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      知識延伸關于錯位相減法的另類解讀

      2013-12-29 00:00:00張靜
      數(shù)學教學通訊·高中版 2013年4期

      摘 要:等差乘等比型數(shù)列是高中數(shù)學中常見的一種數(shù)列,其求前n項和方法——錯位相減法易懂難算,本文通過歸納、猜想、證明的過程發(fā)現(xiàn)錯位相減法的內在規(guī)律,得到一般結論,達到減少運算過程的目的.

      關鍵詞:等差乘等比型數(shù)列;求和;錯位相減法

      問題的提出

      錯位相減法是高中數(shù)學中一種常用的數(shù)列求和方法,應用于等比數(shù)列與等差數(shù)列相乘的形式. 這種方法的特點是:易掌握,但運算化簡能力要求比較高,對中學生來而言,運算是很難邁過去的一道坎,所以如何幫助學生解決這個難題就非常重要了.

      探索規(guī)律

      此種解法簡單,但關于k和b的式子比較復雜,難以記憶,所以此時不妨利用數(shù)學中待定系數(shù)法的思想來求k和b. 解法如下:

      反思

      “推理與證明”是數(shù)學的基本思維過程,也是人們學習和生活中經常使用的思維方式.本文中的結論是根據(jù)已有的事實,以及個人的經驗和直覺推測出一個新的結論,然后再按照嚴格的邏輯法則證明這個新的結論成立.這個過程正是合情推理和演繹推理相結合的典型. 合情推理在解決問題過程中,具有猜測和發(fā)現(xiàn)結論、探索和提供思路的作用,有利于學生創(chuàng)新意識的培養(yǎng),然而數(shù)學結論的正確性必須有嚴格的邏輯證明作保證.本文通過對一般形式下錯位相減法的運算再現(xiàn),讓學生體會錯位相減法的內在規(guī)律,感受數(shù)學解題思想“通法”與“巧技”的巧妙糅合.

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