Banach空間中一類新α-β-非擴(kuò)張映射的迭代收斂問題

譚 軍

(重慶師范大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院，重慶 401331)

1 預(yù)備知識(shí)

定義1［1］設(shè)E是一致凸Banach空間，C是E的非空子集，稱映射T:C→C為非擴(kuò)張映射，如果對(duì)任意的x，y∈C，有‖Tx-Ty‖≤‖x-y‖.

定義2［2］設(shè)E是賦范線性空間，C是E的非空凸子集，映射T:C→C，對(duì)?x1∈C，{tn}{sn}?［0，1］，稱迭代序列

為修改的Ishikawa迭代序列.

定義3 設(shè)E是Banach空間，C是E的非空子集，α，β是實(shí)數(shù)，且α＜1，β＜1，稱映射T:C→E為廣義α-β-非擴(kuò)張映射，如果滿足

2 主要結(jié)果

證明 由于T:C→C為廣義的 α-β-非擴(kuò)張映射，對(duì)于?w∈F(T)和?z∈C，有‖Tnz-w‖2≤α‖Tnz-w‖2+β‖w-z‖2+(1-(α+β))‖z-w‖2.于是(1-α)‖Tnz-w‖2≤(1-α)‖z-w‖2，又因?yàn)?α＜1，所以，‖Tnz-w‖≤‖z-w‖，從而有

d(xn，F(xiàn))=0，由式(2)可知

定理3 設(shè)E是一致凸Banach空間，C是E的非空閉凸子集，T:C→C是廣義α-β-非擴(kuò)張映像，且{xn}是由修改了的 Ishikawa迭代程序(1)所定義的序列，其中，{tn}{sn}滿足條件tn∈［a，b］且sn∈［0，b］，或tn∈［a，1］且sn∈［a，b］，對(duì)某些0＜a≤b＜1，F(xiàn)(T)非空，則‖Tnxn-xn‖→0(n→∞).

由于

故有

進(jìn)一步，有

因?yàn)?/p>

故得到

所以有

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