基于時(shí)間約束的消費(fèi)者選擇理論與模型研究

摘要：本文運(yùn)用效用理論與消費(fèi)者行為理論，在經(jīng)典模型基礎(chǔ)上加入時(shí)間約束參數(shù)，從而放寬消費(fèi)行為不需要時(shí)間這一假設(shè)，從消費(fèi)者的商品邊際效用和時(shí)間邊際效用方面對(duì)消費(fèi)者選擇的理性行為進(jìn)行研究，并從工資率的變化出發(fā)，對(duì)均衡條件進(jìn)行比較靜態(tài)分析?；跁r(shí)間約束條件的分析表明：消費(fèi)者實(shí)現(xiàn)效用最大化時(shí)應(yīng)使花費(fèi)在各種消費(fèi)品及休閑上的最后每一元錢所獲得的邊際效用相等；替代效應(yīng)的正負(fù)取決于商品的相對(duì)時(shí)間密度，當(dāng)某商品的時(shí)間密度與其他商品相比較小時(shí)，替代效應(yīng)為正，反之為負(fù)；工資率收入效應(yīng)的正負(fù)取決于商品的性質(zhì)，正常品和高檔品對(duì)應(yīng)的工資率收入效應(yīng)為正，低檔品對(duì)應(yīng)的工資率收入效應(yīng)為負(fù)。

關(guān)鍵詞：時(shí)間約束；消費(fèi)者選擇；效用；時(shí)間密度

中圖分類號(hào)：F016 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

一、問題的提出

消費(fèi)者選擇的核心問題是在滿足預(yù)算約束條件下，如何選擇消費(fèi)束，實(shí)現(xiàn)效用最大化[1]。傳統(tǒng)的消費(fèi)者行為選擇的分析中，只是在以貨幣作為唯一約束的情況下考慮商品的最優(yōu)消費(fèi)組合 [2]，其模型表示為：

其中，x=x1，x2…xn為消費(fèi)者選擇的消費(fèi)束，xi為第i種商品的數(shù)量，pi為第i種商品的價(jià)格，m為消費(fèi)者的收入。在目前生活節(jié)奏不斷加快的情況下，傳統(tǒng)的消費(fèi)者理論與現(xiàn)實(shí)產(chǎn)生了嚴(yán)重的沖突。

沖突之一，傳統(tǒng)的消費(fèi)者選擇理論將收入作為外生變量，研究消費(fèi)者的消費(fèi)行為時(shí)不考慮其要素供應(yīng)行為，即工資收入對(duì)消費(fèi)的動(dòng)態(tài)影響，但現(xiàn)實(shí)中消費(fèi)者的消費(fèi)行為在很大程度上受到其工資收入的動(dòng)態(tài)影響[3-4]。

沖突之二，傳統(tǒng)的消費(fèi)理論假設(shè)消費(fèi)商品所需要的時(shí)間為零[5]，但現(xiàn)實(shí)中消費(fèi)任何商品都需要時(shí)間。時(shí)間是一種稀缺的社會(huì)資源，對(duì)于不同的人群而言，其稀缺的程度不同，對(duì)應(yīng)的價(jià)格有著較大差異[6]。如果將消費(fèi)商品所用的時(shí)間看作交易費(fèi)用，隨著消費(fèi)商品時(shí)間的不同，交易費(fèi)用也不相同，甚至存在交易費(fèi)用大于商品本身價(jià)值的可能性 [7]。

沖突之三，傳統(tǒng)的消費(fèi)理論認(rèn)為，消費(fèi)者選擇的決策目標(biāo)為商品效用的最大化，而在現(xiàn)實(shí)中根據(jù)消費(fèi)者要素提供的狀況和個(gè)人財(cái)富狀況，休閑的效用成為影響消費(fèi)者決策目標(biāo)函數(shù)的重要因素[8-9]。

本文試圖在消費(fèi)者“理性人”的基本假設(shè)前提下，將時(shí)間約束加入消費(fèi)者選擇理論中，在滿足消費(fèi)者收入和時(shí)間的雙重約束條件下，實(shí)現(xiàn)商品與休閑的綜合效用最大化，以彌補(bǔ)傳統(tǒng)消費(fèi)理論與現(xiàn)實(shí)的沖突問題。

二、時(shí)間約束條件下消費(fèi)者選擇的基本模型

假設(shè)消費(fèi)者效用來源于對(duì)商品的消費(fèi)和在休閑中得到的體能恢復(fù)和精神愉悅，消費(fèi)者選擇模型的目標(biāo)函數(shù)為：

maxu（x，l）x，l

其中，x=（x1，x2…xn）為消費(fèi)選擇的商品束，l為消費(fèi)者的休閑時(shí)間。

消費(fèi)者對(duì)商品的消費(fèi)應(yīng)滿足其收入約束，即：

∑pixi≤m=+wz

其中，xi 為第i種商品的數(shù)量，pi為第i種商品的價(jià)格，m為消費(fèi)者總收入，為消費(fèi)者的原始財(cái)富，w為工資率，z為工作時(shí)間[10]。

在考慮時(shí)間的稀缺性基礎(chǔ)上，消費(fèi)者在獲得效應(yīng)的過程中，不但應(yīng)滿足收入的約束，同時(shí)還應(yīng)滿足時(shí)間的約束，即：

∑tixi+z+l=T

其中，ti為消費(fèi)單位商品xi所需要的時(shí)間，xi、z和l 的經(jīng)濟(jì)意義同上，T為時(shí)間的總量[11]。

根據(jù)以上分析，時(shí)間約束條件下，消費(fèi)者選擇的基本模型為：

maxu（x，l）x，l

s.t.∑pixi≤m=+wz（1）

∑tixi+z+l=T（2）

三、時(shí)間約束條件下消費(fèi)者行為的最優(yōu)選擇

在加入時(shí)間約束以后，消費(fèi)者的總效用來自于消費(fèi)商品帶來的效用與消費(fèi)閑暇帶來的效用之和。消費(fèi)者的時(shí)間具有稀缺性的特點(diǎn)，在有限的時(shí)間內(nèi)，消費(fèi)者首先應(yīng)滿足勞動(dòng)的供給，用以獲得需要的收入，剩余的時(shí)間用來投入商品的消費(fèi)和休閑 [7]。消費(fèi)者收入與提供勞動(dòng)的時(shí)間是相關(guān)的，收入的有限性使得對(duì)商品束的選擇原則是在滿足收入約束條件下，實(shí)現(xiàn)商品束的效用最大化。因此，時(shí)間約束條件下消費(fèi)者行為最優(yōu)選擇的原則是首先進(jìn)行時(shí)間的分割，然后在收入與勞動(dòng)時(shí)間關(guān)聯(lián)的狀態(tài)下，實(shí)現(xiàn)商品消費(fèi)和休閑的總效用最大化[12]。

由約束條件（2）式得：

z=T-l-∑tixi（3）

將（3）式帶入（1）式中得：

∑pixi≤m=+w（T-l-∑tixi）（4）

假定：消費(fèi)者選擇具有非飽和性，即在任意給定的可行消費(fèi)束中，對(duì)于任意小的正數(shù)ε>0，總存在消費(fèi)束x′，使得當(dāng)x′-x<ε時(shí)，x′比x獲得的效用更大。

在上述假定條件下，效用最優(yōu)解應(yīng)在邊界處取得，因此將（4）式取等號(hào)，并進(jìn)行整理得：

∑（pixi+wtixi）=+wT-wl（5）

令ρi=pi+wti，代入（5）式得：

∑ρixi=+wT-wl（6）

定義1：消費(fèi)商品i需要的時(shí)間與工資率的乘積為消費(fèi)商品i的時(shí)間成本①。

定義2：商品i的購(gòu)買價(jià)格與消費(fèi)商品i花費(fèi)的時(shí)間成本之和為該商品的充分價(jià)格。

根據(jù)上述定義，（6）式中，ρi為消費(fèi)商品xi的充分價(jià)格；w是工資率，同時(shí)還可以看作休閑的影子價(jià)格[13]。

原消費(fèi)者選擇的最優(yōu)化模型變?yōu)椋?/p>

maxu（x，l）x，l

s.t. ∑ρixi=+wT-wl

構(gòu)造Lagrange函數(shù)：

L（x，l，λ）=u（x，l）+λ（+wT-wl-∑ρixi）

則， Lxi=uxi-λρiLl=ul-λwuλ=+wT-wl-∑ρixi

令uxi=MUi，ul=MUl，由一階條件可得：

MU1ρ1=MU2ρ2=…=MUnρn=MUlw=λ

上式表明，消費(fèi)者實(shí)現(xiàn)效用最大化時(shí)，消費(fèi)者選擇的商品束與休閑應(yīng)使得花費(fèi)在各種消費(fèi)品及休閑上的最后每一元錢所獲得的邊際效用相等。

四、基于工資率變化的比較靜態(tài)分析

在對(duì)消費(fèi)者行為的探討過程中，工資率的變化應(yīng)該是影響消費(fèi)者最優(yōu)選擇的核心因素[11]。工資率的變化影響消費(fèi)者選擇模型的兩個(gè)約束條件。其一，工資率決定勞動(dòng)供給與休閑的時(shí)間分配，由此決定時(shí)間約束；其二，消費(fèi)者的收入中較大比例來自工資收入，由此工資率決定消費(fèi)者的收入約束[4]。為了分析工資率的變化對(duì)消費(fèi)者選擇的影響，在研究中假設(shè)除工資率之外其它參數(shù)不發(fā)生變化，以此進(jìn)行消費(fèi)者均衡的比較靜態(tài)分析。

在經(jīng)典的勞動(dòng)供給理論中，勞動(dòng)的供給曲線向后彎曲，休閑與勞動(dòng)供給具有對(duì)偶性，因此其曲線的彎曲形狀與勞動(dòng)的供給曲線相反，表明隨著工資率的提高，休閑時(shí)間首先減少，當(dāng)工資率增加到某一水平后，隨著工資率的進(jìn)一步增加，休閑時(shí)間不減反而增加。為了描述休閑與工資率的類似拋物線形狀的關(guān)系，假定休閑與工資率之間為二次函數(shù)[14]。于是，令：

定義3：消費(fèi)商品i所用的時(shí)間與商品i自身的價(jià)格比值叫做商品i的時(shí)間密度，即tipi為商品i的時(shí)間密度。

當(dāng)tipi

其次，對(duì)工資率變化的收入效應(yīng)

五、結(jié)論

消費(fèi)者的時(shí)間具有稀缺性的特點(diǎn)，在有限的時(shí)間內(nèi)，消費(fèi)者首先要滿足勞動(dòng)的供給，用以獲得需要的收入，剩余的時(shí)間用來投入商品的消費(fèi)和休閑。因此，時(shí)間約束條件下消費(fèi)者行為最優(yōu)選擇的原則是首先進(jìn)行時(shí)間的分割，然后在收入與勞動(dòng)時(shí)間關(guān)聯(lián)的狀態(tài)下，實(shí)現(xiàn)商品消費(fèi)和休閑的總效用最大化。當(dāng)消費(fèi)者實(shí)現(xiàn)效用最大化時(shí)，消費(fèi)者選擇的商品束與休閑應(yīng)使得花費(fèi)在各種消費(fèi)品及休閑上的最后每一元錢所獲得的邊際效用相等。

工資率的變化是影響消費(fèi)者最優(yōu)選擇的核心因素。工資率的變化對(duì)商品消費(fèi)數(shù)量的影響可以分為替代效應(yīng)和收入效應(yīng)。時(shí)間約束條件下，替代效應(yīng)的正負(fù)取決于商品i的相對(duì)時(shí)間密度。在其它因素不變的情況下，當(dāng)商品i的時(shí)間密度與其它商品相比較小時(shí)，替代效應(yīng)為正，反之為負(fù)。時(shí)間約束條件下，工資率收入效應(yīng)的正負(fù)取決于商品的性質(zhì)。當(dāng)商品為正常品和高檔品時(shí)，工資率的收入效應(yīng)為正；反之，當(dāng)商品為低檔品時(shí)，工資率的收入效應(yīng)為負(fù)。

本研究的不足之處在于，假設(shè)休閑及勞動(dòng)供給的數(shù)量與工資率之間成二次函數(shù)的關(guān)系，這一假設(shè)是根據(jù)經(jīng)典勞動(dòng)供給理論中勞動(dòng)供給曲線隨工資率提高呈向后彎曲的形狀這一結(jié)論近似得出，真實(shí)狀況下勞動(dòng)供給與工資率之間的函數(shù)關(guān)系與二次函數(shù)的擬合度有待于進(jìn)一步研究。

注釋：

① 在商品的時(shí)間成本中，工資率w可以看作消費(fèi)商品i所用時(shí)間的影子價(jià)格。

② 當(dāng)工資率w=0時(shí)，工作時(shí)間為0，由于此時(shí)收入為0，因此對(duì)于商品束x的消費(fèi)數(shù)量很少，故∑xiti趨近于0，l=T-z-∑xiti趨近于24。

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