讓“智慧”與“精神”和諧共生

葉圣陶先生指出：“教是為了不教?！币脒_到不教的境界，需要解決好“教什么”的問題。六年的小學學習，我們教給了學生什么？從唐彩斌老師對張奠宙教授的訪談中，讓我懂得了我們教師應給學生留下“帶得走”的素養(yǎng)，讓學生的“智慧”與“精神”和諧共生。

一、培養(yǎng)學生尋找問題本質的能力

在教學中，教師首先要讓學生養(yǎng)成主動探究和善于抓住數(shù)學問題本質的能力。如一道著名的“船長問題”：“一條船上有75頭牛和32頭羊， 問船長幾歲？”這是一道本不能做的題目，學生卻認為老師出的題是對的，出現(xiàn)了各種各樣的答案。很多教育家都語重心長地說：“我們的學校是不是把孩子越教越笨了？”其實，我們沒有教會學生區(qū)別哪些是數(shù)學問題，哪些不是數(shù)學問題，也就是在解決問題時沒有去追尋問題的本質是什么。學生常常盲目解答，明明不能做的題目卻非要做，這值得我們深思。學生接觸的數(shù)學問題并非純數(shù)學問題，而是應用問題，其情境具有真實性，數(shù)據(jù)需要取舍，模型需要建立，結果需要驗證。因此，教師要引導學生探尋數(shù)學結果的形成過程和蘊藏在知識背后的數(shù)學思想方法，體會和理解數(shù)學與生活世界的聯(lián)系。

例如，教學 “一百萬有多大”時，教師通常會這樣提問：“一百萬顆黃豆要裝多少袋？ 100萬個籃球要占多大地方？”設計這樣的問題初衷是好的，讓學生從一開始數(shù)，然后數(shù)十、百、千、萬、十萬、百萬，這樣做是要讓學生體驗一百萬有多大。但當數(shù)目很大時，這樣數(shù)很費勁，教師可引導學生把精力放在100萬的結構上。比如，一百萬里面有多少個一千；一百萬里面有多少個一萬；發(fā)生自然災害，我們每人捐款1000元，要捐到100萬，需要多少個人捐……這樣的學習素材不僅有現(xiàn)實背景作支撐，而且有數(shù)學意義，利于學生理解與掌握。

二、培養(yǎng)學生說出自己數(shù)學思維的能力

數(shù)學學習活動就是數(shù)學思維的活動，而數(shù)學語言是數(shù)學思維的工具。所以，培養(yǎng)學生熟練地用準確、簡練的數(shù)學語言表達自己的數(shù)學思維，是有效進行數(shù)學學習活動的重要基礎之一?！稊?shù)學課程標準》也明確提出：“要讓學生了解數(shù)學，可以描述生活中的一些現(xiàn)象，感受數(shù)學與生活的密切聯(lián)系；能提出問題和分析問題，并有條理地表述自己的思考過程?！痹跀?shù)學教學中，要鍛煉學生思維的條理性、邏輯性和準確性，以加深學生對數(shù)學概念的理解，這樣才能使數(shù)學教學收到好的效果。因此，教師在課堂教學中要給學生提供語言訓練的機會。從形式上，可采取個人獨立說、同桌互相說、小組內(nèi)輪流說等形式；從說的內(nèi)容上，可從說圖意、說算理、說解題思路、說公式由來、說操作過程等方面進行。

例如：“小明叔叔的年齡加5歲再加一倍得40歲，小明叔叔現(xiàn)在是多少歲？”教學這道題時，我從兩方面入手：一是讓學生把題目翻譯成數(shù)學語言，如“某數(shù)與5的和的2倍是40，求這個數(shù)”等；二是解釋各種數(shù)學術語的表達符號，如“某數(shù)”為“x”、“和”是“+”、“倍”是“×”、“是”為“=”等。學生弄懂了這些數(shù)學語言后，很快能列出算式并算出結果。

三、培養(yǎng)學生合理猜想的能力

《數(shù)學課程標準》指出：“要讓學生應當有足夠的時間和空間經(jīng)歷觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證等活動過程，發(fā)展合情推理能力和初步的演繹推理能力，培養(yǎng)良好的科學態(tài)度和創(chuàng)新精神，養(yǎng)成合理地提出數(shù)學猜想、數(shù)學概念的能力?！庇纱丝梢?，猜測是學好數(shù)學的重要方式之一。數(shù)學猜想是數(shù)學理論的胚胎，許多偉大的數(shù)學家都是通過猜想發(fā)現(xiàn)了別人都不曾發(fā)現(xiàn)的真理。在數(shù)學教學中，加強學生的數(shù)學猜想訓練，培養(yǎng)學生的數(shù)學猜想能力具有重要的意義。因此，我們在數(shù)學課堂教學中，要教給學生進行合理猜想的方法。

例如，教學“圓的周長”時，我先讓學生拿出圓、棉線、米尺、圓規(guī)等學具，然后提出問題：“我們要研究圓的周長，有什么好方法？”學生能過觀察，提出以下幾種猜想：1.用繩子量出圓的周長，再量繩子的長度；2.把圓直接放在直尺上滾動，量出圓的周長；3.用繩子量出圓的兩個、三個、四個直徑的長度，試一試還能否圍成這個圓……我追問：“為什么你要提出這樣的猜想？”學生：“用圓規(guī)畫圓，半徑越長，圓就越大。也就是說，直徑越長，圓的周長就越長。所以，用直徑求圓的周長，既準確，又省力?！庇纱丝梢?，學生通過一系列的自主猜想，初步感知新知，促進了知識的生成。

四、培養(yǎng)學生多角度探尋問題的能力

理性思維是人類思維的一種高級形式，能培養(yǎng)學生的正向思維與逆向思維，使學生養(yǎng)成多方位觀察、思考問題的習慣。因此，教師應善于挖掘題目中的開放性因素，引導學生突破常規(guī)，從多角度、多層次進行大膽嘗試，尋求多種解決問題的方法，找出最合理、新穎、獨特的方案，以此培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識。

例如：“修一條長120千米的公路，前3天修了計劃的 ，照這樣的進度，修完這條公路還需多少天？”教學這道題時，我首先讓學生討論從哪個角度入手解題。學生經(jīng)過討論得出既可以用常規(guī)法解題，也可從分數(shù)意義或工程問題的思考方法來解決。學生通過多角度思考后，出現(xiàn)了多種算式：（120-120× ）÷（120× ÷3）；120÷（120× ÷3）-3；3÷ ×（1- ）；3×[（1- ）÷ ]； 3×（1÷ -1）；3÷ -3； 1÷（ ÷3）-3；（1- ）÷（ ÷3）。接著，我有意識地讓學生從中選擇兩道算式，從分數(shù)的意義和工程問題的角度說明算理，并提出是否可以從比例或方程的角度再想想怎樣解題。這樣教學，既實現(xiàn)了知識的遷移，又培養(yǎng)了學生思維的靈活性。

五、培養(yǎng)學生合理建立數(shù)學模型的能力

數(shù)學教學要培養(yǎng)學生善于對現(xiàn)實世界中的現(xiàn)象和過程進行合理的簡化與量化及建立數(shù)學模型的能力。由于數(shù)學建模體現(xiàn)了解決實際問題真實、全面的過程，所以它在數(shù)學教學中的作用是十分明顯的。數(shù)學建模不僅真正訓練了學生把現(xiàn)實問題抽象成數(shù)學問題的能力和求解數(shù)學問題的數(shù)學思維，而且把學生實踐能力的培養(yǎng)真正落到實處，還讓學生感受到“在現(xiàn)實中學數(shù)學，在做中學數(shù)學”。同時，《數(shù)學課程標準》指出：“要使學生體驗從實際背景中抽象出數(shù)學問題、構建數(shù)學模型、尋求結果、解決問題的過程?！?/p>

例如，教學“體積”這一概念時，體積的概念是“物體所占空間的大小，叫做物體的體積” ，其中 “空間”一詞比較抽象。為了易于學生理解，我讓學生觀看《烏鴉喝水》的故事，引導學生發(fā)現(xiàn)石頭占據(jù)瓶子的空間，從而使水面上升，初步理解“空間”這一概念。為了讓學生更好地建立“體積”這一數(shù)學模型，還可以讓他們用手摸一摸書包在桌內(nèi)和不在桌內(nèi)的區(qū)別。通過以上兩種方式，把新知識寓于故事和現(xiàn)實情境之中，使學生對“體積”這一概念有深刻的理解。

好的教學，必然是一種好的教育。思想和方法，對于個體來說，具有終身的意義。數(shù)學教學既要使學生掌握現(xiàn)代生活和學習中所需要的數(shù)學知識與技能，更要發(fā)揮數(shù)學在培養(yǎng)人的思維能力和創(chuàng)新能力等方面不可替代的作用。數(shù)學教學，應該“給無助的心靈帶來希望，給稚嫩的雙手帶來力量，給迷茫的雙眼帶來清明，給孱弱的身體帶來強健，給彎曲的脊梁帶來挺拔，給卑瑣的人們帶來自信”。

（責編 杜 華）