獨(dú)立學(xué)院經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想初探

韋新

[摘 要]文章分析了獨(dú)立學(xué)院經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)教學(xué)中存在的問題，論述了數(shù)學(xué)建模是解決這些問題的重要方法，本文從獨(dú)立學(xué)院學(xué)生學(xué)習(xí)特點(diǎn)出發(fā)，提出了在經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)教學(xué)中通過數(shù)學(xué)史、日常生活實(shí)例和建立經(jīng)濟(jì)模型融入數(shù)學(xué)建模思想這一教學(xué)改革方案。

[關(guān)鍵詞]獨(dú)立學(xué)院 經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué) 數(shù)學(xué)建模

[中圖分類號(hào)] G424.1 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 2095-3437（2014）04-0059-03

一、經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)在獨(dú)立學(xué)院經(jīng)管專業(yè)中的地位和作用

經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)作為國(guó)際貿(mào)易、市場(chǎng)營(yíng)銷和金融等經(jīng)濟(jì)、管理類專業(yè)的一門專業(yè)基礎(chǔ)課，在相關(guān)專業(yè)的課程體系中占有非常重要的地位，是一門應(yīng)用性很強(qiáng)的課程，通過這門課程的學(xué)習(xí)，要求學(xué)生具有扎實(shí)的數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)和經(jīng)濟(jì)理論基礎(chǔ)，未來能在金融證券、保險(xiǎn)、投資、統(tǒng)計(jì)等經(jīng)濟(jì)部門從事經(jīng)濟(jì)分析、系統(tǒng)設(shè)計(jì)等工作。經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)有助于培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)工具分析、處理、解決問題的能力以及良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和邏輯思維能力。

但是，在長(zhǎng)期的教學(xué)實(shí)踐中，筆者發(fā)現(xiàn)大多數(shù)學(xué)生對(duì)這門課程缺乏興趣，學(xué)生感受不到這門課程的重要性和應(yīng)用價(jià)值，大部分的數(shù)學(xué)教師把更多的精力投入在數(shù)學(xué)專業(yè)課上，而忽視了該門公共基礎(chǔ)課的重要性。本文將結(jié)合廣西師范學(xué)院師園學(xué)院國(guó)際貿(mào)易專業(yè)經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)教學(xué)的具體情況，深入剖析經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)這門課程教學(xué)中存在的問題、產(chǎn)生的原因，提出相應(yīng)的改革措施。

（一）把經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)按照傳統(tǒng)的高等數(shù)學(xué)來進(jìn)行教學(xué)

首先，獨(dú)立學(xué)院經(jīng)管類專業(yè)數(shù)學(xué)課程選用的教材比較重視數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的邏輯性和理論性，教師授課基本上都會(huì)對(duì)基本理論進(jìn)行仔細(xì)推敲、證明，學(xué)生學(xué)習(xí)起來感覺枯燥無味，容易產(chǎn)生畏學(xué)、厭學(xué)情緒。特別是面向數(shù)學(xué)基礎(chǔ)比較差的獨(dú)立學(xué)院的學(xué)生授課時(shí)，這一狀況特別突出。

其次，教師講課的內(nèi)容與專業(yè)知識(shí)結(jié)合性不強(qiáng)，很多老師基本上都是按照理工類的高等數(shù)學(xué)的課程內(nèi)容進(jìn)行授課，而對(duì)教材中涉及的經(jīng)濟(jì)方面的數(shù)學(xué)知識(shí)忽略不講，即使講到跟數(shù)學(xué)知識(shí)有關(guān)的經(jīng)濟(jì)學(xué)理論，也是一筆帶過，缺乏相關(guān)案例進(jìn)行講解，久而久之，學(xué)生就會(huì)覺得經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)這門課沒有用處，從而失去學(xué)習(xí)的興趣。

最后，教材中較少章節(jié)介紹經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)建模方面的知識(shí)，使得學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中或者將來考研，甚至在工作以后，在處理某些經(jīng)濟(jì)模型時(shí)顯得無從下手。

（二）課堂教學(xué)內(nèi)容重理論及輕應(yīng)用

經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)是一門理論性和應(yīng)用性都很強(qiáng)的學(xué)科，很多教師在課堂上講授這門課程時(shí)，還是按照傳統(tǒng)的教學(xué)方法，較多地講解課本中定理的證明和公式的計(jì)算，而很少涉及微積分在經(jīng)濟(jì)、金融等方面中的應(yīng)用。雖然有些教材也配備了一定數(shù)量的經(jīng)濟(jì)方面的應(yīng)用題，但大多數(shù)“應(yīng)用題”脫離了實(shí)際生活，甚至有一些只是憑空想象出來的。這些數(shù)學(xué)問題離實(shí)際問題已經(jīng)十分遙遠(yuǎn)，與學(xué)生已有的知識(shí)背景、生活經(jīng)歷背道而馳。利用這些實(shí)際問題讓學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)建?；蚪忸}訓(xùn)練，教學(xué)效果不會(huì)很明顯。

（三）課堂教學(xué)缺少實(shí)踐環(huán)節(jié)

當(dāng)今，培養(yǎng)應(yīng)用型人才是大多數(shù)獨(dú)立院校追求的目標(biāo)，可在經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)相關(guān)課程的教學(xué)過程中，大部分教師的教學(xué)還是傳統(tǒng)的“粉筆+黑板”進(jìn)行講解的教學(xué)模式，這種教學(xué)方式強(qiáng)調(diào)以老師為中心，學(xué)生為輔。教師很少跟學(xué)生進(jìn)行互動(dòng)，課堂上知識(shí)的傳播從來都是靜態(tài)、單向地由教師傳給學(xué)生。這種教學(xué)方式不能很好地根據(jù)獨(dú)立學(xué)院學(xué)生的特點(diǎn)調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，導(dǎo)致很多學(xué)生在課堂上充當(dāng)東郭先生，沒有學(xué)到任何知識(shí)，教學(xué)效果極差。

二、獨(dú)立學(xué)院學(xué)生學(xué)習(xí)特點(diǎn)分析

（一）基礎(chǔ)知識(shí)相對(duì)薄弱

在近幾年高考中，獨(dú)立學(xué)院的高考錄取分?jǐn)?shù)遠(yuǎn)低于二本，獨(dú)立學(xué)院學(xué)生的高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)比較差，而且在我院開設(shè)經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)課程的專業(yè)中，文科生比例占了50%左右，同一課堂上學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)差異較大，導(dǎo)致課程授課計(jì)劃的制定、教學(xué)進(jìn)度都會(huì)受到極大影響。

（二）學(xué)生性格外向，思維活躍

獨(dú)立學(xué)院學(xué)生性格外向，在課堂上思維活躍，課堂氣氛較好，喜歡跟教師進(jìn)行知識(shí)的互動(dòng)與交流。

獨(dú)立學(xué)院學(xué)生家庭條件較好，喜歡社會(huì)實(shí)踐，可以通過家庭力量和社會(huì)力量的支持進(jìn)行自我創(chuàng)業(yè)，實(shí)現(xiàn)自我人生目標(biāo)。

獨(dú)立學(xué)院學(xué)生比較重視自身素質(zhì)的提高，在學(xué)校和社會(huì)中積極參加各種活動(dòng)，喜歡在學(xué)習(xí)中進(jìn)行動(dòng)手實(shí)踐和操作，像我院學(xué)生就經(jīng)常參加全國(guó)數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽、說課比賽和職業(yè)生涯規(guī)劃活動(dòng)等。

基于以上情況的分析，結(jié)合筆者近幾年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，為了在教學(xué)過程中能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生的分析問題和動(dòng)手操作能力，同時(shí)也為了實(shí)現(xiàn)獨(dú)立學(xué)院應(yīng)用型人才的培養(yǎng)目標(biāo)，本人提出了在經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想的具體實(shí)施方案。

三、數(shù)學(xué)建模的概念及其重要性

數(shù)學(xué)建模是一種數(shù)學(xué)的思維活動(dòng)，是對(duì)現(xiàn)實(shí)世界中的客觀現(xiàn)象，通過心智活動(dòng)，構(gòu)造出能體現(xiàn)其主要且有用的特征的表示。若從科學(xué)、工程、經(jīng)濟(jì)、管理等角度來理解，數(shù)學(xué)建模則是用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言（符號(hào)或圖形）和方法，通過抽象、合理簡(jiǎn)化建立能刻畫或近似刻畫并解決實(shí)際問題的一種強(qiáng)有力的工具。

與獨(dú)立學(xué)院培養(yǎng)應(yīng)用型人才的目標(biāo)相對(duì)應(yīng)，通過數(shù)學(xué)建?？梢蕴岣邔W(xué)生以下幾個(gè)方面的能力：

（一）數(shù)學(xué)建模能提高學(xué)生把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題來處理的能力

每一個(gè)與數(shù)學(xué)建模有關(guān)的問題都是來源于實(shí)際，包括經(jīng)濟(jì)、金融、管理、環(huán)境和社會(huì)生活等領(lǐng)域，要解決此類實(shí)際問題，首先考慮如何把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為一個(gè)數(shù)學(xué)問題，再用數(shù)學(xué)理論和數(shù)學(xué)軟件去解決這個(gè)問題，這是一個(gè)關(guān)鍵所在。通過在課堂上融入數(shù)學(xué)建模思想或布置數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)，可以提高學(xué)生對(duì)課堂數(shù)學(xué)知識(shí)的興趣，也能讓學(xué)生開動(dòng)腦筋，充分發(fā)揮自己的想象力，從而能夠提高學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)以及主動(dòng)學(xué)習(xí)、主動(dòng)查找資料的能力。為以后撰寫畢業(yè)論文、工作后或讀研后進(jìn)行科學(xué)研究做好充分的準(zhǔn)備。

（二）數(shù)學(xué)建模可以提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)軟件分析解決實(shí)際問題的能力

建立模型后，求解過程一般都比較復(fù)雜，因?yàn)槟Ｐ偷挠?jì)算量較大。而如果通過計(jì)算機(jī)編程和常用的數(shù)學(xué)軟件等就可以提高解決模型的效率。通過數(shù)學(xué)軟件解決數(shù)學(xué)模型能夠很快提高學(xué)生應(yīng)用計(jì)算機(jī)和數(shù)學(xué)軟件的能力，為學(xué)生以后參加數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽和畢業(yè)后工作打下良好的基礎(chǔ)。

（三）課堂上融入數(shù)學(xué)建模思想能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣

在經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，如果能夠?qū)?shù)學(xué)知識(shí)與學(xué)生的專業(yè)的知識(shí)或?qū)?shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際生活案例相結(jié)合進(jìn)行教學(xué)，就會(huì)激起學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，讓學(xué)生不再感受到數(shù)學(xué)只是一門只有抽象和枯燥理論、沒有實(shí)際應(yīng)用價(jià)值的學(xué)科，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)其實(shí)是一種有用的工具，能解決經(jīng)濟(jì)中的很多問題，譬如：建立經(jīng)濟(jì)方面的模型、如何尋找經(jīng)濟(jì)發(fā)展的規(guī)律和預(yù)測(cè)經(jīng)濟(jì)未來的走向等。通過以上方式進(jìn)行教學(xué)，學(xué)生就會(huì)產(chǎn)生強(qiáng)烈的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的欲望，從而提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。

四、如何在經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想

（一）課堂上通過講解數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)建模思想

在經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)中有很多概念、定義和定理都是從實(shí)際問題歸納、提煉出來的，而這些概念、定理的產(chǎn)生過程就是一個(gè)數(shù)學(xué)模型建立的過程，教師在這些概念、定理的教學(xué)過程中，要把這些教學(xué)內(nèi)容從歷史的角度把它們還原。通過數(shù)學(xué)史這一教學(xué)手段進(jìn)行教學(xué)除了能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生知道知識(shí)的本源之外，更重要的是提高學(xué)生的數(shù)學(xué)建模意識(shí)。

案例1 定積分的概念的引入

求曲邊梯形的面積

第一步：分割。把曲邊梯形分割成若干個(gè)小曲邊梯形。

第二步：近似代替。對(duì)每一個(gè)小曲邊梯形，都用一個(gè)跟它同底的矩形去近似代替它。

第三步：求和。把所有的矩形的面積相加，它們的和就近似等于曲邊梯形的面積。

第四步：取極限。第三步得到的和只是面積的近似值，為了得到面積的精確值，要對(duì)和取極限，極限值如果存在，剛好就是曲邊梯形的面積。

求曲邊梯形的面積是一個(gè)實(shí)際問題，從求曲邊梯形的面積這一問題引出定積分的概念，而解決這個(gè)問題的過程其實(shí)就是一個(gè)數(shù)學(xué)建模的過程，在教學(xué)過程中要讓學(xué)生深刻理解數(shù)學(xué)概念中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)建模思想。

（二）課堂上通過日常生活實(shí)例融入數(shù)學(xué)建模思想

在經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)中，很多知識(shí)跟日常生活有很緊密的聯(lián)系，像邊際分析、彈性分析、復(fù)利和單利、成本和利潤(rùn)的最大化等，如果在教學(xué)過程中能多把數(shù)學(xué)知識(shí)和社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象結(jié)合來進(jìn)行數(shù)學(xué)建模教學(xué)，不僅能提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，也能讓學(xué)生知道，數(shù)學(xué)是來源于生活，并且應(yīng)用于生活的，從而讓學(xué)生意識(shí)到數(shù)學(xué)課的重要性，提高他們對(duì)數(shù)學(xué)課的重視，最終也提高了教學(xué)效果。

案例2 通過單利、復(fù)利和連續(xù)復(fù)利模型解決實(shí)際問題

某人在2008年初欲用1000元投資5年，設(shè)年利率為5%，試分別按單利、復(fù)利和連續(xù)復(fù)利計(jì)算到第五年末該人應(yīng)得的本利和S。

解：首先，通過歸納假設(shè)得出單利和復(fù)利公式模型：

單利模型：S=P（1+nr）；

復(fù)利模型：S=P（1+r）n

其次，通過二項(xiàng)式定理和兩個(gè)重要極限推出連續(xù)復(fù)利模型： S=Pen

其中，P為初始投資，r為年利率，t是按年計(jì)算的時(shí)間

按單利計(jì)算 S=1000（1+0.05×5）=1250（元）

按復(fù)利計(jì)算 S=1000（1+0.05）5=1276.28（元）

按連續(xù)復(fù)利計(jì)算 S=1000e0.05×5=1284.03（元）

結(jié)論：按連續(xù)復(fù)利計(jì)算時(shí)，投資者賺錢最多；按單利計(jì)算，投資者賺錢最少。

（三）課堂上通過經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型融入數(shù)學(xué)建模思想

在每一年的考研數(shù)學(xué)（經(jīng)濟(jì)類）和每一年的全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽中，經(jīng)濟(jì)模型都會(huì)經(jīng)常出現(xiàn)，而這些模型的處理，都離不開課堂上學(xué)到的微積分、概率等知識(shí)。為了激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和克服困難的勇氣，教師可以在講完每一部分的內(nèi)容后，補(bǔ)充一些具有一定難度的經(jīng)濟(jì)模型題目，讓學(xué)生課后分小組進(jìn)行討論，在課后經(jīng)過討論和建立模型的過程中，不但能提高學(xué)生查找資料和計(jì)算機(jī)操作的能力，也能促進(jìn)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作精神，對(duì)促進(jìn)獨(dú)立學(xué)院學(xué)生的創(chuàng)新教育和素質(zhì)教育、對(duì)獨(dú)立學(xué)院培養(yǎng)應(yīng)用型人才這一目標(biāo)起到關(guān)鍵作用。

案例3：設(shè)銀行存款的年利率為r=0.05，并依年復(fù)利計(jì)算.某基金會(huì)希望通過存款A(yù)萬(wàn)元實(shí)現(xiàn)第一年提取19萬(wàn)元，第二年提取28萬(wàn)元，………，第n年提?。?0+9n）萬(wàn)元，并能按此規(guī)律一直提取下去，問A至少為多少萬(wàn)元？（2006年數(shù)學(xué)考研題目）

解 （1）分析問題，建立模型

設(shè)開始時(shí)刻為t=0，記0.05=r.由題設(shè)知A（單位：萬(wàn)元）應(yīng)滿足：

在第1年末時(shí)存款余額

在第2年末時(shí)存款余額

如此繼續(xù)下去，在第n年末時(shí)存款余額

不難看出，能夠使取款一直繼續(xù)下去的A應(yīng)滿足

這就是題目要建立的數(shù)學(xué)模型，接下來討論如何解模型。

（2）通過微積分知識(shí)解出模型

在已知的冪級(jí)數(shù)和函數(shù)公式

五、結(jié)束語(yǔ)

隨著全球經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用顯得更加重要，為了加強(qiáng)學(xué)生用數(shù)學(xué)知識(shí)解決經(jīng)濟(jì)問題的能力，實(shí)現(xiàn)獨(dú)立學(xué)院應(yīng)用型人才的培養(yǎng)目標(biāo)，我們應(yīng)該把在經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想作為一項(xiàng)長(zhǎng)期艱巨的任務(wù)，即使目前獨(dú)立學(xué)院中在教學(xué)條件方面存在很多不足，譬如：學(xué)院中數(shù)學(xué)教師缺乏相關(guān)經(jīng)濟(jì)知識(shí)、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)設(shè)備的缺乏等，但我們都要克服，這樣才能培養(yǎng)出適應(yīng)能力強(qiáng)、高素質(zhì)的人才。

[ 參 考 文 獻(xiàn) ]

[1] 李大潛.將數(shù)學(xué)建模思想融入數(shù)學(xué)類主干課程[J].中國(guó)大學(xué)教學(xué)，2006，1（1）：9-11.

[2] 韋程?hào)|.日常教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力[J].高教論壇，2003，4（2）：63-65.

[3] 鄭宗劍，劉瀏，張斌儒.數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)融入高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革初探[J].四川文理學(xué)院學(xué)報(bào)， 2012，3（2）：146-149.

[4] 朱傳喜，徐義紅. 經(jīng)管類高數(shù)改革的認(rèn)識(shí)與實(shí)踐[J]. 中國(guó)大學(xué)教學(xué)，2004，（11）.

[5] 姜啟源，謝金星，葉俊. 數(shù)學(xué)模型[ M].北京：高等教育出版社， 2003.

[6] 吳贛昌.微積分（經(jīng)管類）[ M].北京：中國(guó)人民大學(xué)出版社，2009.

[責(zé)任編輯：左 蕓]