求解線性方程組的簡(jiǎn)單方法

張來(lái)亮， 呂濯纓(山東科技大學(xué) 公共課部，山東 濟(jì)南 250031)

求解線性方程組的簡(jiǎn)單方法

張來(lái)亮， 呂濯纓

(山東科技大學(xué) 公共課部，山東 濟(jì)南 250031)

對(duì)文獻(xiàn)[1]中的求解線性方程組的簡(jiǎn)單方法進(jìn)行了改進(jìn)，得到了更簡(jiǎn)單、更實(shí)用的方法.

線性方程組;列初等變換;基礎(chǔ)解系;通解

文獻(xiàn)[1]介紹了一種求解線性方程組的簡(jiǎn)單方法，仔細(xì)研究發(fā)現(xiàn)：①所介紹的方法中的符號(hào)表示與國(guó)內(nèi)現(xiàn)行大多數(shù)教材不一致，用起來(lái)不方便；②求解非齊次線性方程組的方法中，有限制地使用列、行初等變換，容易混淆，易導(dǎo)致錯(cuò)誤發(fā)生.本文對(duì)符號(hào)表示運(yùn)用國(guó)內(nèi)通用的表示方法，對(duì)求解非齊次線性方程組的方法進(jìn)行改進(jìn)，得到只利用初等列變換且不加限制的簡(jiǎn)單、有效的方法[2].

1 求解齊次線性方程組的簡(jiǎn)單方法

考察方程組

Am×nxn×1=0m×1，

(1)

2 求解非齊次線性方程組的簡(jiǎn)單方法

考察方程組

Am×nxn×1=bm×1，

(2)

1)若r(Dm×r,-bm×1)=r+1，則方程組(2)無(wú)解；

2)若r(Dm×r,-bm×1)=r，則方程組(2)有解；且當(dāng)r

證明由解齊次線性方程組的結(jié)論知，存在n階可逆矩陣P1使

這里P1=(Mn×r,Nn×(n-r))，且Nn×(n-r)是(1)的一個(gè)基礎(chǔ)解系.

[1]王卿文.線性代數(shù)核心思想及應(yīng)用[M].北京：科學(xué)出版社,2012:145-161.

[2]上海交通大學(xué)數(shù)學(xué)系.大學(xué)數(shù)學(xué)——線性代數(shù) [M].2版.北京：高等教育出版社，2012:101-154.

SimpleSolutionMethodofSystemLinearEquation

ZHANG Lai-liang， LV Zhuo-ying
(DepartmentofPublicCourse,ShandongScienceandTechnologyUniversity,Jinan250031,China)

Simple solution method of system linear equation in literature [1] is revised, and the new solution method of system linear equation is better than before.

system of linear equation; elementary column operations； system of fundamental solutions; general solution

2013-07-28

山東科技大學(xué)教育教學(xué)研究“群星計(jì)劃”重點(diǎn)項(xiàng)目(QX2013145)

張來(lái)亮(1956—)，男，山東臨朐人，山東科技大學(xué)公共課部教授，主要研究方向：應(yīng)用數(shù)學(xué)及教學(xué).

10.3969/j.issn.1007-0834.2014.01.003

O174

A

1007-0834(2014)01-0007-02