Wolfe搜索下的譜LS共軛梯度法

寧亞楠 陶 煌

（太原電力高等專科學校，山西 太原 030013）

Wolfe搜索下的譜LS共軛梯度法

寧亞楠 陶 煌

（太原電力高等專科學校，山西 太原 030013）

論文在LS共軛梯度法的基礎上，提出譜LS共軛梯度法，證明該方法不依賴于任何線搜索就具有充分下降性，并且在Wolfe搜索下證明算法的全局收斂性。數(shù)值試驗表明，該方法明具有良好的計算效能，特別適合于求解大規(guī)模無約束優(yōu)化問題。

無約束優(yōu)化；譜共軛梯度法；Wolfe搜索；全局收斂性

1 算法

2 全局收斂性

3 數(shù)值結果

本文對給出的4個函數(shù)在Wolfe線搜索下進行了數(shù)值實驗，目的是比較譜LS共軛梯度法和新的譜LS共軛梯度法．數(shù)值結果如表1所示．表1中應用到的相關符號表示如下：

Problem 是測試的目標函數(shù)的名稱；Dim是測試的目標函數(shù)的維數(shù)；--表示這個方法對這個數(shù)值例子實驗失??；+表示在算法中梯度出現(xiàn)了正無窮；NF表示目標函數(shù)總的計算次數(shù)；NG表示目標梯度函數(shù)總的計算次數(shù)；CPU為運行時間(單位為秒)。

表1.譜PLS共軛梯度法與譜NPLS共軛梯度法的數(shù)值結果

數(shù)值實驗結果表明，NPLS方法在Wolfe搜索下比PLS方法具有更好的計算效能。

[1] Birgin .E.G.Martinez J.M.A spectral conjugate gradient method for unconstrained optimization[J]. Applied Mathematics and Optimization,2001,43:117-128.

[2]LIU Y,STORY C.Efficient generalized conjugate gradient algorithm s Part 2:Inplementation[J].JOTA,1991,69(1):139-152.

[3]LI Guo-yin,TANG Chun-ming,WEI Zeng-xin.New Conjugacy Condition and Related New Conjugate Gradient Methods for Unconstrained Optimization[J].Joumal of Computational and Applied Mathematics.2007,202(2):523-539.

O221.2

A

1673-2219（2014）05-0022-04

2013－11－26

寧亞楠（1985－），女，太原電力高等專科學校助教。

（責任編校：京華；俊華）