《幾何畫板》在平面幾何教學(xué)中的應(yīng)用

文/魏存金

摘 要：《幾何畫板》以“動(dòng)態(tài)幾何”為特色來動(dòng)態(tài)表現(xiàn)設(shè)計(jì)者的思想，在平面幾何教學(xué)中有廣泛的應(yīng)用。

關(guān)鍵詞：幾何畫板；平面幾何；輔助教學(xué)

《幾何畫板》是一個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)和學(xué)習(xí)的工具軟件平臺(tái)，它以其學(xué)習(xí)容易和操作簡(jiǎn)單的優(yōu)點(diǎn)及其強(qiáng)大的圖形和圖像功能，方便的動(dòng)畫功能被許多數(shù)學(xué)教師看好。使用《幾何畫板》制作課件，體現(xiàn)的是教師的教學(xué)思想、教學(xué)水平以及幾何構(gòu)建思想。那么，《幾何畫板》在平面幾何教學(xué)中有哪些應(yīng)用呢？

一、動(dòng)態(tài)演示圖形中數(shù)量和幾何關(guān)系的變化過程和趨勢(shì)

傳統(tǒng)的平面幾何教學(xué)是利用簡(jiǎn)單的幾何圖形和一系列的公理、命題、定理、推論等來推導(dǎo)、證明幾何關(guān)系和幾何結(jié)論，從而揭示幾何圖形中各部分之間的數(shù)量關(guān)系，不易動(dòng)態(tài)地揭示圖形中數(shù)量和幾何關(guān)系的變化趨勢(shì)，正是從這點(diǎn)出發(fā)，運(yùn)用《幾何畫板》輔助教學(xué)，動(dòng)態(tài)地演示圖形中數(shù)量和幾何關(guān)系的變化過程，使學(xué)生通過作圖、觀察、總結(jié)得出幾何概念和幾何規(guī)律，從而更好地領(lǐng)會(huì)幾何公理、定理和幾何命題。

如，在講述直線與圓的位置關(guān)系時(shí)，傳統(tǒng)的教法是把先研究圓心到直線的距離與圓半徑的大小關(guān)系，然后再把這個(gè)關(guān)系與直線與圓的位置關(guān)系對(duì)應(yīng)起來。有了《幾何畫板》，我們可用電腦演示直線與圓的相對(duì)運(yùn)動(dòng)的變化過程，并鼓勵(lì)學(xué)生觀察思考：當(dāng)圓運(yùn)動(dòng)時(shí)，它和直線發(fā)生了哪些方面的變化?這些變化可分成幾類？分類標(biāo)準(zhǔn)是什么？能否用數(shù)量關(guān)系來揭示直線和圓的這種位置關(guān)系？

二、測(cè)量和計(jì)算

《幾何畫板》計(jì)算功能的最大特點(diǎn)是：不論幾何圖形如何變化，圖形中各元素的屬性都可以動(dòng)態(tài)地表現(xiàn)出來。

如，在講三角形的性質(zhì)時(shí)，我們可以在畫板上做一個(gè)任意三角形，度量出三角形三邊的長(zhǎng)和三個(gè)角的度數(shù)，然后拖動(dòng)三角形的任一頂點(diǎn)，讓學(xué)生去探索三角形邊的關(guān)系和角的關(guān)系以及它們之間是否存在某種不變的數(shù)量關(guān)系？接下來利用《幾何畫板》的計(jì)算功能，羅列出任意兩邊的和與第三邊的比，任意兩邊的差與第三邊的比，以及三內(nèi)角的和。再做三角形任一頂點(diǎn)的動(dòng)畫，讓學(xué)生認(rèn)真觀察，講述其中的內(nèi)在關(guān)系。

三、顯示動(dòng)點(diǎn)軌跡的形成過程

利用《幾何畫板》還能直觀地呈現(xiàn)出動(dòng)點(diǎn)軌跡的形成過程，能激發(fā)學(xué)生的求知欲，從而鼓勵(lì)他們?nèi)ヌ骄俊⒉孪?、培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。

例如，圓錐曲線的統(tǒng)一定義是：到定點(diǎn)（焦點(diǎn)）的距離與到定直線（準(zhǔn)線）的距離的比等于常數(shù)e的點(diǎn)的軌跡，當(dāng)01時(shí)是雙曲線，當(dāng)e=1時(shí)是拋物線。這一定義表明了圓錐曲線間的內(nèi)在統(tǒng)一，教材中是通過分別求出軌跡方程加以說明的，實(shí)際教學(xué)中以傳統(tǒng)教學(xué)手段較難體現(xiàn)其內(nèi)在的統(tǒng)一性，更無法進(jìn)行如《全日制普通高級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》（2002年2月）所要求的“結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，進(jìn)行運(yùn)動(dòng)，變化觀點(diǎn)的教育”。若借助《幾何畫板》這一動(dòng)態(tài)幾何工具輔助教學(xué)，則能揭示其間的規(guī)律，加強(qiáng)互動(dòng)性，利于學(xué)生的認(rèn)知和掌握。

現(xiàn)在的數(shù)學(xué)教育，計(jì)算機(jī)已走進(jìn)課堂，教師用《幾何畫板》輔助教學(xué)，可以很方便地做數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，這時(shí)教師應(yīng)該用更多的時(shí)間讓學(xué)生去思考和理解更本質(zhì)的東西，學(xué)會(huì)提出問題和自己動(dòng)手解決問題，從而達(dá)到幫助學(xué)生更深入地思考數(shù)學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想，方法及其應(yīng)用的理解和掌握，重現(xiàn)現(xiàn)實(shí)問題的解決?！稁缀萎嫲濉份o助教學(xué)正好提供了這種實(shí)現(xiàn)的方法，它呈現(xiàn)在人們面前的是動(dòng)態(tài)的幾何，彌補(bǔ)了傳統(tǒng)幾何教學(xué)的不足，是我們實(shí)施素質(zhì)教育的有力工具。

參考文獻(xiàn)：

趙國(guó)義.用《幾何畫板》教學(xué)的體會(huì)［J］.數(shù)學(xué)通報(bào)，2002（11）.

編輯 薄躍華