方形。）

師：你能在方格紙上畫一畫這個底6m，高4m的平行四邊形嗎？（一格代表1m2。）

（生畫。）

展示不同形狀的平行四邊形，并說出面積。

師：它們形狀各不相同，為什么面積卻相等？

生1：因為它們剪拼后都能變成長6m、寬4m的長方形。

生2：因為它們等底等高。

得出結(jié)論：等底等高的平行四邊形面積相等。

四、總結(jié)

用一句話說說你的收獲。

責(zé)任編輯：張 瑩

學(xué)情分析

五年級的學(xué)生已經(jīng)會計算長方形的面積，在他們看來平行四邊形與長方形同屬于四邊形，自然會認(rèn)為底邊和鄰邊相乘就能求出平行四邊形的面積。但是，在以往的學(xué)習(xí)中，平面圖形的轉(zhuǎn)化從未有過的，所以，學(xué)生最原始的想法應(yīng)當(dāng)是“拉動變形”，而不是“剪拼變形”。

教學(xué)過程

一、直接導(dǎo)入

師：我們已經(jīng)學(xué)過長方形的面積計算公式，那么計算平行四邊形的面積需要哪些條件呢？（課件出示）

作業(yè)單一：

在圖中量出需要的數(shù)據(jù)（取整厘米數(shù)），并列式計算。

（生在作業(yè)單上完成。）

二、探究新知

黑板上出示三種做法：①（7+5）×2=24（平方厘米）②5×7=35（平方厘米）③7×3=21（平方厘米）

師：大家能看懂哪種方法？

生：第一種是求周長的，錯了！

師：7代表什么？5呢？

生1：7是底邊的長，5是鄰邊的長。

生2：我也這么認(rèn)為，（7+5）×2表示兩個底邊長加兩個鄰邊長，所以求的是周長。

師：（指著第二種做法）它又是什么意思？誰能解釋一下？

生：長×寬，長方形的面積就是這么算的。

師：你怎么會想到長方形呢？

生1：長方形是特殊的平行四邊形呀！

生2：平行四邊形一拉就會變成長方形。

師：這里有個活動平行四邊形框架，大家拉拉看。

（生上臺拉。）

師：拉到什么程度才是長方形呢？

生：鄰邊和底邊互相垂直。

（師慢慢演示，木框在黑板上稍作停頓。（如圖））

活動一：

（1）取下木框架，嘗試想象畫圖。

師：能把拉成的長方形在圖中畫一畫嗎？

（生作圖，師巡視，指點：鄰邊是5cm，拉動站直后還是5cm。）

（2）指名上黑板畫。

生1：現(xiàn)在只要求出長方形的面積就可以了。長方形的面積=長×寬，這里的長相當(dāng)于平行四邊形的底，寬相當(dāng)于平行四邊形的鄰邊，所以用底×鄰邊就是平行四邊形面積。

生2：不對，5×7=35cm2求的是長方形的面積，比平行四邊形面積大了。

師：面積變大了！為什么呢？

生：多出了上面的長方形和左邊的三角形。

生：（上講臺邊畫邊說）平行四邊形右邊伸出去的三角形移到左邊，剛好補(bǔ)齊，上邊的長方形就是多出來的面積。

師：大家聽明白了嗎？在你們的圖上找出多余的部分。

（生同桌交流，找一找。）

師：現(xiàn)在大家能得出什么結(jié)論？

生：底×鄰邊求面積是錯的。

生：等式不成立！

師：怎么辦呢？在這個圖中，你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？

生1：平行四邊形是可以變成長方形的。把右邊的三角形剪下，補(bǔ)到左邊的缺口處。

生2：這就是課本上的方法，用割補(bǔ)法把平行四邊形變成長方形來計算。

活動二：

（1）師：同桌合作，利用學(xué)具剪一剪、拼一拼。

學(xué)習(xí)單二：

①拼成的長方形和平行四邊形的__________相等。

②長方形的寬和平行四邊形的________相等。

③長方形的面積和平行四邊形面積___________。

因為長方形面積=（ ）×（ ），所以平行四邊形面積=（ ）×（ ）。

（2）演示、匯報。

①課件演示不同的割補(bǔ)法。

②交流匯報中完成推理。

師：通過割補(bǔ)，可以又得出什么結(jié)論？

生：平行四邊形面積=底×高。

師：為什么？

生：拉動變形時面積變了！割補(bǔ)變形面積保持不變。

師：為什么？

生：剪下的部分只是移動位置，沒增加也沒減少。

師：哦，第一次變形時面積發(fā)生了變化，有沒有什么是不變的？

生：周長沒變。

師：剪拼變形后面積不變，周長呢？

生：變了！

三、鞏固升華

出示例1：平行四邊形花壇的底是6m，高是4m，它的面積是多少？

生：4×6=24（m2）

師：4×6求出的是什么圖形的面積？

生1：平行四邊形的面積。

生2：長方形，長6m、寬4m的長方形面積。

師：都正確。是這樣的長方形嗎？

（課件出示長6m，寬4m的長方形。）

師：你能在方格紙上畫一畫這個底6m，高4m的平行四邊形嗎？（一格代表1m2。）

（生畫。）

展示不同形狀的平行四邊形，并說出面積。

師：它們形狀各不相同，為什么面積卻相等？

生1：因為它們剪拼后都能變成長6m、寬4m的長方形。

生2：因為它們等底等高。

得出結(jié)論：等底等高的平行四邊形面積相等。

四、總結(jié)

用一句話說說你的收獲。

責(zé)任編輯：張 瑩