“一元二次方程”測(cè)試卷

史新景

1. 下列關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根的是（ ）.

A. x2-2x+2=0 B. x2+2x+2=0

C. （x-3）（x+4）=0 D. （x-1）2+4=0

2. 等腰三角形一條邊的邊長(zhǎng)為3，它的另兩條邊的邊長(zhǎng)是關(guān)于x的一元二次方程x2-12x+k=0的兩個(gè)根，則k的值是（ ）.

A. 27 B. 36 C. 27或36 D. 18

3. 用10米長(zhǎng)的鋁材制成一個(gè)矩形窗框，使它的面積為6平方米. 若設(shè)它的一條邊長(zhǎng)為x米，則根據(jù)題意可列出關(guān)于x的方程為（ ）.

A. x（5+x）=6 B. x（5-x）=6 C. x（10-x）=6 D. x（10-2x）=6

4. 將代數(shù)式x2+6x+2化成（x+p）2+q的形式為（ ）.

A. （x-3）2+11 B. （x+3）2-7 C. （x+3）2-11 D. （x+2）2+4

5. 一元二次方程（a+1）x2-ax+a2-1=0的一個(gè)根為0，則a=______.

6. 若（x2+y2+1）（x2+y2-3）=5，則x2+y2=______.

7. 已知x=1是一元二次方程x2+ax+b=0的一個(gè)根，則代數(shù)式a2+b2+2ab的值是______.

8. 已知關(guān)于x的方程（k-1）x2+2kx+k=0有實(shí)根，求k的取值范圍.

9. 已知關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

（1） 求實(shí)數(shù)m的最大整數(shù)值；

（2） 在（1）的條件下，方程的實(shí)數(shù)根是x1，x2，求代數(shù)式x2 1+x2 2-x1x2的值.

10. 某養(yǎng)殖戶每年的養(yǎng)殖成本包括固定成本和可變成本，其中固定成本每年均為4萬(wàn)元，可變成本逐年增長(zhǎng)，已知該養(yǎng)殖戶第1年的可變成本為2.6萬(wàn)元，設(shè)可變成本平均每年增長(zhǎng)的百分率為x.

（1） 用含x的代數(shù)式表示第3年的可變成本為_(kāi)_____萬(wàn)元.

（2） 如果該養(yǎng)殖戶第3年的養(yǎng)殖成本為7.146萬(wàn)元，求可變成本平均每年增長(zhǎng)的百分率x.

11. 小麗為校合唱隊(duì)購(gòu)買(mǎi)某種服裝時(shí)，商店經(jīng)理給出了如下優(yōu)惠條件：如果一次性購(gòu)買(mǎi)不超過(guò)10件，單價(jià)為80元；如果一次性購(gòu)買(mǎi)多于10件，那么每增加1件，購(gòu)買(mǎi)的所有服裝的單價(jià)降低2元，但單價(jià)不得低于50元. 按此優(yōu)惠條件，小麗一次性購(gòu)買(mǎi)這種服裝付了1 200元. 請(qǐng)問(wèn)她購(gòu)買(mǎi)了多少件這種服裝？

12. 如圖，一架2.5米長(zhǎng)的梯子AB斜靠在豎直的墻AC上，這時(shí)B到墻C的距離為0.7米，如果梯子的頂端沿墻下滑0.4米，那么點(diǎn)B將向外移動(dòng)多少米？

（1） 請(qǐng)你將小明對(duì)“思考題”的解答補(bǔ)充完整：

解：設(shè)點(diǎn)B將向外移動(dòng)x米，即BB1=x，則B1C=x+0.7，A1C=AC-AA1=-0.4=2，

而A1B1=2.5，在Rt△A1B1C中，由B1C2+A1C2=A1B2 1得方程_________________________，

解方程得x1=______，x2=______，

∴點(diǎn)B將向外移動(dòng)______米.

（2） 解完“思考題”后，小聰提出了如下兩個(gè)問(wèn)題：

【問(wèn)題一】在“思考題”中，將“下滑0.4米”改為“下滑0.9米”，那么該題的答案會(huì)是0.9米嗎？為什么？

【問(wèn)題二】在“思考題”中，梯子的頂端從A處沿墻AC下滑的距離與點(diǎn)B向外移動(dòng)的距離有可能相等嗎？為什么？

請(qǐng)你解答小聰提出的這兩個(gè)問(wèn)題.

13. 某商場(chǎng)銷(xiāo)售一批襯衫，平均每天可出售50件，每件盈利10元. 為了增加盈利，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)臐q價(jià)措施. 經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件襯衫每漲價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天就要少售出2件. 若商場(chǎng)平均每天要保證盈利600元，同時(shí)又要使顧客得到實(shí)惠，請(qǐng)你幫商場(chǎng)算一算，每件襯衫應(yīng)漲價(jià)多少元？

參考答案

1. C A. b2-4ac=（-2）2-4×1×2=-4<0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B. b2-4ac=22-4×1×2=-4<0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C. x-3=0或x+4=0，則x1=3，x2= -4，所以C選項(xiàng)正確；D. （x-1）2=-4，方程左邊為非負(fù)數(shù)，方程右邊為負(fù)數(shù)，所以方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤. 故選C.

2. B 分兩種情況：①當(dāng)其他兩條邊中有一條為3時(shí)，將x=3代入原方程，得32-12×3+k=0，k=27，將k=27代入原方程，得x2-12x+27=0，解得x=3或9. 3，3，9不能夠組成三角形；②當(dāng)3為底時(shí)，則其他兩條邊相等，即b2-4ac=0，此時(shí)144-4k=0，k=36. 將k=36代入原方程，得x2-12x+36=0，解得x=6. 3，6，6能夠組成三角形，故答案為B.

3. B 設(shè)一邊長(zhǎng)為x米，則另外一邊長(zhǎng)為（5-x）米，由題意得：x（5-x）=6，故選B.

4. B x2+6x+2=x2+6x+9-9+2=（x+3）2-7，故選B.

5. ∵一元二次方程（a+1）x2-ax+a2-1=0的一個(gè)根為0，∴把x=0代入得a2-1=0，且a+1≠0，∴a=1.

6. 解：令x2+y2=z，則原方程可轉(zhuǎn)化為（z+1）（z-3）=5，解得z1=4，z2=-2，因?yàn)閤2+y2的非負(fù)性，所以應(yīng)舍去x2+y2=-2. 所以x2+y2=4.

7. 解：∵x=1是一元二次方程x2+ax+b=0的一個(gè)根，∴12+a+b=0，∴a+b=-1，∴a2+b2+2ab=（a+b）2=（-1）2=1.

8. 解：（1） 若方程為一元二次方程，則k-1≠0，

（2k）2-4k（k-1）≥0，即k≠1，

4k2-4k2+4k≥0，∴k≥0且k≠1時(shí)，方程有實(shí)根.

（2） 若方程為一元一次方程，

當(dāng)k-1=0，即k=1時(shí)，方程化為2x+1=0，∴x=-.

綜上所述，當(dāng)k≥0時(shí)，方程有實(shí)根.

9. 解：（1） 由題意，得：b2-4ac>0，即：

-22-4m>0，m<2，∴m的最大整數(shù)值為m=1.

（2） 把m=1代入關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+m=0得x2-2x+1=0，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系：x1+x2=2，x1x2=1，∴x2 1+x2 2-x1x2=（x1+x2）2-3x1x2=（2）2-3×1=5.

10. 解：（1） 2.6（1+x）2；

（2） 由題意，得4+2.6（1+x）2=7.146，解得：x1=0.1，x2=-2.1（不合題意，舍去）.

答：可變成本平均每年增長(zhǎng)的百分率為10%.

11. 解：設(shè)購(gòu)買(mǎi)x件這種服裝，由題意得：[80-2（x-10）]x=1 200，解得：x1=20，x2=30，

當(dāng)x=30時(shí)，80-2（30-10）=40<50，不合題意，舍去.

答：她購(gòu)買(mǎi)了20件這種服裝.

12. 解：（1） （x+0.7）2+22=2.52；x1=0.8，x2=-2.2（舍）；0.8.

（2） [問(wèn)題一]不會(huì)是0.9米，

若AA1=BB1=0.9，則A1C=2.4-0.9=1.5，B1C=0.7+0.9=1.6，

∵1.52+1.62=4.81，而2.52=6.25 ，

∴B1C2+A1C2≠A1B12，∴該題的答案不會(huì)是0.9米.

[問(wèn)題二]有可能.

設(shè)梯子頂端從A處下滑x米，點(diǎn)B向外也移動(dòng)x米， 則有（x+0.7）2+（2.4-x）2=2.52，

解得：x=1.7或x=0（舍）.

∴當(dāng)梯子頂端從A處下滑1.7米時(shí)，點(diǎn)B向外也移動(dòng)1.7米，即梯子頂端從A處沿墻AC下滑的距離與點(diǎn)B向外移動(dòng)的距離有可能相等.

13. 設(shè)每件襯衫漲價(jià)a元，這樣每件盈利（10+a）元，共售出（50-2a）件.

則（10+a）×（50-2a）=600.

解得a1=10，a2=5. 要使顧客得到實(shí)惠，則a=5，所以每件襯衫應(yīng)漲價(jià)5元.

（作者單位：江蘇省豐縣初級(jí)中學(xué)）