全張量地磁梯度基準(zhǔn)圖構(gòu)建及其組合導(dǎo)航方法

劉繁明,張迎發(fā),錢 東,姚建奇

1．哈爾濱工程大學(xué)自動化學(xué)院,黑龍江哈爾濱 150001;2．中國西南電子技術(shù)研究所,四川成都 610036

全張量地磁梯度基準(zhǔn)圖構(gòu)建及其組合導(dǎo)航方法

劉繁明1,張迎發(fā)1,錢 東2,姚建奇1

1．哈爾濱工程大學(xué)自動化學(xué)院,黑龍江哈爾濱 150001;2．中國西南電子技術(shù)研究所,四川成都 610036

為實(shí)現(xiàn)利用地磁梯度數(shù)據(jù)的慣性/地磁梯度輔助導(dǎo)航,給出移相π/2二維余弦變換時(shí)域微分公式,推導(dǎo)出全張量地磁梯度計(jì)算公式,實(shí)現(xiàn)了高精度地磁梯度導(dǎo)航基準(zhǔn)圖的構(gòu)建。并將改進(jìn)的粒子濾波算法應(yīng)用于地磁梯度輔助導(dǎo)航系統(tǒng)中,能很好地抑制純慣性導(dǎo)航系統(tǒng)隨時(shí)間累積的誤差。通過仿真試驗(yàn)分析,驗(yàn)證了地磁梯度數(shù)據(jù)計(jì)算方法以及輔助導(dǎo)航濾波算法的有效性和抗差性,地磁梯度輔助導(dǎo)航系統(tǒng)的定位精度在100 m以內(nèi)。

地磁梯度輔助導(dǎo)航;慣性導(dǎo)航;導(dǎo)航基準(zhǔn)圖;余弦變換;粒子濾波

1 引 言

慣性導(dǎo)航屬于自主式無源導(dǎo)航,具有完全獨(dú)立特性,不受任何自然條件或環(huán)境干擾的影響,具有全天候、全地域連續(xù)工作的特點(diǎn)[1]。然而慣性導(dǎo)航系統(tǒng)中由于存在慣性測量元件誤差,如陀螺漂移和加速度計(jì)零位誤差的存在,導(dǎo)致系統(tǒng)輸出的載體姿態(tài)、速度和位置誤差隨時(shí)間而積累,難以滿足長時(shí)間高精度導(dǎo)航定位的要求。

通常采用其他輔助導(dǎo)航方法與慣性導(dǎo)航系統(tǒng)相結(jié)合,以克服純慣導(dǎo)系統(tǒng)的不足,但仍存在一些缺陷。如GPS和無線電導(dǎo)航不是自主式導(dǎo)航,易受人為干擾和電子欺騙,從而完全喪失導(dǎo)航能力[2-3]。地形匹配和圖像匹配導(dǎo)航對地形起伏特性有特殊要求,長時(shí)間跨水域、平原地帶時(shí),其灰度、紋理及地形等沒有顯著特征,匹配的精度和匹配概率受到明顯制約,因此限制此類輔助導(dǎo)航方法使用的靈活性[4-6]。

地磁場屬于地球空間環(huán)境物理場要素之一,是由不同變化規(guī)律的磁場成分疊加而成的矢量場,在地球近地空間內(nèi)任意一點(diǎn)的磁場矢量都與其所處的經(jīng)緯度和距離地心高度相對應(yīng),為導(dǎo)航系統(tǒng)提供了天然坐標(biāo)系[7-8]。因此利用地磁場矢量數(shù)據(jù)的慣性/地磁組合導(dǎo)航研究早已成為熱點(diǎn)問題[9-11]。21世紀(jì)后,隨著航空地磁場矢量梯度測量技術(shù)出現(xiàn),由于其測量數(shù)據(jù)基本不受日變和正常場等因素的影響,同時(shí)具有較高的精度和分辨率,使得地磁梯度日益受到重視[12-13]。因而以全張量地磁梯度測量數(shù)據(jù)為主的輔助導(dǎo)航方法將成為慣性/地磁組合導(dǎo)航研究發(fā)展的一個(gè)趨勢和方向。

然而全張量地磁梯度測量剛剛步入標(biāo)準(zhǔn)化勘探階段,通過航空磁力梯度測量實(shí)現(xiàn)大范圍梯度數(shù)據(jù)庫的構(gòu)建,仍需要漫長的過程[14-15]。因此本文研究利用現(xiàn)已廣泛測量獲得的磁場矢量分量數(shù)據(jù),研究快速計(jì)算全張量地磁梯度數(shù)據(jù)的方法,并通過仿真試驗(yàn)分析慣性/地磁梯度組合導(dǎo)航系統(tǒng)的可行性。

2 基于余弦變換的全張量地磁梯度計(jì)算方法

慣性/地磁梯度組合導(dǎo)航系統(tǒng)是一種新興的輔助導(dǎo)航方法,是利用實(shí)時(shí)測量的地磁場梯度分量信息與存儲的導(dǎo)航基準(zhǔn)梯度圖進(jìn)行匹配定位,對慣導(dǎo)系統(tǒng)的累積誤差進(jìn)行修正,從而提高導(dǎo)航系統(tǒng)的精度。然而實(shí)際應(yīng)用中由于實(shí)測地磁梯度數(shù)據(jù)缺乏,研究如何利用現(xiàn)已廣泛開展測量獲得的地磁場分量數(shù)據(jù),通過位場導(dǎo)數(shù)轉(zhuǎn)換方法計(jì)算全張量磁梯度分量已成為亟需解決的問題。

2．1 移相π/2二維余弦變換時(shí)域微分公式

快速傅里葉變換是位場導(dǎo)數(shù)計(jì)算常用的頻域方法,但存在Gibbs邊界效應(yīng)的缺點(diǎn),而離散余弦變換最先應(yīng)用于重力位場導(dǎo)數(shù)計(jì)算中,但由于沒有給出各種移相π/2的連續(xù)余弦變換定義,缺乏對導(dǎo)數(shù)公式的理論推導(dǎo)證明[16]。因此通過對余弦變換理論進(jìn)行深入研究,提出了分別在x、y方向上移相π/2的二維連續(xù)余弦變換定義,并進(jìn)一步完善基于余弦變換的位場導(dǎo)數(shù)計(jì)算理論[17]。

基于傅里葉變換和余弦變換的頻域?qū)?shù)計(jì)算方法,其理論基礎(chǔ)都是依據(jù)時(shí)域微分公式將時(shí)域中變量之間的導(dǎo)數(shù)關(guān)系轉(zhuǎn)換為頻域中的乘積關(guān)系。因此下面給出移相π/2余弦變換一階時(shí)域微分定義。

式中,u、v分別是在x、y方向上的空間頻率; GC(u,v)為函數(shù)g(x,y)的二維余弦頻譜密度函數(shù);同理GCx_π/2(u,v)和GCy_π/2(u,v)為函數(shù)g(x,y)在x、y方向上分別移相π/2的余弦頻譜密度函數(shù);GCxy_π/2(u,v)為函數(shù)g(x,y)在x、y方向上同時(shí)移相π/2的余弦頻譜密度函數(shù)。

定義1和定義2組成了完整的余弦變換時(shí)域微分定義。通過文獻(xiàn)[17]中定義的在x、y方向上移相π/2的二維連續(xù)余弦變換,可以推導(dǎo)證明出移相π/2余弦變換時(shí)域微分定義如下

2．2 基于余弦變換的磁異常導(dǎo)數(shù)計(jì)算方法

根據(jù)移相π/2的余弦變換時(shí)域微分定義,并將其與地磁場理論相結(jié)合,可推導(dǎo)出全張量磁梯度各個(gè)分量的計(jì)算公式。因此與傅里葉變換導(dǎo)數(shù)計(jì)算方法相似[18],可得由磁場垂向分量計(jì)算全張量磁梯度的余弦變換頻率域數(shù)學(xué)模型,將其推導(dǎo)結(jié)果寫為矩陣形式如下

式中,Bz(u,v)為磁場垂向分量Bz(x,y)的二維離散余弦變換,x、y為水平坐標(biāo);Γij分別對應(yīng)各自方向的梯度分量,且有余弦變換導(dǎo)數(shù)計(jì)算系數(shù)矩陣KC為

對頻域?qū)?shù)計(jì)算公式(8)進(jìn)行移相π/2二維余弦變換的逆變換,可進(jìn)一步得到全張量梯度數(shù)據(jù)的空間域結(jié)果

因此,利用在導(dǎo)航區(qū)域內(nèi)已經(jīng)精確測量獲得的地磁場分量數(shù)據(jù),通過上文推導(dǎo)得出的磁場梯度分量計(jì)算公式,可實(shí)現(xiàn)高精度全張量磁梯度導(dǎo)航基準(zhǔn)圖數(shù)據(jù)庫的構(gòu)建,為在之前沒有經(jīng)過航磁梯度測量的區(qū)域內(nèi)進(jìn)行慣性/地磁梯度組合導(dǎo)航提供了必要的前提條件。

3 慣性/地磁梯度組合導(dǎo)航算法

3．1 輔助導(dǎo)航系統(tǒng)狀態(tài)方程和量測方程

根據(jù)捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)的位置誤差方程、速度誤差方程和姿態(tài)角誤差方程,選取慣性/地磁梯度組合導(dǎo)航系統(tǒng)的狀態(tài)向量x(k)和系統(tǒng)噪聲w(k)分別為

狀態(tài)向量中,δφ和δλ為經(jīng)緯度誤差,δVx和δVy為東向和北向速度誤差,α、β和γ分別為水平誤差角和方位誤差角,ΔAx和ΔAy為加速度計(jì)零位誤差,εx、εy和εz分別為東向、北向和天向常值陀螺漂移。系統(tǒng)噪聲中,wax、way、wgx、wgy和wgz均為零均值的高斯白噪聲,分別對應(yīng)加速度計(jì)零位漂移和陀螺隨機(jī)漂移。

則根據(jù)文獻(xiàn)[19]中確定的系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣A(k)以及單位陣B(k)＝I12×12可知全張量地磁梯度輔助導(dǎo)航系統(tǒng)濾波模型的系統(tǒng)狀態(tài)方程為

慣性/地磁梯度組合導(dǎo)航通過相關(guān)匹配或?yàn)V波的方式,將實(shí)時(shí)測量地磁梯度分量與預(yù)先獲得的梯度基準(zhǔn)圖相匹配,估計(jì)載體最佳位置。全張量磁梯度包含Γxx、Γyy、Γzz、Γxy、Γxz和Γyz6個(gè)梯度分量,通過全張量磁力梯度儀對其進(jìn)行實(shí)時(shí)測量,并作為組合導(dǎo)航系統(tǒng)的觀測量。由于觀測維數(shù)增多,可提高系統(tǒng)的導(dǎo)航定位精度,因此地磁梯度輔助定位系統(tǒng)量測方程可表示如下

式中,yij(k)為地磁梯度分量觀測值,i,j＝x,y, z表示空間方向;φ、λ表示載體的真實(shí)位置的經(jīng)緯度;Γij表示真實(shí)位置處的地磁梯度;v(k)為量測噪聲。

3．2 粒子濾波組合導(dǎo)航算法

地磁梯度觀測值是載體真實(shí)位置的函數(shù),其對應(yīng)關(guān)系為典型的非線性關(guān)系,同時(shí)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)定位存在積累誤差,載體的真實(shí)位置(φ,λ)也無法直接獲得。因此,常用線性近似方法將非線性函數(shù)Γij(φ,λ)在當(dāng)前時(shí)刻濾波估值附近取一階泰勒級數(shù)展開。然而由于基準(zhǔn)梯度圖采用離散格網(wǎng)的存儲形式,梯度數(shù)據(jù)和位置難以用解析函數(shù)表示,式(14)所示的量測方程中的觀測矩陣難以求導(dǎo),因此只能通過平面擬合等方法確定觀測矩陣的參數(shù)[20]。采用粒子濾波可避免上述方法線性化和觀測矩陣的求解過程,粒子濾波通過隨機(jī)采樣的粒子及其權(quán)值近似系統(tǒng)狀態(tài)的概率分布,并通過慣性導(dǎo)航系統(tǒng)指示位置和粒子濾波器生成的位置誤差后驗(yàn)概率分布(δφk, δλk)來代替載體的真實(shí)位置,則系統(tǒng)量測方程可轉(zhuǎn)換為

粒子濾波組合導(dǎo)航算法可從基準(zhǔn)梯度圖中直接計(jì)算出當(dāng)前位置的梯度預(yù)測值Γij,當(dāng)最新觀測值yij(k)獲得時(shí),粒子濾波再通過重要性密度函數(shù),利用預(yù)測梯度值和觀測梯度值之間的差值,更新粒子權(quán)值,得到系統(tǒng)狀態(tài)的估計(jì)。輔助導(dǎo)航系統(tǒng)中粒子濾波所采用的重要性密度函數(shù)為

地磁梯度輔助導(dǎo)航中觀測量增加為6維后,系統(tǒng)狀態(tài)后驗(yàn)概率密度尖峰變窄,雖然增強(qiáng)了匹配特征,有助于提高定位精度,但也使得大部分不在真實(shí)狀態(tài)附近的粒子權(quán)值很小,加速重采樣過程中粒子退化?；玖Ｗ訛V波方法缺乏生成新粒子的能力,當(dāng)所剩粒子不能代表真實(shí)的后驗(yàn)概率密度時(shí),將導(dǎo)致濾波算法失敗。因此,通過引入人工物理優(yōu)化(artificial physics optimized,APO)方法,本文將粒子抽象為質(zhì)點(diǎn)力源,每個(gè)粒子在感知范圍內(nèi)可對周圍其他粒子施加大小不等的引力和斥力,同時(shí)也具備感知其他粒子對自己產(chǎn)生引力和斥力的能力。這種虛擬力大小取決于物理力模型,為避免導(dǎo)航算法中粒子分布過分重疊或擁擠,選取如下模型[21]

式中,Fij表示sj對si的虛擬力;d(si,sj)為si與sj之間的歐氏距離;Dth為引力和斥力的閾值;Ka和Kr為系數(shù),分別調(diào)整引力和斥力強(qiáng)度。

基于人工物理優(yōu)化的改進(jìn)粒子濾波算法,可改善粒子濾波中的粒子退化和樣本貧化問題,引力和斥力使優(yōu)化粒子之間保持緊密同時(shí)又避免過分集中,使粒子濾波在慣性/地磁梯度組合導(dǎo)航中具備了較強(qiáng)的收斂性和全局尋優(yōu)能力,組合導(dǎo)航系統(tǒng)框圖如圖1所示。

圖1 慣性/地磁梯度組合導(dǎo)航系統(tǒng)框圖Fig．1 Schematic of INS/geomagnetic gradient integrated navigation system

4 仿真試驗(yàn)分析

為驗(yàn)證慣性/地磁梯度組合導(dǎo)航系統(tǒng)的可行性,首先利用實(shí)測地磁異常垂向分量數(shù)據(jù),通過本文推導(dǎo)得出的基于余弦變換導(dǎo)數(shù)計(jì)算方法,計(jì)算獲得全張量地磁梯度導(dǎo)航基準(zhǔn)圖數(shù)據(jù)。然后將人工物理優(yōu)化粒子濾波算法(APO-PF)應(yīng)用于慣性/地磁梯度組合導(dǎo)航中,與常規(guī)粒子濾波方法(PF)比較,分析導(dǎo)航系統(tǒng)定位精度。

4．1 導(dǎo)航基準(zhǔn)圖梯度數(shù)據(jù)計(jì)算仿真結(jié)果

本文從美國國家地球物理數(shù)據(jù)中心下載2002年發(fā)布的項(xiàng)目編號為CA_4232的美國加州地區(qū)某處航磁測量數(shù)據(jù)作為仿真試驗(yàn)數(shù)據(jù),用于測試地磁梯度基準(zhǔn)圖構(gòu)建以及地磁梯度輔助導(dǎo)航算法。對航磁測線數(shù)據(jù)經(jīng)過Kriging插值、濾波處理形成分辨率為30″網(wǎng)格數(shù)據(jù),數(shù)據(jù)經(jīng)度范圍: 0°E—2°E,緯度范圍:0°N—2°N,如圖2所示。表1給出了地磁異常數(shù)據(jù)的特征統(tǒng)計(jì)。

為實(shí)現(xiàn)高精度地磁梯度輔助導(dǎo)航,利用地磁異常數(shù)據(jù)構(gòu)建全張量地磁梯度基準(zhǔn)圖數(shù)據(jù)庫,首先利用表1中所示磁異常垂向分量常數(shù)據(jù)計(jì)算其二維離散余弦變換Bz(u,v),然后通過上文中推導(dǎo)的全張量磁梯度頻域正演公式(8)計(jì)算獲得地磁梯度6個(gè)分量的頻域結(jié)果,最后利用移相π/2離散余弦變換的逆變換獲得地磁梯度分量的空間域結(jié)果。圖3(a)—(f)給出了實(shí)測地磁數(shù)據(jù)正演地磁梯度各分量的結(jié)果,其數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)特征如表2所示。

圖2 地磁異常垂向分量及INS航跡Fig．2 Geomagnetic vertical component and INS recorded track

表1 地磁異常數(shù)據(jù)特征統(tǒng)計(jì)Tab．1 Statistical character of the geomagnetic vertical component n T

圖3 地磁梯度輔助導(dǎo)航基準(zhǔn)梯度圖Fig．3 The reference map of geomagnetic gradient aided navigation

4．2 粒子濾波組合導(dǎo)航算法仿真結(jié)果

仿真試驗(yàn)以GPS的位置信息作為載體真實(shí)位置的參照,分析慣導(dǎo)系統(tǒng)隨時(shí)間積累的位置誤差,并且對比分析采用常規(guī)粒子濾波和人工物理優(yōu)化粒子濾波組合導(dǎo)航系統(tǒng)的定位精度。地磁梯度數(shù)據(jù)的實(shí)際觀測值采用GPS指示的真實(shí)位置處的地磁梯度數(shù)據(jù)加入高斯白噪聲來模擬。

表2 全張量地磁梯度分量特征統(tǒng)計(jì)Tab．2 Statistical character of the full tensor geomagnetic gradient component n T/m

載體利用慣性導(dǎo)航系統(tǒng)航行0．5 h后,將兩種粒子濾波算法分別加入組合導(dǎo)航系統(tǒng)中。選取仿真條件:粒子濾波初始時(shí)載體位置誤差和方差均為δφ0＝δλ0＝500 m;粒子數(shù)n＝100;濾波周期t＝10 s;仿真時(shí)間3 h;系統(tǒng)噪聲w(k)選取常值陀螺漂移誤差為εx＝εy＝εz＝0．01°/h;加速度計(jì)零位誤差為ΔAx＝ΔAy＝50μg;量測噪聲v(k)取σ2v＝0．002 n T/m。

通過對基于粒子濾波的地磁梯度輔助定位方法進(jìn)行仿真,圖4分別給出了純慣導(dǎo)以及分別采用兩種粒子濾波算法的組合導(dǎo)航系統(tǒng)定位誤差仿真結(jié)果。分析可知,采用純慣導(dǎo)時(shí)系統(tǒng)定位誤差隨時(shí)間累積而逐漸增大,在加入常規(guī)粒子濾波算法后,可有效地修正慣導(dǎo)系統(tǒng)的定位誤差。然而隨著濾波時(shí)間的增加,使得少數(shù)粒子的權(quán)值系數(shù)很大,而大多數(shù)粒子的權(quán)值都小得可以忽略,并且由于地磁梯度輔助導(dǎo)航中系統(tǒng)觀測量維數(shù)較高,通過重采樣過程也不能很好地解決粒子退化問題。從圖4中可知,在組合導(dǎo)航系統(tǒng)運(yùn)行1 h后,常規(guī)粒子濾波算法濾波逐漸發(fā)散,定位誤差增大。但是本文提出的APO-PF粒子濾波算法,通過調(diào)節(jié)粒子之間引力和斥力的變化,能夠在較高的觀測維數(shù)下維持濾波算法的穩(wěn)定性,使得組合導(dǎo)航系統(tǒng)在長時(shí)間定位時(shí)保證較高的精度。

表3 地磁梯度輔助導(dǎo)航系統(tǒng)定位誤差Tab．3 RMSE of position error for geomagnetic gradient aided navigation system m

表3給出了利用APO-PF算法組合導(dǎo)航系統(tǒng)獨(dú)立仿真20次,載體經(jīng)緯度位置估計(jì)的均方根誤差(RMSE)結(jié)果,其中RMSE值計(jì)算公式如下

圖4 慣性/地磁梯度組合導(dǎo)航系統(tǒng)定位誤差分析Fig．4 Analysis of the position error for INS/geomagnetic gradient integrated navigation system

通過使用地磁數(shù)據(jù)正演計(jì)算獲得的地磁梯度數(shù)據(jù)進(jìn)行匹配濾波,使APO-PF組合導(dǎo)航系統(tǒng)取得了60 m左右的定位結(jié)果,提高了導(dǎo)航系統(tǒng)定位精度,表明全張量地磁梯度在慣性/地磁組合導(dǎo)航系統(tǒng)中具有良好的應(yīng)用價(jià)值。

5 結(jié) 論

地磁場是地球固有的、可利用的無源信息,本文針對現(xiàn)階段地磁梯度矢量測量尚未廣泛展開,提出了基于移相π/2余弦變換時(shí)域微分定理的全張量地磁梯度計(jì)算方法,通過實(shí)測地磁異常數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證,并將其作為導(dǎo)航基準(zhǔn)圖應(yīng)用于慣性/地磁梯度組合導(dǎo)航系統(tǒng)中,利用人工物理優(yōu)化改進(jìn)的粒子濾波算法,提高了導(dǎo)航系統(tǒng)的定位精度,可較好地修正慣導(dǎo)系統(tǒng)隨時(shí)間積累的誤差。

[1] WESTON J L,TITTERTON D H．Modern Inertial Navigation Technology and Its Application[J]．Electronics and Communication Engineering Journal,2000,12(2):49-64．

[2] KI LEE J,JEKELI C．Neural Network Aided Adaptive Filtering and Smoothing for an Integrated INS/GPS UnexplodedOrdnance Geolocation System[J]．Journal of Navigation, 2010,63(2):251-267．

[3] LIU Li,ZHAN Xingqun,LIU Wei,et al．Assessment of Radio Frequency Compatibility between Compass and GPS[J]．Acta Geodaetica et Cartographica Sinica,2011,40(S1): 11-18．(劉莉,戰(zhàn)興群,劉衛(wèi),等．北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)和GPS兼容性評估(英文)[J]．測繪學(xué)報(bào),2011,40(S1):11-18．)

[4] METZGER J,MEISTER O,TROMMER G F,et al．Adaptations of a Comparison Technique for Terrain Navigation[J]．Aerospace Science and Technology,2005, 9(6):553-560．

[5] KAN E M,LIM M H,ONG Y S,et al．Extreme Learning Machine Terrain-based Navigation for Unmanned Aerial Vehicles[J]．Neural Computing and Applications,2013, 22(3-4):469-477．

[6] LI Zhuang,LEI Zhihui,YU Qifeng．Matching Multi-sensor Images Based on Gradient Radius Angle Pyramid Histogram[J]．Acta Geodaetica et Cartographica Sinica,2011, 40(3):318-325．(李壯,雷志輝,于起峰．基于梯度徑向夾角直方圖的異源圖像匹配[J]．測繪學(xué)報(bào),2011,40(3): 318-325．)

[7] HEMANT K,THéBAULT E,MANDEA M,et al．Magnetic Anomaly Map of the World:Merging Satellite,Airborne, Marine and Ground-based Magnetic Data Sets[J]．Earth and Planetary Science Letters,2007,260(1-2):56-71．

[8] GUAN Zhining．Geomagnetic Field and Magnetic Exploration[M]．Beijing:Geological Publishing House,2005．(管志寧．地磁場與磁力勘探[M]．北京:地質(zhì)出版社,2005．)

[9] YANG W,HU C,LI M,et al．A New Tracking System for Three Magnetic Objectives[J]．IEEE Transactions on Magnetics,2010,46(12):4023-4029．

[10] SHI Guiguo,ZHOU Jun,GE Zhilei．Navigation Error of Inertial/Geomagnetic Navigation Technology for Cruise Aircraft[J]．Journal of Chinese Inertial Technology,2010, 18(1):70-75．(施桂國,周軍,葛致磊．巡航飛行器慣性/地磁組合導(dǎo)航方法的誤差[J]．中國慣性技術(shù)學(xué)報(bào),2010, 18(1):70-75．)

[11] LIU Yuxia,ZHOU Jun,GE Zhilei．Geomagnetic Matching Algorithm Based on Hidden Markov Model[J]．Journal of Chinese Inertial Technology,2011,19(2):224-228．(劉玉霞,周軍,葛致磊．基于隱馬爾可夫模型的地磁匹配算法[J]．中國慣性技術(shù)學(xué)報(bào),2011,19(2):224-228．)

[12] SCHMIDT P,CLARK D,LESLIE K,et al．GETMAG-a SQUID Magnetic Tensor Gradiometer for Mineral and Oil Exploration[J]．Exploration Geophysics,2004,35(4): 297-305．

[13] FOSS C．Improvements in Source Resolution that Can be Expected from Inversion of Magnetic Field Tensor Data [J]．Leading Edge(Tulsa,OK),2006,25(1):81-84．

[14] STOLZ R,ZAKOSARENKO V,SCHULZ M,et al．Magnetic Full-tensor SQUID Gradiometer System for Geophysical Applications[J]．Leading Edge(Tulsa,OK),2006,25 (2):178-180．

[15] TILBROOK D L．Rotating Magnetic Tensor Gradiometry and a Superconducting Implementation[J]．Superconductor Science and Technology,2009,22(7):101-106．

[16] ZHANG Fengxu,MENG Lingshun,ZHANG Fengqin,et al．A New Method for Spectral Analysis of the Potential Field and Conversion of Derivative of Gravity-anomalies: Cosine Transform[J]．Chinese Journal of Geophysics, 2006,49(1):244-248．(張鳳旭,孟令順,張鳳琴,等．重力位譜分析及重力異常導(dǎo)數(shù)換算新方法——余弦變換[J]．地球物理學(xué)報(bào),2006,49(1):244-248．)

[17] LIU Fanming,ZHANG Yingfa,JIN Xin．Gravity Gradient Parker's Forward Method and Application Using Cosine Transform[J]．Acta Geodaetica et Cartographica Sinica,2013, 42(2):177-183．(劉繁明,張迎發(fā),荊心,等．利用余弦變換的重力梯度Parker正演方法及其應(yīng)用[J]．測繪學(xué)報(bào), 2013,42(2):177-183．)

[18] MICKUS K L,HINOJOSA J H．The Complete Gravity Gradient Tensor Derived from the Vertical Component of Gravity:A Fourier Transform Technique[J]．Journal of Applied Geophysics,2001,46(3):159-174．

[19] WANG Wenjing．Underwater Navigation Methods Based on Gravity and Environmental Features[D]．Harbin:Harbin Engineering University,2009．(王文晶．基于重力和環(huán)境特征的水下導(dǎo)航定位方法研究[D]．哈爾濱:哈爾濱工程大學(xué),2009．)

[20] LIU Fengming．Research for Gravity Gradient Aided Inertial Navigation System[D]．Harbin:Harbin Engineering University,2010．(劉鳳鳴．重力梯度輔助導(dǎo)航定位技術(shù)研究[D]．哈爾濱:哈爾濱工程大學(xué),2010．)

[21] LIU Fanming,QIAN Dong,LIU Chaohua．An Artificial Physics Optimized Particle Filter[J]．Control and Decision,2012,27(8):1145-1149．(劉繁明,錢東,劉超華．一種人工物理優(yōu)化的粒子濾波算法[J]．控制與決策, 2012,27(8):1145-1149．)

(責(zé)任編輯:宋啟凡)

Full Tensor Geomagnetic Gradient Reference Map Building and Its Integrated Navigation Algorithm

LIU Fanming1,ZHANG Yingfa1,QIAN Dong2,YAO Jianqi1
1．College of Automation,Harbin Engineering University,Harbin 150001,China;2．Southwest China Institute of Electronic Technology,Chengdu 610036,China

In order to realize the INS/geomagnetic gradient added integrated navigation using geomagnetic gradient,a new theorem ofπ/2 phase-shifted cosine transform time-differentiation was presented．Meanwhile a formula for calculating the full tensor magnetic gradient components was deduced．The high accuracy reference map for geomagnetic gradient added navigation has been realized．The improved particle filter algorithm has been incorporated into the integrated navigation system to overcome the accumulated position error with time．Through the simulation, the results verify the effectiveness and robustness of the proposed method．The geomagnetic gradient added integrated navigation system has better estimation precision with approximately 100 m．

geomagnetic gradient aided navigation;INS;navigation reference map;cosine transform;particle filter

LIU Fanming(1963—),male,PhD, professor,PhD supervisor,majors in passive navigation and position technology．

P223

A

1001-1595(2014)03-0322-07

國家自然科學(xué)基金重點(diǎn)項(xiàng)目(60834005)

2013-05-10

劉繁明(1963—),男,博士,教授,博士生導(dǎo)師,主要從事無源導(dǎo)航與定位技術(shù)研究。

E-mail:hrblfm407＠hrbeu．edu．cn

LIU Fanming,ZHANG Yingfa,QIAN Dong,et al．Full Tensor Geomagnetic Gradient Reference Map Building and Its Integrated Navigation Algorithm[J]．Acta Geodaetica et Cartographica Sinica,2014,43(3):322-328．(劉繁明,張迎發(fā),錢東,等．全張量地磁梯度基準(zhǔn)圖構(gòu)建及其組合導(dǎo)航方法[J]．測繪學(xué)報(bào),2014,43(3):322-328．)

10．13485/j．cnki．11-2089．2014．0046

修回日期:2013-12-13