挖掘習(xí)題內(nèi)涵彰顯數(shù)學(xué)魅力

摘 要：由于受現(xiàn)行課程體系和結(jié)構(gòu)及高考壓力的影響，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)和學(xué)習(xí)中，習(xí)題扮演著一個重要的角色. 本文將根據(jù)數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)的相關(guān)資料和教育實(shí)踐中的調(diào)查、體會，立足于科學(xué)性和可行性，從理論和實(shí)踐上豐富、完善高中數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)模式，同時用實(shí)例論證三個有效習(xí)題教學(xué)的操作要點(diǎn)與基本策略.

關(guān)鍵詞：習(xí)題教學(xué)；高中數(shù)學(xué)；教學(xué)模式

習(xí)題教學(xué)是在學(xué)習(xí)新概念、公式、定理等新的知識后，教師有目的、有計(jì)劃地指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用已學(xué)過的知識解決數(shù)學(xué)問題的基本訓(xùn)練活動，其目的是加深學(xué)生對基本概念的理解，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、歸納、類比、抽象能力，鍛煉準(zhǔn)確的、簡練的判斷能力以及表達(dá)能力. 教師還可以由學(xué)生的習(xí)題完成情況了解到學(xué)生對知識的掌握情況，從而及時調(diào)整自己的教學(xué)計(jì)劃與進(jìn)度. 通過習(xí)題教學(xué)，可以有效地訓(xùn)練學(xué)生的思維，使學(xué)生的思維得到不斷的擴(kuò)展和延伸，還可以讓學(xué)生更好地了解所學(xué)知識之間的聯(lián)系，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律.與此同時，習(xí)題課也是培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題以及實(shí)踐能力和創(chuàng)新能力的主要途徑.

現(xiàn)行數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)模式依然重在強(qiáng)調(diào)“應(yīng)試能力”，考試需要什么樣的數(shù)學(xué)，教師就上什么樣的數(shù)學(xué)課，那些與數(shù)學(xué)考試沒有直接聯(lián)系的知識和能力，就在數(shù)學(xué)這門重要的基礎(chǔ)課教學(xué)中被直接刪減，從而造成學(xué)生分析問題和解決問題的能力及創(chuàng)新能力的缺乏. 那么，怎樣才能讓學(xué)生主動地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)呢？

首先，深入挖掘教材.要想真正提高學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，首先要做的就是要提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生主動學(xué)習(xí)，而教師要做的是要指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)，讓學(xué)生掌握更多學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法. 現(xiàn)在有一部分學(xué)生在平時學(xué)習(xí)中覺得自己學(xué)得還可以，但考試后成績總是不理想，其中原因之一就是這些學(xué)生沒有深入理解所學(xué)的知識，更不可能靈活運(yùn)用. 所以，教師在教學(xué)過程中要建立教法服務(wù)學(xué)法的觀念，要發(fā)現(xiàn)教材中的內(nèi)容，選擇科學(xué)的教學(xué)方法，充分發(fā)掘數(shù)學(xué)教材中隱含的關(guān)于能力、智力等方面的教育因素，依據(jù)適合學(xué)生的學(xué)習(xí)方法來設(shè)計(jì)課堂教學(xué)內(nèi)容，這樣才能使學(xué)生養(yǎng)成科學(xué)的學(xué)習(xí)習(xí)慣.

其次，串聯(lián)相關(guān)知識. 要想培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，教師應(yīng)逐步引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注知識間的聯(lián)系. 如在不等式這一章，通過研究發(fā)現(xiàn)，它與之前所學(xué)的函數(shù)有一定的相關(guān)性，從而可進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生揭示其背后潛藏的函數(shù)背景，這種方法不僅會讓學(xué)生產(chǎn)生共鳴，還會減少學(xué)生理解的難度，讓學(xué)生更好地了解函數(shù)，認(rèn)識函數(shù).

最后，重視教材習(xí)題. 除了注重知識間的相關(guān)性，教師還應(yīng)重視教材中的習(xí)題，這些習(xí)題之所以被列入教材，是因?yàn)樗鼈冇性S多功能. 其實(shí)，教材中的例題、習(xí)題都是教師精心編擬而設(shè)置的，它們具有很強(qiáng)的示范作用.

例如，高中數(shù)學(xué)人教A版必修1第一章習(xí)題1.2里面有一道題：如圖1，一座小島距離海岸線上最近的點(diǎn)P的距離是2 km，點(diǎn)P沿海岸正東12 km處有一個城鎮(zhèn).假設(shè)一個人駕駛的小船的平均速度為3 km/h，步行的速度為5 km/h，t（單位：h）表示他從小島到城鎮(zhèn)的時間，x（單位：km）表示此人將船停在海岸處距P的距離，請將t表示為x的函數(shù).答案：t=+（0

通常教師都把它簡單地看成是一道函數(shù)應(yīng)用題留給學(xué)生做作業(yè)，學(xué)生只要按部就班地把解析式求出后似乎就結(jié)束了，但一些數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較好的學(xué)生可能會提出這樣一個問題：從小島到城鎮(zhèn)的最短時間是多少？由于本題涉及的函數(shù)是個無理函數(shù)，且出現(xiàn)在必修1，也就是學(xué)生剛開始學(xué)函數(shù)的階段，教材未提出最值問題是可以理解的. 可要是有學(xué)生問到這個問題，筆者認(rèn)為就有必要引導(dǎo)學(xué)生探討這個函數(shù)的最值問題，而學(xué)生此時所學(xué)習(xí)到的求值域的方法很少，主要是用函數(shù)單調(diào)性的定義和判別式法，不過僅這兩種方法足以給我們很多啟發(fā).

在學(xué)習(xí)過程中改錯是一種十分重要的學(xué)習(xí)品質(zhì)，只有養(yǎng)成了良好的學(xué)習(xí)品質(zhì)，才能取得優(yōu)異的成績. 教師在教學(xué)過程中應(yīng)該讓學(xué)生了解改錯的意義，讓學(xué)生明白改錯是為了在今后的學(xué)習(xí)過程中不出現(xiàn)同樣的錯誤. 如果教師不重視改錯，而是不斷地布置新的作業(yè)，就會讓學(xué)生積累更多錯誤，出現(xiàn)更多不理解的題目，久而久之，學(xué)生就會陷入惡性循環(huán)，降低學(xué)習(xí)效率. 時間長了，學(xué)習(xí)中存在的漏洞也會越來越多.因此要經(jīng)常彌補(bǔ)學(xué)習(xí)中漏洞，保持良好的學(xué)習(xí)狀態(tài). 那么，怎樣利用好改錯這一環(huán)節(jié)呢？

首先，教師要在課堂中逐步向?qū)W生滲透改錯意識. 教師在課堂教學(xué)過程中可以讓學(xué)生板演，如果學(xué)生在這一過程中出現(xiàn)錯誤，教師就要與學(xué)生一起分析出現(xiàn)錯誤的原因，這種錯誤是計(jì)算錯誤還是解題思路錯誤？從而使學(xué)生盡可能避免再次出錯.

例如，函數(shù)f（x）=lg（ax2+ax+1）的定義域是R，學(xué)生常常忘了對a=0這一情況的考慮，其根本錯誤應(yīng)是對y=ax2+ax+1這一函數(shù)類型認(rèn)識不足，錯誤地以為它是二次函數(shù)，學(xué)生在分析自己出錯的原因時，將自己的錯誤歸結(jié)為粗心大意，這個理由并不能真正反映學(xué)生犯錯的根源. 另外，在講評試卷時，很多教師都能夠?qū)㈩}目講清楚，但是學(xué)生的試卷和之前一模一樣，學(xué)生并沒有在教師講解過程中改正自己的錯誤，也沒有標(biāo)注注解，如果這時教師讓學(xué)生改正自己的錯誤是十分困難的. 所以在課堂上教師應(yīng)該鼓勵學(xué)生在講解過程中改正自己的錯誤，可以采用不同顏色的記號筆進(jìn)行標(biāo)注，其中容易出錯的地方可以標(biāo)注出來，這樣就可以降低學(xué)生做題的錯誤率.

其次，教師要精心設(shè)計(jì)板書. 托爾斯泰說過：“知識只有當(dāng)它靠積極思維得來的時候，才是真正的知識.” 經(jīng)過教學(xué)實(shí)踐發(fā)現(xiàn)，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中成績較差的學(xué)生都是直接抄寫教師的板書，并沒有認(rèn)真地分析教師的板書，而是機(jī)械性地抄寫，這樣不但不能達(dá)到改錯的目的，還會影響學(xué)生的解題思路. 因此，教師在講解習(xí)題時要合理地設(shè)計(jì)板書，尤其對那些容易出錯的題目要重點(diǎn)標(biāo)注，要將題目仔細(xì)、完整地講解清楚. 另外，對于那些值得思考的題目，教師可以設(shè)計(jì)不完整的板書，讓學(xué)生進(jìn)行獨(dú)立思考. 這樣才能鍛煉學(xué)生的解題思維，而不是照搬教師的思路.

板書1中，教師把解題的思路、過程幾乎包辦代替，雖然也留下了“尾巴”，可是起不到強(qiáng)化學(xué)生思維的作用，只能在計(jì)算能力上得到提升. 而在2中，雖然寥寥幾筆，但是言簡意賅，既提綱挈領(lǐng)地給出了解題的思維走向，又讓學(xué)生親身體會完整的解題過程，而且也為此類題目給了一個更具一般性的思維模式.

在高中數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)中，有效的教學(xué)方法還有很多，需要我們在實(shí)踐中不斷發(fā)現(xiàn)和總結(jié)，但我們必須先認(rèn)識清楚高中數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)是學(xué)生思維不斷深化與擴(kuò)展訓(xùn)練的過程，而且若做到通過教材使學(xué)生挖掘所學(xué)知識的內(nèi)在聯(lián)系及數(shù)學(xué)思想和方法規(guī)律；做到以學(xué)生為主體，培養(yǎng)學(xué)生各種表達(dá)、交流溝通的能力；做到逐步引導(dǎo)，進(jìn)而使學(xué)生養(yǎng)成知錯就改、知錯會改的學(xué)習(xí)習(xí)慣，那么我們就可以達(dá)到教學(xué)目標(biāo)，實(shí)現(xiàn)有效的習(xí)題教學(xué).