高中數(shù)學(xué)命題教學(xué)滲透微型探究學(xué)習(xí)實踐初探

摘 要：高中數(shù)學(xué)命題教學(xué)中滲透微型探究學(xué)習(xí)有助于激發(fā)學(xué)生的求知欲，提高意義建構(gòu)能力，掌握數(shù)學(xué)思想方法，并形成正確的數(shù)學(xué)觀. 在改變學(xué)生學(xué)習(xí)方式的同時，真正地體現(xiàn)學(xué)生的主體作用.

關(guān)鍵詞：命題教學(xué)；微型探究

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)力求通過各種不同形式的自主學(xué)習(xí)、探究活動，讓學(xué)生體驗數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程，發(fā)展他們的創(chuàng)新意識.” 因為數(shù)學(xué)命題反映了數(shù)學(xué)的重要規(guī)律與方法，是前人經(jīng)過長期的探索和總結(jié)凝練而成的，因此大多數(shù)數(shù)學(xué)命題都適合滲透微型探究的教學(xué)模式，讓學(xué)生親身去經(jīng)歷、感受、探索和發(fā)現(xiàn)，從而在日常教學(xué)中潛移默化地培養(yǎng)學(xué)生探究能力及創(chuàng)新精神. 筆者結(jié)合教學(xué)實踐，就數(shù)學(xué)命題教學(xué)設(shè)計中滲透微型探究學(xué)習(xí)，淺談自身的做法與體會，供參考.

創(chuàng)設(shè)新鮮、有趣等多樣化的問題情境，再現(xiàn)知識的發(fā)生、發(fā)展過程，不僅能夠有效地培養(yǎng)學(xué)生分析問題與解決問題的能力，而且還可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，促使學(xué)生以最高昂的熱情、最積極的態(tài)度投入到探究中來. 在教學(xué)實踐中，創(chuàng)設(shè)的情境可以通過實際問題、文化背景、數(shù)學(xué)故事或數(shù)學(xué)史及數(shù)學(xué)知識內(nèi)部結(jié)構(gòu)等實現(xiàn).

案例1 等差數(shù)列前n項和（第1課時）的引入

教師：高斯是近代數(shù)學(xué)奠基者之一，有“數(shù)學(xué)王子”之稱. 高斯十歲時，有一次老師說：“現(xiàn)在給大家出道題目：1+2+3+…+100等于多少？”過了兩分鐘，正當(dāng)大家在“1+2=3，3+3=6，4+6=10，…，”算得不亦樂乎時，高斯站起來回答說：“1+2+3+…+100=5050.” 教師問：“你是如何算出答案的？高斯回答說：“因為1+100=101；2+99=101；…50+51=101，所以101×50=5050.” 這個故事告訴我們求等差數(shù)列前n項和的一種很重要的思想方法：“內(nèi)部配對思想”.

教師：接著請大家求解以下問題：考查如圖的一堆鋼管，共5層，最上面一層鋼管數(shù)為5，最下面一層鋼管數(shù)為9，且下一層比上一層多一根，問一共有多少根鋼管？如果你選擇用高斯的方法，會出現(xiàn)什么問題？有沒有更好的解決辦法？

學(xué)生討論結(jié)果：

學(xué)生1：若選用高斯法，如果所求的是奇數(shù)個數(shù)相加，則需要找出“中間數(shù)”.

學(xué)生2：可以在這堆鋼管旁邊倒放著同樣一堆鋼管，構(gòu)成一個平行四邊形，每層都是5+9=14根，共5層，所以鋼管總數(shù)是=35根.

教師：我們把這樣的配對方法稱為“外部配對思想”，轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)書寫格式為：

教師：以上兩式相加，每個豎直框內(nèi)的和相等且都等于14，從而解出S. 此法稱為倒序相加法，請大家用此法推導(dǎo)等差數(shù)列求前n項和的公式.

以上公式推導(dǎo)的引入設(shè)計以高斯的故事（內(nèi)部配對思想）及鋼管問題（外部配對思想）作為情境，順理成章地引出倒序相加法，屬于發(fā)現(xiàn)式的引入方式. 學(xué)生被小故事中的“數(shù)”吸引的同時，又被鋼管問題展示的“形”吸引，提高了學(xué)習(xí)的興趣. 如此的引入設(shè)計，提高了學(xué)生的探究熱情，并使學(xué)生的思維真正參與到課堂中來，使學(xué)生在問題情境中學(xué)會發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題.

命題的生成與論證過程中蘊(yùn)涵著豐富的數(shù)學(xué)思想方法，開展微型探究學(xué)習(xí)在促進(jìn)學(xué)生理解與認(rèn)識命題的同時，也有助于形成技能. 因此，命題的課堂教學(xué)需要教師對教材內(nèi)容進(jìn)行加工、重組并生成，使教學(xué)設(shè)計符合學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)及學(xué)習(xí)心理，以便他們積極主動地參與探索命題的生成與證明，參與討論，相互啟發(fā)，從而掌握命題及該命題蘊(yùn)涵的鮮活的思想方法.

案例2 “兩角和與差的三角函數(shù)”的生成與證明.

教師提出學(xué)習(xí)的課題：已知任意角α，β的三角函數(shù)值，推導(dǎo)三組公式：

探究問題1：這三組公式是否有關(guān)系？從哪一組公式開始研究？有哪些思想方法？

探究問題2：在公式（1）中，和角公式應(yīng)先推導(dǎo)哪一個？

探究問題3：接下來請各小組再結(jié)合向量的數(shù)量積這一工具，就和角的余弦公式的推導(dǎo)展開討論，探求解決方法.

教師：請大家共同比較完成的小組展示的兩種方法，并總結(jié)用到了哪些數(shù)學(xué)思想方法.

學(xué)生：公式推導(dǎo)過程中，都用到了建立坐標(biāo)系（數(shù)形結(jié)合思想）、方程的思想、坐標(biāo)法、向量法.

以上探究過程中，學(xué)生以三組公式為載體，要求學(xué)生自主分析并確定研究思路和方向，共同討論和角的余弦公式的推導(dǎo).通過對問題的探究，學(xué)生提高思維水平的同時，深刻領(lǐng)悟知識背后的數(shù)學(xué)思想方法，理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)，從而逐漸學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光思考問題，進(jìn)一步增強(qiáng)創(chuàng)新意識.

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的目的在于應(yīng)用，因此，在命題的教學(xué)與學(xué)習(xí)的過程中，必須注重在實際生活及其他學(xué)科中的應(yīng)用，并在其中滲透微型探究，從而使學(xué)生靈活、巧妙地運用所學(xué)知識，極大地提高學(xué)生探究數(shù)學(xué)的熱情，促進(jìn)學(xué)生思維靈活與敏捷的同時，發(fā)展了學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識，拓展了學(xué)生的視野.

案例3 蘇教版必修4《二倍角的三角函數(shù)》習(xí)題

為解決這一問題：設(shè)計探究問題如下：

問題1：在物理學(xué)中，雨水為什么會下落？

問題2：雨水從屋頂上流下的路程用哪些量表示出來？

問題3：通過什么思想方法可以找到時間與傾斜角α的關(guān)系式？

以上案例是以實際生活與物理知識為背景，結(jié)合了三角函數(shù)二倍角公式的應(yīng)用性問題，設(shè)計的引導(dǎo)性的探究問題，鼓勵學(xué)生去探究，提高了學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)興趣，同時也體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的思維方式在人類的生產(chǎn)、生活及科學(xué)發(fā)展中的重要性. 教師應(yīng)在教學(xué)過程中加強(qiáng)引導(dǎo)學(xué)生挖掘數(shù)學(xué)知識與生產(chǎn)、生活及科學(xué)發(fā)展的聯(lián)系，盡可能多地提供學(xué)生感興趣的案例進(jìn)行探究，如：函數(shù)知識用于解決手機(jī)話費問題；數(shù)列用于解決利率、分期付款等問題；線性規(guī)劃用于解決材料或時間最優(yōu)化問題等等. 通過對這些問題的探究，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)應(yīng)用的重要性，最終使學(xué)生形成正確的數(shù)學(xué)價值觀.

命題教學(xué)需要使學(xué)生系統(tǒng)地掌握數(shù)學(xué)命題，逐步建立相應(yīng)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，才能不斷提高數(shù)學(xué)基本能力. 在知識整合中滲透微型探究學(xué)習(xí)，讓學(xué)生在命題的形成、變式及延伸中，形成命題的“同化”與“順應(yīng)”，進(jìn)而將命題的共同點提取出來，并將之運用到問題解決中來，提高問題解決的能力.

案例4 面面平行判定定理

教師創(chuàng)設(shè)面面平行的情境后，提出判定定理的背景材料供學(xué)生探究.

1. 形成假說.

教師：前面證明“線面平行”時，用定義很難證明，所以我們尋求了用于證明的判定定理. 現(xiàn)在我們需要尋求判定“面面平行”的條件，從“線面平行判定定理”條件與結(jié)論出發(fā)，你有什么啟示？

學(xué)生1：“線面平行判定定理”體現(xiàn)了降維的思想，由“線線平行”可證得“線面平行”，我們能否尋求條件由“線面平行”證得“面面平行”？

教師：那么尋求一個平面內(nèi)幾條直線與另一平面平行呢？

學(xué)生2：一個平面內(nèi)一條直線與另一平面平行. （假說1）

學(xué)生3：一個平面內(nèi)兩條平行線與另一平面平行. （假說2）

學(xué)生4：一個平面內(nèi)兩條相交線與另一平面平行. （假說3）

教師：以上同學(xué)提出的3個假說，我們來逐一檢驗. （師生共同利用模型檢驗）

2. 形成命題：如果一個平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個平面，那么這兩個平面平行. （師生共同證明略）

3. 變式延伸：判定“面面平行”的條件是否可以是“線線平行”？

學(xué)生在以上“面面平行”判定定理的建構(gòu)過程中，從“線面平行判定定理”的條件與結(jié)論的內(nèi)部聯(lián)系出發(fā)，共同討論與交流，自主發(fā)現(xiàn)、檢驗與論證定理的形成與發(fā)展. 如此的微型探究學(xué)習(xí)，學(xué)生從直覺思維到理性思維的循序漸進(jìn)的過程中，將新知識納入自身的知識體系中，有助于拓展思維并發(fā)展認(rèn)知結(jié)構(gòu).

總之，數(shù)學(xué)命題中的微型探究設(shè)計，能有效優(yōu)化學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，使學(xué)生在命題的發(fā)現(xiàn)、生成、論證、應(yīng)用及整合的過程中，真正成為學(xué)習(xí)的主人. 因此數(shù)學(xué)命題教學(xué)中，教師需要不斷改進(jìn)教學(xué)策略，設(shè)計適合學(xué)生認(rèn)知水平的命題教學(xué)的微型探究學(xué)習(xí)，從而喚醒學(xué)生的探究意識，形成良好的探究氛圍，有效培養(yǎng)學(xué)生提出問題的能力、合情推理的能力、分析論證的能力，逐步提高數(shù)學(xué)素養(yǎng).