毛毛蟲圖的r次冪的最小斜秩

沈小玲

摘要圖的最小斜秩問題是確定圖的所有斜對稱矩陣在域F上的秩的最小值.利用構造矩陣和零強迫集的方法刻畫了毛毛蟲圖的〖WTBX〗r次冪的最小斜秩.設毛毛蟲Tn有n個節(jié)點，n和r都是正整數(shù)，r是奇數(shù)，那么

1預備知識

2主要結論

參考文獻：

[1]〖ZK（#〗BARIOLI F， BARRETT W， BUTLER S， et al. Zero forcing sets and the minimum rank of graphs[J]. Linear Algera Appl， 2008，428（7）：16281648.

[2]BERMAN A， FRIEDLAND S， HOGBEN L， et al. An upper bound for the minimum rank of a graph[J]. Linear Algera Appl， 2008，429（7）：16291638.

[3]BARIOLI F， FALLAT S M， HERSHKOWITZ D， et al. On the minimal rank of not necessarily symmetric matrices： a preliminary study[J]. Electron J Linear Algebra， 2009，18：126145.

[4]BARRETTE W， VAN DER HOLST H， LOEWY R. Graphs whose minimalrank is two[J]. Electron J Linear Algera， 2004，11：258280.

[5]BARRETTE W， VAN DER HOLST H， LOEWY R. Graphs whose minimalrank is two： the finite fields case[J]. Electron J Linear Algebra， 2005，14：3242.

[6]BARRETTE W， GROUT J， LOEWY R. The minimal rank problem over the finite field of order 2：minimum rank 3[J]. Linear Algebra Appl， 2009，431（4）：890923.

[7]DEALBA L， GROUT J， HOGBEN L， et al. Universally optimal matrices and field indepence of the minimum rank of a graph[J]. Electron J Linear Algebra， 2009，18：403419.

[8]FALLAT S M， HOGBEN L. The minimum rank of symmetric matrices described by a graph： a survey[J]. Linear Algera Appl， 2007，426（23）：558582.

[9]HOGBEN L. Minimum rank problems[J]. Linear Algera Appl， 2010，432（8）：19611974.〖ZK）〗

[10]〖ZK（#〗SHEN X， HOU Y， SHENG L. On the minimum rank of third power of a starlike tree[J]. Linear Algera Appl， 2012，436（12）：45034511.

[11]ALLISON M， BODINE E， DEALBA L M， et al. Minimum rank of skewsymmetric matrices described by a graph[J]. Linear Algebra Appl， 2010，432（10）：2457472.

[12]DEALBA L， KERZNER E， TUCKER S. A note on the minimum skew rank of powers of paths[EB/OL]. http：//cn.arxiv.org/abs/1107.2450v1.

摘要圖的最小斜秩問題是確定圖的所有斜對稱矩陣在域F上的秩的最小值.利用構造矩陣和零強迫集的方法刻畫了毛毛蟲圖的〖WTBX〗r次冪的最小斜秩.設毛毛蟲Tn有n個節(jié)點，n和r都是正整數(shù)，r是奇數(shù)，那么

1預備知識

2主要結論

參考文獻：

[1]〖ZK（#〗BARIOLI F， BARRETT W， BUTLER S， et al. Zero forcing sets and the minimum rank of graphs[J]. Linear Algera Appl， 2008，428（7）：16281648.

[2]BERMAN A， FRIEDLAND S， HOGBEN L， et al. An upper bound for the minimum rank of a graph[J]. Linear Algera Appl， 2008，429（7）：16291638.

[3]BARIOLI F， FALLAT S M， HERSHKOWITZ D， et al. On the minimal rank of not necessarily symmetric matrices： a preliminary study[J]. Electron J Linear Algebra， 2009，18：126145.

[4]BARRETTE W， VAN DER HOLST H， LOEWY R. Graphs whose minimalrank is two[J]. Electron J Linear Algera， 2004，11：258280.

[5]BARRETTE W， VAN DER HOLST H， LOEWY R. Graphs whose minimalrank is two： the finite fields case[J]. Electron J Linear Algebra， 2005，14：3242.

[6]BARRETTE W， GROUT J， LOEWY R. The minimal rank problem over the finite field of order 2：minimum rank 3[J]. Linear Algebra Appl， 2009，431（4）：890923.

[7]DEALBA L， GROUT J， HOGBEN L， et al. Universally optimal matrices and field indepence of the minimum rank of a graph[J]. Electron J Linear Algebra， 2009，18：403419.

[8]FALLAT S M， HOGBEN L. The minimum rank of symmetric matrices described by a graph： a survey[J]. Linear Algera Appl， 2007，426（23）：558582.

[9]HOGBEN L. Minimum rank problems[J]. Linear Algera Appl， 2010，432（8）：19611974.〖ZK）〗

[10]〖ZK（#〗SHEN X， HOU Y， SHENG L. On the minimum rank of third power of a starlike tree[J]. Linear Algera Appl， 2012，436（12）：45034511.

[11]ALLISON M， BODINE E， DEALBA L M， et al. Minimum rank of skewsymmetric matrices described by a graph[J]. Linear Algebra Appl， 2010，432（10）：2457472.

[12]DEALBA L， KERZNER E， TUCKER S. A note on the minimum skew rank of powers of paths[EB/OL]. http：//cn.arxiv.org/abs/1107.2450v1.

摘要圖的最小斜秩問題是確定圖的所有斜對稱矩陣在域F上的秩的最小值.利用構造矩陣和零強迫集的方法刻畫了毛毛蟲圖的〖WTBX〗r次冪的最小斜秩.設毛毛蟲Tn有n個節(jié)點，n和r都是正整數(shù)，r是奇數(shù)，那么

1預備知識

2主要結論

參考文獻：

[1]〖ZK（#〗BARIOLI F， BARRETT W， BUTLER S， et al. Zero forcing sets and the minimum rank of graphs[J]. Linear Algera Appl， 2008，428（7）：16281648.

[2]BERMAN A， FRIEDLAND S， HOGBEN L， et al. An upper bound for the minimum rank of a graph[J]. Linear Algera Appl， 2008，429（7）：16291638.

[3]BARIOLI F， FALLAT S M， HERSHKOWITZ D， et al. On the minimal rank of not necessarily symmetric matrices： a preliminary study[J]. Electron J Linear Algebra， 2009，18：126145.

[4]BARRETTE W， VAN DER HOLST H， LOEWY R. Graphs whose minimalrank is two[J]. Electron J Linear Algera， 2004，11：258280.

[5]BARRETTE W， VAN DER HOLST H， LOEWY R. Graphs whose minimalrank is two： the finite fields case[J]. Electron J Linear Algebra， 2005，14：3242.

[6]BARRETTE W， GROUT J， LOEWY R. The minimal rank problem over the finite field of order 2：minimum rank 3[J]. Linear Algebra Appl， 2009，431（4）：890923.

[7]DEALBA L， GROUT J， HOGBEN L， et al. Universally optimal matrices and field indepence of the minimum rank of a graph[J]. Electron J Linear Algebra， 2009，18：403419.

[8]FALLAT S M， HOGBEN L. The minimum rank of symmetric matrices described by a graph： a survey[J]. Linear Algera Appl， 2007，426（23）：558582.

[9]HOGBEN L. Minimum rank problems[J]. Linear Algera Appl， 2010，432（8）：19611974.〖ZK）〗

[10]〖ZK（#〗SHEN X， HOU Y， SHENG L. On the minimum rank of third power of a starlike tree[J]. Linear Algera Appl， 2012，436（12）：45034511.

[11]ALLISON M， BODINE E， DEALBA L M， et al. Minimum rank of skewsymmetric matrices described by a graph[J]. Linear Algebra Appl， 2010，432（10）：2457472.

[12]DEALBA L， KERZNER E， TUCKER S. A note on the minimum skew rank of powers of paths[EB/OL]. http：//cn.arxiv.org/abs/1107.2450v1.