基于雙曲正弦函數(shù)的新變步長(zhǎng)LMS算法
2014-10-23 12:13:59羅海富劉輝
羅海富+劉輝
摘要對(duì)自適應(yīng)最小均方誤差（LMS）濾波算法的步長(zhǎng)選取問(wèn)題進(jìn)行了研究.在分析現(xiàn)有變步長(zhǎng)LMS算法的基礎(chǔ)上，通過(guò)對(duì)雙曲正弦函數(shù)進(jìn)行數(shù)學(xué)變化，構(gòu)造步長(zhǎng)因子u（n）與誤差信號(hào)e（n）的函數(shù)，提出了一種基于雙曲正弦函數(shù)的新變步長(zhǎng)LMS算法，分析了參數(shù)a、b、c的選取對(duì)該算法性能的影響.仿真結(jié)果表明：該算法在收斂速度和穩(wěn)態(tài)誤差方面明顯優(yōu)于固定步長(zhǎng)LMS算法及SVSLMS算法.
關(guān)鍵詞LMS算法；步長(zhǎng)因子； 變步長(zhǎng)；穩(wěn)態(tài)誤差；收斂速度；雙曲正弦函數(shù)
中圖分類號(hào)TN911.72文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼A文章編號(hào)10002537（2014）04006204
自適應(yīng)濾波技術(shù)是現(xiàn)代信息處理技術(shù)的重要組成部分，被廣泛地應(yīng)用于智能天線、通信、生物醫(yī)學(xué)、雷達(dá)信號(hào)處理等許多領(lǐng)域.1960年，美國(guó)斯坦福大學(xué)的Window和Hoff基于維納濾波理論提出的最小均方誤差（LMS）算法，由于其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、性能穩(wěn)定、計(jì)算復(fù)雜度低、易于硬件實(shí)現(xiàn)、魯棒性好等特點(diǎn)，得到了廣泛的應(yīng)用[13].LMS算法是自適應(yīng)濾波技術(shù)的經(jīng)典算法，它基于最陡下降法的原理，以固定的步長(zhǎng)因子u沿著權(quán)值梯度估值的負(fù)方向進(jìn)行搜索，直至達(dá)到權(quán)值最優(yōu)，從而實(shí)現(xiàn)均方誤差意義下的自適應(yīng)濾波[4].所以在設(shè)計(jì)自適應(yīng)濾波器時(shí)，不需要預(yù)先知道輸入信號(hào)和噪聲的統(tǒng)計(jì)特性的先驗(yàn)知識(shí)，也不需要精確的設(shè)計(jì)信號(hào)處理系統(tǒng)的參數(shù)，特別地在濾波過(guò)程中，輸入信號(hào)是非平穩(wěn)信號(hào)時(shí)，濾波器也能夠自我進(jìn)行調(diào)節(jié)適應(yīng).
然而傳統(tǒng)LMS算法的收斂性不好，且收斂速度和穩(wěn)態(tài)誤差之間存在矛盾[5]，為了克服這一缺點(diǎn)，人們相繼提出了很多改進(jìn)的變步長(zhǎng)LMS算法[59]，即采用變步長(zhǎng)來(lái)實(shí)現(xiàn)矛盾間的平衡.文獻(xiàn)[5～8]指出，衡量自適應(yīng)濾波器算法性能的4個(gè)重要技術(shù)指標(biāo)是收斂速度、算法計(jì)算復(fù)雜度、時(shí)變跟蹤能力、穩(wěn)態(tài)失調(diào)，即一種〖HJ1.8mm〗好的算法應(yīng)該具備：跟蹤速度快、收斂速度快、計(jì)算復(fù)雜度小、抗噪性能強(qiáng)、收斂精度高的特點(diǎn).
1LMS算法
2基于雙曲正弦函數(shù)的新變步長(zhǎng)LMS算法
2.1改進(jìn)的LMS算法
3.1收斂性能
3.2算法的計(jì)算復(fù)雜度
3.3輸出結(jié)果
4結(jié)論
綜上所述，傳統(tǒng)固定步長(zhǎng)LMS算法由于對(duì)e（n）缺乏調(diào)節(jié)能力，導(dǎo)致算法在收斂性與穩(wěn)定性方面存在矛盾.本文根據(jù)變步長(zhǎng)LMS算法的步長(zhǎng)調(diào)節(jié)原則，通過(guò)建立步長(zhǎng)因子與誤差信號(hào)的雙曲正弦函數(shù)關(guān)系從而改進(jìn)了LMS算法，并對(duì)參數(shù)的設(shè)定進(jìn)行了分析仿真.通過(guò)仿真對(duì)比表明：作者提出的算法能夠有效地提高收斂速度，同時(shí)在穩(wěn)態(tài)性能方面也有一定的優(yōu)越性.
參考文獻(xiàn)：
[1]〖ZK（#〗STEPHEN W P. Steepest algorithm for neural network controllers and filters [J].IEEE Trans Neural Networks， 1994，5（2）：198212.
[2]KWONG R H， JOHNSTON E W. Variab lestep size LMS algorithm [J].IEEE Trans Signal Processing， 1992，40（7）：16421663.
[3]BELLOFIORE S， BALANIS C A， FOUTZ J， et al. Smartantenna systems for mobile communication net works part1： overviewand antenna design [J]. IEEE Antenn Prop Mag， 2002，44（3）：145154.
[4]楊宇，施未來(lái).變步長(zhǎng)LMS自適應(yīng)濾波算法研究[J].江蘇教育學(xué)院學(xué)報(bào)， 2011，27（1）：910.
[5]覃景繁，歐陽(yáng)景正.一種新的變步長(zhǎng)自適應(yīng)濾波算法[J].數(shù)據(jù)采集與處理， 1997，12（3）：171194.
[6]高鷹，謝勝利.一種變步長(zhǎng)LMS自適應(yīng)濾波算法及分析[J].電子學(xué)報(bào)， 2001，29（8）：10941097.
[7]李建平，蒙建波.基于雙曲函數(shù)的變步LMS 算法及其分析[J].傳感器與微系統(tǒng)， 2011，30（5）：127129.
[8]羅小東，賈振紅，王強(qiáng).一種新的變步長(zhǎng)LMS自適應(yīng)濾波算法[J].電子學(xué)報(bào)， 2006，34（6）：11231126.
[9]靳翼.變步長(zhǎng)LMS自適應(yīng)均衡算法研究及其在DSP上的實(shí)現(xiàn)[D].成都：電子科技大學(xué)， 2010.〖ZK）〗
[10]〖ZK（#〗李洪兵.時(shí)域變步長(zhǎng)最小均方誤差自適應(yīng)濾波算法研究[D].西安：空軍工程大學(xué)， 2008.
[11]龔耀寰.自適應(yīng)濾波時(shí)域自適應(yīng)濾波和智能天線[M ]. 2版.北京：電子工業(yè)出版社， 2003.
[12]BELLOFIORE S， BALANIS C A， FOUTZ J. Smartantenna system for mobile communication net works part2：beam for ming and net work through put [J]. IEEE Antenn Prop Mag， 2002，44（4）：106114.
[13]何振亞.自適應(yīng)信號(hào)處理[M].北京：科學(xué)出版社， 2002.
[14]谷源濤.LMS算法收斂性能研究及應(yīng)用[D].北京：清華大學(xué)， 2004.
摘要對(duì)自適應(yīng)最小均方誤差（LMS）濾波算法的步長(zhǎng)選取問(wèn)題進(jìn)行了研究.在分析現(xiàn)有變步長(zhǎng)LMS算法的基礎(chǔ)上，通過(guò)對(duì)雙曲正弦函數(shù)進(jìn)行數(shù)學(xué)變化，構(gòu)造步長(zhǎng)因子u（n）與誤差信號(hào)e（n）的函數(shù)，提出了一種基于雙曲正弦函數(shù)的新變步長(zhǎng)LMS算法，分析了參數(shù)a、b、c的選取對(duì)該算法性能的影響.仿真結(jié)果表明：該算法在收斂速度和穩(wěn)態(tài)誤差方面明顯優(yōu)于固定步長(zhǎng)LMS算法及SVSLMS算法.
關(guān)鍵詞LMS算法；步長(zhǎng)因子； 變步長(zhǎng)；穩(wěn)態(tài)誤差；收斂速度；雙曲正弦函數(shù)
中圖分類號(hào)TN911.72文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼A文章編號(hào)10002537（2014）04006204
自適應(yīng)濾波技術(shù)是現(xiàn)代信息處理技術(shù)的重要組成部分，被廣泛地應(yīng)用于智能天線、通信、生物醫(yī)學(xué)、雷達(dá)信號(hào)處理等許多領(lǐng)域.1960年，美國(guó)斯坦福大學(xué)的Window和Hoff基于維納濾波理論提出的最小均方誤差（LMS）算法，由于其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、性能穩(wěn)定、計(jì)算復(fù)雜度低、易于硬件實(shí)現(xiàn)、魯棒性好等特點(diǎn)，得到了廣泛的應(yīng)用[13].LMS算法是自適應(yīng)濾波技術(shù)的經(jīng)典算法，它基于最陡下降法的原理，以固定的步長(zhǎng)因子u沿著權(quán)值梯度估值的負(fù)方向進(jìn)行搜索，直至達(dá)到權(quán)值最優(yōu)，從而實(shí)現(xiàn)均方誤差意義下的自適應(yīng)濾波[4].所以在設(shè)計(jì)自適應(yīng)濾波器時(shí)，不需要預(yù)先知道輸入信號(hào)和噪聲的統(tǒng)計(jì)特性的先驗(yàn)知識(shí)，也不需要精確的設(shè)計(jì)信號(hào)處理系統(tǒng)的參數(shù)，特別地在濾波過(guò)程中，輸入信號(hào)是非平穩(wěn)信號(hào)時(shí)，濾波器也能夠自我進(jìn)行調(diào)節(jié)適應(yīng).
然而傳統(tǒng)LMS算法的收斂性不好，且收斂速度和穩(wěn)態(tài)誤差之間存在矛盾[5]，為了克服這一缺點(diǎn)，人們相繼提出了很多改進(jìn)的變步長(zhǎng)LMS算法[59]，即采用變步長(zhǎng)來(lái)實(shí)現(xiàn)矛盾間的平衡.文獻(xiàn)[5～8]指出，衡量自適應(yīng)濾波器算法性能的4個(gè)重要技術(shù)指標(biāo)是收斂速度、算法計(jì)算復(fù)雜度、時(shí)變跟蹤能力、穩(wěn)態(tài)失調(diào)，即一種〖HJ1.8mm〗好的算法應(yīng)該具備：跟蹤速度快、收斂速度快、計(jì)算復(fù)雜度小、抗噪性能強(qiáng)、收斂精度高的特點(diǎn).
1LMS算法
2基于雙曲正弦函數(shù)的新變步長(zhǎng)LMS算法
2.1改進(jìn)的LMS算法
3.1收斂性能
3.2算法的計(jì)算復(fù)雜度
3.3輸出結(jié)果
4結(jié)論
綜上所述，傳統(tǒng)固定步長(zhǎng)LMS算法由于對(duì)e（n）缺乏調(diào)節(jié)能力，導(dǎo)致算法在收斂性與穩(wěn)定性方面存在矛盾.本文根據(jù)變步長(zhǎng)LMS算法的步長(zhǎng)調(diào)節(jié)原則，通過(guò)建立步長(zhǎng)因子與誤差信號(hào)的雙曲正弦函數(shù)關(guān)系從而改進(jìn)了LMS算法，并對(duì)參數(shù)的設(shè)定進(jìn)行了分析仿真.通過(guò)仿真對(duì)比表明：作者提出的算法能夠有效地提高收斂速度，同時(shí)在穩(wěn)態(tài)性能方面也有一定的優(yōu)越性.
參考文獻(xiàn)：
[1]〖ZK（#〗STEPHEN W P. Steepest algorithm for neural network controllers and filters [J].IEEE Trans Neural Networks， 1994，5（2）：198212.
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[3]BELLOFIORE S， BALANIS C A， FOUTZ J， et al. Smartantenna systems for mobile communication net works part1： overviewand antenna design [J]. IEEE Antenn Prop Mag， 2002，44（3）：145154.
[4]楊宇，施未來(lái).變步長(zhǎng)LMS自適應(yīng)濾波算法研究[J].江蘇教育學(xué)院學(xué)報(bào)， 2011，27（1）：910.
[5]覃景繁，歐陽(yáng)景正.一種新的變步長(zhǎng)自適應(yīng)濾波算法[J].數(shù)據(jù)采集與處理， 1997，12（3）：171194.
[6]高鷹，謝勝利.一種變步長(zhǎng)LMS自適應(yīng)濾波算法及分析[J].電子學(xué)報(bào)， 2001，29（8）：10941097.
[7]李建平，蒙建波.基于雙曲函數(shù)的變步LMS 算法及其分析[J].傳感器與微系統(tǒng)， 2011，30（5）：127129.
[8]羅小東，賈振紅，王強(qiáng).一種新的變步長(zhǎng)LMS自適應(yīng)濾波算法[J].電子學(xué)報(bào)， 2006，34（6）：11231126.
[9]靳翼.變步長(zhǎng)LMS自適應(yīng)均衡算法研究及其在DSP上的實(shí)現(xiàn)[D].成都：電子科技大學(xué)， 2010.〖ZK）〗
[10]〖ZK（#〗李洪兵.時(shí)域變步長(zhǎng)最小均方誤差自適應(yīng)濾波算法研究[D].西安：空軍工程大學(xué)， 2008.
[11]龔耀寰.自適應(yīng)濾波時(shí)域自適應(yīng)濾波和智能天線[M ]. 2版.北京：電子工業(yè)出版社， 2003.
[12]BELLOFIORE S， BALANIS C A， FOUTZ J. Smartantenna system for mobile communication net works part2：beam for ming and net work through put [J]. IEEE Antenn Prop Mag， 2002，44（4）：106114.
[13]何振亞.自適應(yīng)信號(hào)處理[M].北京：科學(xué)出版社， 2002.
[14]谷源濤.LMS算法收斂性能研究及應(yīng)用[D].北京：清華大學(xué)， 2004.
摘要對(duì)自適應(yīng)最小均方誤差（LMS）濾波算法的步長(zhǎng)選取問(wèn)題進(jìn)行了研究.在分析現(xiàn)有變步長(zhǎng)LMS算法的基礎(chǔ)上，通過(guò)對(duì)雙曲正弦函數(shù)進(jìn)行數(shù)學(xué)變化，構(gòu)造步長(zhǎng)因子u（n）與誤差信號(hào)e（n）的函數(shù)，提出了一種基于雙曲正弦函數(shù)的新變步長(zhǎng)LMS算法，分析了參數(shù)a、b、c的選取對(duì)該算法性能的影響.仿真結(jié)果表明：該算法在收斂速度和穩(wěn)態(tài)誤差方面明顯優(yōu)于固定步長(zhǎng)LMS算法及SVSLMS算法.
關(guān)鍵詞LMS算法；步長(zhǎng)因子； 變步長(zhǎng)；穩(wěn)態(tài)誤差；收斂速度；雙曲正弦函數(shù)
中圖分類號(hào)TN911.72文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼A文章編號(hào)10002537（2014）04006204
自適應(yīng)濾波技術(shù)是現(xiàn)代信息處理技術(shù)的重要組成部分，被廣泛地應(yīng)用于智能天線、通信、生物醫(yī)學(xué)、雷達(dá)信號(hào)處理等許多領(lǐng)域.1960年，美國(guó)斯坦福大學(xué)的Window和Hoff基于維納濾波理論提出的最小均方誤差（LMS）算法，由于其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、性能穩(wěn)定、計(jì)算復(fù)雜度低、易于硬件實(shí)現(xiàn)、魯棒性好等特點(diǎn)，得到了廣泛的應(yīng)用[13].LMS算法是自適應(yīng)濾波技術(shù)的經(jīng)典算法，它基于最陡下降法的原理，以固定的步長(zhǎng)因子u沿著權(quán)值梯度估值的負(fù)方向進(jìn)行搜索，直至達(dá)到權(quán)值最優(yōu)，從而實(shí)現(xiàn)均方誤差意義下的自適應(yīng)濾波[4].所以在設(shè)計(jì)自適應(yīng)濾波器時(shí)，不需要預(yù)先知道輸入信號(hào)和噪聲的統(tǒng)計(jì)特性的先驗(yàn)知識(shí)，也不需要精確的設(shè)計(jì)信號(hào)處理系統(tǒng)的參數(shù)，特別地在濾波過(guò)程中，輸入信號(hào)是非平穩(wěn)信號(hào)時(shí)，濾波器也能夠自我進(jìn)行調(diào)節(jié)適應(yīng).
然而傳統(tǒng)LMS算法的收斂性不好，且收斂速度和穩(wěn)態(tài)誤差之間存在矛盾[5]，為了克服這一缺點(diǎn)，人們相繼提出了很多改進(jìn)的變步長(zhǎng)LMS算法[59]，即采用變步長(zhǎng)來(lái)實(shí)現(xiàn)矛盾間的平衡.文獻(xiàn)[5～8]指出，衡量自適應(yīng)濾波器算法性能的4個(gè)重要技術(shù)指標(biāo)是收斂速度、算法計(jì)算復(fù)雜度、時(shí)變跟蹤能力、穩(wěn)態(tài)失調(diào)，即一種〖HJ1.8mm〗好的算法應(yīng)該具備：跟蹤速度快、收斂速度快、計(jì)算復(fù)雜度小、抗噪性能強(qiáng)、收斂精度高的特點(diǎn).
1LMS算法
2基于雙曲正弦函數(shù)的新變步長(zhǎng)LMS算法
2.1改進(jìn)的LMS算法
3.1收斂性能
3.2算法的計(jì)算復(fù)雜度
3.3輸出結(jié)果
4結(jié)論
綜上所述，傳統(tǒng)固定步長(zhǎng)LMS算法由于對(duì)e（n）缺乏調(diào)節(jié)能力，導(dǎo)致算法在收斂性與穩(wěn)定性方面存在矛盾.本文根據(jù)變步長(zhǎng)LMS算法的步長(zhǎng)調(diào)節(jié)原則，通過(guò)建立步長(zhǎng)因子與誤差信號(hào)的雙曲正弦函數(shù)關(guān)系從而改進(jìn)了LMS算法，并對(duì)參數(shù)的設(shè)定進(jìn)行了分析仿真.通過(guò)仿真對(duì)比表明：作者提出的算法能夠有效地提高收斂速度，同時(shí)在穩(wěn)態(tài)性能方面也有一定的優(yōu)越性.
參考文獻(xiàn)：
[1]〖ZK（#〗STEPHEN W P. Steepest algorithm for neural network controllers and filters [J].IEEE Trans Neural Networks， 1994，5（2）：198212.
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[4]楊宇，施未來(lái).變步長(zhǎng)LMS自適應(yīng)濾波算法研究[J].江蘇教育學(xué)院學(xué)報(bào)， 2011，27（1）：910.
[5]覃景繁，歐陽(yáng)景正.一種新的變步長(zhǎng)自適應(yīng)濾波算法[J].數(shù)據(jù)采集與處理， 1997，12（3）：171194.
[6]高鷹，謝勝利.一種變步長(zhǎng)LMS自適應(yīng)濾波算法及分析[J].電子學(xué)報(bào)， 2001，29（8）：10941097.
[7]李建平，蒙建波.基于雙曲函數(shù)的變步LMS 算法及其分析[J].傳感器與微系統(tǒng)， 2011，30（5）：127129.
[8]羅小東，賈振紅，王強(qiáng).一種新的變步長(zhǎng)LMS自適應(yīng)濾波算法[J].電子學(xué)報(bào)， 2006，34（6）：11231126.
[9]靳翼.變步長(zhǎng)LMS自適應(yīng)均衡算法研究及其在DSP上的實(shí)現(xiàn)[D].成都：電子科技大學(xué)， 2010.〖ZK）〗
[10]〖ZK（#〗李洪兵.時(shí)域變步長(zhǎng)最小均方誤差自適應(yīng)濾波算法研究[D].西安：空軍工程大學(xué)， 2008.
[11]龔耀寰.自適應(yīng)濾波時(shí)域自適應(yīng)濾波和智能天線[M ]. 2版.北京：電子工業(yè)出版社， 2003.
[12]BELLOFIORE S， BALANIS C A， FOUTZ J. Smartantenna system for mobile communication net works part2：beam for ming and net work through put [J]. IEEE Antenn Prop Mag， 2002，44（4）：106114.
[13]何振亞.自適應(yīng)信號(hào)處理[M].北京：科學(xué)出版社， 2002.
[14]谷源濤.LMS算法收斂性能研究及應(yīng)用[D].北京：清華大學(xué)， 2004.
