淺談數(shù)學(xué)分析課程的平時考核方式

摘要：本文首先指出了目前數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)分析過程中出現(xiàn)的一些不良現(xiàn)象，并剖析了出現(xiàn)這些現(xiàn)象的原因。然后筆者對所負(fù)責(zé)的數(shù)學(xué)分析課程的考核方式做了調(diào)整，不再要求學(xué)生上交作業(yè)，而是布置一些題目讓學(xué)生課下完成后，當(dāng)面給老師講出來。最后對西北農(nóng)林科技大學(xué)2012級信息與計算科學(xué)專業(yè)57名學(xué)生做了一個調(diào)查，調(diào)查顯示調(diào)整后的考核方式是比較有效的，能在很大程度上調(diào)動起學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)分析；考核方式；調(diào)查

資助項目：西北農(nóng)林科技大學(xué)2013年校級教學(xué)改革研究項目“高等數(shù)學(xué)建模教學(xué)法研究——農(nóng)林類高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)的繼續(xù)改革與實(shí)踐”[項目編號： JY1302096]。

作者簡介：李明華（1984—），男，山東濰坊人，理學(xué)博士，西北農(nóng)林科技大學(xué)理學(xué)院講師，研究方向：最優(yōu)化理論與方法。一、在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)分析過程中的不良現(xiàn)象筆者在2012年9月～2013年11月給信息與計算科學(xué)專業(yè)2012級62名學(xué)生講授數(shù)學(xué)分析（華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系編寫的《數(shù)學(xué)分析》第四版），考核方式是平時以交作業(yè)為主（占總成績的30%）和期末考試（占70%）兩種方式，但是通過前兩個學(xué)期的作業(yè)和考試試卷答題情況，發(fā)現(xiàn)有如下問題存在：①作業(yè)完成不認(rèn)真，書寫潦草，符號不規(guī)范，計算過程過于簡略；②作業(yè)的證明或計算版本一般在3個左右，或出自某一同學(xué)之手，或出自參考書上的答案，抄襲現(xiàn)象嚴(yán)重；③考試中很多答案都是答非所問。

針對上述三種情況，筆者專門抽查了幾位學(xué)生來了解具體情況。加上之前對他們的初步了解，把學(xué)生大致分為如下幾種類型：

（1）對數(shù)學(xué)愛好的：10人左右，他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法還停留在高中時的思維習(xí)慣上。

（2）對數(shù)學(xué)算不上很感興趣，也算不上討厭的：20人左右，他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)沒有壓力但動力不足，只是為了完成任務(wù)而學(xué)習(xí)。

（3）對數(shù)學(xué)有厭煩感的：15人左右，他們進(jìn)入大學(xué)以來，感覺數(shù)學(xué)分析不是他們想象中的高等數(shù)學(xué)，于是產(chǎn)生了迷茫和畏難情緒。

（4）對數(shù)學(xué)比較厭煩的：10人左右，這些學(xué)生是高考時志愿被調(diào)劑到信息與計算科學(xué)這個專業(yè)的，本身在填報志愿時根本沒有選擇數(shù)學(xué)這個專業(yè)。

（5）其他：5人，因?yàn)榇笠粫r調(diào)專業(yè)或其他一些情況，離開該專業(yè)的學(xué)生，此類學(xué)生不在后續(xù)的調(diào)查范圍之內(nèi)。

經(jīng)過這次初步了解，上述（1）中的學(xué)生，學(xué)習(xí)方法和學(xué)習(xí)理念上需要加以調(diào)整。（2）（3）中的學(xué)生還是愿意學(xué)數(shù)學(xué)分析的，只是對數(shù)學(xué)分析中理論的推導(dǎo)不知道該如何下手。而（4）中的學(xué)生，他們是希望能了解或理解所學(xué)的內(nèi)容的，但僅憑課堂上的講授對他們來說還不充分。

二、平時考核方式的轉(zhuǎn)變1考核題目

針對第二十章曲線積分、第二十一章重積分和第二十二章曲面積分，筆者給學(xué)生布置了如下三個題目：

（1）第一類曲線積分和第二類曲線積分的區(qū)別和聯(lián)系（概念的理解、兩類曲線積分的聯(lián)系等）。

（2）針對三重積分，解釋柱面坐標(biāo)變換和球面坐標(biāo)變換，并分別用兩種方法來計算如下兩個題目：

例1，計算Vz2dxdydz，其中V由x2+y2+z2≤R2和x2+y2+z2≤2Rz所確定。

例2，求由x2+y2=az和z=2a-x2+y2所圍成的立體圖形的體積。

（3）總結(jié)第二類曲面積分的各種計算方法，并分別用來計算如下題目：

例3，計算S（x+y）dydz+（y+z）dzdx+（z+x）dxdy，其中S是以原點(diǎn)為中心，邊長為2的立方體表面并取外側(cè)為正向。同時，證明斯托克斯公式。

筆者認(rèn)為以上三個題目如果能弄清楚，對這三章內(nèi)容的學(xué)習(xí)將會非常有幫助。而且第一個問題（1）對理解第二十二章兩類曲面積分之間的聯(lián)系有較大幫助。第二個題目（2）對重積分的計算和各種變換方法的理解也幫助不小。第三個題目（3）對第二類曲面積分中的方向性的理解也會加深印象且可以掌握歐拉公式。并且證明斯托克斯公式可以把格林公式、第二類曲面積分的計算方法及兩類曲面積分的關(guān)系都很好地融會貫通起來。因此，筆者認(rèn)為如果學(xué)生能弄清楚上述三個題目，那么對本學(xué)期的主要內(nèi)容就有了基本的掌握。

2考核方式

學(xué)生在課下弄清楚之后，給筆者講解。

3考核對象

2012級信息與計算科學(xué)專業(yè)57名

學(xué)生。

4考核目的

筆者希望通過這樣的考核方式，與學(xué)生探討如下問題：

（1）大學(xué)課堂上的講授不同于高中課堂，不再是反復(fù)講解一個問題，要弄清楚所學(xué)內(nèi)容，需要自己課下與同學(xué)討論，或者到圖書館查看相關(guān)書籍，或者在網(wǎng)上搜索相關(guān)學(xué)校的講課視頻，總之，要學(xué)懂?dāng)?shù)學(xué)分析，老師僅僅是引路人，關(guān)鍵看自己。

（2）課堂上講的內(nèi)容僅僅是一種理解方法，或者說僅僅是重點(diǎn)講授，并不夠全面，離大家真正搞清楚所學(xué)內(nèi)容還有很大距離。

（3）雖然老師講的，學(xué)生有可能沒有完全消化，但是老師沒有講的，學(xué)生在一定的基礎(chǔ)上，通過各種方式完全有可能去理解透徹，事在人為。

（4）在課下學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生也可能會遇到一些問題，這些問題可能老師并沒有強(qiáng)調(diào)，卻困擾著自己，此時自己也完全可以憑借各種方式去解決這些問題。

（5）學(xué)生可能覺得自己對這個問題已經(jīng)很清楚，但是面對老師卻可能講解不出來，或者在講解過程中出現(xiàn)一些自己之前沒有想到的問題。

（6）數(shù)學(xué)問題經(jīng)過同學(xué)間的討論會變得越來越清晰，而且可能會從其他同學(xué)那借鑒不同的理解方式和思路。

三、考核效果

（1）傾向后者考核方式的學(xué)生為：43人；傾向前者考核方式的學(xué)生為：14人。

（2）同意后者考核方式的學(xué)生提出了如下建議：①題目應(yīng)具有一定的探究性；②學(xué)生組成小組討論某章節(jié)的內(nèi)容，然后課堂時間講授；③題目能有一定應(yīng)用；④在未講授某章節(jié)之前，讓學(xué)生自己預(yù)習(xí)去解決相關(guān)題目；⑤前后題目的設(shè)計上關(guān)聯(lián)性更強(qiáng)一些；⑥題目量稍多一些，涵蓋面更廣一些。

從整體上來看，支持第二種考核方式的學(xué)生比較多，不支持第二種考核方式的學(xué)生大多是對數(shù)學(xué)比較不感興趣的。因此，筆者認(rèn)為第二考核方式是比較有效的，但是還需要從多個方面去改進(jìn)這種方式，如上述學(xué)生所提的建議都很不錯。

數(shù)學(xué)分析這門課程無論是哪個版本，展現(xiàn)給學(xué)生的都是思考的結(jié)果而非思考的過程。所以教師在講授的過程中，難免是授人以魚，而達(dá)不到授之以漁的目的。而筆者認(rèn)為采用平時考核方式恰恰是要教會學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的方法。

參考文獻(xiàn)：

曹明.淺談數(shù)學(xué)分析課程的教學(xué)感悟.陜西教育·高教版，2013（7）.

華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系.數(shù)學(xué)分析（第四版）.北京：高等教育出版社，2010.

柴俊.數(shù)學(xué)專業(yè)多模式分層次教學(xué)實(shí)證研究.高等師范教育研究，2003，15（5）：59—64.