離散數(shù)學(xué)在計算機科學(xué)中的作用和應(yīng)用

胡平芳 肖超

摘 要： 離散數(shù)學(xué)是計算機專業(yè)的一門專業(yè)基礎(chǔ)課，在計算機科學(xué)中有重要而廣泛的應(yīng)用，是計算機專業(yè)課《數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)》、《操作系統(tǒng)》、《編譯原理》、《數(shù)據(jù)庫系統(tǒng)原理》和《數(shù)字邏輯》等課的先導(dǎo)課程，因此離散數(shù)學(xué)是掌握計算機科學(xué)理論基礎(chǔ)的重要數(shù)學(xué)工具。本文介紹了離散數(shù)學(xué)在計算機科學(xué)中的重要應(yīng)用和應(yīng)用。

關(guān)鍵詞： 離散數(shù)學(xué) 計算機科學(xué) 數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)

離散數(shù)學(xué)是計算機應(yīng)用必不可少的工具，例如數(shù)理邏輯在數(shù)據(jù)模型、計算機語義、人工智能等方面的應(yīng)用，集合論在數(shù)據(jù)庫技術(shù)中的應(yīng)用，代數(shù)系統(tǒng)在信息安全中的密碼學(xué)方面的應(yīng)用，圖論在信息檢索、網(wǎng)絡(luò)布線、指令系統(tǒng)優(yōu)化等方面的應(yīng)用。

1.離散數(shù)學(xué)與其他課程的關(guān)系

1.1離散數(shù)學(xué)與數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的關(guān)系

離散數(shù)學(xué)與數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的關(guān)系非常緊密，數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)課程描述的對象有四種，分別是線形結(jié)構(gòu)、集合、樹形結(jié)構(gòu)和圖結(jié)構(gòu)，這些對象都是離散數(shù)學(xué)研究的內(nèi)容。線形結(jié)構(gòu)中的線形表、棧、隊列等都是根據(jù)數(shù)據(jù)元素之間關(guān)系的不同而建立的對象，離散數(shù)學(xué)中的關(guān)系這一章就是研究有關(guān)元素之間的不同關(guān)系的內(nèi)容；數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中的集合對象及集合的各種運算都是離散數(shù)學(xué)中集合論研究的內(nèi)容；離散數(shù)學(xué)中的樹和圖論的內(nèi)容為數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中的樹形結(jié)構(gòu)對象和圖結(jié)構(gòu)對象的研究提供很好的知識基礎(chǔ)。

1.2離散數(shù)學(xué)與數(shù)據(jù)庫原理的關(guān)系

目前數(shù)據(jù)庫原理主要研究的數(shù)據(jù)庫類型是關(guān)系數(shù)據(jù)庫。關(guān)系數(shù)據(jù)庫中的關(guān)系演算和關(guān)系模型需要用到離散數(shù)學(xué)中的謂詞邏輯的知識；關(guān)系數(shù)據(jù)庫的邏輯結(jié)構(gòu)是由行和列構(gòu)成的二維表，表之間的連接操作需要用到離散數(shù)學(xué)中的笛卡兒積的知識，表數(shù)據(jù)的查詢、插入、刪除和修改等操作都需要用到離散數(shù)學(xué)中的關(guān)系代數(shù)理論和數(shù)理邏輯中的知識。

1.3離散數(shù)學(xué)與數(shù)字邏輯的關(guān)系

數(shù)字邏輯為計算機硬件中的電路設(shè)計提供了重要理論，而離散數(shù)學(xué)中的數(shù)理邏輯部分為數(shù)字邏輯提供了重要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。在離散數(shù)學(xué)中命題邏輯中的連結(jié)詞運算可以解決電路設(shè)計中的由高低電平表示的各信號之間的運算以及二進制數(shù)的位運算等問題。

1.4離散數(shù)學(xué)與編譯原理的關(guān)系

編譯原理和技術(shù)是軟件工程技術(shù)人員很重要的基礎(chǔ)知識，編譯程序是非常復(fù)雜的系統(tǒng)程序，包括詞法分析、語法分析、語義分析、中間代碼生成、代碼優(yōu)化、目標代碼生成、依賴機器的代碼優(yōu)化7個階段。離散數(shù)學(xué)中的計算模型[2]這一章的語言和文法、有限狀態(tài)機、語言的識別和圖靈機等知識點為編譯程序中的詞法分析和語法分析提供了基礎(chǔ)。

2.離散數(shù)學(xué)在計算機學(xué)科中的應(yīng)用

2.1數(shù)理邏輯在人工智能中的應(yīng)用

人工智能是計算機學(xué)科中一個非常重要的方向，離散數(shù)學(xué)在人工智能中的應(yīng)用主要是數(shù)理邏輯部分在人工智能中的應(yīng)用。人類的自然語言可以用符號進行表示。語言的符號化就是數(shù)理邏輯研究的基本內(nèi)容，計算機智能化的前提就是將人類的語言符號化成機器可以識別的符號，這樣計算機才能進行推理，才能具有智能。由此可見數(shù)理邏輯中重要的思想、方法及內(nèi)容已貫穿人工智能的整個學(xué)科。

2.2圖論在數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中的應(yīng)用

離散數(shù)學(xué)在數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中的應(yīng)用主要是圖論部分在數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中的應(yīng)用，樹在圖論中具有重要的地位。樹是一種非線性數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，在現(xiàn)實生活中可以用樹表示某一家族的家譜或某公司的組織結(jié)構(gòu)，也可以用它來表示計算機中文件的組織結(jié)構(gòu)，樹中二叉樹在計算機科學(xué)中有著重要的應(yīng)用。二叉樹共有三種遍歷方法：前序遍歷法、中序遍歷法和后序遍歷法。

通過訪問不同的遍歷序列，可以得到不同的節(jié)點序列，通常在計算機中利用不同的遍歷方法讀出代數(shù)表達式，以便在計算機中對代數(shù)表達式進行操作。

2.3集合論在數(shù)據(jù)庫系統(tǒng)理論中的應(yīng)用

集合論是離散數(shù)學(xué)中極其重要的一部分，它在數(shù)據(jù)庫中有廣泛的應(yīng)用。我們可以利用關(guān)系理論使數(shù)據(jù)庫從網(wǎng)絡(luò)型、層次型轉(zhuǎn)變成關(guān)系型，這樣使數(shù)據(jù)庫中的數(shù)據(jù)容易表示，并且易于存儲和處理，使邏輯結(jié)構(gòu)簡單、數(shù)據(jù)獨立性強、數(shù)據(jù)共享、數(shù)據(jù)冗余可控和操作簡單。當數(shù)據(jù)庫中記錄較多時，集合中的笛卡兒積方便了記錄的查詢、插入、刪除和修改。

2.4代數(shù)系統(tǒng)在通信方面的應(yīng)用

代數(shù)系統(tǒng)在計算機中的應(yīng)用廣泛，例如有限機，開關(guān)線路的計數(shù)等方面。但最常用的是在糾錯碼方面的應(yīng)用。在計算機和數(shù)據(jù)通信中，經(jīng)常需要將二進制數(shù)字信號進行傳遞，這種傳遞常常距離很遠，所以難免出現(xiàn)錯誤。通常采用糾錯碼避免這種錯誤的發(fā)生，而設(shè)計的這種糾錯碼的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)就是代數(shù)系統(tǒng)。

2.5離散數(shù)學(xué)在生物信息學(xué)中的應(yīng)用

生物信息學(xué)是現(xiàn)代計算機科學(xué)中一個嶄新的分支，它是計算機科學(xué)與生物學(xué)相結(jié)合的產(chǎn)物。由于DNA是離散數(shù)學(xué)中的序列結(jié)構(gòu)，美國科學(xué)院院士，近代離散數(shù)學(xué)的奠基人Rota教授預(yù)言，生物學(xué)中的組合問題將成為離散數(shù)學(xué)的一個前沿領(lǐng)域。DNA計算機的基本思想是：以DNA堿基序列作為信息編碼的載體，利用現(xiàn)代分子生物學(xué)技術(shù)，在試管內(nèi)控制酶作用下的DNA序列反應(yīng)，作為實現(xiàn)運算的過程；這樣，以反應(yīng)前DNA序列作為輸入的數(shù)據(jù)，反應(yīng)后的DNA序列作為運算的結(jié)果，DNA計算機幾乎能夠解決所有的NP完全問題。

3.結(jié)語

現(xiàn)在我國每一所大學(xué)的計算機專業(yè)都開設(shè)離散數(shù)學(xué)課程，正因為離散數(shù)學(xué)在計算機科學(xué)中的重要性，可以說沒有離散數(shù)學(xué)就沒有計算機理論，也就沒有計算機科學(xué)。所以，應(yīng)努力學(xué)習(xí)離散數(shù)學(xué)，推動離散數(shù)學(xué)的研究，使它在計算機中有更廣泛的應(yīng)用。

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