在初中數學教學中促成發(fā)散思維的實踐與嘗試

徐德川

摘要：從發(fā)散性思維形成的機制入手,提出了數學學科促成學生發(fā)散思維的優(yōu)勢，闡述了結合初中數學教學中促進發(fā)散思維形成談幾點體會。

關鍵詞：初中數學教學；發(fā)散思維；促成；實踐

【中圖分類號】G633.6

思維是核心,是形成各類綜合能力的基礎,而發(fā)散性思維能力更是讓學生適應未來創(chuàng)新型社會所必須的能力?！冻踔袛祵W課程標準》(2011版)也指出“數學旨在發(fā)展學生的思維能力，把知識作為思維過程的材料和媒介”。為此，初中數學教學不能單純地引導學生模仿與記憶，應該充分利用學科優(yōu)勢，引導學生在動手實踐、自主探索、合作交流等系列學習活動過程中，逐步提升思維能力,進而提高發(fā)散思維能力。只有這樣，才能增進學生的思維廣度和深度,有利于培養(yǎng)學生適應未來生活、工作和學習的能力。

一、初中數學教學對促成發(fā)散思維的作用

發(fā)散思維(divergent thinking)，也稱求異思維，是指對已知信息進行多方向、多角度的思考，不局限于既定的理解，從而提出新問題、探索新知識或發(fā)現多種解答和結果的思維方式。它的特點是要揭示同一事物現象之間的差異,揭示已知與未知之間的矛盾對立統(tǒng)一的關系。發(fā)散思維能力的提高,不僅能夠增強學生的思維廣闊性、求異性，還可以增強學生思維的流暢性、靈活性、創(chuàng)造性與變通性。心理學研究告訴我們,每個人都有潛在的研究和探索的心理需求，在初中數學教學過程中，教師應有意識地引導學生將這種潛在需求轉化為對發(fā)散思維方式的積極探尋。

1.初中數學概念教學是促成發(fā)散思維的有效載體

數學概念是進行判斷、推理的基礎，清晰的概念是正確思維的前提。在概念教學中，我們往往不是平鋪直敘地講解概念，需要引領學生從“縱、橫、深、廣、活”等方面向外拓展，而這一過程就是學生對數學知識和方法形成的理性認識過程，也是促成發(fā)散思維的過程。比如在學習“無理數”的概念時，我們往往不是直接解釋“無理數”的概念，而是先解決形如“已知正方形的面積求正方形的邊長”問題，在解決這類問題時會產生一類數，利用“逼近法”發(fā)現，這類數“無限而不循環(huán)”，不同于前面所學的有理數，“這是一類什么樣的數呢”，從而引發(fā)了學生的第一次思考；在給出“無理數”的概念后，“能否在數軸上表示無理數”“如何在數軸上表示無理數”，引發(fā)了學生的第二次思考；“兩個無理數的和（或積）一定是無理數嗎”，又引發(fā)了學生的第三次思考……從以上過程可看出，此過程是學習概念的同時也同樣地促成發(fā)散思維的過程。

2.初中數學習題教學是促成發(fā)散思維的重要工具

數學學習離不開習題教學，而習題教學是促成發(fā)散思維的重要工具。如引導學生求圖形面積時,對于規(guī)則的圖形，同學們只需考慮運用什么面積公式即可，難度不大；然而遇到不規(guī)則圖形，就需要思考“用什么方法解決”“如何化不規(guī)則圖形為規(guī)則圖形”“還有最優(yōu)方法嗎”等等，難度就增加了，就需要同學們有一定的發(fā)散思維能力。因此，在習題教學過程中，教師若能抓住這些契機,結合發(fā)散思維形成機理，以習題為工具，有目的、有計劃地培養(yǎng)學生掌握思維方法，將會更加有利于促成發(fā)散思維。

3.初中數學復習教學是促成發(fā)散思維的有力抓手

復習的功能就是幫助學生梳理知識、構建體系、總結方法，以進一步鞏固和熟練掌握基礎知識和基本技能，并提高運用知識分析問題和解決問題的能力。如果能充分利用復習課的這些特點培養(yǎng)學生的思維，將是促成發(fā)散思維的有力抓手。如復習二次函數時，可引導學生思考“本章學了哪些內容”，“如何構建二次函數的知識網絡”，“解決二次函數問題有哪些方法”，“二次函數與一次函數、反比例函數在圖象和性質上有哪些相同之處和不同同之處”，“能歸納出研究函數的一般規(guī)律嗎”等等問題，增加學生思維的廣闊性和變通性、靈活性，培養(yǎng)學生思維的求異性和創(chuàng)造性，促使學生進一步對所學知識重新認識和重新理解，使學生在原有的認知基礎上取得新的知識生長點，推進學生發(fā)散思維的形成。

二、結合初中數學教學促成發(fā)散思維的實踐

在初中數學教學中，如何有效地促成學生的發(fā)散性思維呢？在教學實踐中，筆者做出了如下實踐探索：

1.創(chuàng)設情景，給發(fā)散思維之起點

思源于疑，疑在于點。在數學課堂教學過程中，要善于結合問題點創(chuàng)設情景，激發(fā)興趣，促進學生自覺地圍繞某一個問題點去進行積極思維，給學生思維活動以最直接、最活躍的推動力。如：

例1．在一個平面內有35個點，每兩點之間連一條線段，共能連幾條線段？

分析：面對此題，學生可能毫無興趣，如果教師把此題稍加修改，變?yōu)椋骸氨景?5位同學兩兩握手，共握幾次手？”問題情境變了，與自身有關，學生就有了興趣，教師再引導學生進行探求，學生的思維就有了積極性，問題也就能順利解決。

因此，在數學課堂教學中，教師不僅要有創(chuàng)新意識，要精心設計問題，為培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性能力創(chuàng)設良好的情境，更應該設法充分調動學生的創(chuàng)造熱情，給學生自由創(chuàng)造的時間和空間，誘發(fā)學生發(fā)散思維的發(fā)展。

2.開放例題，促發(fā)散思維之形成

數學教學離不開例題的講解，而例題選擇的質量對培養(yǎng)學生數學思維將起到至關重要的作用。目前初中數學教學中，緊盯知識形成的現象尤為普遍，顯得教學比較“小氣”。我們應該多設計開放性例題，幫助學生打開思維，提高思維品質，促進學生發(fā)散性思維養(yǎng)成。

例2：命題“有兩邊和一角對應相等的兩個三角形全等”是____（填“真”或“假”）命題。

此問題的解答并不難，但簡單的回答只能完成本道題的解決，而學生的思維卻無法打開。為改變這一現象，我們可以將此例題更改為如下問題：大家都知道，有兩邊和其中一邊的對角對應相等的兩個三角形不一定全等。那么，你能列舉出不全等時候的反例嗎？你又能說出幾種情況下兩個三角形會全等？

這樣改編之后，學生的思維也就打開了，學生不僅會思考不全等的反例，還會積極思考哪些情況下會全等。這樣，就提高了學生的思維品質，促進了發(fā)散思維的形成。

3.一題多用，達發(fā)散思維之目標

解題過程是數學教學必經之路，在解題過程中我們不要單純地考慮學生解題能力的提升，更要強調學生知識的自我構建。在初中數學教學中，教師不僅要培養(yǎng)學生的解題能力，更要激發(fā)和鼓勵學生在學習過程中主動生成問題，以此來活躍數學思維，進一步發(fā)展自己的求異思維和創(chuàng)造思維。

⑴利用“一題多解”，瀝青發(fā)散思維路徑

“一題多解”是指從不同側面,用不同方式、不同途徑來解決同一問題。對于一道數學題，從不同角度審視而得到不同的解題方法是促成發(fā)散思維的一種基本途徑，也有利于培養(yǎng)思維的靈活性和廣闊性。

案例3:計算： (盡可能用多種方法).

解法一: ;

解法二: ;

解法三: ;

解法四: .

可見，教師若能抓住了有利時機，有意識地啟發(fā)、引導學生在所學的知識范圍內，盡可能地提出不同的新構想，追求更好、更簡、更巧、更美的解法，這不僅有利于對基礎知識的縱橫聯系和溝通，而且也有利于促進學生的發(fā)散思維能力的養(yǎng)成。

⑵利用“一題多探”誘發(fā)散思維于深入

“一題多探”的教學模式有如下兩種形式的教學設計：結論開放和條件開放。當前教科書和作業(yè)本中的所設計習題，大部分還是傳統(tǒng)封閉題，它的已知條件和結論都是確定的，這種習題使得運用知識的思維極具單向性、局限性，根據教學實際，適當改變練習的方式和形式，布置開放式的作業(yè)，可以使知識的使用密度得到提高，誘發(fā)思維的探究性與發(fā)散性進一步深入。

例4：請你設計一個問題，使解為x＞1：___________。

此問題的答案不唯一，我們可以認為是不等式的解，列一個不等式，如x-1＞0； ＞x等；我們可以認為是求范圍，如求函數 中自變量x的取值范圍；我們可以認為是一個應用題的解，如從甲地到乙地的時間超過1小時，則實際時間x的范圍為_____；我們還可以數形結合，設計兩個函數值大小比較的題目等等?？傊?，此題的設計打破了傳統(tǒng)教材對學生思維的束縛，給學生提供了廣闊的想象空間，讓學生多角度、多方面、多層次設計問題，很好地促進了學生的發(fā)散思維，讓學生展開想象的翅膀，在天空中翱翔。

⑶利用“一題多變”引發(fā)散思維于廣闊

數學問題千變萬化，但問題往往又是萬變不離其宗。用“一題多變”模式是將數學問題的條件、結論同時發(fā)散，就是通過一道題目的變換引深使學生在解題中發(fā)現新知識，掌握變異規(guī)律，靈活運用所學知識去解決新問題的能力，起到舉一反三，觸類旁通之效。

例5：如圖二（1），E是直線CD上的一點，已知平行四邊形ABCD的面積為52cm2，則ΔABE的面積為_______cm2.

此題解答并不難，利用同底等高得出 即可。如果改變條件或結論我們就可得出如下題目：

變式一（改變條件）：如圖二（2），E是直線CD上的一點，已知等腰梯形ABCD的面積為52cm2,則ΔABE的面積為_______cm2.

變式二（改變結論）：如圖二（3），E是直線CD上的一點，已知四邊形ABCD是平行四邊形，連結AE，交BC于P，連結DP，試說明ΔDPC與ΔBPE的面積相等。

這樣，通過變式練習，提高了學生分析問題和解決問題的能力，由一題變一串，開闊了視野,拓廣了思路，促成了學生的發(fā)散思維。

⑷用“一錯多析”促發(fā)散思維于深刻

通過對一題的多處錯誤的分析,發(fā)現其錯誤原因，進而找到解決問題的正確途徑。加深學生對所學知識的進一步理解,開拓思維的深刻性。

案例6：判斷如下命題是否是真命題：“如果三角形一個角的平分線平分這個角的對邊，那么這個三角形一定是等腰三角形。”

一種錯解是（如圖三（1））：由已知條件“BD＝CD，AD＝AD，∠BAD＝∠CAD”得出△ABD≌△ACD，故AB＝AC，所以△ABC是等腰三角形，此命題是真命題。

另一種錯解是（如圖三（1））：由已有條件無法證出△ABD和△ACD不全等，故△ABC不是等腰三角形，此命題是假命題。

仔細分析后知，第一種錯解的原因是利用“SSA”證出兩個三角形全等；第二種錯解的原因是結論不對，雖然不能證兩個三角形全等，但還有其它方法證明此命題是真命題。正確解法是：由“AD是∠BAC有平分線”可聯想到“過點D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F（如圖三（2））”，再證出“△BDE≌△CDF，得到∠B＝∠C”，則此命題是真命題。

從上例可看出，錯解沒關系，切忌錯了之后不找原因聽之任之。在平時的教學中要注意引導學生去分析錯解的原因，理解錯誤，加深對問題的理解，更進一步地發(fā)展自己的思維。

三、促進學生發(fā)散思維能力形成的實踐體會

在促成學生發(fā)散思維能力時我們應當注意到,促進發(fā)散思維的流暢度、變通度和獨創(chuàng)度雖然各自具有本身的方法和特點,但是它們之間有著干絲萬縷的聯系,常常是在對某一方面進行重點訓練時,其他方面也隨之有相應“增值”。在這三個維度中,從思維的復雜性和價值而言,流暢度、變通度、獨創(chuàng)度是依次遞進的三個層次。初中學生正處于創(chuàng)造性思維的形成期,為了不失時機地培養(yǎng)學生的創(chuàng)造力,我們應當根據學生的心理特點,從促進學生發(fā)散思維的流暢度、變通度和獨創(chuàng)度入手,加強對學生發(fā)散思維能力的培養(yǎng)。

參考文獻

[1]《淺談數學思維能力的培養(yǎng)》，郭永紅，郭朝彬，安陽師范學院學報，2009，4：117

[2]《數學課程標準》（2011版），北京師范大學出版社，2012年1月

[3]《淺談數學教學中學生發(fā)散思維能力的培養(yǎng)》，李曉紅，山東煤炭管理干部學院學報，2008，2：28