例析初中常用的數(shù)學(xué)思想

蘇秀慧

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中指出：“所謂數(shù)學(xué)思想是指現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系反映到人的意識中，經(jīng)過思維活動而產(chǎn)生的結(jié)果，它是對數(shù)學(xué)事實(shí)、概念、命題、規(guī)律、定理、公式、法則、方法和技巧等的本質(zhì)認(rèn)識和反映，是從某些具體的數(shù)學(xué)內(nèi)容和對數(shù)學(xué)的認(rèn)識過程中提煉出的數(shù)學(xué)觀念?！毕挛木徒Y(jié)合具體案例談?wù)劤踔袛?shù)學(xué)教學(xué)中的數(shù)學(xué)思想與方法把握。

一、概括思想

“數(shù)學(xué)的特點(diǎn)是高度概括性?！闭绶匠棠Ｐ?、函數(shù)模型都是高度概括的產(chǎn)物，學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展和課本的基礎(chǔ)知識是具體的，教師應(yīng)在教學(xué)中讓學(xué)生學(xué)會如何概括。如，在學(xué)習(xí)三角形的知識后，教師應(yīng)和學(xué)生一起概括：三角形的性質(zhì)是從“邊、角、三線（高線、角平分線、中線）、周長、面積、對稱性”這幾個角度說明的；到學(xué)四邊形的性質(zhì)時，學(xué)生自然會類比得出四邊形的性質(zhì)也應(yīng)從這幾方面進(jìn)行學(xué)習(xí)，教師再補(bǔ)充對角線的定義，就可將四邊形的知識點(diǎn)讓學(xué)生較完整的牢記于心。在特殊四邊形（平行四邊形、菱形、矩形、正方形）學(xué)完后，教師再次引導(dǎo)學(xué)生概括它們的特殊性，以便進(jìn)行區(qū)分，做出總結(jié)，達(dá)到快速記憶的目的。

二、化歸思想

這種數(shù)形結(jié)合的思想，使問題形象、易懂，更易于記憶，這也體現(xiàn)出學(xué)習(xí)數(shù)形結(jié)合思想的優(yōu)勢。

四、分類討論思想

分類討論思想是根據(jù)數(shù)學(xué)本質(zhì)屬性的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，將數(shù)學(xué)研究對象分為不同種類的一種數(shù)學(xué)思想。分類討論思想貫穿于整個中學(xué)數(shù)學(xué)的全部內(nèi)容。

例3：某學(xué)校要印制一批《學(xué)生手冊》，甲印刷廠提出每本收1元印刷費(fèi)，另收500元制版費(fèi)；乙印刷廠提出每本收2元印刷費(fèi)，不收制版費(fèi)。該學(xué)校選擇哪間印刷廠印制《學(xué)生手冊》比較合算？請說明理由。

解：設(shè)學(xué)校要印制x本《學(xué)生手冊》，甲印刷廠的費(fèi)用為y甲元，乙印刷廠的費(fèi)用為y乙元。依題意得y甲=500+x；y乙=2x；由y甲=y乙得500+x=2x，解得x=500；由y甲>y乙得500+x>2x，解得x<500；由y甲500。所以當(dāng)x=500時，甲、乙印刷廠一樣合算；當(dāng)x<500時，選擇乙印刷廠比較合算；當(dāng)x>500時，選擇甲印刷廠比較合算。

多數(shù)學(xué)生不會應(yīng)用分類思想，把需要分類的題目簡單處理，造成錯誤。分類的過程可培養(yǎng)學(xué)生思考的周密性、條理性，而分類討論又促進(jìn)學(xué)生研究問題、探索規(guī)律的能力。

當(dāng)然，初中數(shù)學(xué)所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想還有很多，如抽象思想、類比思想、函數(shù)思想、方程思想、符號與模型思想等等。我們應(yīng)多從教材中挖掘數(shù)學(xué)思想，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)知識的過程中，體驗(yàn)數(shù)學(xué)思想，養(yǎng)成反思的良好習(xí)慣，促進(jìn)學(xué)生對基本概念的理解，鞏固基礎(chǔ)知識、優(yōu)化解題過程，進(jìn)而培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力。