用效用矩陣指導(dǎo)決策的科學(xué)性

作者簡(jiǎn)介：謝超，西南大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院2012級(jí)統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)。

摘要：人們常用各種貨幣單位作為確定收益函數(shù)和損失函數(shù)的常用度量尺度，但是在現(xiàn)實(shí)生活中，許多事例表明，貨幣未必是度量行動(dòng)效果的合理尺度。效用是決策者對(duì)決策后果的一種感受或偏好，是決策者的價(jià)值觀和偏好在決策中的綜合反映，它綜合地表明決策者對(duì)風(fēng)險(xiǎn)所持有的態(tài)度，用效用矩陣去指導(dǎo)決策將更合理、科學(xué)。

關(guān)鍵詞：收益函數(shù)；損失函數(shù)；效用；風(fēng)險(xiǎn)；決策.

1.效用

人們常用各種貨幣單位作為確定收益函數(shù)和損失函數(shù)是常用的度量尺度，在決策問(wèn)題中，貨幣當(dāng)然是一種尺度，容易被人們所理解和接受，但是在現(xiàn)實(shí)生活中，許多事例表明，貨幣未必是度量行動(dòng)效果的合理尺度。由于價(jià)值上的差異往往會(huì)導(dǎo)致不同的決策，同一筆錢(qián)在人們心中的價(jià)值是不同的，所以錢(qián)與錢(qián)的價(jià)值是兩個(gè)不同的概念，在此處將錢(qián)在人們心目中的價(jià)值稱為效用。

效用是決策者對(duì)決策后果的一種感受、反應(yīng)或偏好，是決策者的價(jià)值觀和偏好在決策中的綜合反映（或表示決策者對(duì)風(fēng)險(xiǎn)所持的態(tài)度）。從一般定性分析看，效用是人們的價(jià)值觀念在決策活動(dòng)中的綜合表現(xiàn)，它綜合地表明決策者對(duì)風(fēng)險(xiǎn)所持有的態(tài)度。從定量分析，效用就是對(duì)人們的價(jià)值觀所出現(xiàn)的后果賦以“數(shù)值”。

一般說(shuō)來(lái)，邊際效用是呈遞減的。若用m表示錢(qián)，用U表示效用，效用即是錢(qián)的函數(shù)，可以認(rèn)為U=U（m），稱U（m）為效用函數(shù)，其曲線為效用曲線（見(jiàn)圖一）。

2.用效用指導(dǎo)決策行為的優(yōu)點(diǎn)

由于決策者的個(gè)人性格、所處環(huán)境以及對(duì)未來(lái)展望等諸因素的影響，不同的決策者對(duì)同一決策問(wèn)題的反應(yīng)各不相同，所以不同的決策者的效用函數(shù)是不相同的，即便是同一個(gè)決策者，在不同的時(shí)間、環(huán)境、地點(diǎn)等條件的變化，對(duì)同一機(jī)會(huì)的反應(yīng)也是不一定相同的，這種現(xiàn)象在實(shí)際生活上就經(jīng)常遇到，能夠解釋這種現(xiàn)象的就是效用函數(shù)。

效用和效用函數(shù)對(duì)決策很有作用，這是因?yàn)闆Q策結(jié)果是由決策者承擔(dān)的，決策者的個(gè)人心理因素，比如對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的態(tài)度、個(gè)人的性格等對(duì)決策過(guò)程都會(huì)有很重要的影響，所以說(shuō)決策帶有一定的主觀性。而效用函數(shù)就概括了這種主觀性，并還包含了一定的客觀性。

3.如何測(cè)度效用

采用數(shù)學(xué)家馮·諾伊曼的“新效應(yīng)理論”作為測(cè)定在某種特定環(huán)境下貨幣對(duì)決策者的效用值。效用的大小可用概率的形式來(lái)表示，效用值介于0-1之間，即0≤效用值≤1。效用的測(cè)定方法最常用的是馮·諾意曼和摩金斯頓于1944年共同提出的，稱之為標(biāo)準(zhǔn)測(cè)定法。

4.例子

某經(jīng)理面臨兩個(gè)合同a1和a2的選擇。若執(zhí)行合同a1在市場(chǎng)緊急需求θ1時(shí)，可得純利15000元，在市場(chǎng)疲軟θ2時(shí)，則要虧損20000元；而若執(zhí)行合同a2，則不管市場(chǎng)如何，總可得純利10000元。該經(jīng)理認(rèn)為市場(chǎng)緊需的可能性很大，其發(fā)概率∏（θ1）=0.9，而∏（θ2）=0.1。

解：

收益矩陣：效用矩陣：

Q=a1a2θ10.91500010000θ20.1-2000010000U=a1a2θ10.90.960.92θ20.100.92

行動(dòng)a1和a2的先驗(yàn)期望收益分別為：

Q（a1）=150000.9-200000.1=11500Q（a2）=100000.9+100000.1=10000

比較這兩個(gè)先驗(yàn)期望收益，經(jīng)理應(yīng)采取行動(dòng)a1，但最終經(jīng)理卻采取a2。

行動(dòng)a1和a2的先驗(yàn)期望效用分別為：

U（a1）=0.960.9+00.1=0.864U（a2）=0.920.9+0.920.1=0.92

比較這兩個(gè)先驗(yàn)平均效用后，經(jīng)理采取先驗(yàn)平均效用大的行動(dòng)a2.這就很好的解釋了為什么經(jīng)理選擇a2.

5.效用曲線的分類與決策偏好類型

決策問(wèn)題由于包含隨機(jī)的不確定的因素，故決策者選擇方案要承擔(dān)一定的風(fēng)險(xiǎn)，不同的決策者對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的態(tài)度是有區(qū)別的。效用表示了決策者對(duì)決策方案各結(jié)果值得偏好程度，因此也可用不同類型的效用函數(shù)表示決策者對(duì)風(fēng)險(xiǎn)偏好的不同程度。通常根據(jù)決策者對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的不同態(tài)度，可以將效用函數(shù)分為4類。

5.1中立型效用函數(shù)

中立型效用函數(shù)也稱為風(fēng)險(xiǎn)中立型效用曲線，其特點(diǎn)是決策者的貨幣收益效用值是收益指的線性函數(shù)，效用曲線是一條上升的直線。此類決策者以期望收益值的大小來(lái)作為選擇方案的標(biāo)準(zhǔn)。因此，他的決策準(zhǔn)則就是期望收益最大。此類曲線所代表的決策者，大多是循規(guī)蹈矩，既不保守，也不冒險(xiǎn)的風(fēng)險(xiǎn)中立者。即中立型效應(yīng)曲線是一條直線。

5.2保守型效用函數(shù)

它表示決策者對(duì)收益的態(tài)度是：效用值隨收益x的增加而遞增，但遞增的速度越來(lái)越慢。決策者認(rèn)為：穩(wěn)得的收益x的效用大于帶有風(fēng)險(xiǎn)的相等的期望收益x的效用，他們對(duì)可能的損失反應(yīng)很敏感，而對(duì)收益的增加則反應(yīng)比較遲鈍，是一種不求大利，但求穩(wěn)妥避免風(fēng)險(xiǎn)的保守型決策者。曲線特點(diǎn)：中間部分呈上凸形狀。上凸越厲害，表示決策者對(duì)風(fēng)險(xiǎn)越敏感。即保守型效用函數(shù)曲線是一條上凸的曲線。

5.3冒險(xiǎn)型效用函數(shù)

冒險(xiǎn)型效用函數(shù)它表示決策者隨著貨幣收益的增加，其效用值跟著遞增，而且遞增的速度越來(lái)越快。他們與保守型決策者完全相反。決策者對(duì)獲得最大收益值特別感興趣，反應(yīng)很敏感，而對(duì)虧損則不太關(guān)心，是一種敢冒風(fēng)險(xiǎn)，力求謀大利的決策者。其曲線特點(diǎn)為：中間部分呈下凸形狀。下凸越厲害，表示決策者越有冒險(xiǎn)精神（或?qū)κ找嬖矫舾校?。即冒險(xiǎn)型效用函數(shù)曲線是一條下凹的曲線。

5.4渴望型效用函數(shù)

渴望型效用函數(shù)可分為保守—冒險(xiǎn)型和冒險(xiǎn)—保守型兩類。保守—冒險(xiǎn)型效用函數(shù)表示決策者在貨幣收益值較小時(shí)決策保守，一旦收益值增至相當(dāng)數(shù)量時(shí)就冒險(xiǎn)進(jìn)取。例如決策者在創(chuàng)業(yè)之初，小心謹(jǐn)慎，一旦企業(yè)初具規(guī)模，有一定競(jìng)爭(zhēng)實(shí)力后，就大膽挺進(jìn)，不顧風(fēng)險(xiǎn)。這類效用曲線如圖二中的曲線A，開(kāi)始階段是保守型曲線，后期階段是冒險(xiǎn)曲線。而冒險(xiǎn)—保守型效用函數(shù)表示當(dāng)收益值不太大時(shí)，決策者具有一定的冒險(xiǎn)膽略，一但收益值增至較大數(shù)量時(shí)，就轉(zhuǎn)為穩(wěn)妥的決策，采用穩(wěn)妥的策略。例如創(chuàng)業(yè)之初，創(chuàng)業(yè)者大膽開(kāi)拓，奮力拼搏，敢于冒險(xiǎn)；企業(yè)初具規(guī)模后則采取穩(wěn)妥的策略。這類效用曲線如圖二中的曲線B。這種決策者的效用曲線初始階段是冒險(xiǎn)型的，后期階段是保守型的曲線。

（作者單位：西南大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院）

參考文獻(xiàn)：

[1]貝葉斯統(tǒng)計(jì)，茆詩(shī)松.中國(guó)統(tǒng)計(jì)出版社