淺談數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)考試中的應(yīng)用

樊軍平

摘 要：培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想，是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容之一。本文從數(shù)形結(jié)合思想的產(chǎn)生、數(shù)形結(jié)合思想的概念入手，通過列舉問題，說明數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)考試中的廣泛應(yīng)用。經(jīng)常引導(dǎo)學(xué)生用圖形直觀地研究數(shù)式問題，用數(shù)式對圖形性質(zhì)進行更為豐富、精確、深刻的探討，這對提高學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)，發(fā)展學(xué)生分析問題、解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生用互相聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)化的觀點分析事物是大有好處的。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合；初中數(shù)學(xué)；考試

一、引言

德國教育學(xué)家第斯多惠指出：“數(shù)學(xué)的藝術(shù)不在于傳授本領(lǐng)，而在于激勵、喚醒、鼓舞?！笨荚囍校械膶W(xué)生答得津津有味，有的學(xué)生則昏昏欲睡。因此，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的方法和思想，有助于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，從而提高其學(xué)習(xí)效率。因而，教師在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中要加強數(shù)學(xué)思想和學(xué)習(xí)方法的教學(xué)，激發(fā)學(xué)生飽滿的學(xué)習(xí)熱情，促使他們以積極的態(tài)度、正確的思想方法和飽滿的熱情主動求索，從而獲得最佳效果。數(shù)學(xué)知識的教學(xué)有兩條線：一條是明線，即數(shù)學(xué)知識；一條是暗線，即數(shù)學(xué)思想方法。九年義務(wù)初中數(shù)學(xué)教學(xué)大綱數(shù)學(xué)的精髓——數(shù)學(xué)思想方法納入了基礎(chǔ)知識的范疇，這是加強數(shù)學(xué)素質(zhì)教育的一項創(chuàng)舉。數(shù)學(xué)思想方法既是數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識，是知識的精髓，又是將知識轉(zhuǎn)化為能力的橋梁，用好了就是能力。因此，數(shù)學(xué)教師只有在教學(xué)中注重數(shù)學(xué)思想方法的滲透、概括和總結(jié)，重視數(shù)學(xué)思想方法在解題中的指導(dǎo)作用，學(xué)生才能在考試中得心應(yīng)手，運用自如。

二、數(shù)形結(jié)合思想的概念

新課標明確規(guī)定：“初中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識主要指代數(shù)、幾何中的概念、法則、性質(zhì)、公理、定理以及由此內(nèi)容反映出來的數(shù)學(xué)思想和方法。”可以看出，把數(shù)學(xué)思想作為基礎(chǔ)知識的范疇是過去大綱所沒有的，它既是我國數(shù)學(xué)教育多年研究的成果，也充分反映了數(shù)學(xué)思想的重要性。在數(shù)學(xué)中，數(shù)與形是最主要的研究對象，它們之間有著十分密切的關(guān)系，在一定條件下，可以相互轉(zhuǎn)化，相互滲透。我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生曾說過：“數(shù)缺形時少直觀，形缺數(shù)時難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔家分離萬事休?！睌?shù)形結(jié)合思想，就是在研究問題的過程中，注意把數(shù)與形結(jié)合起來考慮，斟酌問題的具體情形。把圖形性質(zhì)的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系的問題，或者把數(shù)量關(guān)系的問題轉(zhuǎn)化為圖形性質(zhì)的問題，使復(fù)雜的問題簡單化，化難為易，獲得簡便易行的成功方案。

三、數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)考試中的應(yīng)用

數(shù)軸的引入是有理數(shù)內(nèi)容體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想的力量源泉。由于對每一個有理數(shù)，數(shù)軸上都有唯一確定的點與它對應(yīng)，因此，幾個有理數(shù)大小的比較，是通過這幾個有理數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置關(guān)系進行的（實數(shù)的大小比較也是如此）。相反數(shù)、絕對值概念則是通過相應(yīng)的數(shù)軸上的點與原點的位置關(guān)系來刻畫的。盡管我們學(xué)習(xí)的是（有理）數(shù)，但要時刻牢記它的形（數(shù)軸上的點），通過滲透數(shù)形結(jié)合的思想方法，幫助七年級學(xué)生正確理解有理數(shù)的性質(zhì)及其運算法則，在解題中運用數(shù)形結(jié)合，常?？梢詢?yōu)化解題思路，簡化解題過程。例如文具店、書店和玩具店依次坐落在一條筆直的東西走向的大街上，文具店位于書店西邊20米處，玩具店位于書店東邊100米處，小明從書店沿街向東走了40米，接著又向東走了60米，你知道此時小明的位置嗎？

分析：此題若借助畫圖來表示更直觀，可用一條數(shù)軸表示大街，規(guī)定向東為正方向，書店為原點，單位長度為20米，找到玩具店、文具店和書店的位置，再根據(jù)小明的運動方向和距離找出他兩次運動后的位置，也就是書店東100米的位置，即在玩具店。

有時候，代數(shù)問題的解決借助圖形會起到事半功倍的效果。例如：小明家的冰箱冷藏室的溫度是3℃，冷凍室的溫度是-4℃，冷藏室與冷凍室的溫差是多少？分析：該題是一道簡單的有理數(shù)的加減問題，若借助數(shù)軸問題便迎刃而解。

四、利用數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)注意的誤區(qū)

一是草率作圖，導(dǎo)致錯誤的結(jié)論。幾何是研究空間圖形及其性質(zhì)的一門學(xué)科，根據(jù)題意所作的圖形是溝通觀察與推理之間的橋梁和基石。因此作圖必須力求正確，確保圖形的真實性和合理性。否則，就會導(dǎo)致推理和計算上的錯誤。

二是數(shù)形結(jié)合常用來解選擇題、填空題，屬簡縮思維模式，若用來處理解答題，要特別注意說理的嚴密性。

在平時教學(xué)中，教師應(yīng)重視學(xué)生空間觀念的培養(yǎng)，多提供解決現(xiàn)實世界中的物體和幾何圖形的形狀、大小、位置關(guān)系及其變換的練習(xí)題，讓學(xué)生掌握相應(yīng)的基礎(chǔ)知識和基本技能，學(xué)會解決簡單的實際問題，豐富對現(xiàn)實空間及圖形的認識。這也印證了課程標準目標中指出的：在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，要豐富學(xué)生對現(xiàn)實空間及圖形的認識，建立初步的空間觀念，發(fā)展形象思維。

綜上所述，數(shù)形結(jié)合是學(xué)好數(shù)學(xué)的一把鑰匙。它可將一些看似復(fù)雜的問題變得非常簡單，也常使一些難于下手的問題迎刃而解。利用圖形的直觀性解題，巧妙地簡化了大量繁雜的計算和邏輯推理過程，構(gòu)思新穎，解題簡潔。其方法的豐富內(nèi)涵對培養(yǎng)與發(fā)展學(xué)生的思維能力、解題能力極為有用，有助于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，特別是在解決選擇、填空題時發(fā)揮著奇特功效。