數(shù)學(xué)分析中的矛盾問(wèn)題研究

李培　王震

摘 要：在數(shù)學(xué)分析的過(guò)程中，往往會(huì)遇到一些相互對(duì)立的問(wèn)題與理論，而這些對(duì)立性的存在也為人們的數(shù)學(xué)研究提供了依據(jù)與基礎(chǔ)，因此對(duì)數(shù)學(xué)分析中矛盾問(wèn)題的研究有著重要意義。本文首先分析了數(shù)學(xué)分析中的若干矛盾問(wèn)題，然后分析了數(shù)學(xué)分析中矛盾問(wèn)題的學(xué)習(xí)方法。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)分析；矛盾問(wèn)題；方法

中圖分類(lèi)號(hào)：G642文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A文章編號(hào)：2095-9214（2016）11-0269-01

一、引言

在數(shù)學(xué)分析中，矛盾問(wèn)題與理論常常出現(xiàn)在數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決中，而對(duì)矛盾問(wèn)題的研究則能夠幫助人們更好的運(yùn)用數(shù)學(xué)思維進(jìn)行數(shù)學(xué)探究，同時(shí)還能夠幫助人們對(duì)數(shù)學(xué)史與評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行更加深入的理解，因此，對(duì)數(shù)學(xué)分析中矛盾問(wèn)題的研究有著至關(guān)重要的意義。

二、數(shù)學(xué)分析中的若干矛盾問(wèn)題分析

（一）常量與變量

變量是一種不斷變化、處于運(yùn)動(dòng)中的量，而常量則是不變的、處于靜止不同狀態(tài)的量，這兩種量就處于彼此對(duì)立的狀態(tài)。在宇宙之中，所有的事物都是運(yùn)動(dòng)的，這就決定了事物的常量往往是相對(duì)靜止的，常量存在與變量之中，而變量又能夠通過(guò)常量進(jìn)行展現(xiàn)，在特定的條件下，常量與變量之間能夠進(jìn)行轉(zhuǎn)換，因此從這一角度而言，常量與變量又存在統(tǒng)一性。借助常量與變量的思想能夠幫助人們解決數(shù)學(xué)分析中的多種問(wèn)題，定積分就是利用常量與變量的轉(zhuǎn)換而刻畫(huà)出了極限的定義。

（二）離散與連續(xù)

在數(shù)學(xué)分析中，與常量和變量一樣，離散與連續(xù)之間也存在著對(duì)立統(tǒng)一關(guān)系，數(shù)學(xué)分析中的典型例子就是級(jí)數(shù)與積分的轉(zhuǎn)換、數(shù)列與函數(shù)的轉(zhuǎn)換。在微積分分析過(guò)程中，離散型的數(shù)據(jù)通常是利用連續(xù)函數(shù)進(jìn)行描述，而連續(xù)函數(shù)則是通過(guò)不連續(xù)的函數(shù)進(jìn)行類(lèi)比處理，因此這兩類(lèi)函數(shù)往往是成對(duì)出現(xiàn)在數(shù)學(xué)分析過(guò)程中，例如數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)和無(wú)窮積分是離散與連續(xù)的關(guān)系，數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)與函數(shù)頂級(jí)數(shù)都是進(jìn)行離散求和[1]。在數(shù)學(xué)分析中，離散與連續(xù)是辯證統(tǒng)一的，兩者之間都可以在特定情況下發(fā)生轉(zhuǎn)化。

（三）整體與局部

整體與局部之間的矛盾關(guān)系是數(shù)學(xué)分析中較為重要的矛盾關(guān)系，世間萬(wàn)物都存在其整體與局部，兩者相互區(qū)分的同時(shí)又有著必然聯(lián)系，在事物的發(fā)展過(guò)程中，整體具有統(tǒng)率的關(guān)鍵地位，而局部卻又對(duì)整體有著制約性，而在一定條件下關(guān)鍵部分的特性還將對(duì)整體起到?jīng)Q定性作用，因此在進(jìn)行數(shù)學(xué)分析中，一定要能夠確立全局觀念，從事情的整體出發(fā)進(jìn)行分析，確定有利于事物發(fā)展的最佳目標(biāo)，同時(shí)還要重視對(duì)局部問(wèn)題的考察，從而使整體能夠得到最優(yōu)化。在微積分中，整體與局部的思想也得到了重要應(yīng)用，借助局部代替整體的解題思想，化曲為直、化變量為常量，從而進(jìn)行微積分求解。

（四）一與多

恩格斯提出，一與多是兩個(gè)不能分割且相互滲透的概念，一包含于多之中，同時(shí)多也包含于一之中。一與多是相互獨(dú)立同時(shí)又存在統(tǒng)一性，這種辯證關(guān)系在數(shù)學(xué)分析中有著重要應(yīng)用，例如一元函數(shù)微積分與多元函數(shù)微積分存在的辯證統(tǒng)一關(guān)系就是一與多的矛盾關(guān)系。對(duì)多元函數(shù)微積分的研究是建立在一元函數(shù)微積分的相關(guān)理論之上的，在多遠(yuǎn)函數(shù)微積分的研究過(guò)程中，必須重視對(duì)醫(yī)院函數(shù)微積分的理論研究，從而將多元微積分問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一元微積分來(lái)更加簡(jiǎn)便的解決數(shù)學(xué)問(wèn)題[2]。

（五）有限與無(wú)限

有限與無(wú)限是數(shù)學(xué)分析中一對(duì)完全相反的概念，但實(shí)際上，從有限中能夠看到無(wú)限的存在，同時(shí)無(wú)限又包含著有限，因此兩者之間也存在著對(duì)立統(tǒng)一的矛盾關(guān)系。有限與無(wú)限這兩個(gè)概念是進(jìn)行微積分學(xué)習(xí)時(shí)最先接觸到的重要概念，但同時(shí)也是最難掌握的微積分難點(diǎn)之一，單單從概念的角度進(jìn)行理解，將很難掌握兩者之間存在的聯(lián)系，因此必然要從矛盾統(tǒng)一關(guān)系中進(jìn)行有限與無(wú)限概念的理解。例如，在數(shù)學(xué)問(wèn)題分析中，見(jiàn)你個(gè)有限個(gè)零進(jìn)行相加，其和仍然為零，但隨著相加的零的數(shù)量的不斷增加，最終成為無(wú)限個(gè)零的相加時(shí)，就會(huì)最終發(fā)生質(zhì)變，則這些零相加之和就不再為零，其最終結(jié)果將由變化過(guò)程的發(fā)展決定。

（六）曲與直

曲與直也是典型的對(duì)立統(tǒng)一關(guān)系，在數(shù)學(xué)分析中，與直有關(guān)的問(wèn)題總是比較容易解決，而與曲線有關(guān)的問(wèn)題則相對(duì)較為復(fù)雜，而微積分學(xué)的出現(xiàn)則較好的解決了曲線問(wèn)題，其從實(shí)質(zhì)上給出了直線與曲線之間存在的轉(zhuǎn)化問(wèn)題，并將極限思想應(yīng)用到了曲線問(wèn)題的解決中，通過(guò)微元分析法能夠?qū)η€取無(wú)限小的局部，并將其視為直線進(jìn)行取微，并在整體上“積直為曲”，從而有效解決數(shù)學(xué)分析中的曲線求值問(wèn)題[3]。

三、數(shù)學(xué)分析中矛盾問(wèn)題的學(xué)習(xí)方法分析

在數(shù)學(xué)分析中，只有較好的掌握了矛盾問(wèn)題的學(xué)習(xí)方法，才能更好的利用矛盾思維進(jìn)行數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決。首先，要從幾何直觀的角度進(jìn)行創(chuàng)新與想象，數(shù)學(xué)分析雖然具有高度的抽象性，而幾何直觀也不能對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖C明，但卻能夠?qū)Ψ治龆ɡ淼膽?yīng)用起到一定的啟發(fā)與指導(dǎo)作用，許多分析定理都能夠通過(guò)幾何直觀發(fā)現(xiàn)，并在進(jìn)一步的總結(jié)與提煉后得出嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)分析定理，例如費(fèi)馬引理，其理論為在可導(dǎo)函數(shù)的極值點(diǎn)處其導(dǎo)數(shù)值為零，從幾何直觀上進(jìn)行觀察，能夠發(fā)現(xiàn)其在極值點(diǎn)處的切線是水平的，因此聯(lián)想到其導(dǎo)數(shù)值為零，并通過(guò)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评磉^(guò)程來(lái)證明這一猜想，同時(shí)還可以仔細(xì)觀察其他條件下的數(shù)值變化，并合理聯(lián)想到其他理論推理方法。其次，還應(yīng)該從多個(gè)角度對(duì)問(wèn)題進(jìn)行分析，并在解決一個(gè)問(wèn)題之后思考其中存在的其他問(wèn)題，改變問(wèn)題存在的條件與結(jié)論，再次驗(yàn)證推理過(guò)程是否正確，不斷的探究同一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題中存在的多種可能性，從而尋求解題的多種思路，最終拓展自己的解題思維，真正深入了解數(shù)學(xué)理論的概念與應(yīng)用方法。

四、結(jié)論

本文首先分析了數(shù)學(xué)分析中的若干矛盾問(wèn)題，包括常量與變量、離散余局部、整體與局部以及一與多等，在分析了矛盾中主要集中情況的基礎(chǔ)上，簡(jiǎn)要分析了在數(shù)學(xué)分析中矛盾問(wèn)題的學(xué)習(xí)方法，希望本文對(duì)于矛盾問(wèn)題的研究能夠?qū)訌?qiáng)矛盾的全新認(rèn)識(shí)提供一定的幫助。

（作者單位：徐州幼兒師范）

參考文獻(xiàn)：

[1]梁江波.數(shù)學(xué)分析中的矛盾問(wèn)題研究[J].赤峰學(xué)院學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2013，02：7-9.

[2]董治強(qiáng).淺析數(shù)學(xué)分析中的若干矛盾[J].佳木斯教育學(xué)院學(xué)報(bào)，2012，01：87+98.

[3]崔信.淺論《數(shù)學(xué)分析》中的若干矛盾[J].赤峰學(xué)院學(xué)報(bào)（科學(xué)教育版），2011，01：9-10.