小學(xué)幾何教學(xué)中的審美化策略

顏芳春

[摘 要]在審美化活動中，教師可以采取如下審美化策略：與學(xué)生認(rèn)識特征相連接感受幾何美， 引導(dǎo)觀察和操作去發(fā)現(xiàn)幾何形體的特征美，在操作中體驗(yàn)數(shù)學(xué)美，依據(jù)幾何形體的特征之美，創(chuàng)設(shè)各種教學(xué)活動，發(fā)展學(xué)生的邏輯思維，也就是讓學(xué)生在“刻畫圖形”的基礎(chǔ)上，發(fā)展“空間觀念”和“推理能力”。

[關(guān)鍵詞]感受；觀察；操作；幾何美

小學(xué)階段的兒童是空間觀念形成和發(fā)展的重要階段，也是對各種形體直觀認(rèn)知能力和審美意識初步形成的重要發(fā)展階段。幾何知識作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動的重要組成部分，是促進(jìn)學(xué)生掌握必要的形體知識，形成一定的空間觀念的重要資源。如果在幾何學(xué)習(xí)活動中融入審美化的設(shè)計，不僅能促進(jìn)學(xué)生更好地掌握相關(guān)的幾何知識，初步意識數(shù)學(xué)美，更使學(xué)生在愉悅的數(shù)學(xué)化審美學(xué)習(xí)活動中，豐富其精神世界，同時還能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，提高學(xué)生對數(shù)學(xué)美的欣賞能力和創(chuàng)造能力。

一、與學(xué)生認(rèn)知特征相連接感受幾何美

對兒童尤其是對低年級段的兒童來說，通過具體操作與他們生活中已經(jīng)建立的幾何形體經(jīng)驗(yàn)相連接，是促進(jìn)其幾何知識初步建構(gòu)的起點(diǎn)，是形成他們空間觀念的基礎(chǔ)，更是發(fā)展他們數(shù)學(xué)美感的有利時機(jī)。在學(xué)生日常生活中可以看到許許多多的幾何圖案，他們在搭積木的游戲過程中，更是積累了一定的幾何經(jīng)驗(yàn)，如長短、上下、對稱等等，也初步形成了一定的形狀、位置、大小的空間觀念。因此，在組織和引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)相關(guān)知識時，可以充分利用學(xué)生已有對直觀物體的操作體驗(yàn)和現(xiàn)實(shí)生活中觀察到的具象，來支持他們對幾何知識的建構(gòu)。

例如，在教學(xué)“三角形兩邊之和大于第三邊”時，先是要求學(xué)生判斷課本中的主題圖兩條路中走那一條更近。學(xué)生依據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)，很快就能得出比較直的路更近（其實(shí)這就是數(shù)學(xué)中的公理“兩點(diǎn)間連線中線段最短和被包折線線更短于包于折線），接著教師再給予兩段線路的長度，要求學(xué)生估一估更短的線路長度。學(xué)生在無意識之下，很可能給出比較合適的答案。接著教師將原有實(shí)物的抽象成三角形圖形，給出兩條邊的長度猜測第三條邊的長度，在學(xué)生給出不同的答案之后，小結(jié)：第三條邊一定比兩條邊之和小。緊接著教師又提供了一些線段（小棒）進(jìn)行構(gòu)造三角形探索和總結(jié)，從而得出三角形的任意兩邊之和大于第三邊。從學(xué)生的非意識的活動中（生活經(jīng)驗(yàn)）引向有意識的的活動，猜測—操作—得出結(jié)論，更感受數(shù)學(xué)的簡潔之美和形式之美。

二、引導(dǎo)觀察去發(fā)現(xiàn)幾何形體的特征美

在小學(xué)幾何知識教學(xué)中，認(rèn)識幾何圖形的特征，引導(dǎo)學(xué)生抽取出其中的性質(zhì)，是促進(jìn)學(xué)生空間觀念發(fā)展的必要條件。要獲取幾何圖形的特征，往往是從對具體形體對象的觀察開始的。通過看、摸、度量等方式的觀察活動，學(xué)生才有可能形成有關(guān)幾何形體的特征表象，從而才有可能抽取出幾何形體的性質(zhì)，才有可能進(jìn)一步描述和概括幾何形體性質(zhì)之間的關(guān)系。觀察活動是一種多樣化和多側(cè)面的活動，在幾何學(xué)習(xí)中的觀察活動，從其對象看，有不同的側(cè)面：

有的是通過“看”的方式來觀察具體的實(shí)物，目的是通過對幾何形體的直觀觀察來促進(jìn)學(xué)生形成幾何形體特征的認(rèn)識，引出探究的欲望。有的是用直接動手操作方式來觀察幾何模型，目的是通過實(shí)物的操作來幫助學(xué)生形成幾何形體的性質(zhì)認(rèn)識，感受幾何形體的對稱之美與和諧之美。

有的是通過多媒體與實(shí)物相結(jié)合操作，演示觀察幾何形體模型，目的是通過觀察探究分析對象的組成要素，促進(jìn)學(xué)生對對象的本質(zhì)和多種要素之間關(guān)系的認(rèn)識。如，在教學(xué)“莫比烏斯帶”時，通過對一個圈縱向1/2處剪開，到“莫比烏斯帶”沿帶的縱向1/2、1/3、1/4線等處剪開的觀察、猜測、檢驗(yàn)，得到了令人意想不到的結(jié)果，從而感受到數(shù)學(xué)的奇異之美。再從“莫比烏斯帶”引出生活中的環(huán)保標(biāo)示（循環(huán)使用），又到天人合一的太極和諧圖，更感受數(shù)學(xué)與生活的統(tǒng)一與和諧之美。

三、在操作中體驗(yàn)數(shù)學(xué)美

小學(xué)階段的幾何知識學(xué)習(xí)不是形式論證幾何，更多的是要通過直觀方式來構(gòu)造幾何知識，其本質(zhì)是激活學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)來構(gòu)造幾何知識或通過操作實(shí)驗(yàn)來構(gòu)造幾何知識。因此，小學(xué)生獲得幾何知識并形成初步的空間觀念，更多的是依靠他們直觀的具體操作。新課標(biāo)提出了一條重要目標(biāo)：獲取經(jīng)驗(yàn)。在幾何圖形的教學(xué)中促進(jìn)學(xué)生獲取經(jīng)驗(yàn)的第一步常常是體驗(yàn)，體驗(yàn)有直接體驗(yàn)和間接體驗(yàn)兩種形式。比如動手操作就是一種直接體驗(yàn)，比如觀察實(shí)物、觀察演示就是一種間接體驗(yàn)。

具體來說，對一年級的兒童來說，直接觀察感知長方形、正方形或三角形的圖片的方式，就不如讓他們?nèi)ビ|摸這些形狀的卡片，但如果是讓兒童自己用小棒去擺拼、搭建這些圖形更能體驗(yàn)幾何的對稱和諧之美，學(xué)習(xí)的效果就會更好。而到了稍高年段的兒童，他們的幾何學(xué)習(xí)開始涉及較高的緯度或涉及較多的抽象性，因此，就會更需要通過操作來幫助他們形成對圖形性質(zhì)體驗(yàn)數(shù)學(xué)的抽象之美以及數(shù)學(xué)美的統(tǒng)一性。

比如，在“長方體的認(rèn)識”這一課中有這么一個細(xì)節(jié)，就是在學(xué)生通過觀察不同長方體實(shí)物并分析抽取其特征之后，抽象為圖形：長方體是由六個長方形圍成的立體圖形。什么是“圍成”？怎樣“圍成”？這是平面到立體的轉(zhuǎn)化，這是二維到三維的跨越，這是建立空間感的一個關(guān)鍵時刻。有的教師在這一環(huán)節(jié)中采取的策略是采用課件演示，也就是通過間接體驗(yàn)的策略；有的教師是這樣操作的，課前讓學(xué)生把附頁上的展開圖剪下來，認(rèn)識完六個面的特征之后，在展開圖上標(biāo)出相對面，然后把它折成一個長方體，通過“折”體驗(yàn)長方體是由這樣的六個面“圍成”的，這是直接體驗(yàn)。學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，通過不斷地展開嘗試搭建、選擇分類、組合分解等活動來豐富自己的體驗(yàn)，積累自己的經(jīng)驗(yàn)，增強(qiáng)自己對幾何知識的認(rèn)識，促進(jìn)對數(shù)學(xué)美的感受，體驗(yàn)數(shù)學(xué)之美。

審美總是首先從對形象的感受開始，小學(xué)生的心智特征，表現(xiàn)為對形象的偏愛。在幾何教學(xué)過程中依據(jù)教學(xué)內(nèi)容的需要，多為學(xué)生提供具體可感操作，以調(diào)動學(xué)生的多種感官，使認(rèn)知活動從平面走向立體，從間接走向直接，從靜態(tài)走向動態(tài)，從單一走向多元，從蒼白走向多彩，從而豐富學(xué)生的心理活動，激起他們強(qiáng)烈的美感，激發(fā)形象思維，使認(rèn)識更清晰、更透徹，也更具有了創(chuàng)造性。

四、以美啟智發(fā)展學(xué)生的邏輯思維

數(shù)學(xué)的知識結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)，有著嚴(yán)密的邏輯系統(tǒng)。在尋求圖形面積計算的學(xué)習(xí)過程中，教師依據(jù)幾何形體的特征之美，創(chuàng)設(shè)各種教學(xué)活動，發(fā)展學(xué)生的邏輯思維。

例如：《角的認(rèn)識》的教學(xué)活動，先是由實(shí)物抽象出角這種圖形，學(xué)生能說出這種圖形叫做角了。接著，教師讓同學(xué)們拿出角學(xué)具（這是教師課前親自為每個同學(xué)制作的活動角），讓學(xué)生做個他覺得最小的角，然后放大，再做一個比教師手中的角更大的角，再做一個比教師手中的角更小的角……在這個動態(tài)的做角的過程中，促進(jìn)了學(xué)生的表達(dá)，促進(jìn)學(xué)生科學(xué)地建立了角的表象。

再如，在組織平面圖形面積復(fù)習(xí)的教學(xué)活動中，依據(jù)面積的可加性原理，通過割、補(bǔ)、旋轉(zhuǎn)、平移等方法，將平行四邊形、三角形、梯形和圓等圖形都變換為長方形，由此，將所學(xué)過的各種幾何平面圖形知識連結(jié)起來，又利用動態(tài)的點(diǎn)、線變化將長方形、平行四邊形、三角形、梯形的面積公式歸結(jié)為梯形的面積計算公式，展示了幾何知識之間的結(jié)構(gòu)美與動態(tài)美，促進(jìn)學(xué)生在學(xué)習(xí)活動的過程中既掌握了各種圖形面積之間的聯(lián)系，又領(lǐng)略了幾何知識所蘊(yùn)含的邏輯美，在感受數(shù)學(xué)內(nèi)在美的同時又促進(jìn)了邏輯思維的發(fā)展。

在小學(xué)幾何教學(xué)中應(yīng)用審美化策略組織教學(xué)活動，經(jīng)歷自然對象到感性形狀再到審美意象最后到審美主體的學(xué)習(xí)活動過程，不僅能促進(jìn)學(xué)生對幾何知識認(rèn)識、理解和掌握，更能促進(jìn)他們審美態(tài)度的生成，從而更有效地感應(yīng)和理解數(shù)學(xué)美。由此，就可能培養(yǎng)學(xué)生對于數(shù)學(xué)知識的興趣，促進(jìn)學(xué)生的想象思維和直覺思維的發(fā)展，優(yōu)化其數(shù)學(xué)思維的品質(zhì)，在更高的程度上促進(jìn)學(xué)生的創(chuàng)造力的發(fā)展。

責(zé)任編輯 潘中原