對(duì)“題圖”信息誤讀的思辨

2012年湖南益陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)試卷中有這樣一道題：

題1 如圖1，點(diǎn)A是直線l外一點(diǎn)，在l上取兩點(diǎn)B、C，分別以A、C為圓心，BC、AB長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)D，分別連結(jié)AB、AD、CD，則四邊形ABCD一定是（ ）

A.平行四邊形 B.矩形 C.菱形 D.梯形

文[1]針對(duì)命題人提供的參考答案A，提出如下觀點(diǎn)：仔細(xì)分析

本題，我們似乎不能信服結(jié)果只有一種，因?yàn)閮苫〗稽c(diǎn)的位置有兩

種情況，如圖2，當(dāng)兩弧交點(diǎn)D在直線l下方時(shí)CD=AB，AD=BC，

且題目沒(méi)有規(guī)定畫弧后的交點(diǎn)要求在直線l的某一側(cè)，所以四邊形

ABCD就不一定是平行四邊形.而圖2中符合題目條件的四邊形

ABDC卻是一個(gè)等腰梯形.這樣題目中所給答案無(wú)正確選擇支.

如果命題者有……，那么本題的存在性、完備性都會(huì)很快得到

確認(rèn)，錯(cuò)誤也就不會(huì)出現(xiàn).

筆者以為文[1]觀點(diǎn)有誤，這是因?yàn)椋?/p>

1.文[1]作者對(duì)四邊形的概念解讀有誤.

什么叫四邊形？現(xiàn)行教科書中一般都沒(méi)直接給出定義，但它可以通過(guò)對(duì)多邊形概念的

具體化而得到.如，在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫多邊形（人教版），我們只要把多邊形定義中“一些線段”更換為“四條線段”即可得到“四邊形”的定義.在平面內(nèi)，四條線段首尾順次相接組成的圖形有圖3所示三種情況.

其中圖3（1）中，我們以任一邊畫直線，其他各邊都在所畫直線的同側(cè)，這樣的四邊形我們稱為凸四邊形.在圖3（2）與圖（3）中，以任一邊畫直線，不能保證其它各邊都在所畫直線的同側(cè)，所以它們不是凸四邊形，其中圖3（2）稱為凹四邊形，圖3（3）稱為折四邊形.在沒(méi)有特別說(shuō)明的情況下，初中階段研究的四邊形都是凸四邊形.

所以文[1]作者拿在初中階段不作深究的折四邊形說(shuō)事，似有鉆牛角尖之嫌.

2.文[1]作者對(duì)“如圖”理解有誤.

“如圖”在數(shù)學(xué)題目中經(jīng)常出現(xiàn)，它表明題目除有文字（或符號(hào)）表述之外，還附有圖形.筆者查閱了一些教師用書及數(shù)學(xué)詞典，未見(jiàn)有對(duì)“如圖”作專門解釋.現(xiàn)代漢語(yǔ)詞典中“如”有7種釋義，但無(wú)“如圖”一詞，比照“如”的幾種釋義，筆者認(rèn)為以“依照”一義更為合適，即“如圖”就是“依照?qǐng)D形”的意思.顯然，依照?qǐng)D形就應(yīng)當(dāng)認(rèn)定題目提供圖形中的點(diǎn)與點(diǎn)、點(diǎn)與線間的位置關(guān)系.所以本題“以A、C為圓心，BC、AB長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于的點(diǎn)D”就應(yīng)該是圖1中與點(diǎn)A在直線l同側(cè)的那個(gè)由兩條弧線相交的點(diǎn)D，因而四邊形ABCD是平行四邊形.

綜上，筆者以為，這道考題并沒(méi)有文[1]所說(shuō)的差誤.選項(xiàng)就該是命題人提供的參考答案A.

研究完這道中考題，筆者聯(lián)想到教科書上的一道題.

題2 （人教版八上教師用書120頁(yè)14題）某班舉行文藝晚會(huì)，桌子擺成兩條直線（如圖4中的AO、BO），AO桌面上擺滿了桔子，BO桌面上擺滿了糖果，坐在C處的學(xué)生小明先拿桔子再拿糖果，然后回到座位，請(qǐng)你幫他設(shè)計(jì)一條行走線路，使其所走的總路程最短？

對(duì)于該題，與教材配套教師用書的解答：分兩種情況討論，若∠AOB<90°，分別作出點(diǎn)C關(guān)于OA、OB的對(duì)稱點(diǎn)C1、C2，連接C1C2交OA、OB于點(diǎn)E、F（如圖5），則小明行走路線為C→E→F→C；若∠AOB=90°，類似上面的方法，連接C1C2恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)O（如圖6），則小明行走路線是從C點(diǎn)沿直線走到O處，再沿直線返回C處.

筆者認(rèn)為，本題只需按題中提供的圖形作答即可.教師用書中補(bǔ)畫的圖6，純屬畫蛇添足.

我們知道，數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué).簡(jiǎn)單地說(shuō)，數(shù)學(xué)是研究數(shù)和形的科學(xué).研究數(shù)學(xué)，離不開(kāi)圖形.在初中階段，筆者以為：數(shù)學(xué)題中的附圖在告知我們一個(gè)圖示的同時(shí)，還告知了我們圖示中諸元素（如點(diǎn)與線、線與線等）間的位置關(guān)系，在平時(shí)的作答過(guò)程中，一般只需依照題目提供的圖形作答即可.如果我們對(duì)題中的附圖“想過(guò)頭”，則會(huì)造成一些不必要的混亂.

參考文獻(xiàn)

[1] 劉會(huì)金.解讀中考數(shù)學(xué)命題的完備性[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考（中），2012（8）：70.

作者簡(jiǎn)介 楊云奎，男，1970年1月生，江蘇省灌云人，中學(xué)高級(jí)教師，連云港初中數(shù)學(xué)學(xué)科帶頭人連云港市孫朝仁名師工作室成員，近年發(fā)表論文20余篇.endprint

2012年湖南益陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)試卷中有這樣一道題：

題1 如圖1，點(diǎn)A是直線l外一點(diǎn)，在l上取兩點(diǎn)B、C，分別以A、C為圓心，BC、AB長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)D，分別連結(jié)AB、AD、CD，則四邊形ABCD一定是（ ）

A.平行四邊形 B.矩形 C.菱形 D.梯形

文[1]針對(duì)命題人提供的參考答案A，提出如下觀點(diǎn)：仔細(xì)分析

本題，我們似乎不能信服結(jié)果只有一種，因?yàn)閮苫〗稽c(diǎn)的位置有兩

種情況，如圖2，當(dāng)兩弧交點(diǎn)D在直線l下方時(shí)CD=AB，AD=BC，

且題目沒(méi)有規(guī)定畫弧后的交點(diǎn)要求在直線l的某一側(cè)，所以四邊形

ABCD就不一定是平行四邊形.而圖2中符合題目條件的四邊形

ABDC卻是一個(gè)等腰梯形.這樣題目中所給答案無(wú)正確選擇支.

如果命題者有……，那么本題的存在性、完備性都會(huì)很快得到

確認(rèn)，錯(cuò)誤也就不會(huì)出現(xiàn).

筆者以為文[1]觀點(diǎn)有誤，這是因?yàn)椋?/p>

1.文[1]作者對(duì)四邊形的概念解讀有誤.

什么叫四邊形？現(xiàn)行教科書中一般都沒(méi)直接給出定義，但它可以通過(guò)對(duì)多邊形概念的

具體化而得到.如，在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫多邊形（人教版），我們只要把多邊形定義中“一些線段”更換為“四條線段”即可得到“四邊形”的定義.在平面內(nèi)，四條線段首尾順次相接組成的圖形有圖3所示三種情況.

其中圖3（1）中，我們以任一邊畫直線，其他各邊都在所畫直線的同側(cè)，這樣的四邊形我們稱為凸四邊形.在圖3（2）與圖（3）中，以任一邊畫直線，不能保證其它各邊都在所畫直線的同側(cè)，所以它們不是凸四邊形，其中圖3（2）稱為凹四邊形，圖3（3）稱為折四邊形.在沒(méi)有特別說(shuō)明的情況下，初中階段研究的四邊形都是凸四邊形.

所以文[1]作者拿在初中階段不作深究的折四邊形說(shuō)事，似有鉆牛角尖之嫌.

2.文[1]作者對(duì)“如圖”理解有誤.

“如圖”在數(shù)學(xué)題目中經(jīng)常出現(xiàn)，它表明題目除有文字（或符號(hào)）表述之外，還附有圖形.筆者查閱了一些教師用書及數(shù)學(xué)詞典，未見(jiàn)有對(duì)“如圖”作專門解釋.現(xiàn)代漢語(yǔ)詞典中“如”有7種釋義，但無(wú)“如圖”一詞，比照“如”的幾種釋義，筆者認(rèn)為以“依照”一義更為合適，即“如圖”就是“依照?qǐng)D形”的意思.顯然，依照?qǐng)D形就應(yīng)當(dāng)認(rèn)定題目提供圖形中的點(diǎn)與點(diǎn)、點(diǎn)與線間的位置關(guān)系.所以本題“以A、C為圓心，BC、AB長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于的點(diǎn)D”就應(yīng)該是圖1中與點(diǎn)A在直線l同側(cè)的那個(gè)由兩條弧線相交的點(diǎn)D，因而四邊形ABCD是平行四邊形.

綜上，筆者以為，這道考題并沒(méi)有文[1]所說(shuō)的差誤.選項(xiàng)就該是命題人提供的參考答案A.

研究完這道中考題，筆者聯(lián)想到教科書上的一道題.

題2 （人教版八上教師用書120頁(yè)14題）某班舉行文藝晚會(huì)，桌子擺成兩條直線（如圖4中的AO、BO），AO桌面上擺滿了桔子，BO桌面上擺滿了糖果，坐在C處的學(xué)生小明先拿桔子再拿糖果，然后回到座位，請(qǐng)你幫他設(shè)計(jì)一條行走線路，使其所走的總路程最短？

對(duì)于該題，與教材配套教師用書的解答：分兩種情況討論，若∠AOB<90°，分別作出點(diǎn)C關(guān)于OA、OB的對(duì)稱點(diǎn)C1、C2，連接C1C2交OA、OB于點(diǎn)E、F（如圖5），則小明行走路線為C→E→F→C；若∠AOB=90°，類似上面的方法，連接C1C2恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)O（如圖6），則小明行走路線是從C點(diǎn)沿直線走到O處，再沿直線返回C處.

筆者認(rèn)為，本題只需按題中提供的圖形作答即可.教師用書中補(bǔ)畫的圖6，純屬畫蛇添足.

我們知道，數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué).簡(jiǎn)單地說(shuō)，數(shù)學(xué)是研究數(shù)和形的科學(xué).研究數(shù)學(xué)，離不開(kāi)圖形.在初中階段，筆者以為：數(shù)學(xué)題中的附圖在告知我們一個(gè)圖示的同時(shí)，還告知了我們圖示中諸元素（如點(diǎn)與線、線與線等）間的位置關(guān)系，在平時(shí)的作答過(guò)程中，一般只需依照題目提供的圖形作答即可.如果我們對(duì)題中的附圖“想過(guò)頭”，則會(huì)造成一些不必要的混亂.

參考文獻(xiàn)

[1] 劉會(huì)金.解讀中考數(shù)學(xué)命題的完備性[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考（中），2012（8）：70.

作者簡(jiǎn)介 楊云奎，男，1970年1月生，江蘇省灌云人，中學(xué)高級(jí)教師，連云港初中數(shù)學(xué)學(xué)科帶頭人連云港市孫朝仁名師工作室成員，近年發(fā)表論文20余篇.endprint

2012年湖南益陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)試卷中有這樣一道題：

題1 如圖1，點(diǎn)A是直線l外一點(diǎn)，在l上取兩點(diǎn)B、C，分別以A、C為圓心，BC、AB長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)D，分別連結(jié)AB、AD、CD，則四邊形ABCD一定是（ ）

A.平行四邊形 B.矩形 C.菱形 D.梯形

文[1]針對(duì)命題人提供的參考答案A，提出如下觀點(diǎn)：仔細(xì)分析

本題，我們似乎不能信服結(jié)果只有一種，因?yàn)閮苫〗稽c(diǎn)的位置有兩

種情況，如圖2，當(dāng)兩弧交點(diǎn)D在直線l下方時(shí)CD=AB，AD=BC，

且題目沒(méi)有規(guī)定畫弧后的交點(diǎn)要求在直線l的某一側(cè)，所以四邊形

ABCD就不一定是平行四邊形.而圖2中符合題目條件的四邊形

ABDC卻是一個(gè)等腰梯形.這樣題目中所給答案無(wú)正確選擇支.

如果命題者有……，那么本題的存在性、完備性都會(huì)很快得到

確認(rèn)，錯(cuò)誤也就不會(huì)出現(xiàn).

筆者以為文[1]觀點(diǎn)有誤，這是因?yàn)椋?/p>

1.文[1]作者對(duì)四邊形的概念解讀有誤.

什么叫四邊形？現(xiàn)行教科書中一般都沒(méi)直接給出定義，但它可以通過(guò)對(duì)多邊形概念的

具體化而得到.如，在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫多邊形（人教版），我們只要把多邊形定義中“一些線段”更換為“四條線段”即可得到“四邊形”的定義.在平面內(nèi)，四條線段首尾順次相接組成的圖形有圖3所示三種情況.

其中圖3（1）中，我們以任一邊畫直線，其他各邊都在所畫直線的同側(cè)，這樣的四邊形我們稱為凸四邊形.在圖3（2）與圖（3）中，以任一邊畫直線，不能保證其它各邊都在所畫直線的同側(cè)，所以它們不是凸四邊形，其中圖3（2）稱為凹四邊形，圖3（3）稱為折四邊形.在沒(méi)有特別說(shuō)明的情況下，初中階段研究的四邊形都是凸四邊形.

所以文[1]作者拿在初中階段不作深究的折四邊形說(shuō)事，似有鉆牛角尖之嫌.

2.文[1]作者對(duì)“如圖”理解有誤.

“如圖”在數(shù)學(xué)題目中經(jīng)常出現(xiàn)，它表明題目除有文字（或符號(hào)）表述之外，還附有圖形.筆者查閱了一些教師用書及數(shù)學(xué)詞典，未見(jiàn)有對(duì)“如圖”作專門解釋.現(xiàn)代漢語(yǔ)詞典中“如”有7種釋義，但無(wú)“如圖”一詞，比照“如”的幾種釋義，筆者認(rèn)為以“依照”一義更為合適，即“如圖”就是“依照?qǐng)D形”的意思.顯然，依照?qǐng)D形就應(yīng)當(dāng)認(rèn)定題目提供圖形中的點(diǎn)與點(diǎn)、點(diǎn)與線間的位置關(guān)系.所以本題“以A、C為圓心，BC、AB長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于的點(diǎn)D”就應(yīng)該是圖1中與點(diǎn)A在直線l同側(cè)的那個(gè)由兩條弧線相交的點(diǎn)D，因而四邊形ABCD是平行四邊形.

綜上，筆者以為，這道考題并沒(méi)有文[1]所說(shuō)的差誤.選項(xiàng)就該是命題人提供的參考答案A.

研究完這道中考題，筆者聯(lián)想到教科書上的一道題.

題2 （人教版八上教師用書120頁(yè)14題）某班舉行文藝晚會(huì)，桌子擺成兩條直線（如圖4中的AO、BO），AO桌面上擺滿了桔子，BO桌面上擺滿了糖果，坐在C處的學(xué)生小明先拿桔子再拿糖果，然后回到座位，請(qǐng)你幫他設(shè)計(jì)一條行走線路，使其所走的總路程最短？

對(duì)于該題，與教材配套教師用書的解答：分兩種情況討論，若∠AOB<90°，分別作出點(diǎn)C關(guān)于OA、OB的對(duì)稱點(diǎn)C1、C2，連接C1C2交OA、OB于點(diǎn)E、F（如圖5），則小明行走路線為C→E→F→C；若∠AOB=90°，類似上面的方法，連接C1C2恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)O（如圖6），則小明行走路線是從C點(diǎn)沿直線走到O處，再沿直線返回C處.

筆者認(rèn)為，本題只需按題中提供的圖形作答即可.教師用書中補(bǔ)畫的圖6，純屬畫蛇添足.

我們知道，數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué).簡(jiǎn)單地說(shuō)，數(shù)學(xué)是研究數(shù)和形的科學(xué).研究數(shù)學(xué)，離不開(kāi)圖形.在初中階段，筆者以為：數(shù)學(xué)題中的附圖在告知我們一個(gè)圖示的同時(shí)，還告知了我們圖示中諸元素（如點(diǎn)與線、線與線等）間的位置關(guān)系，在平時(shí)的作答過(guò)程中，一般只需依照題目提供的圖形作答即可.如果我們對(duì)題中的附圖“想過(guò)頭”，則會(huì)造成一些不必要的混亂.

參考文獻(xiàn)

[1] 劉會(huì)金.解讀中考數(shù)學(xué)命題的完備性[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考（中），2012（8）：70.

作者簡(jiǎn)介 楊云奎，男，1970年1月生，江蘇省灌云人，中學(xué)高級(jí)教師，連云港初中數(shù)學(xué)學(xué)科帶頭人連云港市孫朝仁名師工作室成員，近年發(fā)表論文20余篇.endprint