數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的實(shí)施對策

張立

摘 要： 在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中一種重要的教學(xué)思想是數(shù)形結(jié)合思想，其亦為數(shù)學(xué)解題中發(fā)揮作用較大的方法之一。在教學(xué)中使學(xué)生學(xué)會利用數(shù)形結(jié)合思想解題可將數(shù)和形所具有的優(yōu)勢充分發(fā)揮出來，尤其對于較難的題目既有代數(shù)量化的分析，又有幾何的直觀刻畫，從不同角度把握題目，可使學(xué)生解題能力顯著提高。本文對數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的實(shí)施進(jìn)行了分析研究，以期為初中數(shù)學(xué)教學(xué)提供參考。

關(guān)鍵詞： 數(shù)形結(jié)合 初中數(shù)學(xué)教學(xué) 實(shí)施對策

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，所謂數(shù)形結(jié)合思想是指在對問題進(jìn)行研究的整個過程中注意有機(jī)結(jié)合數(shù)與形，在對問題具體的情形斟酌完之后把圖形的問題向數(shù)量關(guān)系的問題方向轉(zhuǎn)變，抑或是將數(shù)量關(guān)系的問題向圖形問題的方向轉(zhuǎn)變，使復(fù)雜的問題變得簡單，使抽象的問題變得具體。因此在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)進(jìn)一步探究如何將數(shù)形結(jié)合的思想加以積極運(yùn)用，使學(xué)生不斷體會并最終掌握這種數(shù)學(xué)思想。

1.在初中數(shù)學(xué)數(shù)軸的教學(xué)中有效運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想

每位教師進(jìn)行教學(xué)的主陣地及每位學(xué)生有效獲取知識的重要窗口就是課堂，因此每位教師應(yīng)在課堂教學(xué)中確立對初中生進(jìn)行數(shù)形結(jié)合思想培養(yǎng)的目標(biāo)。如，在學(xué)習(xí)數(shù)軸及有理數(shù)的知識時(shí)可知眾多個點(diǎn)構(gòu)成的集合即為直線，負(fù)實(shí)數(shù)、零實(shí)數(shù)及正實(shí)數(shù)是實(shí)數(shù)主要包括的部分，雖然它們的數(shù)量眾多，但是因?yàn)樗鼈兙哂羞@個共同特點(diǎn)，所以實(shí)數(shù)用直線上的無數(shù)個點(diǎn)表示，此時(shí)在一條直線上規(guī)定單位長度、正方向及原點(diǎn)，而所謂的數(shù)軸即為這條直線，這樣即有機(jī)結(jié)合直線上各點(diǎn)及數(shù)。也就是說每一個實(shí)數(shù)都由數(shù)軸上的一個點(diǎn)表示，在數(shù)軸上可以找到一個點(diǎn)表示每個實(shí)數(shù)，這樣便將數(shù)軸上的點(diǎn)及實(shí)數(shù)一一對應(yīng)的關(guān)系有效建立起來，因此學(xué)生對絕對值及相反數(shù)幾何的意義有了更深的了解。在建立了數(shù)軸之后，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生及時(shí)利用數(shù)軸對有理數(shù)的大小進(jìn)行比較，使學(xué)生通過分析、觀察及歸納將結(jié)論總結(jié)出來：一般規(guī)定右邊是正方向，那么數(shù)軸上兩個數(shù)之間左邊的總小于右邊，負(fù)數(shù)小于零而零小于正數(shù)。舉例如下：

例1：下圖為數(shù)軸上有理數(shù)a與b、c的位置

問題1：對a、b、c三個點(diǎn)的大小進(jìn)行比較。

問題2：將|b+c|+|a+c|+|a+b|化簡。

解題思路：解決上述的問題只需要運(yùn)用數(shù)軸做定性分析。

解①：因?yàn)閏>1，a>0，b<0，所以b

解②：因?yàn)閎+c>0，a+c>0，a+b>0，所以

|b+c|+|a+c|+|a+b|=（b+c）+（a+c）+（a+b）

=b+c+a+c+a+b

=2（a+b+c）

2.在初中數(shù)學(xué)平面直角坐標(biāo)系教學(xué)中有效運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想

與一般的數(shù)學(xué)知識不同，數(shù)形結(jié)合思想并不是通過一節(jié)課或是幾節(jié)課就可有效掌握，其應(yīng)依據(jù)學(xué)生不同學(xué)段知識特點(diǎn)、認(rèn)知水平及年齡特征逐步滲透該思想。同時(shí)不可忽視課外知識的有效吸取。教師在將數(shù)形結(jié)合的思想滲透到初中數(shù)學(xué)教學(xué)中時(shí)，尤其在平面直角坐標(biāo)系教學(xué)時(shí)，要對形做更多把握，其不僅可將某一點(diǎn)中具體位置形象且具體地表示出來，而且能將各類線面圖形呈現(xiàn)出來，也就是說將數(shù)形結(jié)合思想有效體現(xiàn)出來。

例2：有兩地A與B，兩地的距離為150km，而甲和乙兩個人分別從A與B兩地騎自行車相向而行。如果兩人都勻速行駛，那么兩人分別到A地距離s（km）皆為騎車的時(shí)間t（h）的一次函數(shù)，且乙在1h之后距離A地120km，而甲在2h之后距A地40km。那么甲乙兩人在多長時(shí)間后可以相遇？

解題思路：只需將甲乙兩人s同t之間的一個關(guān)系圖像分別作出，再將橫坐標(biāo)中交點(diǎn)找出即可。

3.在初中數(shù)學(xué)方程以及函數(shù)的教學(xué)中有效運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想

數(shù)學(xué)中有時(shí)數(shù)的表達(dá)需要通過形，而數(shù)的呈現(xiàn)需要通過形進(jìn)行高度概括，因此，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想至關(guān)重要。在日常生活中，每個學(xué)生都會用到一些圖形方面的知識，例如十字路口中兩公路相交、班級上每個座位等，教師要將生活中此類數(shù)形結(jié)合的知識基礎(chǔ)遷移到數(shù)學(xué)教學(xué)中。尤其在初中數(shù)學(xué)方程及函數(shù)的教學(xué)中要有效運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想。

例3：求解二元一次的方程組：①y=1②2x+y=2

解題思路：利用函數(shù)及圖像。

通過②可知-2x+2=y；通過①可知x-1=y。

之后將-2x+2=y及x-1=y的圖像分別畫出。在直角對標(biāo)系中兩條直線交點(diǎn)P，求出該點(diǎn)的坐標(biāo)，即為此方程組最終的解。

綜上所述，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合屬于較重要的解題思維，該解題思維與方法具有廣泛的應(yīng)用范圍，對初中生思維的開闊及提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣具有重大意義。而教師要想有效提高學(xué)生對數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用能力，就應(yīng)在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用該思想，滲透該思想，使其更好地服務(wù)于初中數(shù)學(xué)的教與學(xué)。

參考文獻(xiàn)：

[1]黃忠順.數(shù)形結(jié)合的思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].才智，2010，27（11）：41-42.

[2]項(xiàng)義蘭.數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)活動中的應(yīng)用[J].青少年日記（教育教學(xué)研究），2013，8（9）：158-159.

[3]邢矛.淺談數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用[J].新課程研究（上旬刊），2013，11（7）：60-61.

摘 要： 在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中一種重要的教學(xué)思想是數(shù)形結(jié)合思想，其亦為數(shù)學(xué)解題中發(fā)揮作用較大的方法之一。在教學(xué)中使學(xué)生學(xué)會利用數(shù)形結(jié)合思想解題可將數(shù)和形所具有的優(yōu)勢充分發(fā)揮出來，尤其對于較難的題目既有代數(shù)量化的分析，又有幾何的直觀刻畫，從不同角度把握題目，可使學(xué)生解題能力顯著提高。本文對數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的實(shí)施進(jìn)行了分析研究，以期為初中數(shù)學(xué)教學(xué)提供參考。

關(guān)鍵詞： 數(shù)形結(jié)合 初中數(shù)學(xué)教學(xué) 實(shí)施對策

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，所謂數(shù)形結(jié)合思想是指在對問題進(jìn)行研究的整個過程中注意有機(jī)結(jié)合數(shù)與形，在對問題具體的情形斟酌完之后把圖形的問題向數(shù)量關(guān)系的問題方向轉(zhuǎn)變，抑或是將數(shù)量關(guān)系的問題向圖形問題的方向轉(zhuǎn)變，使復(fù)雜的問題變得簡單，使抽象的問題變得具體。因此在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)進(jìn)一步探究如何將數(shù)形結(jié)合的思想加以積極運(yùn)用，使學(xué)生不斷體會并最終掌握這種數(shù)學(xué)思想。

1.在初中數(shù)學(xué)數(shù)軸的教學(xué)中有效運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想

每位教師進(jìn)行教學(xué)的主陣地及每位學(xué)生有效獲取知識的重要窗口就是課堂，因此每位教師應(yīng)在課堂教學(xué)中確立對初中生進(jìn)行數(shù)形結(jié)合思想培養(yǎng)的目標(biāo)。如，在學(xué)習(xí)數(shù)軸及有理數(shù)的知識時(shí)可知眾多個點(diǎn)構(gòu)成的集合即為直線，負(fù)實(shí)數(shù)、零實(shí)數(shù)及正實(shí)數(shù)是實(shí)數(shù)主要包括的部分，雖然它們的數(shù)量眾多，但是因?yàn)樗鼈兙哂羞@個共同特點(diǎn)，所以實(shí)數(shù)用直線上的無數(shù)個點(diǎn)表示，此時(shí)在一條直線上規(guī)定單位長度、正方向及原點(diǎn)，而所謂的數(shù)軸即為這條直線，這樣即有機(jī)結(jié)合直線上各點(diǎn)及數(shù)。也就是說每一個實(shí)數(shù)都由數(shù)軸上的一個點(diǎn)表示，在數(shù)軸上可以找到一個點(diǎn)表示每個實(shí)數(shù)，這樣便將數(shù)軸上的點(diǎn)及實(shí)數(shù)一一對應(yīng)的關(guān)系有效建立起來，因此學(xué)生對絕對值及相反數(shù)幾何的意義有了更深的了解。在建立了數(shù)軸之后，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生及時(shí)利用數(shù)軸對有理數(shù)的大小進(jìn)行比較，使學(xué)生通過分析、觀察及歸納將結(jié)論總結(jié)出來：一般規(guī)定右邊是正方向，那么數(shù)軸上兩個數(shù)之間左邊的總小于右邊，負(fù)數(shù)小于零而零小于正數(shù)。舉例如下：

例1：下圖為數(shù)軸上有理數(shù)a與b、c的位置

問題1：對a、b、c三個點(diǎn)的大小進(jìn)行比較。

問題2：將|b+c|+|a+c|+|a+b|化簡。

解題思路：解決上述的問題只需要運(yùn)用數(shù)軸做定性分析。

解①：因?yàn)閏>1，a>0，b<0，所以b

解②：因?yàn)閎+c>0，a+c>0，a+b>0，所以

|b+c|+|a+c|+|a+b|=（b+c）+（a+c）+（a+b）

=b+c+a+c+a+b

=2（a+b+c）

2.在初中數(shù)學(xué)平面直角坐標(biāo)系教學(xué)中有效運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想

與一般的數(shù)學(xué)知識不同，數(shù)形結(jié)合思想并不是通過一節(jié)課或是幾節(jié)課就可有效掌握，其應(yīng)依據(jù)學(xué)生不同學(xué)段知識特點(diǎn)、認(rèn)知水平及年齡特征逐步滲透該思想。同時(shí)不可忽視課外知識的有效吸取。教師在將數(shù)形結(jié)合的思想滲透到初中數(shù)學(xué)教學(xué)中時(shí)，尤其在平面直角坐標(biāo)系教學(xué)時(shí)，要對形做更多把握，其不僅可將某一點(diǎn)中具體位置形象且具體地表示出來，而且能將各類線面圖形呈現(xiàn)出來，也就是說將數(shù)形結(jié)合思想有效體現(xiàn)出來。

例2：有兩地A與B，兩地的距離為150km，而甲和乙兩個人分別從A與B兩地騎自行車相向而行。如果兩人都勻速行駛，那么兩人分別到A地距離s（km）皆為騎車的時(shí)間t（h）的一次函數(shù)，且乙在1h之后距離A地120km，而甲在2h之后距A地40km。那么甲乙兩人在多長時(shí)間后可以相遇？

解題思路：只需將甲乙兩人s同t之間的一個關(guān)系圖像分別作出，再將橫坐標(biāo)中交點(diǎn)找出即可。

3.在初中數(shù)學(xué)方程以及函數(shù)的教學(xué)中有效運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想

數(shù)學(xué)中有時(shí)數(shù)的表達(dá)需要通過形，而數(shù)的呈現(xiàn)需要通過形進(jìn)行高度概括，因此，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想至關(guān)重要。在日常生活中，每個學(xué)生都會用到一些圖形方面的知識，例如十字路口中兩公路相交、班級上每個座位等，教師要將生活中此類數(shù)形結(jié)合的知識基礎(chǔ)遷移到數(shù)學(xué)教學(xué)中。尤其在初中數(shù)學(xué)方程及函數(shù)的教學(xué)中要有效運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想。

例3：求解二元一次的方程組：①y=1②2x+y=2

解題思路：利用函數(shù)及圖像。

通過②可知-2x+2=y；通過①可知x-1=y。

之后將-2x+2=y及x-1=y的圖像分別畫出。在直角對標(biāo)系中兩條直線交點(diǎn)P，求出該點(diǎn)的坐標(biāo)，即為此方程組最終的解。

綜上所述，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合屬于較重要的解題思維，該解題思維與方法具有廣泛的應(yīng)用范圍，對初中生思維的開闊及提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣具有重大意義。而教師要想有效提高學(xué)生對數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用能力，就應(yīng)在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用該思想，滲透該思想，使其更好地服務(wù)于初中數(shù)學(xué)的教與學(xué)。

參考文獻(xiàn)：

[1]黃忠順.數(shù)形結(jié)合的思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].才智，2010，27（11）：41-42.

[2]項(xiàng)義蘭.數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)活動中的應(yīng)用[J].青少年日記（教育教學(xué)研究），2013，8（9）：158-159.

[3]邢矛.淺談數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用[J].新課程研究（上旬刊），2013，11（7）：60-61.

摘 要： 在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中一種重要的教學(xué)思想是數(shù)形結(jié)合思想，其亦為數(shù)學(xué)解題中發(fā)揮作用較大的方法之一。在教學(xué)中使學(xué)生學(xué)會利用數(shù)形結(jié)合思想解題可將數(shù)和形所具有的優(yōu)勢充分發(fā)揮出來，尤其對于較難的題目既有代數(shù)量化的分析，又有幾何的直觀刻畫，從不同角度把握題目，可使學(xué)生解題能力顯著提高。本文對數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的實(shí)施進(jìn)行了分析研究，以期為初中數(shù)學(xué)教學(xué)提供參考。

關(guān)鍵詞： 數(shù)形結(jié)合 初中數(shù)學(xué)教學(xué) 實(shí)施對策

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，所謂數(shù)形結(jié)合思想是指在對問題進(jìn)行研究的整個過程中注意有機(jī)結(jié)合數(shù)與形，在對問題具體的情形斟酌完之后把圖形的問題向數(shù)量關(guān)系的問題方向轉(zhuǎn)變，抑或是將數(shù)量關(guān)系的問題向圖形問題的方向轉(zhuǎn)變，使復(fù)雜的問題變得簡單，使抽象的問題變得具體。因此在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)進(jìn)一步探究如何將數(shù)形結(jié)合的思想加以積極運(yùn)用，使學(xué)生不斷體會并最終掌握這種數(shù)學(xué)思想。

1.在初中數(shù)學(xué)數(shù)軸的教學(xué)中有效運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想

每位教師進(jìn)行教學(xué)的主陣地及每位學(xué)生有效獲取知識的重要窗口就是課堂，因此每位教師應(yīng)在課堂教學(xué)中確立對初中生進(jìn)行數(shù)形結(jié)合思想培養(yǎng)的目標(biāo)。如，在學(xué)習(xí)數(shù)軸及有理數(shù)的知識時(shí)可知眾多個點(diǎn)構(gòu)成的集合即為直線，負(fù)實(shí)數(shù)、零實(shí)數(shù)及正實(shí)數(shù)是實(shí)數(shù)主要包括的部分，雖然它們的數(shù)量眾多，但是因?yàn)樗鼈兙哂羞@個共同特點(diǎn)，所以實(shí)數(shù)用直線上的無數(shù)個點(diǎn)表示，此時(shí)在一條直線上規(guī)定單位長度、正方向及原點(diǎn)，而所謂的數(shù)軸即為這條直線，這樣即有機(jī)結(jié)合直線上各點(diǎn)及數(shù)。也就是說每一個實(shí)數(shù)都由數(shù)軸上的一個點(diǎn)表示，在數(shù)軸上可以找到一個點(diǎn)表示每個實(shí)數(shù)，這樣便將數(shù)軸上的點(diǎn)及實(shí)數(shù)一一對應(yīng)的關(guān)系有效建立起來，因此學(xué)生對絕對值及相反數(shù)幾何的意義有了更深的了解。在建立了數(shù)軸之后，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生及時(shí)利用數(shù)軸對有理數(shù)的大小進(jìn)行比較，使學(xué)生通過分析、觀察及歸納將結(jié)論總結(jié)出來：一般規(guī)定右邊是正方向，那么數(shù)軸上兩個數(shù)之間左邊的總小于右邊，負(fù)數(shù)小于零而零小于正數(shù)。舉例如下：

例1：下圖為數(shù)軸上有理數(shù)a與b、c的位置

問題1：對a、b、c三個點(diǎn)的大小進(jìn)行比較。

問題2：將|b+c|+|a+c|+|a+b|化簡。

解題思路：解決上述的問題只需要運(yùn)用數(shù)軸做定性分析。

解①：因?yàn)閏>1，a>0，b<0，所以b

解②：因?yàn)閎+c>0，a+c>0，a+b>0，所以

|b+c|+|a+c|+|a+b|=（b+c）+（a+c）+（a+b）

=b+c+a+c+a+b

=2（a+b+c）

2.在初中數(shù)學(xué)平面直角坐標(biāo)系教學(xué)中有效運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想

與一般的數(shù)學(xué)知識不同，數(shù)形結(jié)合思想并不是通過一節(jié)課或是幾節(jié)課就可有效掌握，其應(yīng)依據(jù)學(xué)生不同學(xué)段知識特點(diǎn)、認(rèn)知水平及年齡特征逐步滲透該思想。同時(shí)不可忽視課外知識的有效吸取。教師在將數(shù)形結(jié)合的思想滲透到初中數(shù)學(xué)教學(xué)中時(shí)，尤其在平面直角坐標(biāo)系教學(xué)時(shí)，要對形做更多把握，其不僅可將某一點(diǎn)中具體位置形象且具體地表示出來，而且能將各類線面圖形呈現(xiàn)出來，也就是說將數(shù)形結(jié)合思想有效體現(xiàn)出來。

例2：有兩地A與B，兩地的距離為150km，而甲和乙兩個人分別從A與B兩地騎自行車相向而行。如果兩人都勻速行駛，那么兩人分別到A地距離s（km）皆為騎車的時(shí)間t（h）的一次函數(shù)，且乙在1h之后距離A地120km，而甲在2h之后距A地40km。那么甲乙兩人在多長時(shí)間后可以相遇？

解題思路：只需將甲乙兩人s同t之間的一個關(guān)系圖像分別作出，再將橫坐標(biāo)中交點(diǎn)找出即可。

3.在初中數(shù)學(xué)方程以及函數(shù)的教學(xué)中有效運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想

數(shù)學(xué)中有時(shí)數(shù)的表達(dá)需要通過形，而數(shù)的呈現(xiàn)需要通過形進(jìn)行高度概括，因此，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想至關(guān)重要。在日常生活中，每個學(xué)生都會用到一些圖形方面的知識，例如十字路口中兩公路相交、班級上每個座位等，教師要將生活中此類數(shù)形結(jié)合的知識基礎(chǔ)遷移到數(shù)學(xué)教學(xué)中。尤其在初中數(shù)學(xué)方程及函數(shù)的教學(xué)中要有效運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想。

例3：求解二元一次的方程組：①y=1②2x+y=2

解題思路：利用函數(shù)及圖像。

通過②可知-2x+2=y；通過①可知x-1=y。

之后將-2x+2=y及x-1=y的圖像分別畫出。在直角對標(biāo)系中兩條直線交點(diǎn)P，求出該點(diǎn)的坐標(biāo)，即為此方程組最終的解。

綜上所述，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合屬于較重要的解題思維，該解題思維與方法具有廣泛的應(yīng)用范圍，對初中生思維的開闊及提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣具有重大意義。而教師要想有效提高學(xué)生對數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用能力，就應(yīng)在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用該思想，滲透該思想，使其更好地服務(wù)于初中數(shù)學(xué)的教與學(xué)。

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