在極坐標系中橢圓、雙曲線、拋物線方程的統(tǒng)一探析

摘 要：本文主要基于教材（蘇教版選修4-4）中《圓錐曲線的極坐標方程》所介紹的知識點，深入討論研究，對極坐標系下的圓錐曲線公式、性質(zhì)做一定補充.

關(guān)鍵詞：極坐標系；橢圓；雙曲線；拋物線；極坐標方程

在平面直角坐標系中，橢圓、雙曲線、拋物線有一個統(tǒng)一的定義，即：

然而，我們最終發(fā)現(xiàn)，在平面直角坐標系中，盡管圓錐曲線的定義是統(tǒng)一的，但是它們方程的形式卻存在一定差異. 而對于極坐標系中的圓錐曲線的方程，利用圓錐曲線的統(tǒng)一定義，最后得到的方程形式又如何呢？

設定點F到定直線l的距離為p，求到定點F和到定直線l的距離之比為常數(shù)e的點的軌跡的極坐標方程：

設F在定直線l上的射影為K（如圖1），以定點F為極點，以的方向為極軸的正方向，建立坐標系，設P（ρ，θ）是圓錐曲線上任意一點，

在極坐標系中，橢圓、雙曲線、拋物線的方程得到了完美的統(tǒng)一.

教材（蘇教版選修4-4）中，給出的圓錐曲線極坐標方程僅上述一種，也就是極點建立在橢圓的左焦點（雙曲線的右焦點）情況下的方程，而對于另外三種形態(tài)，即極點分別建立在橢圓的右、上、下焦點的情況，教材中未給出說明.另外，對于極坐標系中的圓錐曲線的一系列性質(zhì)，如長軸、短軸、焦距以及圓錐曲線的頂點、焦點坐標，準線方程等，還有與直角坐標系中的圓錐曲線的聯(lián)系，也有待于廣大師生去進一步探討挖掘！下面，筆者就上述問題做一個簡要的分析！

極坐標系在解析幾何的數(shù)學運用中方法獨樹一幟，能夠解決許多直角坐標系難以解決的解析幾何問題，因此在高中數(shù)學系統(tǒng)中有著非常獨特而又極其重要的作用！另外，圓錐曲線內(nèi)容既是解析幾何中的重點，又是解析幾何中的一大難點，所以，能夠熟練地研習并掌握極坐標系中圓錐曲線的方程、公式以及相關(guān)性質(zhì)，對整個解析幾何系統(tǒng)的學習會有很大幫助！