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    “三角形”復(fù)習(xí)專題

    2016-08-20 02:01:33徐芬
    初中生世界 2016年23期
    關(guān)鍵詞:繞點(diǎn)題圖正三角形

    徐芬

    ?

    “三角形”復(fù)習(xí)專題

    徐芬

    一、填空題

    1.如圖,將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△AED,若線段AB=3,則BE=_______.

    2.如圖,△ABC三邊的中線AD,BE,CF相交于點(diǎn)G,若S△ABC=12,則圖中陰影部分面積是_______.

    第1題圖

    第2題圖

    第3題圖

    3.如圖,在△ABC中,已知∠1=∠2,BE=CD,AB=5,AE=2,則CE=_______.

    4.如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4,E為BC上的一點(diǎn),BE=1,F(xiàn)為AB上的一點(diǎn),AF=2,P 為AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),則PF+PE的最小值為_(kāi)______.

    第4題圖

    第5題圖

    5.如圖,△ABC中,點(diǎn)D、E分別在邊AB,BC上,DE∥AC,若DB=4,DA=2,BE=3,則EC=_______.

    6.在△ABC中,D、E為邊AB、AC的中點(diǎn),已知△ADE的面積為4,那么四邊形DBCE的面積是_______.

    二、選擇題

    7.如圖是將正三角形按一定規(guī)律排列,則第4個(gè)圖形中所有正三角形的個(gè)數(shù)有().

    A.160B.161C.162D.163

    第7題圖

    第8題圖

    8.如圖,△ABC中,AB=5,AC=6,BC=4,邊AB的垂直平分線交AC于點(diǎn)D,則△BDC的周長(zhǎng)是().

    A.8B.9C.10D.119.

    9.如圖,在平行四邊形ABCD中,EF∥AB交AD于E,交BD于F,DE∶EA=3∶4,EF=3,則CD的長(zhǎng)為().

    A.4B.7C.3D.12

    第9題圖

    第11題圖

    第12題圖

    10.已知2是關(guān)于x的方程x2-2mx+3m=0的一個(gè)根,并且這個(gè)方程的兩個(gè)根恰好是等腰三角形ABC的兩條邊長(zhǎng),則三角形ABC的周長(zhǎng)為().

    A.10B.14C.10或14D.8或10

    11.如圖,在△ABC中,點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上,下列條件中不能判斷△ABC∽△AED的是().

    A.∠AED=∠BB.∠ADE=∠C

    C.AD∶AE=AC∶ABD.AD∶AB=AE∶AC

    12.如圖,以點(diǎn)O為位似中心,將△ABC放大得到△DEF.若AD=OA,則△ABC與△DEF的面積之比為().

    A.1∶4B.1∶2C.1∶5D.1∶6

    三、解答題

    (1)求證:AB=AE;

    (2)若∠A=100°,求∠EBC的度數(shù).

    第13題圖

    第14題圖

    14.如圖,四邊形ABCD、BEFG均為正方形,連接AG、CE.

    求證:(1)AG=CE;(2)AG⊥CE.

    15.如圖,正方形ABCD中,M為BC上一點(diǎn),F(xiàn)是AM的中點(diǎn),EF⊥AM,垂足為F,交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,交DC于點(diǎn)N.

    (1)求證:△ABM∽△EFA;(2)若AB=12,BM=5,求DE的長(zhǎng).

    第15題圖

    第16題圖

    16.數(shù)學(xué)活動(dòng)——求重疊部分的面積.

    問(wèn)題情境:數(shù)學(xué)活動(dòng)課上,老師出示了一個(gè)問(wèn)題:如圖1,將兩塊全等的直角三角形紙片△ABC和△DEF疊放在一起,其中∠ACB=∠E=90°,BC=DE=6,AC=EF=8,頂點(diǎn)D與邊AB的中點(diǎn)重合.

    (1)獨(dú)立思考:若DE經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,DF交AC于點(diǎn)G,求重疊部分(△DCG)的面積;

    (2)合作交流:“希望”小組受問(wèn)題(1)的啟發(fā),將△DEF繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn),使DE⊥AB交AC于點(diǎn)H,DF交AC于點(diǎn)G,如圖2,求重疊部分(△DGH)的面積.

    (作者單位:江蘇省鹽城市明達(dá)中學(xué))

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