數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合思想方法簡(jiǎn)析

小學(xué)數(shù)學(xué)教材是數(shù)學(xué)教學(xué)的顯性知識(shí)系統(tǒng)，數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)教學(xué)的靈魂。小學(xué)數(shù)學(xué)中常見(jiàn)的數(shù)學(xué)思想方法有：對(duì)應(yīng)、數(shù)形結(jié)合、假設(shè)、猜想、列舉、推理、轉(zhuǎn)化、比較、分析、綜合、歸納、演繹、集合、符號(hào)、抽象概括等。用數(shù)形結(jié)合方法可以使復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化、抽象問(wèn)題具體化；能夠變抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言為直觀的圖形、抽象思維為形象思維，有助于把握數(shù)學(xué)問(wèn)題的本質(zhì)。數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)解題中常用的思想方法，是直觀與抽象，感知與思維的結(jié)合。下面結(jié)合本人的教學(xué)工作，談?wù)勗谛W(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合思想方法的幾點(diǎn)體會(huì)。

一、掌握數(shù)形結(jié)合思想方法有利于數(shù)學(xué)知識(shí)的記憶

著名數(shù)學(xué)家華羅庚指出：“數(shù)缺少形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微。”這句話(huà)說(shuō)明了“數(shù)”和“形”是緊密聯(lián)系的。我們?cè)谘芯俊皵?shù)”的時(shí)候，往往要借助于“形”，在探討“形”的性質(zhì)時(shí)，又往往離不開(kāi)“數(shù)”。如教學(xué)“認(rèn)識(shí)10以?xún)?nèi)的數(shù)”時(shí)教師通過(guò)圖示、親切形象的語(yǔ)言，“1”像粉筆，“2”像小鴨，“3”像耳朵，“4”像小旗，“5”像鉤子，“6”象哨子，“7”像鋤頭，“8”像葫蘆，“9”像勺子，“0”像雞蛋等幫助學(xué)生認(rèn)知0到9，并開(kāi)展數(shù)一數(shù)、認(rèn)一認(rèn)、寫(xiě)一寫(xiě)等活動(dòng)讓學(xué)生經(jīng)歷認(rèn)知、建構(gòu)10以?xún)?nèi)的數(shù)，數(shù)形結(jié)合的形象記憶有助于增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

二、運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想方法有助于數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決

1.“數(shù)與形結(jié)合”解決問(wèn)題

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)該有計(jì)劃、有意識(shí)、有步驟地進(jìn)行數(shù)形結(jié)合思想的教學(xué)，使學(xué)生逐步形成數(shù)形結(jié)合思想，并使之成為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的工具。中低年級(jí)學(xué)生的分析和理解能力尚淺，更需要借助數(shù)形結(jié)合的方法，化繁瑣為簡(jiǎn)單，變易錯(cuò)為準(zhǔn)確，找準(zhǔn)數(shù)量間的關(guān)系，從而正確解答。例如，解決行程問(wèn)題時(shí)，常用畫(huà)線(xiàn)段圖、標(biāo)數(shù)據(jù)來(lái)分析、理解題意，找到解決問(wèn)題的方法。

教師先讓學(xué)生讀題、理解題意，能正確指出小華、小蕓每天上學(xué)和回家各走的路程，然后在師生問(wèn)答互動(dòng)中完成簡(jiǎn)潔的線(xiàn)段圖。如下：

借助直觀、形象的線(xiàn)段圖，學(xué)生很快找到解決問(wèn)題的方法。

2.“形與數(shù)相輔”計(jì)算面積

數(shù)和形是數(shù)學(xué)研究的兩個(gè)主要對(duì)象，數(shù)離不開(kāi)形，形離不開(kāi)數(shù)。復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系，借助圖形使之直觀化、形象化、簡(jiǎn)單化；同樣的，復(fù)雜的形體可以用簡(jiǎn)單的數(shù)量關(guān)系表示，把圖形問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)量問(wèn)題。

例如，教學(xué)三角形的面積時(shí)，通過(guò)“割補(bǔ)轉(zhuǎn)化方法”把三角形轉(zhuǎn)化成平行四邊形，再推導(dǎo)出它的面積計(jì)算公式。很多學(xué)生做下面的題目時(shí)都是運(yùn)用三角形面積計(jì)算公式，而創(chuàng)創(chuàng)卻有著不一樣的方法：8÷2=4（cm），5×4=20（cm2）。

計(jì)算下面三角形的面積。

我問(wèn)她：“能把你的思路告訴大家嗎？”她回答：“我不知道怎么表達(dá)才好?！蔽以僮穯?wèn)：“這種算法是否正確？”其他學(xué)生也是很茫然，不是從何說(shuō)起。于是我按比例放大，現(xiàn)場(chǎng)剪一個(gè)底15 cm、高24 cm的直角三角形，貼在黑板上，標(biāo)出數(shù)據(jù)。邊提問(wèn)邊演示操作：

師：8指三角形的什么？

生：三角形的高。

師：8÷2表示什么？

生：三角形的高的一半。（師把三角形的高對(duì)折，如圖1）

師：如果沿著折痕剪開(kāi)，會(huì)得到什么圖形？

生：得到一個(gè)直角梯形和一個(gè)直角三角形。

師：想一想，這兩個(gè)圖形可以拼成什么圖形？

生：得到一個(gè)長(zhǎng)方形或平行四邊形。（師操作拼成一個(gè)平行四邊形，如圖2）

師：平行四邊形的面積等于（5×4=20cm2），三角形轉(zhuǎn)化成平行四邊形，面積變了嗎？（沒(méi)有）20cm2也就是原三角形的（面積）。用高除以2再乘底的方法計(jì)算三角形的面積可行吧。（行）

師：用高除以2再乘底的方法計(jì)算三角形的面積有什么好處？

生：可以使計(jì)算簡(jiǎn)便些，第3個(gè)圖形用16÷2=8（m），45×8=360（m2）比45×16=720（m2），720÷2=360（m2）更簡(jiǎn)便。

創(chuàng)創(chuàng)已經(jīng)用轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法來(lái)解決問(wèn)題，只是她自己沒(méi)有意識(shí)到而已。通過(guò)形與數(shù)相輔的分析，她對(duì)轉(zhuǎn)化思想方法的認(rèn)知度大大提升。對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法的滲透，不是一朝一夕就能達(dá)到的，要經(jīng)過(guò)循序漸進(jìn)和反復(fù)訓(xùn)練，鍥而不舍對(duì)數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行提煉和內(nèi)化，才能使學(xué)生真正地有所領(lǐng)悟。

（特約編輯 熊疊麗）