財(cái)經(jīng)院?！毒€性代數(shù)》的分專業(yè)教學(xué)

李 麗

（安徽財(cái)經(jīng)大學(xué) 統(tǒng)計(jì)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)院，安徽 蚌埠 233030）

線性問題是科學(xué)技術(shù)的各個領(lǐng)域中最常見的問題，而且某些非線性問題，在一定的條件下與線性問題有著密切的聯(lián)系，也存在許多連續(xù)的問題經(jīng)過“離散化”處理后，可作為線性問題來處理，從而使得線性代數(shù)的理論和方法滲透到現(xiàn)代科學(xué)、技術(shù)、經(jīng)濟(jì)、金融、管理等各個領(lǐng)域，并影響著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展.

《線性代數(shù)》是一門具有抽象、推理嚴(yán)密、邏輯性強(qiáng)等特點(diǎn)的課程，是高等院校非數(shù)學(xué)專業(yè)理工科以及經(jīng)濟(jì)管理等專業(yè)學(xué)生的必修基礎(chǔ)課.該課程不僅是培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的思想和方法解決現(xiàn)實(shí)問題能力的一門重要學(xué)科，而且是實(shí)現(xiàn)理工、經(jīng)濟(jì)類人才培養(yǎng)目標(biāo)不可缺少的重要環(huán)節(jié)，對于學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)的培養(yǎng)有著較大影響，同時線性代數(shù)一直是全國碩士研究生入學(xué)數(shù)學(xué)考試的基本內(nèi)容之一，影響著學(xué)生的繼續(xù)學(xué)習(xí)與深造.因此對于培養(yǎng)以應(yīng)用型人才為目標(biāo)的地方高校來講該門課程具有重要的作用.

一般財(cái)經(jīng)院校都是以經(jīng)、管、法為主，跨理、工、文、史等多門學(xué)科，而其中的大部分學(xué)科《線性代數(shù)》都是必修基礎(chǔ)課.一方面就學(xué)科來說學(xué)校主要分為經(jīng)濟(jì)管理類學(xué)科與理工類學(xué)科，另一方面現(xiàn)在地方高校普遍采用文理兼招的招生模式，法學(xué)、廣告學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、國際經(jīng)濟(jì)與貿(mào)易、工商管理、會計(jì)學(xué)、市場營銷、財(cái)務(wù)管理、電子商務(wù)、物流管理等專業(yè)許多都是文理兼招.而當(dāng)前《線性代數(shù)》的教學(xué)即沒有考慮不同專業(yè)對《線性代數(shù)》的要求，也忽略了對于文理兼招的經(jīng)濟(jì)管理類專業(yè)班級學(xué)生素質(zhì)的差異.如果在教學(xué)過程中采用同樣的教材以及同樣的教學(xué)模式，沒有因材施教，教學(xué)效果差異也會比較大.因此對于不同的專業(yè)采用不同的教學(xué)模式是非常必要的.下面就經(jīng)濟(jì)管理及理工類專業(yè)的學(xué)生，應(yīng)該學(xué)習(xí)哪些內(nèi)容獲得什么樣的能力結(jié)合學(xué)生自身的素質(zhì)，對《線性代數(shù)》的教學(xué)內(nèi)容及教學(xué)方法加以區(qū)分，制定適合這兩個專業(yè)的教學(xué)方案.

1 教學(xué)改革的主要原則及方針

1.1 經(jīng)濟(jì)管理專業(yè)

（1）了解學(xué)生特點(diǎn)，做到因材施教，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣；（2）注重教學(xué)方式，加深概念理解，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)方法的學(xué)習(xí)；（3）針對專業(yè)特點(diǎn)，突出實(shí)用性，讓學(xué)生學(xué)以致用.

1.2 理工專業(yè)

（1）以知識體系為基礎(chǔ)，適當(dāng)強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性與系統(tǒng)性；（2）提高科學(xué)計(jì)算能力，逐步增加數(shù)學(xué)軟件的學(xué)習(xí)；（3）以問題為驅(qū)動，增加學(xué)生自學(xué)內(nèi)容.

2 具體教學(xué)內(nèi)容

2.1 第一部分行列式，具體教學(xué)內(nèi)容

（1）二元一次線性方程組與二、三階行列式；（2）階行列式的定義；（3）行列式的性質(zhì)；（4）行列式的計(jì)算（幾種特殊的行列式及其計(jì)算）；（5）克萊姆法則.作為《線性代數(shù)》的第一章，這部分的教學(xué)非常重要.對于行列式這一抽象的數(shù)學(xué)概念講解不好將影響到學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性與后續(xù)內(nèi)容的學(xué)習(xí).由于經(jīng)濟(jì)管理類大部分專業(yè)學(xué)生屬于文理兼招，而且對于行列式的要求主要是會計(jì)算行列式，利用行列式解線性方程組，因此對于行列式這章的教學(xué)首先要加強(qiáng)背景知識介紹，充實(shí)教學(xué)內(nèi)容，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，此外行列式的性質(zhì)及克萊姆法則可以不加證明，說明即可.高階行列式的運(yùn)算與證明適當(dāng)減少，節(jié)約的課時用于經(jīng)管類應(yīng)用比較多的章節(jié)，如線性方程組與特征值與特征向量.這部分理工類專業(yè)的學(xué)生可以采用另外一種引入方式，由于理工科大部分學(xué)習(xí)的是《高等數(shù)學(xué)》，在引入和講解行列式的時候，可以將《高等數(shù)學(xué)》與《解析幾何》的內(nèi)容與之結(jié)合起來，比如利用而二、三行列式的幾何意義對行列式的定義進(jìn)行說明.讓學(xué)生深刻感受到《線性代數(shù)》與其他學(xué)科的緊密聯(lián)系，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，積極主動的去構(gòu)建知識.這部分的內(nèi)容克萊姆法則可以不證明，適當(dāng)增加計(jì)算內(nèi)容，提高計(jì)算能力.

2.2 第二部分矩陣，具體教學(xué)內(nèi)容

（1）矩陣的概念及運(yùn)算；（2）特殊矩陣；（3）逆矩陣；（4）分塊矩陣；（5）初等矩陣；（6）矩陣的秩.矩陣的實(shí)際應(yīng)用很廣，不管是經(jīng)管類還是理工類專業(yè)對矩陣的要求都比較高，尤其是矩陣的運(yùn)算需要學(xué)生熟練掌握，因此在矩陣的運(yùn)算上要精講，而分塊矩陣可以相對的降低要求.除此之外在矩陣這章的講解中一定要結(jié)合不同的專業(yè)特點(diǎn)引入相應(yīng)的例子，以應(yīng)用引導(dǎo)學(xué)生主動的學(xué)習(xí).由于這部分的內(nèi)容前兩節(jié)較為簡單，對于理工科的學(xué)生可以讓他們課前自學(xué)，課上以提問的方式加以學(xué)習(xí)，不僅節(jié)約了時間，同時加深了學(xué)生對于知識的理解和掌握，也增加了師生的互動.

2.3 第三部分線性方程組理論，具體教學(xué)內(nèi)容

（1）線性方程組有解的條件；（2）向量的線性運(yùn)算；（3）線性相關(guān)性、極大線性無關(guān)組；（4）向量組和矩陣的秩；（5）線性方程組解的結(jié)構(gòu).其中向量的線性運(yùn)算，線性相關(guān)性、極大無關(guān)組，向量組的秩這部分內(nèi)容比較抽象，尤其是對于一些文科生，在對于經(jīng)管類專業(yè)這部分的教學(xué)可以淡化，而強(qiáng)化線性方程組理論以及線性方程組求解這一中心問題的教學(xué).理工科專業(yè)對于線性方程的求解方面，可以適當(dāng)增加數(shù)學(xué)軟件的結(jié)合教學(xué)，一方面讓學(xué)生了解高階方程組的求解可以借助數(shù)學(xué)軟件，另一方面也可以讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)軟件的強(qiáng)大功能，激發(fā)學(xué)習(xí)的興趣.

2.4 第四部分特征值和特征向量與矩陣的對角化，具體教學(xué)內(nèi)容

（1）向量空間；（2）特征值和特征向量；（3）相似矩陣；（4）實(shí)對稱矩陣的相似矩陣.由于特征值與特征向量在工程領(lǐng)域和經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域具有廣泛的應(yīng)用，所以關(guān)于特征值與特征向量這部分內(nèi)容要精心設(shè)計(jì)，首先通過針對不同專業(yè)的例子引入知識點(diǎn)，之后詳細(xì)講解特征值與特征向量的定義與求解方法，最后對特征值特征向量的應(yīng)用再次舉例說明.相似矩陣這部分內(nèi)容也需要詳細(xì)講解而對于向量空間與實(shí)對稱矩陣的相似矩陣這部分內(nèi)容經(jīng)濟(jì)管理專業(yè)可以適當(dāng)?shù)牡?，比如向量空間可以只對內(nèi)積與施密特正交化加以講解其它可以淡化，而實(shí)對稱矩陣特征值這部分內(nèi)容關(guān)于實(shí)對稱矩陣特征值的性質(zhì)可以不予證明.理工科專業(yè)的學(xué)習(xí)可以介紹特征值與特征向量的幾何內(nèi)涵，比如方陣A的特征值與特征向量的定義可以理解為：對于方陣對應(yīng)的空間中的線性變換，存在某些向量X在其變換下，X的主方向不發(fā)生改變，只是在同方向或者是反方向上進(jìn)行了伸縮，這些向量就是方陣A的對應(yīng)于某個特征值λ的特征向量，而X對應(yīng)的那個特征值λ即為該向量X做伸縮變換時的伸縮系數(shù).

2.5 第五部分二次型.主要教學(xué)內(nèi)容

（1）二次型及其矩陣表示；（2）矩陣合同；（3）化二次型為標(biāo)準(zhǔn)型；（4）慣性定理和二次型的正定性.這部分最重要的內(nèi)容就是化二次型為標(biāo)準(zhǔn)型.理工科專業(yè)可以通過化二次曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，經(jīng)管類專業(yè)可以通過簡單的經(jīng)濟(jì)管理模型引入二次型及其標(biāo)準(zhǔn)化問題.對于經(jīng)管類專業(yè)在化二次型為標(biāo)準(zhǔn)型的三種方法中合同變換法可以不講，二次型正定性的一些詳細(xì)的理論證明可以談化.

最后，對于經(jīng)濟(jì)管理及理工專業(yè)分別留些與各專業(yè)相關(guān)的簡單問題，要求用線性代數(shù)的知識求解，鍛煉他們用所學(xué)知識解決問題的能力.

〔1〕吳傳生.經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)—線性代數(shù)[M].北京：高等教育出版社，2009.

〔2〕同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系工程數(shù)學(xué)教研室.線性代數(shù)[M].北京：高等教育出版社，2007.

〔3〕馮艷剛.經(jīng)濟(jì)管理專業(yè)線性代數(shù)課程教學(xué)經(jīng)驗(yàn)探討[J].蚌埠學(xué)院學(xué)報(bào)，2014，2（3）：134-136.