立體幾何空間關(guān)系的規(guī)律性探討

【摘 要】立體幾何學(xué)作為幾何學(xué)中的重要組成部分，在教學(xué)中有著十分重要的意義和地位，被運(yùn)用到實(shí)際生活中的諸多領(lǐng)域，有著十分廣闊的應(yīng)用空間。本文主要針對(duì)立體幾何空間關(guān)系的規(guī)律性進(jìn)行研究和探討，并對(duì)其進(jìn)行了簡(jiǎn)要的闡述。

【關(guān)鍵詞】立體幾何 空間關(guān)系 規(guī)律性 探討

【中圖分類號(hào)】O182.2 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】1674-4810（2014）02-0066-01

一 引言

立體幾何作為幾何學(xué)中的重要組成部分，作為平面幾何的后續(xù)課程，主要研究三維立體空間中的點(diǎn)、線、面以及各種三維幾何體之間的空間關(guān)系，對(duì)我們實(shí)際生活中的諸多領(lǐng)域有著重要的指導(dǎo)意義，滲入到我們生活中的每個(gè)角落，在實(shí)際生活中有十分廣泛的應(yīng)用。在對(duì)立體幾何空間關(guān)系進(jìn)行研究時(shí)，要注意對(duì)其規(guī)律性的探討，本文主要針對(duì)立體幾何空間關(guān)系的規(guī)律性進(jìn)行了分析與探討，并進(jìn)行了簡(jiǎn)要的闡述。

二 立體幾何空間關(guān)系的規(guī)律性

1.立體幾何中的部分公理

在研究探討立體幾何空間關(guān)系的規(guī)律性之前，我們先了解立體幾何中的一些公理，以便于進(jìn)一步研究探討。

公理1：如果一條直線上的兩點(diǎn)都在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線上的所有點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi)。

公理2：經(jīng)過(guò)不在同一直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面。

公理3：如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且僅有一條經(jīng)過(guò)該點(diǎn)的公共直線。

2.立體幾何中的點(diǎn)線關(guān)系

在立體幾何中，點(diǎn)線關(guān)系比較簡(jiǎn)單，通?？梢苑譃閮煞N，點(diǎn)在直線上以及點(diǎn)在直線外兩種。另外，在立體幾何中兩點(diǎn)確定一條直線的定理依然適用。

3.立體幾何中的點(diǎn)面關(guān)系

除了點(diǎn)線關(guān)系外，立體幾何中還有點(diǎn)面間的關(guān)系，可以分為兩種，即點(diǎn)在平面上與點(diǎn)在平面外。

4.立體幾何中的線線關(guān)系

立體幾何中的線線關(guān)系比較復(fù)雜，分為共面與異面兩種。共面指有一個(gè)平面可以同時(shí)包含這兩條直線，異面指不存在一個(gè)平面可以同時(shí)包含這兩條直線。

第一，立體幾何中共面直線的關(guān)系。在立體幾何中，共面直線間的關(guān)系與平面幾何中的直線與直線間的關(guān)系完全相同，可以分為平行與相交兩種，平行指兩條直線沒(méi)有交點(diǎn)，而相交是兩條直線存在交點(diǎn)。而垂直是共面直線相交的一個(gè)特殊狀態(tài)，即在共面的平面內(nèi)，兩條直線相交成90度角。

第二，立體幾何中異面直線的關(guān)系。當(dāng)兩條空間直線無(wú)法用同一個(gè)平面同時(shí)包含時(shí)，二者即為空間異面直線。當(dāng)空間中的兩條直線為異面直線時(shí)，我們又定義了異面直線所成的角這個(gè)定義，過(guò)空間中任意一點(diǎn)做兩條異面直線a和b的平行線a' 與b'，a' 與b' 所成的銳角或直角叫做異面直線a和b所成的角。

當(dāng)空間中兩條異面直線所成的角為直角時(shí)，兩條異面直線成異面垂直關(guān)系。

5.立體幾何中的線面關(guān)系

在立體幾何中，直線與平面的關(guān)系較為復(fù)雜，根據(jù)不同的位置關(guān)系分為直線在平面內(nèi)、與平面平行以及與平面相交三種情況。當(dāng)平面可以完全包含直線時(shí)，我們稱直線在平面內(nèi)；當(dāng)直線與平面沒(méi)有任何交點(diǎn)時(shí)，我們稱直線與平面平行；當(dāng)直線與平面存在交點(diǎn)時(shí)，我們稱直線與平面相交。

第一，立體幾何中直線與平面平行關(guān)系。在立體幾何中，當(dāng)直線與平面平行時(shí)，引入了直線到平面的距離這個(gè)概念，在直線a上任意取一點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)A做平面α的垂線，交平面α于點(diǎn)B，線段AB的長(zhǎng)度就是直線a到平面α的距離。

第二，立體幾何中直線與平面相交關(guān)系。在立體幾何中，當(dāng)直線與平面相交時(shí)，引入直線與平面的夾角的概念，過(guò)直線a上一點(diǎn)A做平面α的垂線，交平面α于點(diǎn)B，過(guò)點(diǎn)B以及直線a與平面α的交點(diǎn)O做一條直線b，直線a與直線b所成的銳角或直角稱為直線與平面的夾角。當(dāng)直線與平面的夾角為直角時(shí)，直線與平面內(nèi)任意一條直線都成垂直或異面垂直關(guān)系。

6.立體幾何中平面與平面的關(guān)系

立體幾何的空間關(guān)系還有平面與平面間的關(guān)系，分為平行與相交兩種。當(dāng)平面與平面不存在交點(diǎn)時(shí)，我們稱兩個(gè)平面平行；當(dāng)平面與平面存在交點(diǎn)時(shí)，我們稱兩個(gè)平面相交。

第一，立體幾何中平面與平面平行關(guān)系。當(dāng)空間中兩個(gè)平面平行時(shí)，兩個(gè)平面中各取任意一條直線，二者都沒(méi)有交點(diǎn)，成平行或異面直線關(guān)系。當(dāng)兩個(gè)平面平行時(shí)，引入了平面間的距離這個(gè)概念，平面α內(nèi)任取一點(diǎn)A做平面β的垂線，并交平面β于點(diǎn)B，線段AB的長(zhǎng)度就為平面與平面間的距離。

第二，立體幾何中平面與平面相交關(guān)系。當(dāng)空間中的兩個(gè)平面相交時(shí)，引入了兩平面的夾角這個(gè)概念，在兩個(gè)平面交線上任取一點(diǎn)A，分別在兩個(gè)平面α、β內(nèi)作交線的垂線a、b，則直線a、b所成的銳角或直角就為平面與平面的夾角。當(dāng)平面與平面成直角時(shí)，我們稱其中任意一個(gè)平面垂直于另一個(gè)平面，并且在任意一個(gè)平面中作交線的垂線，均垂直于另一個(gè)平面。

三 結(jié)束語(yǔ)

立體幾何作為幾何學(xué)的重要組成部分，難度比平面幾何學(xué)習(xí)有所加大，立體幾何的空間關(guān)系較為復(fù)雜，本文主要針對(duì)立體幾何空間關(guān)系的規(guī)律性進(jìn)行了分析與探討。

參考文獻(xiàn)

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[2]崔秋珍.基于空間解析幾何方法的立體幾何問(wèn)題解析[J].教育教學(xué)論壇，2012（37）