圓中概念辨析

曹洪

圓是幾何的重要內(nèi)容，這一部分概念特別多，容易混淆. 現(xiàn)對其中一些重要的概念進行辨析，供同學們學習時參考.

一、 圓的定義

圓的定義有兩種方式：

1. 描述性定義：在一個平面內(nèi)，一條線段OA繞著它的一個端點O旋轉(zhuǎn)一周，另一個端點A隨之旋轉(zhuǎn)所形成的圖形叫做圓.記作“☉O”，讀作“圓O”，其中點O叫做圓心，OA叫做半徑，如圖1所示. 圓的這個定義直觀形象地描述了圓的形成過程. 由此可見，確定圓的因素有兩個：一個是圓心，它確定圓的位置；另一個是半徑，它確定圓的大小. 兩者缺一不可.

2. 集合定義：平面上到定點的距離等于定長的所有點的集合叫做圓.定點稱為圓心，定長稱為半徑.這個定義揭示了圓的本質(zhì)屬性. 由此可知：（1） 圓上各點到圓心（定點）的距離等于半徑（定長）；（2） 到圓心（定點）的距離等于半徑（定長）的點都在圓上.

在理解圓的定義時要注意：（1） 圓指的是“圓周”，而不是“圓面”；（2） 圓的定義的前提條件是在“同一個平面內(nèi)”，否則它可能是一個球；（3） 平面上的一個圓把平面上的點分成了三類，即圓上的點、圓內(nèi)的點和圓外的點.

二、 圓的有關(guān)概念

1. 弦與直徑：弦是連接圓上任意兩點的線段，而直徑是經(jīng)過圓心的弦. 如圖2，點O為圓心，AB是弦，CD是直徑，可見，直徑屬于弦，但弦不一定是直徑，直徑是圓中最長的弦.

2. 弧與半圓：圓上任意兩點之間的部分叫做弧，而圓的任意一條直徑的兩個端點分圓成兩條弧，每一條弧都叫做半圓. 如圖2，是弧，而是半圓，可見，半圓屬于弧，但弧不一定是半圓.

3. 同圓、等圓和同心圓：同圓是指圓心相同且半徑相等的圓；等圓是指圓心不同但半徑相等的圓；同心圓是指圓心相同但半徑不相等的圓. 如圖3中的兩個圓是同心圓，如圖4中的兩個圓是等圓.同圓、等圓和同心圓的區(qū)別在于圓心不相同或半徑不相等.

4. 等弧、度數(shù)相等的弧和長度相等的?。耗軌蛲耆睾系幕〗凶龅然?可見，等弧只能是同圓或等圓中的弧，離開“同圓或等圓”這一條件，就不存在等弧.等弧的長度必定相等，但長度相等的弧未必是等弧.半徑不相等的兩個圓上不可能存在等弧，卻可能存在度數(shù)相等的弧或長度相等的弧.對兩弧來說，只有度數(shù)相等或長度相等是不可能得出兩弧相等的，但若兩弧相等，則它們的度數(shù)和長度也都相等.

三、 切線與切線長

我們把圓的切線上某一點與切點之間的線段長叫做這點到圓的切線長. 由此我們可以看出切線與切線長的區(qū)別：切線是直線，不可以度量；而切線長是切線上的一條線段的長，即圓外切線上一點到切點之間的距離，如圖5中PA和PB的長度就是切線長.

四、 正多邊形

各邊相等、各角相等的多邊形叫做正多邊形.正多邊形有幾條邊就叫做正幾邊形.在理解正多邊形的定義時，要注意與正三角形之間的區(qū)別.各邊相等、各角相等是正多邊形的兩個基本特征，由于三角形具有穩(wěn)定性，所以由“各邊相等”可以推出“各角相等”，也可以由“各角相等”推出“各邊相等”，但對于邊數(shù)大于3的正多邊形，這兩個條件是各自獨立的. 如四邊都相等的四邊形不一定是正方形，可以是一般的菱形；四個角相等的四邊形也不一定是正方形，可以是一般的矩形.因此，這兩個條件應(yīng)同時滿足，缺一不可.

（作者單位：江蘇省興化市楚水初級中學）