追問，讓數(shù)學(xué)課堂更具實(shí)效

楊春東

由于人們的思維或求知都是從問題開始的，因此在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師的首要任務(wù)就是激發(fā)學(xué)生對(duì)問題的思考.而怎樣提出問題才更能激發(fā)學(xué)生的思考呢？憑借多年的教學(xué)實(shí)踐，筆者認(rèn)為，提問中追問是最能激發(fā)學(xué)生思維的一種手段.

追問，即對(duì)某一問題或某一內(nèi)容，在一問之后又二次、三次等多次追問，“窮追不舍”，它是在對(duì)問題深入探究的基礎(chǔ)上追根究底地繼續(xù)發(fā)問.追問不是一般的對(duì)話，對(duì)話是平鋪直敘地交流，而追問是對(duì)事物的深刻挖掘，是逼近事物本質(zhì)的探究.就教學(xué)來說，追問是圍繞教學(xué)目標(biāo)，設(shè)置一系列問題，將系列問題與課堂臨時(shí)生成的問題進(jìn)行整合，巧妙穿插，進(jìn)行由淺入深，由此及彼地提問，以形成嚴(yán)密而有節(jié)奏的課堂教學(xué)流程.

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師適時(shí)有效的追問，可以點(diǎn)燃學(xué)生思維對(duì)話的激情，激活學(xué)生沉睡的個(gè)體知識(shí)，促進(jìn)學(xué)生思維水平的提升，讓數(shù)學(xué)課堂更具實(shí)效.

一、循序追問，開啟智慧

在教學(xué)中，既能接受挑戰(zhàn)又能挑戰(zhàn)別人思維的對(duì)話才是最有活力的，而追問正是在思維碰撞點(diǎn)上演出的生動(dòng)事件，它追求的是思維的深度和廣度，可以培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性、敏捷性.當(dāng)教師發(fā)現(xiàn)學(xué)生的回答膚淺、粗糙、片面甚至是錯(cuò)誤時(shí)，就應(yīng)緊追不舍再次發(fā)問，促使并引導(dǎo)學(xué)生就原來的問題進(jìn)行深入的思考.

例如，“有理數(shù)加法法則”教學(xué)片斷.

一直蝸牛沿?cái)?shù)軸爬行，它現(xiàn)在的位置恰好在原點(diǎn)：（1）先向右爬行5cm，再向右爬行3cm；（2）先向左爬行5cm，再向左爬行3cm；（3）先向右爬行5cm，再向左爬行3cm；（4）先向左爬行5cm，再向右爬行3cm；（5）先向右爬行5cm，再向左爬行5cm；（6）先向左爬行5cm，再向右爬行5cm；（7）第一秒向右爬行5cm，第二秒原地不動(dòng)；（8）第一秒向左爬行5cm，第二秒原地不動(dòng).上述八種情況下，兩次爬行的結(jié)果是什么？請(qǐng)同學(xué)們借助數(shù)軸研究蝸牛的各種運(yùn)動(dòng)情況.

（學(xué)生展示畫好的圖）

追問1：同學(xué)們看了有什么建議嗎？

生1：把爬行方向用箭頭表示出來，兩次運(yùn)動(dòng)后的結(jié)果也要用帶箭頭的線段來表示.

追問2：同學(xué)們能把蝸牛運(yùn)動(dòng)的情況和運(yùn)動(dòng)后的結(jié)果用算式表示出來嗎？

生2：（1）5+3=8；（2）5+3=8；（3）5-3=2；（4）5-3=2；（5）5-5=0；（6）5-5=0；（7）5+0=5；（8）5+0=5.

生3：我認(rèn)為不對(duì).上面這些算式?jīng)]有發(fā)映出蝸牛的運(yùn)動(dòng)方向.

追問3：那該怎么辦呢？

生4：規(guī)定向右為正，向左為負(fù)，這些算式可以寫成（1）（+5）+（+3）=+8；（2）（-5）+（-3）=-8；（3）（+5）+（-3）=+2；（4）（-5）+（+3）=-2；（5）（+5）+（-5）=0；（6）（-5）+（+5）=0；（7）（+5）+0=+5；（8）（-5）+0=-5.

追問4：看來同學(xué)們考慮問題很細(xì)致.下面請(qǐng)你們觀察這八個(gè)算式，分析每個(gè)算式中加數(shù)的符號(hào)與和的符號(hào)，加數(shù)的絕對(duì)值與和的絕對(duì)值之間的關(guān)系，把你的發(fā)現(xiàn)用語言表述出來，相互交流補(bǔ)充.

……（學(xué)生交流過后，教師繼續(xù)追問）

追問5：我們把剛才總結(jié)的（1）～（8）再分析一下，能否更精煉些？

生5：分成三類，（1）（2）是同號(hào)兩數(shù)相加，（3）（4）（5）（6）是異號(hào)兩數(shù)相加，（7）（8）是一個(gè)數(shù)和零相加，這樣簡(jiǎn)練些.

追問6：同學(xué)們想一想，同學(xué)們歸納的這些特點(diǎn)對(duì)我們有什么幫助？

生6：可以用來進(jìn)行有理數(shù)的加法運(yùn)算.

追問7：這就是加法運(yùn)算法則，根據(jù)我們的總結(jié)，在進(jìn)行運(yùn)算時(shí)，一般分幾步？

生7：兩步，先定符號(hào)，再算絕對(duì)值.

教師通過一系列的追問，關(guān)注數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，讓學(xué)生對(duì)已有的知識(shí)體系不斷擴(kuò)展，學(xué)生對(duì)所學(xué)的新知識(shí)達(dá)到了真正的理解和掌握.教師的追問開啟了學(xué)生的智慧，掀起了課堂的高潮，演繹了課堂的精彩，提高了教學(xué)質(zhì)量.

二、發(fā)散追問，以點(diǎn)帶面

帶領(lǐng)學(xué)生走到“記憶”背后的有效捷徑之一是經(jīng)常向?qū)W生提出“發(fā)散性”的問題 ，引導(dǎo)學(xué)生通過運(yùn)用知識(shí)和經(jīng)常性的實(shí)踐，養(yǎng)成高層次思維的行為習(xí)慣.

例題的教學(xué)并不是為了求解題目，而是要通過題目的求解和評(píng)價(jià)達(dá)到鞏固知識(shí)、訓(xùn)練能力的功效.所以不能就題講題，否則方法單一、知識(shí)零碎，不利于學(xué)生系統(tǒng)掌握.在例題教學(xué)中，運(yùn)用追問的方式，以所講問題為點(diǎn)向外發(fā)散，以點(diǎn)帶面，帶出與該知識(shí)點(diǎn)相關(guān)的一系列問題，從而便于學(xué)生形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，提升例題的價(jià)值.

例如，已知：如圖1，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別為AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，求證：四邊形EFGH是平行四邊形.

分析：對(duì)于這個(gè)問題，學(xué)生不難證明，但教學(xué)不能到此為止，可以設(shè)計(jì)如下問題追問學(xué)生.

追問1：還有其他證明方法嗎？

追問2：分別順次連接以下四邊形的四條邊的中點(diǎn)，所得到的是什么四邊形？（1）平行四邊形 ；（2）矩形 ；（3）菱形；（4）正方形；（5）梯形 ；（6）直角梯形 ；（7）等腰梯形.

追問3：從中你們能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

追問4：順次連接n（n≥4）邊形的各邊中點(diǎn)，能得到怎樣的n邊形？順次連接正n邊形各邊中點(diǎn)，得到的是什么多邊形？是正多邊形嗎？

追問5：從上述問題的解決過程中，你能得到哪些啟示？

通過追問，學(xué)生重溫了三角形中位線性質(zhì)定理，復(fù)習(xí)了特殊四邊形的性質(zhì)，拓展延伸到多邊形的性質(zhì).可見，通過發(fā)散追問，許多知識(shí)點(diǎn)可以連成線、結(jié)成網(wǎng)，使學(xué)生的知識(shí)和能力均能多點(diǎn)激活，從而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，保證了課堂教學(xué)的效益.

三、變式追問，拓展視野

許多數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)不會(huì)隨非本質(zhì)因素的變化而變化，它們所使用的方法或模型是基本穩(wěn)定的.在教學(xué)中，我們要通過問題變式的追問，讓學(xué)生去總結(jié)提煉出這些本質(zhì)的因素，讓學(xué)生面對(duì)紛繁多變的題目能“以靜制動(dòng)”，讓學(xué)生體會(huì)那種看透本質(zhì)的成就感.

例如，如圖2，A，B，C三點(diǎn)在一條直線上，△DAC和△EBC均為等邊三角形，AE，BD分別與CD，CE相交于點(diǎn)M， N，有如下結(jié)論：①△ACE≌△DCB；②CM=CN；③AC=DN.其中，正確的結(jié)論有（）.

A.3個(gè)B.2個(gè)C.1個(gè)D.0個(gè)

分析：該題意在考查學(xué)生掌握全等三角形知識(shí)的情況，若只是就題論題，則不能充分發(fā)揮它的價(jià)值.所以，我們應(yīng)該趁熱打鐵，變式再追問，讓學(xué)生在變式追問中總結(jié)該類問題的解決辦法.

追問1：圖2中全等的三角形有幾對(duì)？

追問2：如圖3，連接MN.（1）猜想△CMN的形狀.（2）猜想MN和AB的位置關(guān)系.（3）猜想∠EFB的度數(shù).（4）相似的三角形有哪些？（5）若已知△DAC和△EBC的邊長(zhǎng)分別為a和b，試求MN的長(zhǎng).

變式1：如圖4，當(dāng)A，B，C三點(diǎn)不共線時(shí)，以上探討的一系列結(jié)論哪些仍然成立？哪些不成立？

變式2：如圖5或圖6，已知：△ABD、△ACE都是等邊三角形，求證：CD=BE.

變式3：如圖7，點(diǎn)A為線段CB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，分別以BC，AC為邊在直線BC的異側(cè)作等邊△BCD和等邊△ACE，求證：AD=BE.

變式4：如圖8，點(diǎn)A為線段BC上一點(diǎn)，△ABD和△ACE都是等腰三角形，且AB，AD與AC，AE分別是等腰三角形的腰，且△ABD∽△ACE，求證：CD=BE.

變式追問，可以從多角度入手，可以變化題目條件，也可改變題目設(shè)問，若在復(fù)習(xí)過程中，還可以在知識(shí)上有較大的跨度.

心理學(xué)研究表明，新的事物容易使人產(chǎn)生興趣，激發(fā)求知欲，因此在復(fù)習(xí)階段教師因調(diào)整知識(shí)結(jié)構(gòu)，將知識(shí)以另一幅“面孔”呈現(xiàn)在學(xué)生面前，使學(xué)生再次產(chǎn)生新鮮感，增強(qiáng)他們的求知欲.在上面的案例中，對(duì)一道典型題勤于變式追問，就可將前后所學(xué)知識(shí)融會(huì)貫通，學(xué)生能透過紛繁的表象看到問題的實(shí)質(zhì)，有一種萬法歸宗的感覺，并開拓了自己的視野.

總之，在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，我們應(yīng)積極地對(duì)問題進(jìn)行“二次開發(fā)”，不斷地延伸問題、疊加問題、形成問題鏈、問題組，適時(shí)、有效地進(jìn)行追問，不對(duì)的要追錯(cuò)，正確的要追因，膚淺的要追根，從而不斷地激活學(xué)生的思維.“問”出學(xué)生的思維，“問”出學(xué)生的激情，“問”出學(xué)生的創(chuàng)造，“問”出有效的課堂.