可變阻尼結(jié)構(gòu)的非線性半主動(dòng)控制算法

張顯秋,譚登祥

(1.恩施州交通規(guī)劃設(shè)計(jì)研究院,恩施 445000;2.恩施州交通建設(shè)咨詢監(jiān)理有限公司,恩施 445000)

可變阻尼結(jié)構(gòu)的非線性半主動(dòng)控制算法

張顯秋1,譚登祥2

(1.恩施州交通規(guī)劃設(shè)計(jì)研究院,恩施 445000;2.恩施州交通建設(shè)咨詢監(jiān)理有限公司,恩施 445000)

對(duì)于安裝連續(xù)可調(diào)粘滯阻尼器的工程結(jié)構(gòu),直接以可變阻尼為控制量,則受控結(jié)構(gòu)可由一雙線性系統(tǒng)來表示,基于線性二次型(LQR)最優(yōu)控制,該文提出了一種非線性半主動(dòng)控制算法,該算法需要求解Lyapunov矩陣方程。以3層剪切型受控結(jié)構(gòu)為例,探討在不同的可變阻尼器最大粘滯阻尼系數(shù)與支撐剛度組合下,控制算法對(duì)結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)的減震效果,并與控制器阻尼系數(shù)始終取為最大值的被動(dòng)控制效果作了對(duì)比。

連續(xù)可調(diào)粘滯阻尼器; 半主動(dòng)控制算法; 雙線性系統(tǒng); 線性二次型(LQR)最優(yōu)控制

主動(dòng)可變阻尼系統(tǒng)作為一種半主動(dòng)控制系統(tǒng),具有削減地震反應(yīng)峰值,對(duì)較寬頻帶內(nèi)的外界激勵(lì)有非頻變的減震效果的優(yōu)點(diǎn),近年來得到了廣泛的研究與應(yīng)用。Kurata等人[1]研制出半主動(dòng)液壓阻尼器(SHD), SHD通過裝置內(nèi)部的流體控制閥改變開啟速率,實(shí)現(xiàn)粘滯阻尼系數(shù)的連續(xù)變化,理論分析與振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)表明SHD能有效地減少?gòu)?qiáng)震激勵(lì)下結(jié)構(gòu)的反應(yīng)。Symans和Constantinou[2]等人提出與此類似的流體阻尼器。Sodahe和Iwata[3]將半主動(dòng)粘滯阻尼器用于底層為薄弱層的多層結(jié)構(gòu),理論與試驗(yàn)表明,在底層結(jié)構(gòu)剪力增加不大的情況下,阻尼器能有效地減小底層位移。歐進(jìn)萍[4]、孫作玉[5]、李惠[6]等人也對(duì)半主動(dòng)可變阻尼系統(tǒng)進(jìn)行了理論分析和試驗(yàn)研究。

對(duì)于安裝連續(xù)可調(diào)粘滯阻尼器的工程結(jié)構(gòu),直接以可變阻尼為控制量,則受控結(jié)構(gòu)可由一雙線性系統(tǒng)來表示?；诰€性二次型(LQR)最優(yōu)控制,提出了非線性半主動(dòng)控制算法,該算法需要求解Lyapunov矩陣方程。以一個(gè)三層剪切型受控結(jié)構(gòu)為例,分析可變阻尼對(duì)結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)的影響。

1 運(yùn)動(dòng)方程

帶有可變阻尼器剪切型結(jié)構(gòu)的安裝與分析模型見圖1,多層結(jié)構(gòu)的計(jì)算模型可看作為圖1(b)所示單自

由度模型的串聯(lián)組合。其中cf和kf分別為原結(jié)構(gòu)的阻尼系數(shù)和剛度,kbd反映了支撐與阻尼器的剛度,假設(shè)在地震波激勵(lì)下,kf和kbd始終保持在彈性工作狀態(tài)。cd(t)是可變粘滯阻尼器的阻尼系數(shù),可從最小值cdmin連續(xù)的變化到最大值cdmax。

為簡(jiǎn)便計(jì),以單層受控結(jié)構(gòu)為例,多自由度結(jié)構(gòu)的分析與此類似。設(shè)質(zhì)量為m,地震輸入為x¨g,則圖1(b)所示結(jié)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)方程為

由于僅[G(Z)]是與{}Z相關(guān)的矩陣,故式(7)為最簡(jiǎn)單的非線性系統(tǒng),即雙線性系統(tǒng)。

2 半主動(dòng)控制算法

線性二次型(LQR)最優(yōu)控制被廣泛地應(yīng)用于結(jié)構(gòu)控制中,Benallou等人給出了雙線性系統(tǒng)二次型最優(yōu)控制算法[7]。該算法要求{u}的選擇使下式定義的性能指標(biāo)值J最小

其中矩陣[P]為L(zhǎng)yapunov矩陣方程的解

由于阻尼器的阻尼系數(shù)cd取值范圍只能在cdmin和cdmax之間,在半控制策略下,應(yīng)使實(shí)際的ui與uTi盡可能地接近,為此,采用如下的開關(guān)控制律

3 數(shù)值分析

選擇一個(gè)三層剪切型計(jì)算結(jié)構(gòu),結(jié)構(gòu)的基本參數(shù)為:各層質(zhì)量均為300 kg,層剛度均為60 000 N/m,采用Rayleigh阻尼矩陣,結(jié)構(gòu)的前兩階振型阻尼比均為0.02。結(jié)構(gòu)的自振頻率分別為1.0 Hz、2.8 Hz和4.06 Hz。每層安裝相同的連續(xù)可調(diào)粘滯阻尼器。

輸入地震波為El Centro波(1943年南北向)和天津波(1976年南北向),最大峰值加速度為300 gal,地震持續(xù)時(shí)間為20 s,計(jì)算時(shí)間步長(zhǎng)為0.02 s。選取這兩種地震波是為了檢驗(yàn)受控結(jié)構(gòu)在軟、硬場(chǎng)地條件下的控制效果。

為了研究在不同的支撐剛度及阻尼器最大阻尼系數(shù)組合情況下,控制算法的有效性,取支撐剛度與層剛度之比kbd/kf=0.5、1.0、4.0;cdmax=1 000、10 000、40 000 Ns/m。在所有工況下,cdmax=100 Ns/m。

為了對(duì)比控制效果,將cd始終取為cdmax的控制方式稱之為Passive-On控制。

不同的支撐剛度及阻尼器最大阻尼系數(shù)組合情況下,所提出的半主動(dòng)控制策略和Passive-On控制策略下的受控結(jié)構(gòu)頂層位移最大值見表1所示,從中可得出以下一些結(jié)論:

1)該文提出的基于雙線性LQR控制的半主動(dòng)控制算法能有效地降低受控結(jié)構(gòu)在地震波激勵(lì)下的位移反應(yīng)。最有利時(shí),在El Centro波激勵(lì)下,頂層位移可從20.26 cm減少至2.44 cm;在天津波激勵(lì)下,頂層位移可從31.20 cm減少至4.61 cm。最不利時(shí),在El Centro波激勵(lì)下,頂層位移減少至11.35 cm;在天津波激勵(lì)下,頂層位移減少至19.24 cm。此外,當(dāng)支撐剛度保持不變時(shí),隨著阻尼器最大阻尼系數(shù)的提高,控制效果越好。

2)Passive-On控制律具有較好的控制效果。在El Centro波激勵(lì)下,頂層位移最好可減少至3.41 cm,最差可減少至11.38 cm;在天津波激勵(lì)下,頂層位移最好可減少至4.35 cm,最差可減少至19.24 cm。采用這種控制算法,對(duì)某一支撐剛度而言,存在最優(yōu)的阻尼系數(shù)與之相匹配,在此組合下,控制效果最優(yōu)。但在不同的地震波激勵(lì)下,這一最優(yōu)的阻尼系數(shù)是不同的。

3)Symans和Constantinou[8]曾指出變阻尼結(jié)構(gòu)半主動(dòng)的控制效果與Passive-On的被動(dòng)控制效果差不多,但其研究假定支撐剛度無窮大,沒有考慮到支撐剛度對(duì)控制效果的影響。從文中的計(jì)算結(jié)果可看出,在El Centro波激勵(lì)下,半主動(dòng)控制效果均優(yōu)于被動(dòng)控制的;而在天津波激勵(lì)下,除kbd/kf=0.5時(shí)的情況外,被動(dòng)控制效果均優(yōu)于半主動(dòng)控制的。這可能說明,在硬場(chǎng)地條件下,應(yīng)優(yōu)先采用半主動(dòng)控制,而在軟場(chǎng)地條件下,直接將可變阻尼的阻尼值調(diào)至最大即可獲得最優(yōu)的控制效果。

4 結(jié) 語(yǔ)

基于雙線性LQR最優(yōu)控制,提出了用于安裝連續(xù)可調(diào)粘滯阻尼器的工程結(jié)構(gòu)的半主動(dòng)控制算法。對(duì)一個(gè)三層剪切型受控結(jié)構(gòu)進(jìn)行了仿真分析,研究在不同的可變阻尼器最大粘滯阻尼系數(shù)與支撐剛度組合下,不同地震波激勵(lì)下,文中提出的非線性控制算法的有效性,并與控制器的阻尼系數(shù)取為最大值的Passive-On被動(dòng)控制效果作了對(duì)比。結(jié)果表明提出的半主動(dòng)控制算法能有效地降低受控結(jié)構(gòu)在各種地震波激勵(lì)下的位移反應(yīng)。并且,在硬場(chǎng)地條件下,應(yīng)優(yōu)先采用半主動(dòng)控制;而在軟場(chǎng)地條件下,則直接采用Passive-On控制即可得到最優(yōu)的控制效果。

[1] Kurata N,Kobori T,Takahashi M,et al.Semi-active Damper System in Large Earthquakes[A].Proceedings of 2nd World Conference on Structural Control[C].Kyoto,Japan,1998,1:359-366.

[2] Symans M D,Constantinou M C.Seismic Testing of a Building Structure with a Semi-active Fluid Damper Control System[J].Earthquake Engineering and Structural Dynamics,1997,26:759-777.

[3] Soda S,Iwata N.Seismic Design of Low to Mid-rise Building with a Soft Firststrorey Subjected to Semi-active Viscous Damping Control[A].Proceedings of 12th World Conference Earthquake Engineering[C].New Zealand,2000:1728.

[4] 歐進(jìn)萍.結(jié)構(gòu)振動(dòng)控制——主動(dòng),半主動(dòng)和智能控制[M].北京:科學(xué)出版社,2003.

[5] 孫作玉,隋莉莉.變阻尼半主動(dòng)結(jié)構(gòu)控制振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)[J].地震工程與工程振動(dòng),2000,12:106-111.

[6] 李 惠,袁雪松,吳 波.粘滯流體變阻尼半主動(dòng)控制器對(duì)結(jié)構(gòu)抗震性能的試驗(yàn)研究[J].振動(dòng)工程學(xué)報(bào),2002,15:25-30.

[7] Benallou A,Mellichamp D A,Seborg D E.Optimal Stabilizing Controllers for Bilinear Systems[J].International Journal of Control,1998,48:1487-1501.

[8] Symans M D,Constantinou M C.Semi-active Control of Earthquake Induced Vibration[A].Proceedings of 11th World Conference Earthquake Engineering[C],1996:95.

Non-liner Semi-active Control Algorithm of Structure with Variable Damping Devices

ZHANG Xiɑn-qiu1,TAN Deng-xiɑng2
(1.Transportation Planning and Design Institution in Enshi Prefecture of Hubei Province,Enshi 445000,China; 2.Traffic Construction and Counseling Supervision Limited Company,Enshi 445000,China)

Viscous damping coefficient taken as controlled variable,controlled structures with successively adjustable viscous dampers can be represented as a bilinear system.Based on the linear quadratic regular(LQR)optimal control rule,which requires solving algebraic riccati equation,a semi-active control rule is presented.The dynamic response of a three-storey shear type structure with variable damping device under seismic excited is analyzed,and the validity of the proposed control algorithms is verified under some different combination between bracing stiffness and the maximum damping coefficient of variable damper devices.Besides,the vibration reduction effects achieved by the proposed semi-active control rule and by the passive-on rule are compared.

successively adjustable viscous damper; semi-active control rule; bilinear system; linear quadratic regular(LQR)optimal control rule

2014-05-08.

張顯秋(1979-),工程師.E-mail:jiancaisj@263.net

10.3963/j.issn.1674-6066.2014.04.035