鋼管混凝土軸壓短柱界限套箍系數(shù)

2014-08-08 20:22:51吳鵬趙均海張常光朱倩李艷

建筑科學(xué)與工程學(xué)報(bào) 2014年1期

關(guān)鍵詞：鋼管混凝土應(yīng)力軸壓

吳鵬+趙均海+張常光+朱倩+李艷

建筑科學(xué)與工程學(xué)報(bào)2014年文章編號(hào)：16732049(2014)01008307

收稿日期：20131011

基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(41202191)；陜西省自然科學(xué)基礎(chǔ)研究計(jì)劃項(xiàng)目(2011JM7002)；

教育部高等學(xué)校博士學(xué)科點(diǎn)專項(xiàng)科研基金項(xiàng)目(20110205130001)

作者簡介：吳鵬（1988），男，甘肅張掖人，工學(xué)碩士研究生

摘要：基于統(tǒng)一強(qiáng)度理論，借助鋼管混凝土軸壓短柱極限承載力計(jì)算公式的推導(dǎo)，得出了極限狀態(tài)時(shí)鋼管和混凝土之間的側(cè)壓力，提出了界限套箍系數(shù)的概念，并給出界限套箍系數(shù)的計(jì)算公式，同時(shí)分析了不同套箍系數(shù)時(shí)鋼管的三向應(yīng)力和鋼管混凝土短柱的軸壓應(yīng)力應(yīng)變曲線出現(xiàn)不同發(fā)展趨勢(shì)的原因，且理論分析得出的結(jié)論與相關(guān)文獻(xiàn)的試驗(yàn)結(jié)果一致，說明分析過程的合理性；最后對(duì)影響因素進(jìn)行了分析，根據(jù)分析結(jié)果提出了實(shí)用建議，并發(fā)現(xiàn)相關(guān)參考文獻(xiàn)的界限套箍系數(shù)為該研究結(jié)果的特例。

關(guān)鍵詞：鋼管混凝土；統(tǒng)一強(qiáng)度理論；軸壓；套箍系數(shù)；應(yīng)力應(yīng)變曲線

中圖分類號(hào)：TU398.9文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

Boundary Casing Hoop Coefficient for Concretefilled Steel Tubular

Stub Columns Under Axial CompressionWU Peng, ZHAO Junhai, ZHANG Changguang, ZHU Qian, LI Yan

（School of Civil Engineering, Changan University, Xian 710061, Shaanxi, China）Abstract: Based on unified strength theory, a ultimate bearing capacity calculation formula for concretefilled steel tubular stub columns under axial compression was proposed. The lateral pressure between the steel tube and concrete was given in the ultimate state. The concept of limit casing hoop coefficient was presented, and the calculation formulae of limit casing hoop coefficient were given. Meanwhile, the limit value of casing hoop coefficient was defined to analyze the reasons for different development trends with different casing hoop coefficients appeared in axial compression stressstrain curve, and the theoretical analysis results were similar to the experiment results in relevant literature, and the rationality of analysis process was pointed out. Finally, parametric studies were carried out to analyze the influencing factors, and the practical suggestions were put forward due to the analysis results. It was also found that the limit casing hoop coefficient of relevant references was a special case for this study.

Key words: concretefilled steel tube; unified strength theory; axial compression; casing hoop coefficient; stressstrain curve

0引言

鋼管混凝土是鋼管內(nèi)填充混凝土形成的構(gòu)件，它具有承載力大、塑性和韌性好、施工方便等特點(diǎn)［1］，已被廣泛應(yīng)用于工程實(shí)際［2］。目前，確定鋼管混凝土軸壓短柱極限承載力時(shí)所遵循的基本概念是：鋼管對(duì)核心混凝土提供了約束，使混凝土處于三向受壓的應(yīng)力狀態(tài)，從而提高了承載力，并認(rèn)為達(dá)到極限狀態(tài)時(shí)鋼管環(huán)向已經(jīng)屈服［320］。但不少研究者發(fā)現(xiàn)，在構(gòu)件達(dá)到極限狀態(tài)時(shí)，鋼管環(huán)向并未屈服［2］；此時(shí)鋼管的應(yīng)力為何值，也難以直接由試驗(yàn)獲得［3］；隨著套箍系數(shù)的不同，在達(dá)到極限狀態(tài)后，鋼管混凝土短柱的軸壓應(yīng)力應(yīng)變曲線將出現(xiàn)上升、保持水平和下降3種不同的形式［1］，究其原因，至今尚未有理論方面的系統(tǒng)解釋。

為此，本文中筆者基于統(tǒng)一強(qiáng)度理論［15］，借助鋼管混凝土短柱軸壓極限承載力計(jì)算公式的推導(dǎo)，運(yùn)用函數(shù)極值的方法，得出鋼管混凝土短柱在極限狀態(tài)時(shí)的軸壓承載力和此時(shí)鋼管與混凝土之間的側(cè)壓力；然后，根據(jù)極限狀態(tài)時(shí)鋼管環(huán)向是否屈服，提出界限套箍系數(shù)的概念，分析了不同套箍系數(shù)時(shí)鋼管的應(yīng)力，并分析了鋼管混凝土短柱在達(dá)到軸壓極限狀態(tài)后，應(yīng)力應(yīng)變曲線出現(xiàn)不同發(fā)展趨勢(shì)的原因，最后，對(duì)影響因素進(jìn)行了分析。

1統(tǒng)一強(qiáng)度理論

統(tǒng)一強(qiáng)度理論是俞茂宏對(duì)強(qiáng)度理論長期研究的成果，它考慮了所有應(yīng)力分量對(duì)材料強(qiáng)度的不同影響，可以廣泛而靈活地應(yīng)用于各種不同的材料，其主應(yīng)力形式的數(shù)學(xué)表達(dá)式為［15］

F=σ1-α1+b(bσ2+σ3)=σsσ2≤σ1+ασ31+α

F′=11+b(σ1+bσ2)-ασ3=σsσ2≥σ1+ασ31+α(1)

α=σsσc，b=(1+α)τs-σsσs-τs(2)

式中：F，F(xiàn)′均為主應(yīng)力強(qiáng)度理論函數(shù)；σ1，σ2，σ3分別為第一、第二、第三主應(yīng)力；α為材料的拉壓比；σs，σc，τs分別為材料的拉伸屈服應(yīng)力、壓縮屈服應(yīng)力、剪切屈服應(yīng)力；b為反映中間主切應(yīng)力及相應(yīng)面上的正應(yīng)力對(duì)材料破壞影響程度的系數(shù)，同時(shí)不同的b值對(duì)應(yīng)不同的強(qiáng)度理論，其取值范圍為0~1。2鋼管混凝土軸壓短柱界限套箍系數(shù)

2.1鋼管混凝土軸壓短柱極限承載力

2.1.1鋼管受力分析

鋼管混凝土短柱在軸壓極限狀態(tài)時(shí)，鋼管處于軸向和徑向受壓、環(huán)向受拉的應(yīng)力狀態(tài)，其截面受力如圖1所示，其中，D為鋼管直徑，t為鋼管壁厚，p為鋼管內(nèi)壁受到的側(cè)壓力，σθ為鋼管受到的環(huán)向拉力，由于tD，可認(rèn)為σθ沿鋼管壁厚均勻分布。

圖1鋼管受力

Fig.1Forces of Steel Tube由力的平衡條件可知

σθ=(D-2t)p2t(3)

鋼管內(nèi)壁受到的徑向壓力為p，外壁受到的徑向壓力為0，因?yàn)閠D，可近似認(rèn)為鋼管受到的徑向壓力σr沿壁厚呈線性分布，為簡化計(jì)算，取其平均值，則σr=p/2。

若規(guī)定：受拉為正，受壓為負(fù)，且σ1＞σ2＞σ3，則鋼管的三向應(yīng)力滿足

endprint

σ1=σθ=(D-2t)p2t

σ2=σr=-p2

σ3=-σz(4)

式中：σz為鋼管受到的軸向壓力。

由于極限狀態(tài)時(shí)σθ＞σz［4］，且對(duì)于鋼材常取α=1，式（4）顯然滿足式(1)，將式(4)和α=1代入式(1)，得

σz=(1+b)fy-χp

χ=(D-2t)(1+b)+tb2t(5)

式中：χ為鋼管軸壓強(qiáng)度的側(cè)壓力影響系數(shù)，反映鋼管與混凝土之間的側(cè)壓力對(duì)鋼管軸壓強(qiáng)度改變的影響程度；fy為鋼管的屈服強(qiáng)度。

2.1.2混凝土受力分析

鋼管混凝土短柱達(dá)到軸壓承載力極限時(shí)，混凝土處于三向受壓(0＞σ1=σ2＞σ3)的狀態(tài)，文獻(xiàn)［5］中基于統(tǒng)一強(qiáng)度理論，給出了此時(shí)混凝土的軸向壓力

fz=fcy+kp(6)

式中：fz為混凝土所受的軸向壓力；fcy為混凝土的軸心抗壓強(qiáng)度，fcy=k1k2k3fcu［3］，k1為混凝土立方體抗壓強(qiáng)度與圓柱體抗壓強(qiáng)度間的轉(zhuǎn)換系數(shù)，k1=0.75，k2為考慮加載速率等因素的折減系數(shù)，k2=0.88，k3為尺寸效應(yīng)系數(shù)，k3=1.67(D-2t)-0.112，fcu為混凝土的立方體抗壓強(qiáng)度；k為混凝土的側(cè)壓增強(qiáng)系數(shù)，文獻(xiàn)［16］中研究發(fā)現(xiàn)，k與p/fcy有關(guān)，當(dāng)p/fcy=0.2時(shí)，k=5.0；當(dāng)p/fcy=0.5時(shí)，k=4.0；當(dāng)p/fcy=1.0時(shí)，k=2.6。

經(jīng)線性回歸可得

k=-2.979 6(p/fcy-1.864 4)(7)

2.1.3鋼管混凝土軸壓短柱極限承載力計(jì)算公式

鋼管混凝土短柱軸壓承載力N為鋼管和混凝土的軸向承載力之和，即

N=Asσz+Acfz

As=πt(D-t)

Ac=0.25π(D-2t)2(8)

式中：As，Ac分別為鋼管和混凝土的截面面積。

將式(6)和式(7)代入式(8)，整理得

N=Asfy+Acfcy+(kAc-χAs)p(9)

對(duì)于一個(gè)確定的鋼管混凝土構(gòu)件，在承受軸向荷載時(shí)，式(9)等號(hào)右邊只有(kAc-χAs)p是變化的，且由于k是p的一次函數(shù)，故N是關(guān)于p的二次函數(shù)；根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知，N存在極值，即為鋼管混凝土短柱的軸壓極限承載力Nmax，此時(shí)應(yīng)有dNdp=0。因此將式(9)等號(hào)兩邊對(duì)p求一階導(dǎo)數(shù)，并令dNdp=0，可得

p0=5.555 2λfy-λ2fyχ5.959 2ξ(10)

式中：p0為鋼管混凝土短柱在軸壓極限狀態(tài)時(shí)鋼管和混凝土之間的側(cè)壓力；λ為截面的含鋼率，λ=As/Ac；ξ為套箍系數(shù)，ξ=Asfy/(Acfcy)。

鋼管混凝土短柱的軸壓極限承載力為

Nmax=Ns+c+Ωp0(11)

式中：Ns+c為鋼管混凝土短柱的名義軸壓極限承載力，其含義為鋼管和混凝土各自單軸抗壓承載力的疊加，Ns+c=Asfy+Acfcy；Ω為鋼管混凝土短柱軸壓承載力的側(cè)壓力提高系數(shù)，體現(xiàn)了鋼管和混凝土之間的側(cè)壓力對(duì)鋼管混凝土短柱軸壓承載力的貢獻(xiàn)，Ω=kAc-χAs。

不難發(fā)現(xiàn)，式(11)用簡單的形式體現(xiàn)了鋼管混凝土的工作原理：由于鋼管和混凝土之間側(cè)壓力的存在，使得鋼管混凝土短柱的軸壓極限承載力明顯高于鋼管和混凝土單軸抗壓強(qiáng)度的簡單疊加，且承載力提高的程度與鋼管和混凝土間的極限狀態(tài)側(cè)壓力p0有關(guān)，即與套箍系數(shù)ξ有關(guān)，故式(11)具有明確的物理意義。

因此，要計(jì)算鋼管混凝土短柱的軸壓極限承載力Nmax，應(yīng)先根據(jù)給定的參數(shù)分別計(jì)算λ和ξ，然后將其代入式(10)得出p0，而后將p0代入式(11)計(jì)算出Nmax。

2.2鋼管混凝土軸壓短柱界限套箍系數(shù)

為簡化分析過程，假設(shè)鋼材為理想彈塑性材料，其應(yīng)力應(yīng)變(σε)關(guān)系共分為2個(gè)階段：第1階段為理想彈性階段，第2階段為理想塑性階段。鋼材的應(yīng)力應(yīng)變曲線如圖2所示。

圖2鋼材的應(yīng)力應(yīng)變曲線

Fig.2Stressstrain Curve of Steel由圖2可知：0—1階段為理想彈性階段，應(yīng)力和應(yīng)變呈線性關(guān)系；在點(diǎn)1達(dá)到鋼材的屈服強(qiáng)度；1—2階段為理想塑性階段，此階段應(yīng)力保持不變而應(yīng)變不斷增大；到點(diǎn)2時(shí)鋼材破壞。

2.2.1界限套箍系數(shù)

當(dāng)鋼管混凝土短柱達(dá)到軸壓承載力極限狀態(tài)時(shí)，由于假設(shè)鋼材是理想彈塑性材料，則鋼管的環(huán)向拉力應(yīng)滿足σθ≤fy，由式(3)，(10)可得

σθ=D-2t2tp0=

(5.555 2λ-λ2χ)(D-2t)fy11.918 4tξ≤fy(12)

由式（12）可得

ξ≥(5.555 2λ-λ2χ)(D-2t)11.918 4t=ξ0(13)

式中：ξ0為界限套箍系數(shù)，它是鋼管混凝土短柱達(dá)到軸壓極限承載力時(shí)，判斷鋼管環(huán)向是否屈服和軸向是否喪失承載力的臨界值，也是判斷鋼管混凝土短柱的軸壓應(yīng)力應(yīng)變曲線在達(dá)到極限狀態(tài)后的發(fā)展趨勢(shì)的依據(jù)。

2.2.2極限狀態(tài)時(shí)鋼管應(yīng)力分析

在鋼管混凝土短柱達(dá)到軸壓極限狀態(tài)時(shí)，鋼管徑向壓力σr=p02，環(huán)向拉力σθ=D-2t2tp0，將式(3)代入式(5)可知，軸向壓力σz=(1+b)(fy-σθ)-bσr。因?yàn)棣襯相對(duì)于σθ和σz很小，為簡化分析，將σr忽略不計(jì)［2］，則σr=0，σθ=D-2t2tp0，σz=(1+b)·(fy-σθ)。根據(jù)ξ和ξ0的相對(duì)關(guān)系，對(duì)鋼管的應(yīng)力分析過程如下：

(1)當(dāng)ξ＞ξ0時(shí)，由式(12)，(13)可知，σθ=D-2t2tp0＜fy，則σz=(1+b)(fy-σθ)＞0，此時(shí)鋼管和混凝土間的側(cè)壓力p0=5.555 2λfy-λ2fyχ5.959 2ξ，即鋼管混凝土短柱達(dá)到軸壓極限狀態(tài)時(shí)，鋼管環(huán)向并未屈服，軸向未喪失承載力，與混凝土共同承受荷載。

(2)當(dāng)ξ=ξ0時(shí)，恰好有σθ=fy和σz=0，此時(shí)p0=5.555 2λfy-λ2fyχ5.959 2ξ0，即鋼管混凝土短柱達(dá)到軸壓極限狀態(tài)時(shí)，鋼管環(huán)向恰好屈服，即鋼管恰好進(jìn)入塑性階段，軸向喪失承載力，只有混凝土承受荷載。

(3)當(dāng)ξ＜ξ0時(shí)，由式(12)，(13)應(yīng)有σθ＞fy和σz＜0，因?yàn)榧俣ㄤ摬臑槔硐霃椝苄圆牧?，這種情況不可能發(fā)生，故應(yīng)取ξ=ξ0的情況進(jìn)行分析，應(yīng)有σθ=fy和σz=0，即鋼管混凝土短柱達(dá)到軸壓極限狀態(tài)時(shí)，鋼管環(huán)向已經(jīng)屈服，軸向完全喪失承載力，只有混凝土承受荷載。但ξ＜ξ0時(shí)的情況仍具有明確的理論意義，隨著ξ0-ξ的增大，σθ-fy越大，同時(shí)0-σz越大，即隨著ξ相對(duì)ξ0的減小，鋼管環(huán)向相對(duì)鋼管混凝土短柱軸壓極限狀態(tài)越早屈服，在鋼管混凝土短柱達(dá)到軸壓極限狀態(tài)前，鋼管越早進(jìn)入塑性階段，軸向越早喪失承載力。

2.2.3應(yīng)力應(yīng)變曲線發(fā)展趨勢(shì)分析

由于ξ和ξ0的相對(duì)關(guān)系，鋼管混凝土短柱達(dá)到軸壓極限承載力后，若要繼續(xù)承受荷載，則其軸壓應(yīng)力應(yīng)變（σscε）關(guān)系曲線將會(huì)出現(xiàn)不同的發(fā)展趨勢(shì)，如圖3所示，其中，σsc為鋼管混凝土的組合壓應(yīng)力，σsc=NAs+Ac，在點(diǎn)1處，鋼管混凝土短柱達(dá)到軸壓極限狀態(tài)，fscy為軸壓極限狀態(tài)時(shí)的組合壓應(yīng)力，0—1段是根據(jù)文獻(xiàn)［1］中的研究得出的，ξi（i=1~5）為鋼管混凝土短柱套箍系數(shù)可能出現(xiàn)的5種具有代表性的情況，依次從大到小排列，其中，ξ3恰好等于界限套箍系數(shù)ξ0，ξ1＞ξ2＞ξ3=ξ0＞ξ4＞ξ5。

圖3鋼管混凝土的軸壓應(yīng)力應(yīng)變曲線

Fig.3Axial Compression Stressstrain Curves of

Concretefilled Steel Tube鋼管混凝土短柱達(dá)到軸壓極限承載力Nmax后，其σscε曲線的發(fā)展趨勢(shì)分析過程如下：

endprint

(1)若ξ＞ξ0，σsc到達(dá)圖3中的點(diǎn)1時(shí)，鋼管環(huán)向并未屈服，處于圖2中的彈性階段；隨著軸向荷載的增加，鋼管混凝土短柱的軸向壓應(yīng)變?cè)黾?，混凝土的橫向變形也在增大，擠壓鋼管內(nèi)壁迫使其產(chǎn)生更大的環(huán)向拉應(yīng)變，造成鋼管的σθ增大，同時(shí)鋼管和混凝土間的側(cè)壓力p也隨之增大，混凝土受到了更好的橫向約束；此時(shí)雖然鋼管的軸向承載力Ns=Asσz在減小，但由于混凝土受到鋼管對(duì)其更好的橫向約束，導(dǎo)致混凝土的軸向承載力Nc=Acfz在增加，且增加的幅度大于Ns減小的幅度，總體上表現(xiàn)為鋼管混凝土的σsc在增加，故出現(xiàn)了圖3中的1—2上升段（ξ=ξ1）；若ξ＞ξ0且ξ與ξ0較接近，隨著鋼管環(huán)向拉應(yīng)變的增大，鋼管的σθ先增大，而后進(jìn)入塑性階段，σθ保持不變，導(dǎo)致p也先增大而后保持不變，總體上表現(xiàn)為σsc先增大后保持不變，故出現(xiàn)了圖3中的1—1′—2′先上升后平直的階段（ξ=ξ2），且ξ與ξ0越接近，平直段1′—2′的長度越長。由于鋼管環(huán)向在極限狀態(tài)時(shí)未屈服，且具有很好的剩余變形能力，故構(gòu)件具有很好的延性。

(2)若ξ=ξ0，σsc到達(dá)圖3中的點(diǎn)1時(shí)，鋼管環(huán)向恰好屈服，處于圖2中塑性階段的開始處；隨著軸向荷載的增加，鋼管混凝土短柱的軸向壓應(yīng)變?cè)黾樱炷恋臋M向變形增大，且不斷擠壓鋼管內(nèi)壁迫使鋼管的環(huán)向拉應(yīng)變?cè)龃?，但由圖2可知，此時(shí)鋼管的σθ卻不再增加，導(dǎo)致p也保持不變，混凝土受到了穩(wěn)定的橫向約束；此時(shí)Ns=0，由于混凝土受到鋼管對(duì)其穩(wěn)定的橫向約束，混凝土的軸向承載力Nc保持不變，總體上表現(xiàn)為σsc保持不變，故出現(xiàn)了圖3中的1—3平直段（ξ=ξ3）。由于鋼管環(huán)向在極限狀態(tài)時(shí)恰好屈服，具有較好的剩余變形能力，故構(gòu)件具有較好的延性。

(3)若ξ＜ξ0，σsc到達(dá)圖3中的點(diǎn)1時(shí)，鋼管環(huán)向早已屈服，且相對(duì)于圖3中的點(diǎn)1，鋼管環(huán)向屈服的早晚程度取決于ξ0-ξ的大小，此時(shí)，鋼管處于圖2中塑性階段的某處；隨著軸向荷載的增加，鋼管混凝土短柱的軸向壓應(yīng)變?cè)黾?，混凝土的橫向變形增大，且不斷擠壓鋼管內(nèi)壁迫使鋼管的環(huán)向拉應(yīng)變?cè)龃?，但由圖2可知，此時(shí)鋼管的σθ卻不再增加直至到達(dá)圖2中的點(diǎn)2鋼管破壞，導(dǎo)致p先保持不變，而后在鋼管破壞后為0，即混凝土先受到穩(wěn)定的橫向約束，在鋼管破壞后失去側(cè)向約束而強(qiáng)度降低；因此σsc先保持不變而后開始下降，出現(xiàn)了圖3中的1—4—5先平直而后下降的階段（ξ=ξ4），且由于鋼管環(huán)向在極限狀態(tài)時(shí)早已屈服，剩余變形能力較弱，故構(gòu)件相對(duì)于前2種情況延性較差。由上述分析可知，ξ越小，鋼管環(huán)向越早屈服，剩余變形能力越差，則σscε曲線中平直段的長度越短，見圖3中的1—4′—5′階段（ξ=ξ5）。

上述理論分析得出的結(jié)論與文獻(xiàn)［1］中的試驗(yàn)分析結(jié)果一致，說明了以上分析過程的合理性。3計(jì)算對(duì)比及參數(shù)分析

3.1軸壓極限承載力公式的計(jì)算對(duì)比

為驗(yàn)證式(11)的正確性，用其計(jì)算了文獻(xiàn)［1］和文獻(xiàn)［6］~［14］中共132個(gè)試件的軸壓極限承載力的理論值(為簡化計(jì)算，此處取b=0.25計(jì)算），并與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比，發(fā)現(xiàn)計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合良好，其中ξ＞ξ0的試件有50個(gè)，ξ＜ξ0的試件有82個(gè)，對(duì)比結(jié)果見圖4，其中，Nexp為文獻(xiàn)中的軸壓極限承載力試驗(yàn)值。

圖4承載力計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的比較

Fig.4Comparisons Between Calculation Results and

Experiment Results of Bearing Capacities3.2軸壓極限承載力的影響因素分析

由式(11)可知，鋼管混凝土短柱的軸壓極限承載力與鋼管混凝土的截面尺寸、材料強(qiáng)度有關(guān)，即Nmax與D，t，fy，fcu有關(guān)；顯然，保持這4項(xiàng)因素中的3項(xiàng)不變，而增加或減小其中的某1項(xiàng)，鋼管混凝土短柱的軸壓極限承載力會(huì)隨之增加或減少。因此本文中只研究這4項(xiàng)因素中3項(xiàng)保持不變，其中1項(xiàng)增加或減少一定的百分率時(shí)，極限承載力相對(duì)于鋼管混凝土的Ns+c提高或降低的百分率，即研究Δ=(Ωp0/Ns+c)×100%的變化規(guī)律。取初始值為：b=0，D=200 mm，t=3.48 mm，fy=300 MPa，fcu=30 MPa，此時(shí)恰好有ξ=ξ0≈1.20，分析結(jié)果見圖5。

圖5極限承載力影響因素分析結(jié)果

Fig.5Analysis Results of Influencing Factors for

Ultimate Bearing Capacity從圖5可以看出，若其他因素不變，D或fcu增減一定百分率時(shí)，Δ的變化趨勢(shì)基本一致，且在變化率為50%左右時(shí)達(dá)到最大值，此時(shí)由計(jì)算可知ξ＜ξ0，應(yīng)力應(yīng)變曲線有下降段；t或fy增減一定百分率時(shí)，Δ的變化趨勢(shì)基本一致，且在變化率為-25%左右時(shí)達(dá)到最大值，此時(shí)仍有ξ＜ξ0，應(yīng)力應(yīng)變曲線有下降段；當(dāng)ξ=ξ0，即變化率為0時(shí)，Δ均為最大值的92%左右。

因此，ξ＜ξ0時(shí)能最大限度地提高鋼管混凝土短柱軸壓極限承載力，但此時(shí)鋼管混凝土短柱破壞時(shí)的延性相對(duì)較差。因此在設(shè)計(jì)鋼管混凝土柱時(shí)，為盡可能提高軸壓極限承載力的同時(shí)滿足一定的延性要求，盡量令設(shè)計(jì)參數(shù)D，t，fy，fcu滿足ξ=ξ0。

3.3界限套箍系數(shù)的影響因素分析

在對(duì)文獻(xiàn)［1］和文獻(xiàn)［6］~［14］中共132個(gè)軸壓短柱試驗(yàn)數(shù)據(jù)的計(jì)算過程中發(fā)現(xiàn)，無論鋼管混凝土的截面尺寸和材料參數(shù)為何值，只要強(qiáng)度理論參數(shù)b確定，不同試件計(jì)算出的界限套箍系數(shù)ξ0的變化很小，因此可近似認(rèn)為ξ0只與b有關(guān)。因此任意選取一個(gè)試件的尺寸及材料強(qiáng)度，代入式(13)分析ξ0與b的關(guān)系，如圖6所示。從圖6可以看出，隨著b的增大，ξ0減小，且二者呈線性關(guān)系。

圖6ξ0與b的關(guān)系

Fig.6Relation Between ξ0 and b文獻(xiàn)［1］和文獻(xiàn)［2］中通過試驗(yàn)也發(fā)現(xiàn)：鋼管混凝土短柱軸壓應(yīng)力應(yīng)變曲線在達(dá)到極限承載力后，出現(xiàn)平直段的套箍系數(shù)(本文中的界限套箍系數(shù))近似為一常數(shù)，與本文中的結(jié)論一致。文獻(xiàn)［1］和文獻(xiàn)［2］中通過試驗(yàn)確定的界限套箍系數(shù)分別為ξ0≈1.12和ξ0≈1.00，但計(jì)算套箍系數(shù)時(shí)立方體抗壓強(qiáng)度與圓柱體抗壓強(qiáng)度間的轉(zhuǎn)換系數(shù)為0.8，而本文中取為0.75，故將其轉(zhuǎn)換為適用本文情況時(shí)的界限套箍系數(shù)則分別為ξ0≈1.19和ξ0≈1.07（圖6），相應(yīng)的強(qiáng)度理論參數(shù)分別為b=0.02和b=0.19。

3.4應(yīng)力應(yīng)變曲線發(fā)展趨勢(shì)的影響因素分析

由第3.3節(jié)中的分析可知，當(dāng)強(qiáng)度理論參數(shù)b確定時(shí)，界限套箍系數(shù)ξ0為一常數(shù)。因此，為研究鋼管混凝土短柱達(dá)到軸壓極限狀態(tài)后的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系曲線發(fā)展趨勢(shì)，只需要分析D，t，fy，fcu對(duì)套箍系數(shù)ξ的影響，并比較ξ與ξ0的相對(duì)關(guān)系，如圖7所示。取初始值為：b=0，D=200 mm，t=3.48 mm，fy=300 MPa，fcu=30 MPa，此時(shí)恰好有ξ=ξ0≈1.20，ξ的影響因素分析結(jié)果如圖7所示。

圖7ξ的影響因素分析結(jié)果

Fig.7Analysis Results of Influencing Factors for ξ從圖7可以看出，若其他因素不變：

（1）隨著t或fy的增大，ξ從小于ξ0逐漸增大到大于ξ0，結(jié)合第2.2.3節(jié)中的分析可知，鋼管混凝土短柱達(dá)到軸壓極限狀態(tài)后，隨著t或fy的增大，應(yīng)力應(yīng)變曲線的發(fā)展趨勢(shì)依次是：先平直后下降，且平直段越來越長；然后整體漸漸趨于平緩；而后開始先上升后平直，且平直段越來越短；最后只有上升段。

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（2）隨著D或fcu的增大，ξ從大于ξ0的狀態(tài)逐漸減小到小于ξ0的狀態(tài)，結(jié)合第2.2.3節(jié)中的分析可知，鋼管混凝土短柱達(dá)到軸壓極限狀態(tài)后，隨著D或fcu的增大，應(yīng)力應(yīng)變曲線的發(fā)展趨勢(shì)依次是：先只有上升段，接著開始先上升后平直，且平直段越來越長，然后整體漸漸趨于平緩，最后開始先平直后下降，且平直段越來越短。4結(jié)語

(1)基于統(tǒng)一強(qiáng)度理論推導(dǎo)了鋼管混凝土短柱的軸壓承載力計(jì)算公式以及鋼管混凝土短柱在極限狀態(tài)時(shí)的軸壓承載力和此時(shí)鋼管與混凝土之間的側(cè)壓力；所得計(jì)算公式形式簡單，各參數(shù)物理意義明確，且正確性和適用性得到相關(guān)文獻(xiàn)試驗(yàn)驗(yàn)證。

(2)根據(jù)鋼管混凝土短柱達(dá)到軸壓極限狀態(tài)時(shí)鋼管環(huán)向是否屈服，提出了界限套箍系數(shù)的概念，據(jù)此分析不同套箍系數(shù)時(shí)鋼管的三向應(yīng)力大小，并研究鋼管混凝土短柱達(dá)到軸壓極限狀態(tài)后，構(gòu)件應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系曲線隨不同套箍系數(shù)而出現(xiàn)不同發(fā)展趨勢(shì)的原因，具有一定的理論意義。

(3)通過對(duì)設(shè)計(jì)參數(shù)的影響分析發(fā)現(xiàn)：在設(shè)計(jì)鋼管混凝土柱時(shí)，為盡可能提高鋼管混凝土柱軸壓極限承載力的同時(shí)滿足一定的延性要求，盡量令設(shè)計(jì)參數(shù)D，t，fy，fcu滿足ξ=ξ0。

(4)無論鋼管混凝土的截面尺寸和材料參數(shù)為何值，只要強(qiáng)度理論參數(shù)b確定，計(jì)算出的界限套箍系數(shù)ξ0的變化很小，可近似認(rèn)為ξ0只與b有關(guān)，并且發(fā)現(xiàn)ξ0隨著b的增大而不斷減??；文獻(xiàn)［1］和文獻(xiàn)［2］中通過試驗(yàn)得出的ξ0為本文式(13)中b分別取0.02，0.19的特例。參考文獻(xiàn)：

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