做數(shù)學(xué)，讓知識鏈起來

【摘 要】在信息技術(shù)與課程整合的形勢下，傳統(tǒng)教學(xué)與課程改革、過程體驗與考試成績，這兩項看似的沖突成為廣大教師課程改革的困惑與阻礙。本文采用專題探究式教學(xué)模式，并以初中函數(shù)圖像性質(zhì)專題教學(xué)為例，設(shè)計了具體的教學(xué)流程與方法。旨在探討信息技術(shù)支持下，師生“做數(shù)學(xué)”，學(xué)生朝向高能力、高分?jǐn)?shù)的目標(biāo)發(fā)展。

【關(guān)鍵詞】專題探究式學(xué)習(xí)；幾何畫板；初中函數(shù)圖像性質(zhì)

一、信息技術(shù)與初中數(shù)學(xué)課程整合

（一）信息技術(shù)與初中數(shù)學(xué)課程整合的現(xiàn)狀與困惑

初中數(shù)學(xué)傳統(tǒng)教學(xué)采用教師講授為主的教學(xué)方法：復(fù)習(xí)舊課、導(dǎo)入新課、講解新知、練習(xí)鞏固、布置作業(yè)。它的優(yōu)點在于充分發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用，使學(xué)生在較短的時間內(nèi)掌握較多的間接性知識，其弊端在于忽略了學(xué)生主觀能動性，不利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神及實踐能力[1]。隨著信息技術(shù)的不斷發(fā)展，信息技術(shù)與課程整合成為教學(xué)改革的有效途徑，同時成為改變傳統(tǒng)教學(xué)方式和實現(xiàn)新課程標(biāo)準(zhǔn)中知識與技能、過程與方法、情感態(tài)度與價值觀的三維目標(biāo)的方法。

通過目前的調(diào)查與研究，信息技術(shù)與課程整合開展情況不盡如人意。這與面對應(yīng)試考試，信息技術(shù)對考試分?jǐn)?shù)的提高表現(xiàn)不佳有一定關(guān)系。那么如何做好教學(xué)改革創(chuàng)新和保證學(xué)生考試分?jǐn)?shù)是廣大教師對課程改革的困惑與難點。本文從教學(xué)模式和教學(xué)方法分析，教與學(xué)兩個角度設(shè)計研究，傳統(tǒng)教學(xué)模式與信息技術(shù)相結(jié)合，試以解決課程改革與應(yīng)試考試之間的溝壑。

（二）信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程整合的教學(xué)模式

何克抗指出，目前信息技術(shù)與課程整合的教學(xué)模式主要有：探究性模式、專題研究性模式和創(chuàng)新思維教學(xué)模式。探究性模式適用于學(xué)科知識點的常規(guī)教學(xué)，專題研究性模式適用于培養(yǎng)學(xué)生解決實際問題的能力[3]。通過本人教學(xué)實踐發(fā)現(xiàn)，將探究性模式和專題研究性模式運用于數(shù)學(xué)教學(xué)是達到高層次學(xué)習(xí)目標(biāo)的有效途徑。

學(xué)生在教師的指導(dǎo)下，置身于教師創(chuàng)設(shè)的綜合性專題與問題情境中，針對特定的專題開展探究式學(xué)習(xí)。這與常見的教師給一定范圍和題目，學(xué)生利用各種資源學(xué)習(xí)的探究式教學(xué)不同，學(xué)習(xí)內(nèi)容與資源因教師的設(shè)計而更具體與可執(zhí)行性。在很大程度上減少了學(xué)生在探究學(xué)習(xí)過程中的迷失和茫然，使探究式學(xué)習(xí)更具有針對性。其教學(xué)實施過程如下圖所示。

（三）幾何畫板作為信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程整合的工具

幾何畫板是一款數(shù)學(xué)輔助學(xué)習(xí)軟件，它在精確性與科學(xué)性上符合數(shù)學(xué)學(xué)科本身的嚴(yán)謹(jǐn)性。課堂上采用幾何畫板來說明幾何關(guān)系和函數(shù)性質(zhì)能夠使原本抽象的圖形或概念形象化，有助于學(xué)習(xí)者直觀學(xué)習(xí)。

利用幾何畫板創(chuàng)設(shè)一個數(shù)學(xué)探究式學(xué)習(xí)環(huán)境，能發(fā)揮其深層次學(xué)習(xí)輔助功能。把幾何畫板和問題解決有機地結(jié)合起來開辟一個“做數(shù)學(xué)”的有力平臺，對這個平臺的使用能極大地促進學(xué)生思維品質(zhì)的提升和問題解決能力的提高，無疑是對數(shù)學(xué)教學(xué)的促進[4]。

二、初中函數(shù)圖像性質(zhì)專題探究式教學(xué)設(shè)計

初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，學(xué)生在初一、初二的時間內(nèi)，學(xué)習(xí)不同分類的知識模塊，初三的學(xué)習(xí)則是需要整合與總結(jié)。學(xué)生若缺乏總結(jié)整合的能力，中考的綜合題目就會束手無策，就像零散的鐵環(huán)，沒有鏈起來，在考試這個戰(zhàn)場中無法成為利器一般。如何做數(shù)學(xué)，將知識模塊鏈接起來，對于學(xué)生的知識技能、過程與方法層次的教學(xué)目標(biāo)提高起著重要作用，也能夠幫助學(xué)生解決綜合性的考試題目。

（一）學(xué)習(xí)內(nèi)容分析

初中函數(shù)內(nèi)容主要有三個分塊：一次函數(shù)、反比例函數(shù)與二次函數(shù)。學(xué)生在單分支學(xué)習(xí)完每塊內(nèi)容后，需要將三塊知識綜合起來才能達到綜合能力要求。在考試中多以綜合題目形式來考察其掌握情況，大多數(shù)學(xué)生不擅長對所學(xué)過的知識進行歸納總結(jié)，面這些試題難以把握其中的規(guī)律和聯(lián)系、知識的聯(lián)接性和遷移性較低。因此學(xué)生在解決此類題目時得分率低且極易盲目解題。其中以二次函數(shù)與一次函數(shù)的結(jié)合最為常見，本研究針對初三年級學(xué)生，圍繞二次函數(shù)與一次函數(shù)開展專題探究式教學(xué)，嘗試傳統(tǒng)方式與信息技術(shù)相結(jié)合，幫助學(xué)生將二次函數(shù)與一次函數(shù)這兩個單獨的知識環(huán)鏈起來。

（二）具體的教學(xué)設(shè)計方案

專題內(nèi)容及過程：一次函數(shù)與二次函數(shù)，專題主要研究兩者圖形特點和交點問題。學(xué)生使用幾何畫板驗證完推理和計算結(jié)果后，配以試題訓(xùn)練，實現(xiàn)由視覺上的感官刺激轉(zhuǎn)化為數(shù)理邏輯推理訓(xùn)練，將理論獲得升華為實踐訓(xùn)練。

教學(xué)目標(biāo)：知識技能要求達到掌握程度，即在理解一次函數(shù)與二次函數(shù)的基礎(chǔ)上，把二者的規(guī)律和解題技巧運用到新的情境中去；過程與方法要求達到探索程度，即主動參與專題探究活動，通過觀察、實驗、推理等活動發(fā)現(xiàn)對象的某些特征或與其他對象的區(qū)別與聯(lián)系。情感態(tài)度與價值觀要求達到感悟數(shù)學(xué)的空間變化與邏輯推斷，獲得求實的科學(xué)態(tài)度。

教學(xué)環(huán)境：計算機教室；Windows操作系統(tǒng)；幾何畫板軟件。

表1 專題探究學(xué)習(xí)任務(wù)表

一次函數(shù)與二次函數(shù)圖像性質(zhì)

模塊一：函數(shù)圖像與參數(shù)之間的關(guān)系：

①對于一次函數(shù)y=ax+b的圖像，參數(shù)a影響圖形的：

a的值越大：a的值越小：

（圖像象限、增減性、與x軸、y軸截距、傾斜度）

②對于一次函數(shù)y=ax+b的圖像，參數(shù)b影響圖形的：

③對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖像，將其化簡為頂點式，并研究其對稱抽與最值

參數(shù)a、b、c對函數(shù)圖像的影響：

（對稱軸、最值、與x軸的交點、與y軸的交點、開口方向）

練習(xí)試題（例）：直接寫出y=ax2+bx+c的三個性質(zhì)，如對稱軸、最值、頂點坐標(biāo)。

模塊二：一次函數(shù)與二次函數(shù)交點

通過移動參數(shù)值，并計算哪些情況下，一次函數(shù)與二次函數(shù)有一個交點、兩個交點、沒有交點。結(jié)合函數(shù)圖像和代數(shù)運算，同時開展。

并最終以代數(shù)運算的方式進行步驟說明；

練習(xí)試題（例：2010·梧州中考試卷23題）

模塊三：在一定的定義域范圍內(nèi)，一次函數(shù)與二次函數(shù)最值

兩個圖像有兩個交點、一個交點、沒有交點時，最大值和最小值在何處取得。

先觀察圖像，再做試題.

練習(xí)試題（例：2008·溫州中考試卷23題）

（三）教學(xué)專題準(zhǔn)備與任務(wù)設(shè)置

1.教師問題情境創(chuàng)設(shè)

教師基于幾何畫板軟件，創(chuàng)建坐標(biāo)系，并設(shè)置參數(shù)動點A、B、C，創(chuàng)建函數(shù)，y=ax+b，y=ax2+bx+c繪制函數(shù)圖像，并設(shè)置隱藏。

2.任務(wù)表設(shè)計

教學(xué)活動基于教師創(chuàng)設(shè)的問題情境，采用任務(wù)驅(qū)動模式，開展探究。專題由圖像性質(zhì)和參數(shù)的關(guān)系、函數(shù)交點問題、最值問題，三個問題支撐。三個問題模塊中，每個模塊由性質(zhì)考察與驗證、中考試題訓(xùn)練兩部分組成（見表1）。

（四）教學(xué)流程

教師教學(xué)流程：1.發(fā)掘?qū)ｎ}；2.圍繞專題設(shè)計任務(wù)表，創(chuàng)設(shè)問題探究情境；3.為學(xué)生分組，布置探究任務(wù)；4.在探究學(xué)習(xí)的過程，指導(dǎo)學(xué)生；5.評價學(xué)生探究過程與結(jié)果；6.總結(jié)教學(xué)結(jié)果促使學(xué)生完成知識聯(lián)結(jié)。教師在教學(xué)過程中，所扮演的角色像是網(wǎng)絡(luò)游戲開發(fā)者，為學(xué)生開發(fā)游戲環(huán)境并設(shè)置重重關(guān)卡，同時又提供線索與技能助其通關(guān)，最后為各玩家提供評價反饋。

學(xué)生學(xué)習(xí)流程：1.幾何畫板配合傳統(tǒng)試題訓(xùn)練，展開專題探究學(xué)習(xí)；2.獨立學(xué)習(xí)、小組討論學(xué)習(xí)，并交流展示探究成果；3.完成知識模塊化與知識聯(lián)結(jié)。學(xué)生如同游戲玩家，需要自己獨立或者組隊完成通關(guān)，體驗游戲帶來的娛樂過程，并展示自己的勝利成果。

三、教學(xué)反思

（一）教師教學(xué)的方法

在與數(shù)學(xué)教師交流中，多數(shù)教師認為傳統(tǒng)的教學(xué)模式對成績幫助大，甚至認為信息技術(shù)帶來的只是形式多于內(nèi)容，沒有起到鍛煉學(xué)生邏輯推理能力與書寫解題思路能力，只是加強了視覺刺激。這與考試為紙質(zhì)界面，與計算機界面的操作與體驗不同有關(guān)，這和習(xí)慣了計算機打字，手寫能力變差一樣。因此，教師在開展探究學(xué)習(xí)時，圍繞的專題，需要有知識點之間的聯(lián)系和綜合。

幾何畫板支持下專題探究式的教，教師利用信息技術(shù)帶來滿足教學(xué)內(nèi)容的直觀性與豐富性，但不代表代替了傳統(tǒng)的教法。以上教學(xué)設(shè)計中，就利用信息技術(shù)去彌補傳統(tǒng)教學(xué)對函數(shù)圖像不直觀、缺乏變化等缺點，而傳統(tǒng)的試題講解和教師的板書，又能彌補基于計算機操作對考試環(huán)境中的紙質(zhì)書寫的不足。這個彌補點與結(jié)合點的尋找與確定，是開展課程改革的一個突破點。

（二）學(xué)生學(xué)習(xí)的方法

專題探究式教學(xué)不同于傳統(tǒng)教學(xué)下通過教師講授而獲得的抽象、過度概括化的生硬知識，能促使學(xué)生知識內(nèi)化，并有效地運用到實際情景與綜合問題中去。也不同于基于幾何畫板單純的體驗式教學(xué)，因圍繞專題并配合試題訓(xùn)練，學(xué)生基于幾何畫板的操作是為最終在考場上會做綜合性試題服務(wù)。學(xué)生探究學(xué)習(xí)過程中，在獲得理論的同時，加強試題訓(xùn)練，完成知識的遷移和聯(lián)系，將頭腦中原本的獨立的知識點形成知識鏈。

四、小結(jié)

傳統(tǒng)教學(xué)的優(yōu)勢與信息技術(shù)的優(yōu)勢結(jié)合，發(fā)揮各自的優(yōu)勢，既能最大實現(xiàn)整合下的教學(xué)改革與創(chuàng)新，同時增加學(xué)生學(xué)習(xí)的主體性與主動性，配合對應(yīng)的試題訓(xùn)練，保證學(xué)生在考試中依然領(lǐng)先。這種結(jié)合與配合，在幾何畫板軟件的支持下，教師的引導(dǎo)下，讓學(xué)生朝向高能力、高分?jǐn)?shù)的目標(biāo)發(fā)展。

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作者簡介：桑璐（1989—），女，天津師范大學(xué)教育科學(xué)學(xué)院研究生，研究方向：信息技術(shù)與課程整合。