不動(dòng)點(diǎn)

學(xué)筆試常考的“不動(dòng)點(diǎn)、穩(wěn)定點(diǎn)與周期點(diǎn)”,這些內(nèi)容在高考試題中也有所涉及.1 知識(shí)要點(diǎn)1.1 函數(shù)不動(dòng)點(diǎn)與穩(wěn)定點(diǎn)定義1方程f(x)＝x的實(shí)數(shù)解,稱為函數(shù)y＝f(x)的不動(dòng)點(diǎn).直觀上表現(xiàn)為函數(shù)y＝f(x)的圖像與直線y＝x的交點(diǎn)P(x,f(x))的橫坐標(biāo),同時(shí),把迭代函數(shù)y＝f(f(x))的不動(dòng)點(diǎn),即方程f(f(x))＝x的實(shí)數(shù)解稱為函數(shù)y＝f(x)的穩(wěn)定點(diǎn),也稱為二階不動(dòng)點(diǎn).按定義,函數(shù)f(x)的不動(dòng)點(diǎn)與穩(wěn)定點(diǎn)的集合分別為A＝{x∈R|f(x)＝x},B＝{

識(shí)Banach不動(dòng)點(diǎn)定理[1]在不動(dòng)點(diǎn)理論中占據(jù)著非常重要的位置.1969年，Kannan[2]給出一種不同于Banach型的不動(dòng)點(diǎn)定理，后人稱之為Kannan型不動(dòng)點(diǎn)定理.之后，許多學(xué)者研究了不同空間下的Kannan型不動(dòng)點(diǎn)定理[3-7].1971年，Riech[8]建立一類不動(dòng)點(diǎn)定理，它是Banach型和Kannan型不動(dòng)點(diǎn)定理的統(tǒng)一.1961年，Edelstein[9]在距離空間中引入ε-可鏈的概念，并且在ε-可鏈的距離空間中建立了一類不動(dòng)點(diǎn)定理，后

0叫做函數(shù)g的不動(dòng)點(diǎn).本質(zhì)上,不動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題就是方程的根的求解問(wèn)題.其思考方法:依據(jù)定義,不動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程g(x)=x的根或函數(shù)g(x)=x與直線y=x的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)問(wèn)題.本文舉例說(shuō)明與不動(dòng)點(diǎn)有關(guān)的問(wèn)題,供分享.一、不動(dòng)點(diǎn)的存在性(2)函數(shù)y=3kx+s-1(k,s是常數(shù))的圖象上存在“夢(mèng)之點(diǎn)”嗎?若存在,請(qǐng)求出“夢(mèng)之點(diǎn)”的坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由.(2) 由y=x,得(1-3k)x=s-1.由|x1-x2|=2,得(b-1)2=4a2+4a,例2(201

chauder不動(dòng)點(diǎn)定理和Rothe不動(dòng)點(diǎn)定理是非常著名的不動(dòng)點(diǎn)定理，它們?cè)诔Ｎ⒎址匠毯推⒎址匠痰母鞣N定解問(wèn)題以及積分方程的可解性問(wèn)題中有著非常廣泛的應(yīng)用.因此，受到微分方程學(xué)者的廣泛關(guān)注.證明Schauder不動(dòng)點(diǎn)定理的方法一般有3種：第一種如文獻(xiàn)[1]，首先用有限秩算子(Schauder投影)逼近全連續(xù)算子，然后利用Brouwer不動(dòng)點(diǎn)定理來(lái)得到；第二種如文獻(xiàn)[2]，先證明Rothe不動(dòng)點(diǎn)定理，然后利用全連續(xù)算子延拓定理來(lái)得到；第三種如文獻(xiàn)[3]，先

110136)不動(dòng)點(diǎn)理論在非線性微分方程、非線性積分方程等方面有廣泛的應(yīng)用。巴拿赫壓縮原理于1922年被首次提出[1]。隨后，一些數(shù)學(xué)家改進(jìn)推廣了這一原理，并討論不同空間上各種映射下的不動(dòng)點(diǎn)定理。1977年，Matkowski[2]提出了一個(gè)關(guān)于Ψ函數(shù)的壓縮，得出了很多關(guān)于Ψ壓縮的結(jié)論。2004年，Ranand等[3]利用Ψ壓縮建立了偏序度量空間上的不動(dòng)點(diǎn)理論。自從2006年Bhaskar等[4]給出二階不動(dòng)點(diǎn)的定義后，一些二階、三階和N階不動(dòng)點(diǎn)定理相繼出

.1 基本概念不動(dòng)點(diǎn)是一個(gè)函數(shù)術(shù)語(yǔ)，在數(shù)學(xué)中是指“被一個(gè)函數(shù)映射到其自身一個(gè)點(diǎn)”。用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述為:給定函數(shù)f:R→R，如果x∈R使f(x)=x，稱x為f的一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)。一般地，若y=f(u),又u=g(x)，則函數(shù)y=f(g(x))叫x的復(fù)合函數(shù)[5]，其中y=f(u)叫外層函數(shù)，u=g(x)叫內(nèi)層函數(shù)，x為自變量，y為因變量，u為中間變量。函數(shù)f和g的復(fù)合運(yùn)算也可簡(jiǎn)單寫作f°g。簡(jiǎn)言之:復(fù)合函數(shù)就是把一個(gè)函數(shù)中的自變量換成另一個(gè)函數(shù)所得的新函數(shù)。復(fù)合函數(shù)

即Banach不動(dòng)點(diǎn)定理， 是不動(dòng)點(diǎn)理論中最基本、 最簡(jiǎn)單形式的定理, 在數(shù)學(xué)及其他領(lǐng)域應(yīng)用廣泛, 因此該定理在各類不同空間, 特別在乘積度量空間[2-4]上已被廣泛推廣和改進(jìn). 特別地, ?zavsar等[5]通過(guò)在乘積度量空間上引進(jìn)乘積壓縮映射的概念, 給出了若干乘積壓縮映射的不動(dòng)點(diǎn)存在定理.(i)αα關(guān)于每個(gè)變量連續(xù);(ii)α存在k∈[0,1), 使得當(dāng)a≤α(a,b,b)或a≤α(b,a,b)或a≤α(b,b,a)時(shí),a≤kb.實(shí)度量空間X上的自

7）0 引 言不動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題是非線性泛函分析的重要組成部分, 而滿足一定壓縮條件的映射不動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題一直是研究的熱點(diǎn)。 自從1997 年ALBER 等[1]提出弱壓縮的概念以來(lái), 越來(lái)越多的學(xué)者開(kāi)始在度量空間研究弱壓縮映射的不動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題, 并向其他廣義度量空間推廣。 文獻(xiàn)[2]證明了滿足弱壓縮映射的不動(dòng)點(diǎn)定理; 文獻(xiàn)[3-6]提出了廣義的弱壓縮映射定理，推廣了文獻(xiàn)[2]的結(jié)果。 2006 年, 作為對(duì)度量空間的推廣, MUSTAFA 等[7]引入G-度量空間；文獻(xiàn)[

證明了一些公共不動(dòng)點(diǎn)定理. 隨后，胡新啟等[2]進(jìn)一步研究了反交換映射條件下的公共不動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題. 2012年，史曉棠等[3]在錐度量空間中證明了兩對(duì)反交換映射的公共不動(dòng)點(diǎn)定理. 在Mustafa等[4]引入廣義度量空間(簡(jiǎn)稱為G-度量空間)的概念后，許多學(xué)者在此空間內(nèi)研究了公共不動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題[5-8]. 2014年，沈云娟等[9]在廣義度量空間中深入研究了反交換映射下的公共不動(dòng)點(diǎn)定理.2012年，Sedghi等[10]引入了S-度量空間的概念，并證明了一些不動(dòng)點(diǎn)

和4個(gè)映射公共不動(dòng)點(diǎn)的存在性和唯一性問(wèn)題問(wèn)題，t同時(shí)給出了3個(gè)映射和1個(gè)映射的公共不動(dòng)點(diǎn)的存在性和唯一性定理[1-2]。通過(guò)引進(jìn)一種6元實(shí)函數(shù)類,在W－空間上討論具有交換點(diǎn)的反交換性質(zhì)且滿足積分型收縮條件的6個(gè)映射的唯一公共不動(dòng)點(diǎn)存在問(wèn)題。1 準(zhǔn)備知識(shí)定義1設(shè)X是非空集合，如果一個(gè)映射d：X×X→R+滿足d(x,y)=0 ?x=y，則稱(X,d)為W-空間[9]。定義2設(shè)f和g是W-空間(X,d)的兩個(gè)自映射。稱f和g是反交換的，如果x∈X，fgx=gfx

=3>1，故由不動(dòng)點(diǎn)穩(wěn)定性判定定理[1]：x0是函數(shù)f(x)的不動(dòng)點(diǎn)，則當(dāng)|f′(x0)|1時(shí)，數(shù)列{an}發(fā)散，稱x0為不穩(wěn)定的不動(dòng)點(diǎn).由此知：x**=2為不穩(wěn)定的不動(dòng)點(diǎn)，不動(dòng)點(diǎn)x*=0的穩(wěn)定性與首項(xiàng)x1有關(guān)，本文將對(duì)數(shù)列的性質(zhì)作進(jìn)一步的探討.一、數(shù)列{xn}的性質(zhì)具體地說(shuō)，對(duì)于不同的x1，由遞推式xn+1=xn(xn-1)得到的數(shù)列{xn}有以下性質(zhì)：(3)當(dāng)x1<-1或x1>2時(shí)，{xn}是遞增數(shù)列且發(fā)散.(5)當(dāng)x1∈(0，1)時(shí)，x2二、性質(zhì)的證

的重合點(diǎn)和公共不動(dòng)點(diǎn)存在定理。近年來(lái)，在對(duì)稱空間和度量空間上討論了映射族唯一不動(dòng)點(diǎn)和唯一公共不動(dòng)點(diǎn)的存在問(wèn)題，所有這些結(jié)果改進(jìn)和推廣了banach 收縮原理。引入了擬度量空間的定義，得到了擬度量空間上的一些不動(dòng)點(diǎn)定理。在擬度量空間上得到滿足lipschits 收縮條件的映射的唯一不動(dòng)點(diǎn)在定理和由兩個(gè)連續(xù)函數(shù)控制的具有收縮條件的兩個(gè)映射的唯一重合的點(diǎn)和唯一公共不動(dòng)點(diǎn)的存在性定理，還給了出若其他一些公共不動(dòng)點(diǎn)的存在定理[5]。在擬度量空間上考察由兩個(gè)連續(xù)函數(shù)控

T有唯一的公共不動(dòng)點(diǎn)。證明設(shè)x0∈X。 構(gòu)造X中的序列{xn}, 使得x2n-1=Sx2n-2,x2n=Tx2n-1,n=1,2,。下面總假設(shè)對(duì)每一個(gè)n∈N,xn≠xn+1。 如若不然，公共不動(dòng)點(diǎn)必然存在。事實(shí)上，如果存在n∈N, 使得x2n=x2n-1。下面證明x2n-1是S和T的公共不動(dòng)點(diǎn)。 因?yàn)楣视刹坏仁?1)得ψ(d(Sx2n,Tx2n-1))≤(1-λ)ψ(m(x2n,x2n-1))-λφ(m(x2n,x2n-1))其中=d(x2n-1,Sx2n

軌道壓縮映象;不動(dòng)點(diǎn)摘要：在完備度量空間和2-距離空間中研究積分型軌道壓縮映象不動(dòng)點(diǎn)的存在性，在一定條件下證明了積分型軌道壓縮映象的不動(dòng)點(diǎn)定理，從而將相關(guān)文獻(xiàn)中的結(jié)果推廣到了積Φ-φ-型軌道壓縮映象類和積分Altman型軌道壓縮映象類.Abstract：The existence of fixed point for integral type orbitally contractive mappings in complete metric spaces

均非擴(kuò)張映射的不動(dòng)點(diǎn)性質(zhì)，先驗(yàn)證了具有Opial性質(zhì)的弱緊凸集在平均非擴(kuò)張映射下具有不動(dòng)點(diǎn)性質(zhì)；接著探討了平均非擴(kuò)張映射下，具有漸近正規(guī)結(jié)構(gòu)的自反Banach空間X中的弱緊凸集中存在不動(dòng)點(diǎn)；最后證明了GarciaFalset常數(shù)滿足特定的不等式時(shí)，平均非擴(kuò)張映射T具有不動(dòng)點(diǎn)性質(zhì)。關(guān)鍵詞：平均非擴(kuò)張映射；不動(dòng)點(diǎn)；漸近正規(guī)結(jié)構(gòu)；GarciaFalset常數(shù)DOI：10.15938/j.jhust.2018.04.023中圖分類號(hào)： O177.2文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A

315000不動(dòng)點(diǎn)理論在數(shù)學(xué)方程中有著廣泛的應(yīng)用，諸如函數(shù)方程、微分方程、代數(shù)方程等[1]。我們?cè)诮獯鸶咧袛?shù)學(xué)的數(shù)列問(wèn)題時(shí)，就會(huì)經(jīng)常會(huì)應(yīng)用到不動(dòng)點(diǎn)方程的f(x)=x[2]。不動(dòng)點(diǎn)理論是研究不動(dòng)點(diǎn)有無(wú)數(shù)個(gè)性質(zhì)與求法，因此我們要在構(gòu)造數(shù)列的過(guò)程中靈活地應(yīng)用不動(dòng)點(diǎn)定理。1 不動(dòng)點(diǎn)定理的介紹及選題1.1 不動(dòng)點(diǎn)概念不動(dòng)點(diǎn)原理又被稱為巴拿赫（Banach）不動(dòng)點(diǎn)原理。簡(jiǎn)單來(lái)講，就是一個(gè)數(shù)學(xué)函數(shù)的定義域中包含該函數(shù)的值域，也就是說(shuō)對(duì)于f(x)=x這個(gè)方程始終會(huì)有一個(gè)

壓縮映象的公共不動(dòng)點(diǎn)定理張倩雯，谷 峰(杭州師范大學(xué)理學(xué)院，浙江 杭州 310036)本文在完備的S-度量空間中引入了一類二次方型壓縮映象，討論了這類壓縮映象公共不動(dòng)點(diǎn)的存在性和唯一性問(wèn)題，得到了幾個(gè)新的公共不動(dòng)點(diǎn)定理. 改進(jìn)和推廣了某些已知結(jié)果.完備S-度量空間；公共不動(dòng)點(diǎn)；二次方型壓縮映象1 引言和預(yù)備知識(shí)2006年，Mustafa和Sims[1]引入了廣義度量空間的概念，簡(jiǎn)稱G-度量空間.2007年，Sedghi,Rao和Shobe[2]引入了D*-

001)?關(guān)于不動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的探討黃保球(江蘇省清江中學(xué)，223001)不動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題是近幾年高考中考查的熱點(diǎn),此類試題具有較強(qiáng)的綜合性,在高考試卷中失分較為嚴(yán)重．通過(guò)對(duì)近幾年高考試題的研究發(fā)現(xiàn),不動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題主要和數(shù)列、函數(shù)、方程、解析幾何等緊密聯(lián)系,對(duì)高中數(shù)學(xué)教學(xué)提出了更高的要求,認(rèn)真研究不動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的解題策略，有助于提高高中數(shù)學(xué)教學(xué)效果．一、不動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題在數(shù)列中的應(yīng)用數(shù)列是高考的重要考點(diǎn),也是綜合性較強(qiáng)的題型之一,求數(shù)列的通項(xiàng)公式是數(shù)列的基礎(chǔ).在解決此類問(wèn)題時(shí),往往

們可以看到，用不動(dòng)點(diǎn)法求遞推數(shù)列 （C≠0，AD-BC≠0）的通項(xiàng)公式過(guò)程較為簡(jiǎn)練，而用新的方法解題步驟多了。從解題的繁簡(jiǎn)程度看，不可否認(rèn)，用不動(dòng)點(diǎn)法解更有優(yōu)勢(shì)。但是新的方法沒(méi)有涉及到不動(dòng)點(diǎn)或者其他高層次的知識(shí)，只是通過(guò)一個(gè)固定的步驟把遞推公式轉(zhuǎn)化為學(xué)生已經(jīng)熟知的模式，從而運(yùn)用學(xué)生已有的方法進(jìn)行解答。所以新的方法的好處在于更貼近學(xué)生的解題思維，特別是基礎(chǔ)不太好的學(xué)生更容易理解新的方法，從而能在考場(chǎng)正常地發(fā)揮。若能夠理解或者記住不動(dòng)點(diǎn)法解題步驟，建議還是用不

射族的唯一公共不動(dòng)點(diǎn)龔學(xué), 徐佳寧, 吳凡, 樸勇杰*( 延邊大學(xué)理學(xué)院 數(shù)學(xué)系, 吉林 延吉 133002 )利用完備的D-度量空間上滿足某種收縮條件的4個(gè)自映射S,T,I,J構(gòu)造了具有唯一極限的序列,并證明了該序列的唯一極限即為S,T,I,J的唯一公共不動(dòng)點(diǎn),且由此得到了更為一般形式的無(wú)窮多個(gè)映射的唯一公共不動(dòng)點(diǎn)定理，所得結(jié)果推廣和改進(jìn)了D-度量空間上的若干唯一公共不動(dòng)點(diǎn)定理.D-度量空間; 弱相容; 重合點(diǎn); 公共不動(dòng)點(diǎn)1 基本概念及引理1992年,

tman型映象不動(dòng)點(diǎn)存在性的研究，始于1975年。Altman證明了完備度量空間(X，d)中一個(gè)映象S不動(dòng)點(diǎn)的存在性:其中?x，y∈X，Q為從［0，+∞)到自身的遞增函數(shù)且滿足:Ⅰ)0 ＜Q(t)＜t，t∈(0，+∞);Ⅱ)函數(shù)p(t)=t/(t－Q(t))遞減;此后，Altman型映象的不動(dòng)點(diǎn)定理有了進(jìn)一步的改進(jìn)和推廣。在Altman型映象不動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的研究中，已往的都是討論不帶平方Altman型映象不動(dòng)點(diǎn)的存在性［1-7］。最近，欒丹等［8］討論了一類平

完備度量空間上不動(dòng)點(diǎn)定理的推廣及應(yīng)用徐龍華（安康學(xué)院數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)系，陜西安康725000）Banach在1922年證明了完備度量空間上壓縮映射不動(dòng)點(diǎn)的存在性。通過(guò)對(duì)Banach不動(dòng)點(diǎn)定理?xiàng)l件的研究，給出了Banach壓縮映像原理的推廣，并提出Banach不動(dòng)點(diǎn)定理在存在唯一性方面的應(yīng)用。完備度量空間；壓縮映射；不動(dòng)點(diǎn)把一些方程的求解問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求映射的不動(dòng)點(diǎn)，以及用逐次逼近法來(lái)求不動(dòng)點(diǎn)，這是代數(shù)方程、微分方程、積分方程、泛函方程以及計(jì)算數(shù)學(xué)中的一個(gè)很重要的方法

苗建軍　魏本義不動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的重要問(wèn)題，以此為背景的問(wèn)題也頻頻現(xiàn)身于高中數(shù)學(xué)考卷，而且與函數(shù)的運(yùn)算和性質(zhì)、方程的數(shù)、不等式等知識(shí)相結(jié)合，本文從一道典型的不動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題展開(kāi)探究。endprint不動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的重要問(wèn)題，以此為背景的問(wèn)題也頻頻現(xiàn)身于高中數(shù)學(xué)考卷，而且與函數(shù)的運(yùn)算和性質(zhì)、方程的數(shù)、不等式等知識(shí)相結(jié)合，本文從一道典型的不動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題展開(kāi)探究。endprint不動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的重要問(wèn)題，以此為背景的問(wèn)題也頻頻現(xiàn)身于高中數(shù)學(xué)考卷，而且與函數(shù)的

及預(yù)備知識(shí)隨機(jī)不動(dòng)點(diǎn)理論在各類隨機(jī)微分積分方程的研究中起著重要作用,文獻(xiàn)[1]將Banach壓縮原理隨機(jī)化,得到了隨機(jī)壓縮映射不動(dòng)點(diǎn)定理;A.T.Bharucha Reid[2]將著名的Schauder不動(dòng)點(diǎn)定理隨機(jī)化,建立了隨機(jī)Schauder不動(dòng)點(diǎn)定理;張石生[3]建立了一系列隨機(jī)壓縮映像不動(dòng)點(diǎn)定理;李國(guó)禎[4]將Leray-Schauder拓?fù)涠群?span id="j5i0abt0b" class="hl">不動(dòng)點(diǎn)指數(shù)理論隨機(jī)化,建立了隨機(jī)拓?fù)涠群椭笖?shù)理論;上述不動(dòng)點(diǎn)定理都有著廣泛的應(yīng)用.近年來(lái),許多學(xué)者不斷的

因斯坦凝聚系統(tǒng)不動(dòng)點(diǎn)分析劉 君1，2， 邱海波2， 惠小強(qiáng)2(1.西安郵電大學(xué) 通信與信息工程學(xué)院， 陜西 西安 710121； 2.西安郵電大學(xué) 理學(xué)院， 陜西 西安 710121)在準(zhǔn)經(jīng)典理論下，研究雙勢(shì)阱中的兩組分玻色-愛(ài)因斯坦凝聚系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)屬性。利用平均場(chǎng)近似寫出該量子系統(tǒng)的經(jīng)典哈密頓量，通過(guò)數(shù)值及線性化分析，找到系統(tǒng)的對(duì)稱型、反對(duì)稱型、各向同性型及非對(duì)稱型共四類不動(dòng)點(diǎn)。分別討論兩種特殊模式下的不動(dòng)點(diǎn)數(shù)目的變化情況和穩(wěn)定性，發(fā)現(xiàn)兩種模式出現(xiàn)不動(dòng)點(diǎn)

到收縮型映射的不動(dòng)點(diǎn)定理.之后,很多研究者給出了關(guān)于一個(gè)映射的不動(dòng)點(diǎn)定理和若干個(gè)映射的公共不動(dòng)點(diǎn)定理[2-6].特別是,Gajic[7]在D-度量空間上給出了一族收縮型映射的唯一公共不動(dòng)點(diǎn)存在定理,這為進(jìn)一步研究D-度量空間上的無(wú)窮多個(gè)映射的公共不動(dòng)點(diǎn)的存在問(wèn)題提供了一種方法和思路.本文將試圖得到D-度量空間上滿足某種擬收縮條件的一族映射的唯一公共不動(dòng)點(diǎn)存在定理,并證明唯一公共不動(dòng)點(diǎn)正是由給定映射族構(gòu)造的序列的唯一極限.同時(shí),根據(jù)新得到的定理,擬得出更一般

及弱膨脹映射的不動(dòng)點(diǎn)存在問(wèn)題.文獻(xiàn)[4-6]的作者在錐度量空間[7-8]上討論了膨脹映射與其相關(guān)聯(lián)的映射的重合點(diǎn)或公共不動(dòng)點(diǎn)存在問(wèn)題,同時(shí)給出了膨脹映射的不動(dòng)點(diǎn)存在定理,推廣和改進(jìn)了文獻(xiàn)[1-3]中關(guān)于第I、第II膨脹映射具有不動(dòng)點(diǎn)定理的結(jié)論.文獻(xiàn)[9]的作者把文獻(xiàn)[8]中的收縮條件改成相應(yīng)的膨脹條件后討論了公共不動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題.文獻(xiàn)[10]的作者利用文獻(xiàn)[4-6]中的思路在2-度量空間[11-13]上得到了滿足第I和第II膨脹型條件的映射族的重合點(diǎn)和公共不動(dòng)點(diǎn)

映射的一些公共不動(dòng)點(diǎn)定理.1986年，Jungck［2］提出了相容映射的概念，用以研究壓縮型映射的公共不動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題.此后，人們使用上述概念獲得了許多有意義的公共不動(dòng)點(diǎn)結(jié)果［3-6］.1998年，Jungck和Rhoades［7］推廣了相容映射的概念，給出了弱相容映射對(duì)的概念，借助弱相容映射的概念，人們獲得了許多有價(jià)值的公共不動(dòng)點(diǎn)定理［7-9］.定義1 （i）度量空間中（X，d）中的自映射對(duì)｛f，g｝稱為是弱交換的［1］，如果?x∈X，有d（ASx，SAx）≤

nach空間的不動(dòng)點(diǎn)定理及其證明熊 駿 (長(zhǎng)江大學(xué)信息與數(shù)學(xué)學(xué)院，湖北 荊州 434023)桑洪新 (仙挑市第八中學(xué)，湖北 仙挑 433000)中閉球到自身的連續(xù)映射至少有一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)(BROWER不動(dòng)點(diǎn)定理)。給出了Banach空間中的不動(dòng)點(diǎn)定理及其證明，該定理可以作為BROWER不動(dòng)點(diǎn)定理的推廣。不動(dòng)點(diǎn)定理；Banach空間；連續(xù)映射定理1 設(shè)M是Banach空間B中的緊凸集，T是M到自身的連續(xù)映射，則T至少有一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，即至少存在x∈M,使得Tx=x。

值度量空間中的不動(dòng)點(diǎn)定理陳桂秀1，2，李生剛1，趙 虎1CHEN Guixiu1，2,LI Shenggang1,ZHAO Hu11.陜西師范大學(xué) 數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院，西安 7100622.青海師范大學(xué) 數(shù)學(xué)系，西寧 810008研究了一種特殊的模糊度量ρ，稱為區(qū)間值度量。區(qū)間數(shù)的運(yùn)算（如加減乘除運(yùn)算）在相關(guān)文獻(xiàn)中已有定義，對(duì)區(qū)間數(shù)的減法運(yùn)算進(jìn)行新的定義，得到相應(yīng)的不等式性質(zhì)，接著給出了區(qū)間值度量的定義；介紹了區(qū)間值度量空間中相關(guān)的定義，如收斂序列、Cau

交換映射的公共不動(dòng)點(diǎn)定理史曉棠，谷 峰（杭州師范大學(xué)理學(xué)院，浙江杭州 310036）在錐度量空間的框架下，討論了兩對(duì)反交換映射的公共不動(dòng)點(diǎn)的存在性和唯一性問(wèn)題，證明了兩個(gè)新的公共不動(dòng)點(diǎn)定理.我們的結(jié)果并不要求空間具有完備性，所得結(jié)果是前人某些已知結(jié)果的進(jìn)一步改進(jìn)和發(fā)展.錐度量空間；反交換映射；公共不動(dòng)點(diǎn)1 引言及預(yù)備知識(shí)2002年，呂中學(xué)［1］提出了反交換映射的概念，并證明了一個(gè)公共不動(dòng)點(diǎn)定理.2007年，胡新啟等［2］進(jìn)一步討論了度量空間中反交換映射對(duì)的

8）群自同構(gòu)的不動(dòng)點(diǎn)林大華（閩江學(xué)院數(shù)學(xué)系，福建福州350108）引入群自同構(gòu)不動(dòng)點(diǎn)的概念，對(duì)群自同構(gòu)不動(dòng)點(diǎn)的性質(zhì)，非單位元不動(dòng)點(diǎn)的存在性等做了初步的探討，得到了若干結(jié)果。群；自同構(gòu)；不動(dòng)點(diǎn)1 預(yù)備知識(shí)本文用|G|表示群G的階（G的元素個(gè)數(shù)），用e表示群G的單位元，用a－1表示群G中元素a的逆元，用1G表示群G的恒等變換，用（m，n）表示整數(shù)m，n的最大公因數(shù)，當(dāng)（m，n）＝1時(shí)表示m，n互素，用n|m表示整數(shù)n整除整數(shù)m。定義1[1]設(shè)a是群G的一個(gè)元素

中非線性映射的不動(dòng)點(diǎn)定理[1-4], 本文引入了幾種按序壓縮的隨機(jī)序壓縮型映射,在沒(méi)有連續(xù)性條件和緊性條件的假設(shè)下，證明了相應(yīng)的不動(dòng)點(diǎn)定理及不動(dòng)點(diǎn)的存在性和惟一性.設(shè)(Ω,∑,P)是一個(gè)完備的概率空間,E是可分的Banach空間或Polish空間(即可分完備度量空間),ε是E上的Borelσ-代數(shù),(E,ε)為可測(cè)空間.算子A:Ω×E→E稱為隨機(jī)算子，若對(duì)任意的x∈E,A(ω,x)為E-值隨機(jī)變量，即對(duì)E中任意閉集S，集合{ω∈Ω|A(ω,x)∈S}∈∑.

的一個(gè)新的公共不動(dòng)點(diǎn)定理余 靜，谷 峰＊（杭州師范大學(xué)理學(xué)論，浙江杭州 310036）在完備度量空間中，利用自映象對(duì)的相容和次相容性條件，討論了一類φ－型壓縮映象的公共不動(dòng)點(diǎn)的存在性和唯一性問(wèn)題，證明了一個(gè)新的公共不動(dòng)點(diǎn)定理.文章結(jié)果改進(jìn)和發(fā)展了Jungck，Diviccaro和Sessa，Kang，Cho和Jungck以及Ding的相關(guān)結(jié)果.公共不動(dòng)點(diǎn)；相容映象；次相容映象0 引 言在Jungck［1］中引入了相容映象的概念，它是可交換映象的推廣.Par

六個(gè)映象的公共不動(dòng)點(diǎn)定理陸 競(jìng)(杭州師范大學(xué)理學(xué)院,浙江 杭州 310036)利用度量空間中自映象對(duì)相容和次相容的條件，討論了完備度量空間中一類Φ-壓縮映象的公共不動(dòng)點(diǎn)的存在性與唯一性，得到了幾個(gè)新的公共不動(dòng)點(diǎn)定理.相容映象對(duì)；次相容映象對(duì)；Φ-壓縮映象；公共不動(dòng)點(diǎn)1 引言和預(yù)備知識(shí)眾所周知，不動(dòng)點(diǎn)理論在數(shù)學(xué)和工程數(shù)學(xué)中有著極其廣泛的應(yīng)用.關(guān)于公共不動(dòng)點(diǎn)方面，張石生[1]和谷峰[2]在度量空間中利用映象對(duì)可交換和相容的條件，分別研究了兩類映象的公共不動(dòng)點(diǎn)定

似集的相似壓縮不動(dòng)點(diǎn)的分布劉 靜, 孫善輝(宿州學(xué)院數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院,安徽宿州 234000)先構(gòu)造了一類直線上的自相似集,研究了它的相似壓縮不動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)公式.作為推論我們給出了三分Cantor集相似壓縮不動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)公式,從而首次發(fā)現(xiàn)了它的相似壓縮不動(dòng)點(diǎn)的分布規(guī)律.相似壓縮不動(dòng)點(diǎn);三分Cantor集;坐標(biāo)公式2005年文[1]提出了相似壓縮不動(dòng)點(diǎn)這一嶄新的概念,這為探討自相似集的結(jié)構(gòu)提供了另一個(gè)研究方向.我們?nèi)艨梢哉业阶韵嗨品中蔚南嗨茐嚎s不動(dòng)點(diǎn),便可以得到自

張型映象的公共不動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，之后，文獻(xiàn)[3-6]研究了涉及到4個(gè)自映象的一些壓縮型映象的公共不動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題.該文利用映象對(duì)相容[7]和次相容[8]的條件，討論了完備度量空間中涉及到4個(gè)自映象的一類新的φ-壓縮型映象的公共不動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，獲得了一個(gè)新的公共不動(dòng)點(diǎn)定理.定義1集合X上的自映象對(duì)(f,g)稱為是可交換的，如果?x∈X,有fgx=gfx.定義2[7]度量空間(X,d)上的自映象對(duì)(f,g)稱為是相容的，如果?{xn}?X，當(dāng)fxn→x,gxn→x,x∈X時(shí)，