淺談數(shù)列通項(xiàng)公式的求法

方友梅

摘 要：本文通過例證，得出高中數(shù)學(xué)教學(xué)中求數(shù)列通項(xiàng)公式的方法及九種類型。

關(guān)鍵詞：通項(xiàng)公式；求法

中圖分類號(hào)：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B 文章編號(hào)：1002-7661（2014）03-170-01

《數(shù)列》這一章，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中是一個(gè)難點(diǎn)，也是高考命題的熱點(diǎn)。本文試圖將數(shù)列通項(xiàng)公式求法作出探討和總結(jié)。

一、“一次型”用待定系數(shù)法

公比為q的等比數(shù)列。

小結(jié)：待定系數(shù)法求通項(xiàng)公式，關(guān)鍵構(gòu)造等比數(shù)列模型。

二、逆運(yùn)算

累加法

累乘法

累差法

累除法

小結(jié)：用逆運(yùn)算求通項(xiàng)公式，遞推式的書寫，含n的要遞推，不含n的要照寫，另外，由n的范圍，對(duì)n前幾項(xiàng)要檢驗(yàn)。

三、取倒數(shù)（不可分離的分式函數(shù)）

小結(jié)：取倒數(shù)僅是一個(gè)小技巧，常與多種方法綜合運(yùn)用，只有方法全面，才能融匯貫通。

四、定義法

等差數(shù)列 => 抓 和 ， 用加減運(yùn)算解方程。

等比數(shù)列 => 抓 和 ， 用乘除運(yùn)算解方程。

小結(jié)：定義法常結(jié)合性質(zhì)法靈活運(yùn)用。

小結(jié)：構(gòu)造法求通項(xiàng)公式，思維難度大，僅供學(xué)有余力的同學(xué)課余探究。

八、歸納→猜想→證明

例：（2007年江西高考題）設(shè)正整數(shù)數(shù)列 滿足：

， 且對(duì)于，有 ， 求 通項(xiàng)