提升學(xué)生經(jīng)驗 豐富數(shù)學(xué)學(xué)習過程

顧小龍

教育家杜威認為“教育即經(jīng)驗的改造”。有效的數(shù)學(xué)學(xué)習，是在教學(xué)情境下學(xué)生運用已有的經(jīng)驗成功處理新問題、新信息，達到領(lǐng)悟、反思、改造和豐富經(jīng)驗的過程。學(xué)生的經(jīng)驗猶如一顆在春天里播下的種子，蘊藏著不斷生長的力量。筆者認為，從途徑上學(xué)生的經(jīng)驗可以分為生活性經(jīng)驗和數(shù)學(xué)性經(jīng)驗。學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習也是基于學(xué)生已有經(jīng)驗不斷改造和完善的過程。

數(shù)學(xué)性經(jīng)驗可以理解為學(xué)生在參與數(shù)學(xué)活動（課內(nèi)或課外）的過程中對事物形成的、在遇到相似情形時可以喚起的某種體驗、觀念或認知性知識。數(shù)學(xué)性經(jīng)驗的獲得需要自身的自覺領(lǐng)悟和不斷的積極轉(zhuǎn)化：首先激發(fā)和喚起學(xué)生的原有經(jīng)驗（已有生活經(jīng)驗或數(shù)學(xué)經(jīng)驗），再通過參與具體的活動獲得具體經(jīng)驗（直接性經(jīng)驗或間接性經(jīng)驗，由于一些條件的限制，也可以是通過替代性的觀察和思考，獲得間接性經(jīng)驗），然后對數(shù)學(xué)活動進行回顧、反思，內(nèi)化為抽象經(jīng)驗，最后將獲得的經(jīng)驗通過在實際問題的解決中加以實踐和運用，更新和創(chuàng)造出特殊的個性化經(jīng)驗。相對于生活性經(jīng)驗，數(shù)學(xué)性經(jīng)驗具有邏輯性、科學(xué)性、合理性，但并不是說學(xué)生獲得的數(shù)學(xué)性經(jīng)驗都是完美的、高級的，再好的經(jīng)驗也需要不斷地優(yōu)化和改造。事實上，學(xué)生的很多經(jīng)驗需要經(jīng)歷多樣化、本質(zhì)相同的數(shù)學(xué)活動，結(jié)合教師及時的引導(dǎo)，通過交流、討論、總結(jié)、反思等活動的作用才能得到進一步的提煉和升華，實現(xiàn)經(jīng)驗由低層次到高層次的豐富和提升。

一、從“生活經(jīng)驗”到“數(shù)學(xué)經(jīng)驗”的提升

在生活中學(xué)生可以先于課堂率先獲得一些經(jīng)驗，即生活性經(jīng)驗，但生活性經(jīng)驗大多并不科學(xué)全面，甚至與數(shù)學(xué)理念相違背，但對于課堂它又有著相當大的利用價值，而這種經(jīng)驗總是處于一種潛意識狀態(tài)，需要教師采取恰當?shù)慕虒W(xué)方式才能有效激發(fā)和喚起。現(xiàn)在越來越多的教師關(guān)注到了學(xué)生已有的生活經(jīng)驗對數(shù)學(xué)學(xué)習的價值，但在教學(xué)中實現(xiàn)由生活經(jīng)驗上升到數(shù)學(xué)經(jīng)驗還略顯不足，如六年級《轉(zhuǎn)化的策略》大部分教師都會想到用“曹沖稱象”的典故，但往往是讓學(xué)生知道曹沖用的轉(zhuǎn)化策略就沒有下文了，其實這里老師完全可以引導(dǎo)學(xué)生進行更為深入的思考。

師：曹沖為什么要把大象轉(zhuǎn)化成石頭？

生：因為石頭比較好搬，比較好稱。

師：在船舷上為什么要刻一道線？

生：為了使石頭和大象的重量相等，一開始大象在船上的時候，在船舷上做個記號，等會搬石頭的時候也要搬到和那條線齊平。

師：請大家想想，除了可以把大象轉(zhuǎn)化成石頭外，還有沒有更好的轉(zhuǎn)化方式？

生：可以，磚頭！

生：換成人還要更好，人直接走來走去就可以了，比起石頭更加方便！

……

這幾個問題不僅反應(yīng)了轉(zhuǎn)化的實質(zhì)，轉(zhuǎn)化的目的是化難為易，轉(zhuǎn)化還必須等量，也使學(xué)生初步感知到了轉(zhuǎn)化還可以考慮更好的方法，實現(xiàn)了學(xué)生經(jīng)驗由“生活層面”到“數(shù)學(xué)層面”的提升，從而有利于我們更有效地展開教學(xué)。

二、暴露學(xué)生經(jīng)驗的片面性，在思辨中提升

學(xué)生認識分數(shù)的過程是一個不斷發(fā)展和深化的過程，從三年級上冊用“面積模型”來認識分數(shù)，到三年級下冊用“集合模型”來認識分數(shù)，再到五年級下冊用“線性模型”來認識分數(shù)?？梢哉f，分數(shù)的建構(gòu)是多層次的，同時對分數(shù)的定義也是多樣的（包括份數(shù)、商、比的定義等方面），也就意味著“分數(shù)”這一教學(xué)活動的長期性和復(fù)雜性。而小學(xué)生由于年齡較小，思維發(fā)展不成熟，在數(shù)學(xué)活動中獲得的經(jīng)驗總避免不了粗糙和片面，他們對知識的理解往往停留在表面，容易只關(guān)注知識的非本質(zhì)屬性，影響知識的建構(gòu)。

例，三年級下冊《認識分數(shù)》，學(xué)生已借助面積模型掌握了把一個物體平均分成若干份，其中一份可以用幾分之幾來表示。

師：現(xiàn)在有一盒水果（未打開）平均分給4個人，每人分到這盒水果的幾分之幾？為什么？

生：每人分到這盒水果的，因為平均分給4個人，就是把這盒水果平均分成4份，每人得到其中的1份，所以是

師：現(xiàn)在打開盒子（4個桃子），請你用鉛筆盒直尺畫虛線來分一分。

學(xué)生自己完成，指名上臺投影展示。

師：每人分到這盒桃子的幾分之幾？說說你的想法。

生：每人分到這盒桃子的，每人分到1個桃子，1個桃子是4個桃子的，所以每人分到這盒桃子的。（從個數(shù)和總個數(shù)去分析）

生：每人分到這盒桃子的，因為還是平均分給4個人，就是把這盒水果平均分成4份，每人得到其中的1份，所以還是。（從分到的份數(shù)和總份數(shù)分析）

師：有人從個數(shù)方面去說明，也有人從份數(shù)方面去說明，到底哪種說法最符合題目呢？我們不妨接著往下看。

師：現(xiàn)在有一盒蘋果（8個），平均分給4個人，每人分到這盒水果的幾分之幾？先像剛才那樣，自己分一分，然后和同桌交流一下你的想法。

指名回答，生：把這盒蘋果平均分給8個人，就是把這盒蘋果平均分成4份，每人得到其中1份，所以是。

師：誰有不同意見？

生：我覺得是，因為一共有8個蘋果，平均分給4個人，每人分到2個，2個是8個的。

師：和哪個更適合呢？

學(xué)生組內(nèi)交流。

生：我認為是。因為要把8個蘋果平均分給4個人，只能平均分成4份，每人1份，就是。

師：還有哪些同學(xué)認為是？誰來說說哪里不合理？

生：等于是平均分成了8份，但只有4個人，只能平均分成4份。

師：你是從份數(shù)上考慮的。是從哪方面考慮的？

生：是從個數(shù)上考慮的，應(yīng)該要看它平均分成的總份數(shù)。

師：除了要看總份數(shù)，還有什么也要考慮？的分子表示什么？

生：表示每人分到的份數(shù)，是1份。

師：我們關(guān)鍵要看它平均分的總份數(shù)和表示這樣的幾份。

師：我們再來看一下這幾幅圖。比較一下，為什么都是？

……

學(xué)生是還在發(fā)展中不成熟的個體，對于學(xué)生經(jīng)驗的片面性，教師要從科學(xué)、發(fā)展的角度去看待，首先要營造一個民主平等的學(xué)習氛圍，通過學(xué)生自主嘗試，相互交流，讓學(xué)生的思維有一個自我暴露的機會，認識到自己經(jīng)驗的不足，再通過生生、師生互動，使學(xué)生從分到的個數(shù)和總個數(shù)這一感性、片面的認識上升到分到的份數(shù)和總份數(shù)這一全面、理性的認識，這一過程，剝離了分數(shù)的非本質(zhì)屬性，深入到了分數(shù)的本質(zhì)內(nèi)涵。

三、從多樣性到共性的升華

經(jīng)驗具有內(nèi)隱性和個體性的特點，每個學(xué)生對于同一個數(shù)學(xué)對象的認識呈現(xiàn)出個性化和多樣化的特征，這種經(jīng)驗對學(xué)生的學(xué)習有著積極的意義，我們應(yīng)該重視引導(dǎo)和強化學(xué)生的這類經(jīng)驗，促進其知識的建構(gòu)。

比如，在《異分母分數(shù)加減法》中，學(xué)生對于+會有很多種不同的解決方式：（1）用折紙方式；（2）用畫圖的方式；（3）直接轉(zhuǎn)化為同分母分數(shù)。這幾種方法體現(xiàn)了不同的思維水平，第（1）種學(xué)生的思維水平還處在一個較淺的層面，還需要依賴于具體的操作活動來具體分析，屬于“具體經(jīng)驗水平”。第（2）種學(xué)生能夠從頭腦中提取豐富的表象作為支撐，利用數(shù)形結(jié)合來理解知識，屬于“表象性水平”。第（3）種學(xué)生則具備了一定的推理能力，屬于“分析性水平”。

如前面所提，雖說經(jīng)驗具有多樣性和個體性的特點，但同時也存在著一定的共性，比如上面三種方法方式不同，但實質(zhì)相同，即都是把“不同的分數(shù)單位”轉(zhuǎn)化成“相同的分數(shù)單位”，對于這些不同的方法，我們應(yīng)該給予學(xué)生及時地分析和提煉，從而使學(xué)生從本質(zhì)上去理解知識，加深對知識的印象。

（作者單位 江蘇省吳江市盛澤實驗小學(xué)）

編輯 董慧紅