基于相機(jī)響應(yīng)函數(shù)的圖像盲檢測(cè)技術(shù)研究

王 洋，謝權(quán)威

(1.重慶交通大學(xué) 信息科學(xué)與工程學(xué)院，重慶 400074;2.華南理工大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與工程學(xué)院，廣州 510800)

隨著圖像處理技術(shù)的廣泛應(yīng)用，圖像篡改變得越來越容易。任何一個(gè)沒有專業(yè)知識(shí)的人，都可以通過圖像編輯軟件制造出難辨真假的篡改圖像。另外一方面，數(shù)字圖像在新聞媒體，司法證據(jù)和軍事情報(bào)等領(lǐng)域發(fā)揮著越來越重要的作用。因此，對(duì)數(shù)字圖像的真?zhèn)舞b別就成為當(dāng)前的研究熱點(diǎn)。

目前，圖像真?zhèn)舞b別包括主動(dòng)檢測(cè)方法以及被動(dòng)盲檢測(cè)方法，主動(dòng)檢測(cè)方法是通過提前向數(shù)字圖片中嵌入信息實(shí)現(xiàn)的。但是，一般的圖像真?zhèn)螜z測(cè)除了圖片信息之外沒有任何信息，因此主動(dòng)檢測(cè)方法在檢測(cè)圖片真?zhèn)畏矫嬗幸欢ǖ木窒扌?。圖像被動(dòng)盲檢測(cè)是在對(duì)數(shù)字圖像不需要嵌入任何簽名或者信息的前提下，通過研究篡改圖像在某些性質(zhì)上的改變，來鑒別原始圖像和篡改圖像，具有很大的應(yīng)用價(jià)值。常用的盲檢測(cè)方法主要有:基于圖像偽造過程遺留痕跡的盲檢測(cè)技術(shù)、基于成像設(shè)備一致性的盲檢測(cè)技術(shù)和基于自然圖像統(tǒng)計(jì)特性的盲檢測(cè)技術(shù)［1］。本文研究的基于相機(jī)相應(yīng)函數(shù)的圖像盲檢測(cè)方法屬于基于成像設(shè)備一致性的盲檢測(cè)技術(shù)。這種技術(shù)主要分為兩類:多次曝光法和單幅圖像檢測(cè)方法。多次曝光法需要輸入同一個(gè)場(chǎng)景中的多幅圖像才能完成操作，這對(duì)于一張待檢測(cè)篡改圖像，顯然是不可能的，所以這種方法的實(shí)用性不是太大。單幅圖像的盲檢測(cè)方法，主要通過不同技術(shù)恢復(fù)出圖像的相機(jī)響應(yīng)函數(shù)，比較相機(jī)響應(yīng)函數(shù)在的圖像不同的圖像塊中或者不同色道中是否相同來鑒別圖片真假。本文主要結(jié)合相機(jī)響應(yīng)函數(shù)在圖像盲檢測(cè)中發(fā)展歷程，首先介紹了相機(jī)響應(yīng)函數(shù)的含義和特征［2］;其次，介紹了gama曲線的相機(jī)響應(yīng)函數(shù)［3-5］、和相機(jī)響應(yīng)逆函數(shù)［7-10］圖像盲檢測(cè)的原理和算法，并對(duì)不同的算法進(jìn)行了比較，最后結(jié)合當(dāng)今圖像盲檢測(cè)的研究現(xiàn)狀，探討了圖像盲檢測(cè)存在的問題以及今后的發(fā)展方向。

1 相機(jī)響應(yīng)函數(shù)的含義以及特征

數(shù)碼相機(jī)成像過程大致如下:使用數(shù)碼相機(jī)拍攝景物時(shí)，景物反射的光線通過數(shù)碼相機(jī)的鏡頭透射到CCD傳感器上。經(jīng)過CCD以及放大器的處理，將模擬信號(hào)圖像數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為數(shù)字信號(hào)的圖像數(shù)據(jù)。此時(shí)這些圖像數(shù)據(jù)還不能直接生成圖像，這些圖像數(shù)據(jù)還要經(jīng)過數(shù)字信號(hào)處理器的處理存儲(chǔ)為圖像文件，這個(gè)過程是也就是相機(jī)響應(yīng)的過程。相機(jī)相應(yīng)函數(shù)(Camera Response Function)是CCD傳感器的輻照度r與圖像亮度值R之間的映射關(guān)系:

通過多次曝光法以及通過相機(jī)生產(chǎn)商獲得的數(shù)據(jù)，Michael和Shree得到了常用的相機(jī)的201相機(jī)響應(yīng)函數(shù)曲線，建立了相機(jī)響應(yīng)函數(shù)數(shù)據(jù)庫DoRF(Database of real world camera function)，如圖1所示，把輻照度r和圖像亮度R定義在［0，1］之間，從圖1中可以看出，相機(jī)響應(yīng)函數(shù)特征:所有的相機(jī)響應(yīng)函數(shù)定義域和值域都在［0，1］之間;所有的相機(jī)響應(yīng)函數(shù)函數(shù)都是單調(diào)遞增的函數(shù);大部分的相機(jī)響應(yīng)函數(shù)沒有拐點(diǎn)或者至多有一個(gè)拐點(diǎn)。

圖1 相機(jī)響應(yīng)函數(shù)

通過對(duì)DoRF中的201條相機(jī)函數(shù)進(jìn)行研究發(fā)現(xiàn)，所有的相機(jī)響應(yīng)函數(shù)可以表示為

Michael和 Shree通過 DoRF建立了一種相機(jī)響應(yīng)函數(shù)模型 EMoR(a low-parameter Empirical Model of Response)，這個(gè)模型結(jié)合了主成分分析方法PAC，得到了的M階基底，其中的最大4個(gè)的特征值的協(xié)方差矩陣如圖2所示。通過實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)3階基底已經(jīng)可以很好的擬合相機(jī)響應(yīng)函數(shù)f。通過與gama模型，Polynomial模型和trigonometric模型進(jìn)行平均均方差(RMSE)的比較，發(fā)現(xiàn)EMoR模型具有更小的RMSE(表1)。

圖2 值最大的4個(gè)特征向量

表1 RMSE的比較

2 gama型相機(jī)響應(yīng)函數(shù)原理和方法

在Tian和Shih-Fu的理論中，假定相機(jī)響應(yīng)函數(shù)為gama曲線，gama曲線的一般形式為

因此，在此理論中最重要的就是確定參數(shù)，參數(shù)的個(gè)數(shù)可以根據(jù)實(shí)際情況選取，參數(shù)越多，計(jì)算所得的相機(jī)響應(yīng)函數(shù)誤差越小，如表1所示。發(fā)現(xiàn)當(dāng)i=3時(shí)計(jì)算的結(jié)果已經(jīng)相當(dāng)精確，在Tian和Shih-Fu的理論中，取i=2，因此相機(jī)響應(yīng)函數(shù)為R=f(r)=rc0+c1r或

定義A(R)等于式(1)，從定義可以看出A(R)獨(dú)立于r，定義

對(duì)于這種形式，可以采用迭代方法求未知數(shù)α和β［3］。利用這種理論并結(jié)合十字交叉法，Yu-Feng和Shih-F提出了一種檢測(cè)圖像真?zhèn)涡缘姆椒?，算法步驟如下:把圖像分為3個(gè)區(qū)域，區(qū)域1為原始圖像區(qū)域，區(qū)域2為可能的篡改區(qū)域，區(qū)域3為在可能的篡改邊界區(qū)域，另外定義區(qū)域0為所有區(qū)域的聯(lián)合集。分別計(jì)算每個(gè)區(qū)域的 αi，βi，Ri，Qi(R)(i=0，1，2，3);之后通過十字交叉法，計(jì)算六維特征向量{s11，s22，s12，s21，s3，s0}的值，其中當(dāng) i，j∈{1，2}時(shí)，

通過上述六維特征向量采用支持向量機(jī)作為分類器進(jìn)行圖像真?zhèn)舞b別，在鑒別時(shí)首先利用一部分圖片訓(xùn)練，之后進(jìn)行圖像真?zhèn)舞b別。在Yu-Feng和Shih-F的實(shí)驗(yàn)中，使用包含363張圖片的數(shù)據(jù)庫，其中包含183張?jiān)紙D片，180張篡改圖片，最后獲得的原始圖像和篡改圖像的平均分類正確率為66.54%和86.42%。但是Yu-Feng和Shih-F的方法，需要手動(dòng)劃分篡改區(qū)域，這使得這種方法變?yōu)橐环N半自動(dòng)的方法。在以后的改進(jìn)中［5］，Yu-Feng和Shih-F通過加入NCuts［6］方法來對(duì)圖像進(jìn)行分塊分等級(jí)，使這種方法變?yōu)橐粋€(gè)自動(dòng)化方法;并增加了上述六維特征向量的一階、二階矩、以及每個(gè)區(qū)域的亮度平均值和范圍作為分類的依據(jù)，提高了分類的準(zhǔn)確率。

3 相機(jī)響應(yīng)逆函數(shù)圖像盲檢測(cè)原理和方法

相機(jī)響應(yīng)逆函數(shù)就是從圖像亮度I到圖像輻照度M的函數(shù)m=g(I)，即g=f－1，由文獻(xiàn)［10］可知:圖像中邊緣位置的像素點(diǎn)的輻照度是與其相鄰的非邊緣位置輻照度的線性組合，如果相機(jī)響應(yīng)函數(shù)也是線性函數(shù)則在邊緣位置的圖像亮度值應(yīng)該是與其相鄰的非邊緣位置亮度值的線性組合，但是由于相機(jī)響應(yīng)函數(shù)不是線性函數(shù)，所以在圖形邊緣位置的亮度值也不是線性的(圖3)。求解相機(jī)響應(yīng)逆函數(shù)的關(guān)鍵就是找到一個(gè)函數(shù)可以將非線性的圖像邊緣亮度值集變?yōu)榫€性的輻照度值集，可以以此為依據(jù)計(jì)算相機(jī)響應(yīng)逆函數(shù)。

在Stephen等人的理論中，首先找到非線性的圖像亮度值集合，將其定義為 Ω={＜M1，M2，Mp＞}，其中 M1=(R1，G1，B1)，M2=(R2，G2，B2)，M1為 RGB 通道中每個(gè)圖像塊亮度的最小值，M2為 RGB 通道中每個(gè)圖像塊亮度的最大值，Mp為RGB通道中每個(gè)圖像塊位于邊緣的亮度值。經(jīng)過相機(jī)逆函數(shù)的變化，非線性的亮度值集合變?yōu)榫€性的輻照度集合;所以理想狀態(tài)下的相機(jī)響應(yīng)逆函數(shù)滿足:g(Mp)到由g(M1)和g(M2)確定直線的距離為0，即

最后通過演算法，求得c，即求得相機(jī)響應(yīng)逆函數(shù)。

圖3 g變換

通過研究發(fā)現(xiàn)真實(shí)圖形相機(jī)響應(yīng)逆函數(shù)有以下特征:RGB通道中所有的函數(shù)都應(yīng)該是單調(diào)遞增的;RGB通道中所有的函數(shù)至多有一個(gè)拐點(diǎn);RGB通道中的相機(jī)響應(yīng)函數(shù)彼此相距相近。Zhouchen Lin等人在此基礎(chǔ)上提出了用三維特征向量來鑒別圖像的真?zhèn)涡?，分別為

Ni為r″i(x)=0時(shí)的駐點(diǎn)個(gè)數(shù)，

Zhouchen Lin等人在此基礎(chǔ)上提出了相機(jī)響應(yīng)逆函數(shù)盲檢測(cè)算法:首先通過相機(jī)響應(yīng)逆函數(shù)理論求解得到RGB通道相機(jī)響應(yīng)逆函數(shù);利用上述三位特征向量采用支持向量機(jī)作為分類器進(jìn)行圖像真?zhèn)舞b別，在鑒別時(shí)首先利用一部分圖片訓(xùn)練，之后進(jìn)行圖像真?zhèn)舞b別，對(duì)于真實(shí)圖像和篡改圖像的檢測(cè)正確率分別為87.47%和85.36%，在之后的改進(jìn)中，董敏通過核函數(shù)求g的先驗(yàn)概率，并增加了圖像差異度方差

提高了鑒別的正確率，對(duì)于原始圖像和篡改圖像的檢測(cè)正確率分別為89.72%和91.38%。

4 比較與展望

Gama曲線盲檢測(cè)方法和相機(jī)響應(yīng)函數(shù)盲檢測(cè)方法在進(jìn)行圖像真?zhèn)螜z測(cè)時(shí)都只是需要很少的線索，這使得這兩種方法在都具有一定的實(shí)用價(jià)值。Gama曲線盲檢測(cè)算法對(duì)于相機(jī)響應(yīng)函數(shù)符合gama曲線的相機(jī)來說，鑒別結(jié)果比較準(zhǔn)確，但是實(shí)際上大部分相機(jī)響應(yīng)函數(shù)都不符合gama曲線，即使相機(jī)響應(yīng)函數(shù)符合gama曲線，圖像中不同的部分的相機(jī)響應(yīng)函數(shù)差別也比較大，而且在計(jì)算時(shí)該方法的計(jì)算量也很大。相機(jī)響應(yīng)逆函數(shù)方法盲檢測(cè)算法通過DoRF得到p(g)的先驗(yàn)概率，利用貝葉斯模型和似然估計(jì)求出相機(jī)響應(yīng)逆函數(shù)，最后通過三維向量采用支持向量機(jī)作為分類器進(jìn)行圖像盲檢測(cè)，通過實(shí)驗(yàn)證明，對(duì)于真實(shí)圖像和篡改圖像的正確率都能達(dá)到85%以上。因此，相機(jī)響應(yīng)逆函數(shù)方法相比gama曲線方法更簡(jiǎn)單、實(shí)用性更強(qiáng)。

雖然上述兩種方法都可以鑒別出篡改圖像，但是目前圖像盲檢測(cè)領(lǐng)域仍處于起步階段，仍有存在諸多問題?，F(xiàn)存的圖像盲檢測(cè)算法都是針對(duì)某一種篡改提出的檢測(cè)算法，算法的通用性不強(qiáng)。例如，上述的gama曲線盲檢測(cè)方法，在相機(jī)響應(yīng)函數(shù)不是gama曲線鑒別結(jié)果就會(huì)出現(xiàn)誤差，在相機(jī)采用兩個(gè)或者兩個(gè)以上相機(jī)響應(yīng)函數(shù)的情況下就可能會(huì)把真實(shí)圖像當(dāng)成篡改圖像。缺乏公用的圖像測(cè)試數(shù)據(jù)庫。目前圖像盲檢測(cè)方法所使用的數(shù)據(jù)庫不同導(dǎo)致對(duì)不同算法的評(píng)價(jià)方法不統(tǒng)一?，F(xiàn)存的公開的數(shù)據(jù)庫只有哥倫比大學(xué)的圖像拼接檢測(cè)評(píng)估數(shù)據(jù)庫、攝影圖像和真實(shí)感計(jì)算機(jī)圖形數(shù)據(jù)庫。

盲檢測(cè)技術(shù)是一門多學(xué)科交叉的綜合技術(shù)，隨著盲檢測(cè)以及相關(guān)技術(shù)的發(fā)展未來盲檢測(cè)技術(shù)可能集中在以下幾方面:第一，由于當(dāng)前盲檢測(cè)領(lǐng)域缺少統(tǒng)一的數(shù)據(jù)庫及評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，因此今后圖像盲檢測(cè)應(yīng)建立公用的圖像盲檢測(cè)數(shù)據(jù)庫以便形成統(tǒng)一的算法評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn);第二，由于圖像盲檢測(cè)算法的研究還處于初級(jí)階段，很多理論不是很完善，因此今后盲檢測(cè)方法應(yīng)深入研究完善當(dāng)前的盲檢測(cè)理論，致力于尋找一種通用算法。

5 結(jié)束語

圖像盲檢測(cè)研究的是如何在不依賴任何先驗(yàn)信息的情況下找到篡改圖像和真實(shí)圖像之間差別。本文首先介紹了相機(jī)響應(yīng)函數(shù)的含義、特點(diǎn)，其次介紹了gama曲線的相機(jī)響應(yīng)函數(shù)原理以及檢測(cè)算法，再次介紹了相機(jī)響應(yīng)逆函數(shù)在圖像盲檢測(cè)中的原理以及檢測(cè)算法，最后對(duì)不同的算法進(jìn)行了比較，通過比較發(fā)現(xiàn)相機(jī)逆函數(shù)在盲檢測(cè)算法在計(jì)算復(fù)雜度和實(shí)用性方面都比gama曲線盲檢測(cè)算法要好。最后對(duì)當(dāng)前圖像盲檢測(cè)領(lǐng)域中存在的問題和發(fā)展趨勢(shì)作了分析和探討。當(dāng)前圖像盲檢測(cè)還處于起步階段，該領(lǐng)域還存在大量的問題和挑戰(zhàn)，深入的研究將會(huì)獲得很多的原創(chuàng)性的研究成果。

［1］吳瓊，李國輝.面向真實(shí)性鑒別鑒別的數(shù)字圖像盲取證技術(shù)綜［J］.自動(dòng)化學(xué)報(bào)，2008(34):1458-1466

［2］GROSSBERGM，NAYAR S.What is the space of camera response functions［A］.Proceedings of the 2003 IEEE Computer Society Conference of Computer Vision and Pattern Recognition，Madison Wisconsin［C］.IEEE，2003:602-609

［3］NG T，CHANG S.Camera Response Function Estimation from a Single channel Image Using Differential invariants［A］.Tech.Rep.，ADVENT［C］.Columbia University，2006(3):1－19

［4］HSU Y，CHANG S .Detecting image splicing using geometry invariants and camera characteristics consistency［A］.Proc.Int.Conf.Multimedia and Expo［C］.Toronto ON Canada，2006:549-552

［5］HSU Y，Image splicing detection using camera response function consistency and automatic segmentation［A］.Proc.Int.Conf.Multimedia and Expo［C］.Beijing，China，2007:28-31

［6］SHI F，MALIK J.Normalized cuts and image segmentation ［A］.IEEE Trans Pattern Anal［C］.Mach.Intell，2000:888-905

［7］LIN Z，WANG R，TANG X，Shum H.Detecting doctored images using camera response normality and consistency［A］.Proc.Int.Conf.Computer Vision and Pattern Recognition［C］.San Diego，CA，2005:1087-1092

［8］董敏.基于相機(jī)響應(yīng)常態(tài)性的圖像真?zhèn)螜z測(cè)方法研究［J］.西安理工大學(xué)學(xué)報(bào)，2011(5):88-91

［9］董敏.核密度估計(jì)的單幅圖像相機(jī)響應(yīng)逆函數(shù)求解方法［J］.計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用，2012(6):171-174

［10］LIN S，GU J，YAMAZAKI F，SHUM H.Radiometric calibration from a single image［A］.Proc.Int.Conf.Computer Vision and Pattern Recognition［C］.Washington，DC，2004:938-945.