隨鉆雙感應測井儀器刻度響應研究

許 巍，柯式鎮(zhèn)，姜 明，尹成芳，李安宗

(1.中國石油大學油氣資源與探測國家重點實驗室,北京102249；2.中國石油大學地球物理與信息工程學院,北京102249；3.中國石油集團測井有限公司隨鉆測井儀器研究中心,陜西西安710054)

相比傳統(tǒng)電纜測井,隨鉆測井雖發(fā)展較晚,但憑借在水平井測量和實時地質(zhì)導向方面的優(yōu)勢,已成為未來測井發(fā)展方向[1]。隨鉆電阻率測井是隨鉆測井技術的重要組成部分,目前各大石油公司均開發(fā)有自己的隨鉆電磁波測井儀器,通?？蛇M行兩個頻率多個探測深度測量。英國Geolink公司擁有目前唯一一支隨鉆感應測井儀器,由于該儀器只能進行單一探測深度測量,商業(yè)應用相對較少[2]。隨鉆電磁波測井儀器將線圈繞在金屬鉆鋌表面,在鉆井過程容易被損壞[3]。這種復雜的儀器結構使得線圈系的維護和修理十分困難。由于鉆鋌表面渦流和較高發(fā)射頻率的影響,傳統(tǒng)的隨鉆電磁波測井儀器探測深度和信號強度較小。相對而言,隨鉆感應測井儀器能夠提供更優(yōu)的探測效果。在測井儀器商業(yè)應用和下井測量之前,都需要對儀器進行刻度。傳統(tǒng)的電纜感應測井儀器常采用刻度環(huán)進行模擬刻度,而隨鉆感應測井儀器刻度方法的介紹則相對較少。利用數(shù)值方法模擬儀器的刻度響應是實際測井儀器設計的必要環(huán)節(jié),但基于真實隨鉆電阻率測井儀器的響應模擬是非常復雜和困難的,不僅需要考慮儀器結構自身的影響,還需要考慮測量環(huán)境的影響[4-7]。另外,儀器的刻度設計將直接影響儀器測量精度[8-9]。筆者描述一種隨鉆雙感應測井儀器結構,利用有限元方法[10-11]模擬儀器結構各部分對儀器響應的影響,并討論儀器在刻度環(huán)和刻度水箱中的刻度響應特性。

1 三維有限元建模

1.1 時諧場波動方程

隨鉆感應測井儀器發(fā)射線圈常通以交變電流I=I0eiωt,有用信號為地層介質(zhì)中渦流在接收線圈中感生的二次感應電動勢。根據(jù)電磁場原理,時諧場麥克斯韋方程表示為

式中,E為電場強度,V/m；H為磁場強度,A/m；Js為外加電流密度,A/m2；ε為介電常數(shù),F/m；μ為磁導率,H/m；σ為電導率,S/m；ρ為電荷密度,C/m3；ω為電流角頻率,rad/s。將式(2)代入式(1)可得電場E在求解域V的波動方程[12]：

式中,k0為自由空間波數(shù),m-1；μr為相對磁導率；μ0為真空磁導率；εr為復介電常數(shù)。

式中,ε0為真空介電常數(shù)；ε-jσ/ω為地層復介電常數(shù)。

1.2 邊界條件

在金屬鉆鋌及有限元模型表面的電場邊界條件為[13]

電場E在不同地層媒質(zhì)交界面滿足連續(xù)性條件：

1.3 變分方程

利用變分原理和泛函分析,得到電場E的泛函表達式：

為求解泛函F(E),需要將求解區(qū)域離散成若干個子空間。在局部坐標系下,對每個單元分別利用形狀函數(shù)導出求解場量的表達式,擴展得到總矩陣方程

式中,K為總剛度矩陣；P為施加條件；X為需要求解的未知變量。由于需要求解大型稀疏矩陣,本文中采用不完全喬勒斯基共軛梯度求解器(ICCG)對方程組求解[14]。

2 數(shù)值模擬及結果分析

2.1 儀器結構影響

隨鉆雙感應測井儀器線圈系和儀器結構如圖1所示。由圖可知,儀器線圈系由一個發(fā)射線圈(T)、兩個接收線圈(R1和R2)和兩個補償線圈(B1和B2)組成,可使儀器進行兩個不同深度的測量。儀器工作頻率為20 kHz,與電纜感應測井儀器工作頻率相同。與傳統(tǒng)隨鉆電磁波測井儀器外置線圈系結構不同,隨鉆雙感應測井儀線圈系封裝在鉆鋌側面玻璃鋼蓋板下的充滿油的凹槽中,用以保護線圈系并對流體靜壓進行液壓補償。一個高導反射層被安裝在線圈系和鉆鋌之間,用于屏蔽鉆鋌對儀器信號的電磁干擾。在凹槽后面的鉆鋌中設計一個水眼,用于鉆井液的流動,同時兼顧對鉆鋌強度的影響降到最小。另外,為增大儀器響應信號強度,線圈系中還安裝了磁環(huán)。

圖1 傳感器陣列截面圖Fig.1 Cross-section of sensor array

基于實際儀器結構,模擬了均勻地層模型中儀器各部分對儀器響應的影響。如圖2所示,無儀器結構影響時,除地層電導率較高時受趨膚效應影響外,儀器視電導率與地層電導率呈較好線性關系。對比無儀器結構影響的線圈系結構,儀器結構的影響導致視電導率值增大且在地層電導率低值部分非線性變化。其中,鉆鋌和反射層均導致儀器響應在地層電導率低值部分非線性變化,而磁環(huán)主要導致儀器響應幅值增大。相對于深感應測井,中感應測井視電導率受儀器結構影響更大,視電導率曲線非線性變化更明顯。因此,針對線圈距不同的線圈系需要分別考慮儀器結構的影響。理論上,扣除儀器結構和刻度環(huán)境整體影響,即可使儀器響應刻度到真實地層電導率[9]。

圖2 視電導率隨儀器結構變化關系Fig.2 Apparent conductivities versus instrument structure

2.2 半空間響應

傳統(tǒng)感應測井儀器刻度過程中,常將儀器水平放置在距離地面一定高度處,由于地層為導電介質(zhì),因此需要將地層介質(zhì)影響扣除或者降低到最小,才能精確地分析儀器刻度響應[15]。本文中假設儀器刻度環(huán)境為地層電導率均勻的半空間,并在此基礎上計算了地層介質(zhì)對半空間水平放置隨鉆雙感應測井儀器視電導率的影響。如圖3所示,當?shù)貙与妼师襱＜1 S/m且儀器離地高度H為固定值時,深感應視電導率值隨地層電導率值線性變化(σa/σt差異較小)。當儀器離地高度H為固定值時,對比地層電導率為0.1 S/m和1 S/m可知,受趨膚效應影響,視電導率不再隨地層電導率線性變化(σa/σt差異較大)。當儀器離地高度大于5 m時,σa/σt值趨于零,地層影響可以忽略,可作為儀器刻度時離地高度。

圖3 儀器半空間響應Fig.3 Tool responses in half space

2.3 模擬刻度響應

傳統(tǒng)電纜感應測井儀器多采用模擬刻度方法刻度儀器響應,即利用一個電阻已知的金屬刻度環(huán)代替固定電阻率的地層介質(zhì),并將儀器響應標定到真實地層電阻率。兩點刻度法將儀器在自由空間響應值和在刻度環(huán)中最大響應值分別作為刻度零點和最佳刻度值點,并以此建立儀器讀數(shù)和介質(zhì)電導率的線性關系[16]。實際測井中,接收線圈R1和發(fā)射線圈T中點為中感應測量記錄點,接收線圈R2和發(fā)射線圈T中點為深感應測量記錄點和儀器刻度位置零點。

考察儀器中感應和深感應最佳刻度位置時,將刻度環(huán)(刻度環(huán)電阻為0.3 Ω,刻度環(huán)半徑為0.5 m)沿儀器軸向逐點進行刻度測量。圖4為扣除儀器結構影響后視電導率隨刻度位置的變化關系。深感應和中感應分別在對應記錄點處具有最大視電導率值(z值分別為0 m和0.2 m),且在其附近隨刻度位置變化儀器刻度響應變化較小,即深感應和中感應最佳刻度點對應z值分別為0 m和0.2 m。

受幾何因子空間分布特性影響,可通過選擇最佳刻度環(huán)半徑使深、中感應獲得最大刻度響應。為了獲得儀器在不同電導率地層模型中的響應,需要利用不同電阻值的刻度環(huán)進行刻度。

圖4 視電導率隨刻度位置變化關系Fig.4 Apparent conductivities versus position of calibration loop

圖5為扣除儀器結構影響后視電導率隨刻度環(huán)半徑的變化關系(刻度環(huán)固定在深、中感應對應最佳刻度點位置,刻度環(huán)電阻為0.3 Ω)。深感應和中感應分別在刻度環(huán)半徑為0.5 m和0.25 m時具有最大響應,因此刻度環(huán)電阻為0.3 Ω時深、中感應最佳刻度環(huán)半徑分別為0.5 m和0.25 m。

圖5 視電導率隨刻度環(huán)半徑變化關系Fig.5 Apparent conductivities versus radius of calibration loop

選定最佳刻度環(huán)半徑后,需考慮選用對應最佳電阻使儀器獲得最大刻度響應。圖6為扣除儀器結構影響后深感應視電導率隨刻度環(huán)電阻變化關系。當刻度位置和刻度環(huán)半徑按上述方式選定后(刻度環(huán)固定在深感應對應最佳刻度點位置,刻度環(huán)半徑為0.5 m),深感應視電導率在刻度環(huán)電阻為0.3 Ω時具有最大響應。當刻度環(huán)電阻小于1 Ω時,視電導率隨刻度環(huán)線徑(ra)增大而增大。當刻度環(huán)電阻大于1 Ω時,視電導率隨線徑增大變化不明顯。當選用中感應對應最佳半徑刻度環(huán)時,中感應刻度環(huán)對應最佳電阻可以類似地獲得。

實際感應測井儀器刻度時,除確定刻度環(huán)最佳參數(shù)外,還需要確定刻度系數(shù)。通過選擇加因子和乘因子,可將儀器響應刻度標定到真實地層電導率值。刻度公式如下：

式中,σac為刻度標定后的視電導率；kc為刻度乘因子,即為儀器系數(shù)；B為刻度加因子,此處為需要減去的背景噪聲；VR為線圈接收信號實部。

圖6 深感應視電導率隨刻度環(huán)電阻及線徑變化關系Fig.6 Apparent conductivities of deep induction versus resistance and cross-section diameter of calibration loop

2.4 實體刻度響應

圖7 視電導率隨儀器在刻度水箱架起高度變化關系Fig.7 Apparent conductivities versus height of tool in calibration tank

除模擬刻度外,部分石油公司還利用刻度水箱對測井儀器進行實體刻度,但相對于簡單的刻度環(huán)裝置,實體刻度裝置體積巨大,耗資不菲。本文中對實體刻度系統(tǒng)也進行了模擬分析,給出了實體刻度裝置優(yōu)化設計參數(shù)。圖7為儀器在刻度水箱架起高度(儀器刻度零點相對于刻度水箱頂界面的距離)對刻度信號的影響(水箱溶液電導率σf=1 S/m)。如圖所示,當儀器在刻度水箱架起高度大于3 m時,深中感應響應值均趨于零,即儀器響應對水箱與空氣交界面變化不敏感?？紤]現(xiàn)場實際用于刻度的水箱半徑常小于3 m,本文中討論了刻度水箱半徑在1～3 m范圍內(nèi)變化時對儀器響應影響(圖8)。隨刻度水箱半徑增大,儀器響應增大,當刻度水箱半徑達到3 m時趨于穩(wěn)定,考慮實際工程實現(xiàn)等諸多因素,本文中優(yōu)選刻度水箱半徑為3 m。圖9為視電導率隨刻度水箱溶液電導率的變化關系,兩者比值即為水箱刻度校正系數(shù)(即σf/σa),中感應和深感應對應刻度水箱刻度校正系數(shù)分別為0.79和0.71。視電導率和刻度水箱溶液電導率在較寬范圍內(nèi)呈線性關系,能夠滿足儀器刻度需要。

圖8 視電導率隨刻度水箱半徑變化關系Fig.8 Apparent conductivities versus radius of calibration tank

圖9 視電導率隨刻度水箱溶液電導率變化關系Fig.9 Apparent conductivities versus conductivity of calibration tank solution

3 結 論

(1)鉆鋌和反射層是儀器響應非線性變化的主要因素,而磁環(huán)主要導致儀器響應幅值增大。

(2)對儀器進行模擬刻度時需要針對不同線圈系分別選取最優(yōu)刻度環(huán)參數(shù)和刻度系數(shù)。對儀器進行水箱刻度時不僅要考慮儀器最大探測深度,還要針對不同線圈系分別考慮刻度校正系數(shù)。通過對隨鉆雙感應測井儀器刻度響應的模擬,使儀器獲得了較寬的線性響應范圍。

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