雷達(dá)干涉測(cè)量圖像的梯度自適應(yīng)光滑子函數(shù)濾波法

付政慶,劉國(guó)林,陶秋香,劉偉科

1．山東科技大學(xué)理學(xué)院,山東青島 266590;2．山東科技大學(xué)測(cè)繪學(xué)院,山東青島 266590

雷達(dá)干涉測(cè)量圖像的梯度自適應(yīng)光滑子函數(shù)濾波法

付政慶1,劉國(guó)林2,陶秋香2,劉偉科2

1．山東科技大學(xué)理學(xué)院,山東青島 266590;2．山東科技大學(xué)測(cè)繪學(xué)院,山東青島 266590

提出基于梯度的自適應(yīng)光滑子函數(shù)濾波的新方法。通過(guò)相位梯度判斷出干涉圖中的噪聲點(diǎn)。在噪聲點(diǎn)處,將包含噪聲點(diǎn)的InSAR圖像窗口擬合為二次曲面,然后用光滑子函數(shù)對(duì)擬合曲面進(jìn)行平滑去噪處理。利用北京地區(qū)的真實(shí)ALOS數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波試驗(yàn),并與幾種常用的濾波方法進(jìn)行比較和分析。通過(guò)均方根誤差、峰值信噪比、邊緣保持指數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)相位偏差等量化指標(biāo),驗(yàn)證了基于梯度的自適應(yīng)光滑子函數(shù)濾波方法的可行性與有效性。此方法可有效抑制斑點(diǎn)噪聲,較好地保留邊緣信息并且干涉圖相位偏差較少。

雷達(dá)干涉測(cè)量;自適應(yīng);光滑子函數(shù);濾波;斑點(diǎn)噪聲

1 引 言

InSAR圖像由于成像方式的原因,不可避免地會(huì)產(chǎn)生噪聲,而大量的顆粒狀的相干斑降低了圖像質(zhì)量,影響了目標(biāo)的檢測(cè)、分類和識(shí)別,因此噪聲去除對(duì)圖像后期處理非常重要[1-7]。目前常用的降噪方法有多視濾波、自適應(yīng)均值濾波、自適應(yīng)中值濾波、自適應(yīng)小波濾波和自適應(yīng)圓周期中值濾波等[8-9]。如多視濾波法可以抑制噪聲,但是這種方法同時(shí)平滑了影像數(shù)據(jù),是以損失圖像空間分辨率為代價(jià)的,自適應(yīng)均值濾波、自適應(yīng)中值濾波和自適應(yīng)圓周期中值濾波是傳統(tǒng)濾波方法的改進(jìn),在去除噪聲的同時(shí)可以保留更多的圖像細(xì)節(jié)。還有一些濾波方法,比如粒子濾波[10-12],或基于某種量化指標(biāo),如文獻(xiàn)[13]是基于信噪比的濾波方法,文獻(xiàn)[14]是基于特征保持的濾波方法。

本文提出利用泛函分析中的光滑子函數(shù)進(jìn)行濾波,這是因?yàn)楣饣雍瘮?shù)具有保凸性和光滑性等很好的性質(zhì)[15-16],可以用來(lái)對(duì)函數(shù)進(jìn)行磨光處理。在其與曲面相結(jié)合時(shí),可將帶有角點(diǎn)的函數(shù)磨光而又與原來(lái)的函數(shù)相切,在圖像發(fā)生突變處使圖像變平滑,產(chǎn)生“峰削尖、谷填底”的效果。

將InSAR圖像的相位考慮為空間中的曲面,而斑點(diǎn)噪聲使曲面發(fā)生突變,從而利用光滑子函數(shù)的性質(zhì)對(duì)其進(jìn)行濾波。對(duì)每一個(gè)點(diǎn)求出其4個(gè)方向的梯度,利用這4個(gè)梯度來(lái)判斷這個(gè)點(diǎn)是否為噪聲點(diǎn)。如果是噪聲點(diǎn),將噪聲點(diǎn)所在的窗口進(jìn)行曲面擬合,然后用光滑子函數(shù)對(duì)擬合曲面進(jìn)行平滑處理;如果不是噪聲點(diǎn),則不進(jìn)行平滑處理。通過(guò)這種自適應(yīng)濾波方法,可以較好地抑制斑點(diǎn)噪聲同時(shí),又較好地保留了邊緣信息并使相位偏移量較小。本文采用真實(shí)數(shù)據(jù)進(jìn)行了濾波試驗(yàn),并將自適應(yīng)光滑子函數(shù)濾波和自適應(yīng)圓周期中值濾波、自適應(yīng)均值濾波、自適應(yīng)中值濾波、自適應(yīng)小波濾波的效果進(jìn)行了分析和比較。

2 光滑子函數(shù)濾波原理

2．1 曲面構(gòu)造

式中,h為圖像中心到邊緣的距離。

如果沒有噪聲,干涉圖的相位值具有很好的連續(xù)性。但是斑點(diǎn)噪聲的存在破壞了這種連續(xù)性,濾波的目的就是恢復(fù)這種連續(xù)性。噪聲的存在,使噪聲點(diǎn)與周圍的相位之間產(chǎn)生較大的梯度,因此可以利用梯度來(lái)判斷干涉圖中的突變點(diǎn)。

基于梯度的自適應(yīng)法就是由干涉圖的梯度來(lái)區(qū)分噪聲點(diǎn)和非噪聲點(diǎn),進(jìn)而決定是否要進(jìn)行濾波處理。圖像當(dāng)中每一點(diǎn)的梯度為向量,本文中求出每一點(diǎn)梯度的模,并將梯度的模稱之為圖像在這一點(diǎn)的梯度。將帶有噪聲的干涉圖進(jìn)行分割,對(duì)于中心點(diǎn),其梯度按照方向來(lái)分有4種,分別是:水平方向、左上右下方向、垂直方向、右上左下方向。公式如下

對(duì)于中心點(diǎn)是否為噪聲,采用這個(gè)點(diǎn)的上述4個(gè)方向梯度進(jìn)行判斷[18]。具體過(guò)程是,設(shè)置閾值k,求出4個(gè)梯度的最小值,如果最小值大于k,說(shuō)明4個(gè)方向梯度都比較大,則認(rèn)為該點(diǎn)為噪聲點(diǎn),將這個(gè)小的曲面進(jìn)行擬合,并與二維光滑子函數(shù)相結(jié)合,進(jìn)行平滑;如果最小值不大于k,可以認(rèn)為不是噪聲點(diǎn),不參與平滑,從而得到噪聲去除后的干涉圖。數(shù)據(jù)處理基本流程如圖1所示。

圖1 數(shù)據(jù)處理流程Fig．1 Data flow processing

3 定量評(píng)價(jià)指標(biāo)

對(duì)InSAR干涉圖用4種濾波方法進(jìn)行濾波去噪處理,通過(guò)邊緣保持指數(shù)、峰值信噪比、均方根誤差、相位標(biāo)準(zhǔn)偏差和不連續(xù)點(diǎn)等量化指標(biāo)來(lái)對(duì)圖像質(zhì)量進(jìn)行比較和評(píng)價(jià)[19-21]。

3．1 邊緣保持指數(shù)

邊緣保持指數(shù)(edge preserve index,EPI)反映了對(duì)圖像進(jìn)行濾波后的邊緣信息保持能力,其值越大,表明濾波器的邊緣保持能力越強(qiáng)。其表

達(dá)式為

式中,?si(,j)是濾波后的相位值;?oi(,j)是原始干涉圖相位值。

3．2 峰值信噪比

峰值信噪比(peak signal-to-noise ratio, PSNR)是反映圖像質(zhì)量好壞的較為通用的指標(biāo)。其值越大,去噪后的圖像質(zhì)量越高。其表達(dá)式為

3．3 均方根誤差

均方根誤差(root mean square error,RMS)用來(lái)衡量濾波后相位圖和參考相位圖產(chǎn)生的偏差,其值越小代表濾波器的保真性越好。其表達(dá)式為

式中,?si(,j)是濾波后的相位值;?oi(,j)是參考干涉圖相位值;N是滑動(dòng)窗口像元個(gè)數(shù)。

3．4 相位標(biāo)準(zhǔn)偏差

相位標(biāo)準(zhǔn)差(phase standard deviation, PSD)反映了相位的平滑程度,其值越小,說(shuō)明相位越平滑。其計(jì)算公式為式中,φ(i,j)是干涉圖相位值(i,j)是所選滑動(dòng)窗口干涉圖相位值的平均值。

3．5 不連續(xù)點(diǎn)個(gè)數(shù)

噪聲去除后,干涉圖像上的不連續(xù)點(diǎn)個(gè)數(shù)也是噪聲去除能力的重要指標(biāo)之一。通過(guò)濾波使圖像不連續(xù)點(diǎn)減少到可接受的水平,為下一步相位解纏準(zhǔn)備。

4 試驗(yàn)結(jié)果與分析

4．1 試驗(yàn)結(jié)果

為了對(duì)光滑子函數(shù)濾波和現(xiàn)有濾波方法進(jìn)行比較分析,本文采用了時(shí)間為2009-01-10和2009-02-25的北京ALOS數(shù)據(jù),從中選取了400像素×400像素進(jìn)行了試驗(yàn)。圖2給出了原始干涉圖及濾波后的圖像,其中原始干涉圖中,梯度的最小值為2．050×10－8,濾波時(shí)閾值k取為5．6× 10－5,表1給出了各個(gè)降噪算法濾波結(jié)果的量化指標(biāo)。

圖2 原始干涉圖的降噪結(jié)果Fig．2 Filter results of original interferogram

表1 原始干涉圖降噪結(jié)果的量化指標(biāo)Tab．1 Quantitative index of filter in original interferogram

在原始干涉圖和濾波后的干涉圖中,選取第200行的相位值進(jìn)行比較研究,其剖面圖如圖3所示。

4．2 試驗(yàn)結(jié)果分析

從圖2(a)中可以看到,圖像條紋比較清晰,但條紋的邊緣仍有很多斑點(diǎn)噪聲。經(jīng)過(guò)光滑子函數(shù)濾波和其他4種方法濾波后,圖像干涉條紋清晰,斑點(diǎn)噪聲明顯減少,說(shuō)明這幾種方法都可以有效地去除斑點(diǎn)噪聲,同時(shí)又保留了圖像的細(xì)節(jié)特征。

從圖3的剖面圖可以看出,與其他濾波方法相比,經(jīng)本文提出的濾波方法濾波后,干涉圖的條紋曲線變化平穩(wěn)且毛刺較少。這說(shuō)明光滑子函數(shù)濾波方法不但能去除大部分噪聲,而且對(duì)于較大顆粒的斑點(diǎn)噪聲效果也非常好。

圖3 模擬的和濾波后的干涉圖剖面(第200行)Fig．3 Cross section over the simulated and filtered interferogram(row 200)

通過(guò)表1中的量化指標(biāo)可以對(duì)這4種濾波方法進(jìn)行定量比較。在這5種濾波方法中,光滑子函數(shù)濾波方法的RMS最小,這說(shuō)明用這種方法濾波后的相位圖和參考相位圖產(chǎn)生的偏差最小,即濾波器的保真性是這幾種方法中最好的。從PSNR來(lái)看,經(jīng)過(guò)自適應(yīng)光滑子函數(shù)濾波后, PSNR要略低于小波濾波但是高于其他3種方法,說(shuō)明這種方法在去噪后圖像質(zhì)量方面比小波濾波稍弱但是要好于其他3種濾波方法。EPI是指濾波器保持邊緣信息的能力,從數(shù)據(jù)來(lái)看本文提出的方法在濾波后低于自適應(yīng)圓周期中值濾波,高于其他3種濾波方法,這說(shuō)明光滑子函數(shù)濾波在保持邊緣信息方面的效果不如自適應(yīng)圓周期中值濾波,但是要好于其他3種濾波方法。經(jīng)過(guò)5種濾波方法去噪后,PSD均有下降,又以自適應(yīng)光滑子函數(shù)濾波下降幅度最大,比原始圖像減少了24．7%,自適應(yīng)圓周期中值濾波降低很少,只減少了1．7%。這說(shuō)明濾波后相位平滑程度均有所增加,但本文方法的相位平滑能力較強(qiáng)。

對(duì)干涉圖去除噪聲后,干涉圖上的不連續(xù)點(diǎn)個(gè)數(shù)也是衡量濾波的重要指標(biāo)值之一。不連續(xù)點(diǎn)個(gè)數(shù)在一定程度上反映了去噪后干涉圖上的相位值高的顆粒噪聲的數(shù)量多少。濾波后不連續(xù)點(diǎn)個(gè)數(shù)越少說(shuō)明濾波方法抗相位畸變能力越強(qiáng)。表2給出了原始及濾波去噪后,真實(shí)數(shù)據(jù)干涉圖上斷點(diǎn)的個(gè)數(shù)和通過(guò)濾波不連續(xù)點(diǎn)減少比例。

表2 原始及濾波后干涉圖不連續(xù)點(diǎn)個(gè)數(shù)Tab．2 The number of breakpoints of original and denoised interferogram

從表2可以看出通過(guò)5種方法濾波后,不連續(xù)點(diǎn)都明顯減少,自適應(yīng)光滑子函數(shù)濾波和自適應(yīng)均值濾波后不連續(xù)點(diǎn)最少,要明顯少于小波濾波、自適應(yīng)圓周期中值濾波和自適應(yīng)中值濾波后的不連續(xù)點(diǎn)。這說(shuō)明自適應(yīng)光滑子函數(shù)濾波方法抗相位畸變的能力和自適應(yīng)均值濾波相當(dāng),又要明顯強(qiáng)于其他3種濾波方法。圖4給出原始干涉圖及濾波后干涉圖不連續(xù)點(diǎn)的分布圖。

5 結(jié) 論

本文提出的基于梯度的光滑子函數(shù)進(jìn)行濾波的方法是一種新的濾波方法。首先通過(guò)每個(gè)點(diǎn)的梯度來(lái)判斷是否為噪聲,如果是噪聲,通過(guò)將包含噪聲點(diǎn)的窗口進(jìn)行曲面擬合,然后將擬合曲面與光滑子函數(shù)進(jìn)行結(jié)合來(lái)平滑濾波,如果不是噪聲則不進(jìn)行平滑。在一定程度上消除了斑點(diǎn)噪聲對(duì)圖像造成的突變,從而達(dá)到了抑制斑點(diǎn)噪聲的目的。利用真實(shí)數(shù)據(jù)進(jìn)行試驗(yàn),并與幾種常用的濾波方法比較分析來(lái)看,本文的濾波方法在圖像的保真性和相位平滑能力這幾方面都是有優(yōu)勢(shì)的,在濾波后的圖像質(zhì)量方面好于自適應(yīng)均值、中值及圓周中值濾波,在邊緣保持能力方面要好于自適應(yīng)中值、均值及小波濾波,抗相位畸變方面效果也較好。另外,光滑子函數(shù)還具有對(duì)空間目標(biāo)進(jìn)行平滑的作用,對(duì)以后的目標(biāo)檢測(cè),分類和識(shí)別也具有一定作用。

圖4 原始和濾波后干涉圖不連續(xù)點(diǎn)分布圖(白色為不連續(xù)點(diǎn))Fig．4 The original and denoised interferogram breakpoint distribution

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(責(zé)任編輯:叢樹平)

Adaptive Smoothing Function Filtering Based on Gradient in InSAR Image

FU Zhengqing1,LIU Guolin2,TAO Qiuxiang2,LIU Weike2
1．College of Science,Shandong University of Science and Technology,Qingdao 266590,China;2．Geomatics College,Shandong University of Science and Technology,Qingdao 266590,China

A new adaptive filtering algorithm using smoothing function based on phase gradient is proposed．The noise points in interferogram can be judged out through gradient of phases．At the points InSAR image window is fitted to quadric surface,which can be processed by smoothing function．This method is compared with other common filtering methods using the genuine ALOS data of Beijing area and the feasibility and effectiveness of which are verified by quantitative indicators such as RMS,PSNR,EPI and PSD,which suggest that it reduces the speckle noises effectively and keep the edge information well．The phase deviation of interference in figure is less．

InSAR;adaptive;smoothing function;filter;speckle noise

FU Zhengqing(1978—),male,PhD, lecturer,majors in surveying data processing．

LIU Guolin

P237

A

1001-1595(2014)03-0263-05

國(guó)家自然科學(xué)基金(41274007);高等學(xué)校博士學(xué)科點(diǎn)專項(xiàng)科研基金(博導(dǎo)類) (20123718110001);山東省自然科學(xué)基金(ZR2012DM001);山東科技大學(xué)創(chuàng)新團(tuán)隊(duì)基金(2011KYTD103);山東省優(yōu)秀中青年科學(xué)家科研獎(jiǎng)勵(lì)基金(BS2013SF013)

2012-11-26

付政慶(1978—),男,博士,講師,研究方向?yàn)闇y(cè)量數(shù)據(jù)處理。

E-mail:fzhqing＠163．com

劉國(guó)林

修回日期:2013-06-07