小學數(shù)學“解決問題”教學中線段圖的應用探析

金丹

【摘 要】小學是啟蒙階段，數(shù)學的學習尤為重要，然而受教學模式影響，加上小學生的年紀有限，教學效果并不理想。以線段圖教學法為重點，對其作用進行了論述，并對其在解決數(shù)學問題中的應用做了分析。

【關鍵詞】線段圖；數(shù)量關系；判斷題意；拓展思維

數(shù)學濫觴于人類的生產(chǎn)活動，在經(jīng)濟金融、航天工程、制造行業(yè)、醫(yī)學科學等諸多領域都有應用，其用途雖廣，卻涉及數(shù)量變化、邏輯推理等抽象內容，增加了學習難度。小學數(shù)學是入門階段，相對而言較為簡單，但受年齡限制，小學生的抽象思維薄弱，邏輯能力較差，在解決問題時，常被復雜的數(shù)量關系所束縛。因此，應根據(jù)小學生的實際能力，將數(shù)學問題形象化、簡單化，使學生容易接受，線段圖屬于數(shù)形結合法的一種，在解決小學數(shù)學題中發(fā)揮著重要作用。

一、線段圖及其作用

線段指的是直線上任意兩點間的距離，因數(shù)學涉及許多數(shù)量關系和計算，為方便理解，常將幾條線段組成線段圖，用以表示抽象的數(shù)量關系，將復雜的問題簡單化，經(jīng)觀察分析后，便很容易解決，此類解題法在小學數(shù)學應用題中應用十分廣泛。

因年齡關系，小學生對直觀形象的事物比較容易接受，而對抽象的數(shù)字和計算則難以理解，另外，數(shù)學題中常會出現(xiàn)大量復雜的數(shù)量關系，學生很難理清，使用線段圖可化繁為簡、化難為易，以數(shù)化形、以形換數(shù)，將抽象的內容用具體直觀的線段圖表示，可對信息之間的聯(lián)系進行直觀分析，為解題提供方便。同時，利用線段圖解題，還可鍛煉學生舉一反三的能力，不僅傳授知識，還傳授掌握知識的方法。 以圖解題是數(shù)學中常用的方法，從簡單到復雜都離不開圖形，當前數(shù)學教育提倡“數(shù)形結合”就是很好的見證。所以，小學生應從小就鍛煉畫圖的能力，即便是一些較簡單的問題，通過畫線段圖，也可深入分析，獲得更多的知識，打好基礎，對以后的學習大有用處。

二、線段圖在小學數(shù)學“解決問題”教學中的實際應用

1.直觀反映數(shù)量關系

小學數(shù)學應用題是對所學知識的綜合運用，對理解能力欠缺的小學生而言，頗有難度，常被復雜的數(shù)量關系所迷惑，教師可通過畫線段圖的方法將所給數(shù)量關系直接形象地展示出來。

例1：動物園里共有5只老虎，獅子的數(shù)量再多2只就是老虎的3倍，問老虎和獅子共多少只？

此題的關鍵在于求得獅子的數(shù)量，對小學生來說，直接對題目分析稍有難度。在講解時，教師可通過多種方法計算獅子的只數(shù)，如模型演示法，其不足之處在于，當題目中的數(shù)字過大時，模型很難演示。教師可利用線段圖將題目中的數(shù)量關系直觀清晰地展現(xiàn)，首先畫線段a，表示老虎的只數(shù)，平均分為5段，然后根據(jù)題目條件，用線段b 表示獅子數(shù)量，并將題目的語言轉化為線段圖，即b線段比a線段總長的3倍少了2段，通過兩條線段的直觀對比，學生能夠清晰地看出b線段的長度，求得獅子數(shù)量為13只，然后運用加法運算求得最終結果。

2.正確判斷題意

很多數(shù)學應用題在表達上很容易理解錯誤，小學生解題時，首先應正確地判斷題意，抽絲剝繭，明白題的本質，線段圖除了能夠直觀地反映復雜的數(shù)量關系，還能幫助小學生正確地理解題意。

例2 ：①一箱蘋果共有60個，第一次分出去1/3 ，第二次分出去1/4 ，問還有多少個蘋果？②一箱蘋果共有60個，第一次分出去1/3 ，第二次分出去余下的1/4 ，問剩下蘋果的數(shù)量？

在實際教學中，不少學生都對這兩道題目在理解上出現(xiàn)錯誤，有的將第一道題按成第二道題來解，有的兩題都解錯。教師可利用線段圖解決，在第Ⅰ道題中，設線段A表示蘋果總數(shù)60 ，第一次分用a表示，為60 × 1/3 = 20 ，第二次分用b表示，為60 × 1/4 = 15，則剩余的線段c為60 -20 - 15 = 25。在第Ⅱ道題中，設線段B代表蘋果總數(shù)60 ，第一次分用m表示，為60 × 1/3 = 20 ，第二次分用n表示，因分出去的是剩下的1/4 ，假設第一次分完后剩下的線段為l ，則l = 總數(shù) - m =40 ，n = 1/4 × l =10 ，則第二次分完后的線段為總數(shù)- m - n = 30。

利用線段圖能夠將這兩道題的情況進行明確的表示，小學生也就不容易出現(xiàn)理解上的錯誤，為順利解題提供了很多方便。

3.拓展思維，一題多解

數(shù)學的有趣之處在于，雖然答案是固定的，但途徑有很多，可通過不同的方法求得最終解，通過對比，可發(fā)現(xiàn)各種方法的長處及不足，同時對拓展學生的思維能力大有益處。

例3：數(shù)與形的結合有利于提高解決問題的效率，如小明新年買了紅白兩種顏色的氣球，共140個，其中，紅氣球的1/3和白氣球的3/5的數(shù)量一致，問兩種顏色的氣球各有多少個。

解法1： 1/3÷3/5=5/9，5+9=14，140÷14=10，則紅球為10×9=90個，白球為10×5=50個

解法2： 假設紅球數(shù)量為X ，則白球數(shù)量為140-X ，根據(jù)要求可得：

1/3X = 3/5 × （140-X）， 求得X = 90，則白球數(shù)量為50.

解法3： 可利用線段圖法，設A、B兩條不同長度的線段，分別表示紅球和白球，將A線段3等分，B線段5等分，兩線段的和為140 ，而且3/5B線段的長度和1/3A線段的長度相等，以此求得最終結果。

通過對比，顯然第3種方法更容易理解，通過直觀的線段圖，可以將抽象的分數(shù)形象化，加深理解，數(shù)學的一個特點就是答案是死的，但途徑有很多。在教師的引領下，可使學生學會一種新的方法，即數(shù)形結合法。

4.培養(yǎng)抽象和表達能力

小學生容易接受形象直觀的事物，但抽象思維比較薄弱，在學習或解題中往往要借助圖形或實物圖來解決，二者都比較直觀，但線段圖要更為方便，并且從實物圖到線段圖往往要進行抽象概括，可趁此過程鍛煉培養(yǎng)學生的概括能力和表達能力。除了將文字概括成線段圖，還可試著根據(jù)線段圖編寫數(shù)學題，用文字表達出來，有利于提高學生的語言表達能力。

例4 ：

根據(jù)上圖編一道應用題，并自行解答。

某校三、四、五年級的總人數(shù)為387人，其中，五年級有172人，且三年級占了四年級人數(shù)的2/3 ，求三年級和四年級的人數(shù)分別為多少？

在解題時，首先應算出三、四年級的總人數(shù)為215人，三年級用線段a表示，四年級用線段b表示，則a + b = 215 ，a/b = 2/3 ，容易求得a = 86 ，b = 129 。

數(shù)學是小學一門基礎性學科，需要極強的邏輯和抽象思維，但小學生年紀較小，分析推理能力不足，抽象思維較差，需運用直觀的方法加以輔助。隨著新課改數(shù)學教學中“數(shù)形結合”的提倡，線段圖在小學數(shù)學解題中有了廣泛應用，對提高小學生做題能力起到了很大幫助，有利于提高教學效果，值得推廣應用。

參考文獻：

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