數(shù)學(xué)“探究式教學(xué)”的實(shí)踐與感悟

摘 要：探究性教學(xué)是指學(xué)生在教師的指導(dǎo)下，主動(dòng)獲取知識(shí)和發(fā)展能力，以學(xué)生獨(dú)立自主學(xué)習(xí)和合作討論為前提，為學(xué)生提供質(zhì)疑、探討問(wèn)題的機(jī)會(huì)，師生互動(dòng)，教學(xué)相長(zhǎng)的一種教學(xué)模式.本文結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)踐，淺談如何進(jìn)行探究式教學(xué).

關(guān)鍵詞：探究式教學(xué)；能力；創(chuàng)新

普通高中《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：高中課程應(yīng)力求通過(guò)各種不同形式的自主學(xué)習(xí)、探究活動(dòng)，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程，發(fā)展他們的創(chuàng)新意識(shí). 數(shù)學(xué)探究式教學(xué)就是教師在教學(xué)過(guò)程中有目的、有計(jì)劃地創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)問(wèn)題情境，培養(yǎng)學(xué)生根據(jù)問(wèn)題，層層深入進(jìn)行探究的學(xué)習(xí)習(xí)慣. 這個(gè)過(guò)程包括觀察、分析數(shù)學(xué)事實(shí)、提出有意義的數(shù)學(xué)問(wèn)題、猜測(cè)探求適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)結(jié)論和規(guī)律以及給出解釋或證明. 本文結(jié)合課堂教學(xué)實(shí)踐，談?wù)勛约洪_展數(shù)學(xué)探究活動(dòng)的實(shí)踐和感悟.

1. 重視教材“探究”素材的教學(xué)，精選探究點(diǎn)

新課標(biāo)教材中一個(gè)明顯特點(diǎn)是增加了“探究”素材，必修和選修模塊共幾十個(gè)探究素材，如何使用好這些素材，最大限度地挖掘其功能是值得每一位數(shù)學(xué)教師思考的問(wèn)題.探究活動(dòng)開展如何，成效是否顯著，探究點(diǎn)的選取非常關(guān)鍵. 好的探究點(diǎn)能激發(fā)學(xué)生探究的積極性，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，從而提高課堂教學(xué)的有效性.

案例1 高中數(shù)學(xué)人教A版《必修2》P69探究：

已知AB⊥平面BCD，BC⊥CD，你能發(fā)現(xiàn)哪些平面互相垂直？為什么？

從表面上看，這個(gè)探究比較容易完成，結(jié)論清晰，關(guān)鍵是要引導(dǎo)學(xué)生真正領(lǐng)會(huì)探究的意義和價(jià)值，教學(xué)中筆者對(duì)這個(gè)問(wèn)題作了如下探究：

問(wèn)題1 四面體中有哪些三角形是直角三角形？

強(qiáng)調(diào)指出圖中有哪些基本的線線垂直，為線面垂直的判定埋下伏筆，并提醒學(xué)生反思一個(gè)四面體最多有幾個(gè)直角三角形.

問(wèn)題2 圖中有哪些直線和平面垂直？

由設(shè)問(wèn)1，學(xué)生不難得到AB⊥平面BCD，CD⊥平面ABC，從而為平面和平面垂直埋下伏筆.

問(wèn)題3 圖中有哪些平面和平面垂直？

由設(shè)問(wèn)2學(xué)生不難得到平面ABC⊥平面BCD，平面ABD⊥平面BCD，平面ACD⊥平面ABC.

在完成上述問(wèn)題的探究后，筆者并不僅僅滿足于此，以上問(wèn)題是基于直線、平面之間垂直關(guān)系的探究，若直線、平面之間不具有這樣的垂直關(guān)系，給出一定的量，能否探究它們之間所成角的大小或距離問(wèn)題？學(xué)生的好奇心和求知欲一下子被調(diào)動(dòng)起來(lái)，又開始投入到新的問(wèn)題中去. 在原問(wèn)題的基礎(chǔ)上，增設(shè)AB=a，BC=b，CD=c，又可設(shè)置如下探究：

問(wèn)題4 求圖中三對(duì)異面直線所成角的大??；

問(wèn)題5 求直線AC或AD與底面BCD所成的角、直線BD或AD與平面ABC所成角的大?。?/p>

問(wèn)題6 求圖中任意兩個(gè)平面所成二面角的大?。?/p>

問(wèn)題7 求圖中頂點(diǎn)到對(duì)面的距離；

問(wèn)題8 求四面體的體積.

所有這些問(wèn)題可由學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)或探究，學(xué)生在一個(gè)接一個(gè)問(wèn)題的探究中，思維得到訓(xùn)練，能力得到提高，而這些問(wèn)題幾乎涵蓋了立體幾何中直線平面垂直、空間角和距離的大部分內(nèi)容，從而提高了課堂教學(xué)的有效性.

2. 重在讓學(xué)生經(jīng)歷探究過(guò)程，培養(yǎng)探究興趣

探究式教學(xué)的核心是讓學(xué)生經(jīng)歷探究過(guò)程，在過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生的好奇心和求知欲，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和自覺性. 教師在教學(xué)中應(yīng)不斷培養(yǎng)學(xué)生的探究興趣，增設(shè)激勵(lì)性的探究活動(dòng)，創(chuàng)設(shè)有利于激發(fā)學(xué)生興趣的教學(xué)情境，并通過(guò)積極引導(dǎo)，促進(jìn)學(xué)生自主探究.

案例2 人教A版《必修1》P56探究：

選取底數(shù)a（a>0，且a≠1）的若干個(gè)不同的值，在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出相應(yīng)的指數(shù)函數(shù)的圖象，你能發(fā)現(xiàn)它們有哪些共同特征？

教科書在設(shè)置探究問(wèn)題后就直接給出指數(shù)函數(shù)y=ax（a>0，且a≠1）的圖象和性質(zhì)，教學(xué)中筆者把它分解為以下幾個(gè)探究過(guò)程：

問(wèn)題1 你能在同一坐標(biāo)系下作出函數(shù)y=2x和y=10x的圖象嗎？它們有何共同點(diǎn)？

問(wèn)題1的設(shè)置主要是讓學(xué)生初步了解指數(shù)函數(shù)在底數(shù)a>1時(shí)圖象的大致特征，為下面的問(wèn)題作鋪墊.

問(wèn)題2 能否借助計(jì)算機(jī)作出不同底數(shù)a>1時(shí)的函數(shù)圖象，并觀察函數(shù)圖象的變化趨勢(shì)，歸納其共同特征.

問(wèn)題3 借助計(jì)算機(jī)，能否利用函數(shù)y=ax（a>0）和y=ax（0

問(wèn)題2、3的設(shè)置是為學(xué)生歸納指數(shù)函數(shù)在不同底數(shù)時(shí)的圖象和性質(zhì)埋下伏筆.

問(wèn)題4 根據(jù)問(wèn)題2、3，能否總結(jié)、歸納指數(shù)函數(shù)y=ax（a>0，且a≠1）的圖象和性質(zhì)？

問(wèn)題4可由學(xué)生相互交流、合作完成，至此，整個(gè)探究水到渠成，所有問(wèn)題都是在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生全程參與.教師應(yīng)該讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)和探索問(wèn)題，鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)表見解，激發(fā)學(xué)生主動(dòng)參與、樂(lè)于探究、勤于動(dòng)手的能力. 對(duì)學(xué)生解決的問(wèn)題，教師要給予充分的肯定和鼓勵(lì)，激發(fā)學(xué)生探究的興趣，促進(jìn)學(xué)生更好地開展探究活動(dòng).

3. 選用合理的探究形式，發(fā)展學(xué)生創(chuàng)新能力

由于探究素材的不同，在探究形式上也有所區(qū)別. 有的問(wèn)題只要教師稍微提示，學(xué)生略作思考即可解決（如《必修1》中反比例函數(shù)y=的定義域和單調(diào)性的探究）；有的問(wèn)題因個(gè)人局限性需要其他學(xué)生的幫助，討論、合作才能完成（如必修1指數(shù)模型中人口增長(zhǎng)的探究）；有的問(wèn)題涉及面廣或由于學(xué)生知識(shí)的不夠，需要教師的提示或幫助，通過(guò)師生共同合作來(lái)完成（如必修3中質(zhì)檢人員對(duì)不合格產(chǎn)品采用抽查的方法進(jìn)行檢測(cè)的探究）；有的問(wèn)題因受條件或問(wèn)題本身的限制，不好作定量研究的可改為作定性研究（如《必修1》關(guān)于函數(shù)y=ax（0

1. 如何處理好探究式教學(xué)所需時(shí)間與課時(shí)的矛盾

如何處理好探究式教學(xué)所需時(shí)間與課時(shí)的矛盾？首先，要精選探究素材，我們沒有必要將課程標(biāo)準(zhǔn)中所有的內(nèi)容都設(shè)計(jì)成探究性問(wèn)題. 最值得探究的內(nèi)容是對(duì)學(xué)科來(lái)說(shuō)具有核心和基礎(chǔ)地位的那些概念、方法和規(guī)律性知識(shí)，因?yàn)閷W(xué)生真正理解了這些知識(shí)，就等于掌握了學(xué)科的知識(shí)主干，形成了擴(kuò)充和擴(kuò)展自己知識(shí)結(jié)構(gòu)的能力. 例題、習(xí)題的探究難度不宜過(guò)大，否則預(yù)留探究時(shí)間就少，氣氛也難以活躍. 有的問(wèn)題教師可做適當(dāng)?shù)恼砗透木?，凸顯教師專業(yè)引領(lǐng).其次，要合理把握探究的“度”，如果沒有充分了解學(xué)生的實(shí)際水平與能力，對(duì)學(xué)生探究學(xué)習(xí)提的要求過(guò)高、過(guò)多，容易使學(xué)生受挫，導(dǎo)致探究活動(dòng)不能正常開展，影響教學(xué)，造成課時(shí)不夠. 再次，在探究方式的選取上也很重要，不同的素材探究方式也應(yīng)有所不同，或課內(nèi)探究，或課外思考，還可實(shí)施局部探究，從而解決課時(shí)的矛盾.

2. 探究式教學(xué)中教師的角色定位

探究式教學(xué)改變了傳統(tǒng)的課堂教學(xué)模式，教師作為課堂教學(xué)的組織者、指導(dǎo)者、合作者，應(yīng)該為學(xué)生提供較為豐富的探究素材；引導(dǎo)和幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題，組織和鼓勵(lì)學(xué)生合作解決問(wèn)題.在學(xué)生需要的時(shí)候，教師應(yīng)該成為學(xué)生平等的合作者. 教師要善于調(diào)動(dòng)學(xué)生探究的積極性，創(chuàng)建探究氛圍，促進(jìn)探究的深入開展，把握探究的度，促使學(xué)生自己去獲取知識(shí)、發(fā)展能力. 教師應(yīng)充分參與到探究性教學(xué)實(shí)踐中去，使學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力得到真正意義上的培養(yǎng).

3. 探究式教學(xué)的優(yōu)越性

通過(guò)與新課改的接觸，實(shí)踐證明在課堂教學(xué)中開展探究式教學(xué)是十分必要的，也是新課程所倡導(dǎo)的行之有效的教學(xué)方式. 開展探究式教學(xué)有很多優(yōu)越性，第一，它有利于體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，為學(xué)生營(yíng)造濃厚的主動(dòng)學(xué)習(xí)的氛圍，創(chuàng)造了更多的自主學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)和自主探究的主體活動(dòng)，給學(xué)生提供了充足的思維空間，學(xué)生的思維能力、探究能力和創(chuàng)造力都得到了較為明顯的發(fā)展. 第二，它有利于提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，讓學(xué)生參與知識(shí)的產(chǎn)生和形成過(guò)程，充分發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和創(chuàng)造性，使學(xué)生自主地獲取知識(shí)，并在獲取知識(shí)的同時(shí)發(fā)展解決問(wèn)題的能力，體會(huì)成功的喜悅. 第三，它有利于學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)和能力的培養(yǎng)，開展探究式教學(xué)，從問(wèn)題的提出，再到交流、討論、總結(jié)，整個(gè)過(guò)程實(shí)際上是學(xué)生的自主探究過(guò)程，在此過(guò)程中，學(xué)生運(yùn)用已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)行知識(shí)的再發(fā)現(xiàn)、再創(chuàng)造活動(dòng)，利用觀察、類比、歸納、交流、討論等思維訓(xùn)練手段強(qiáng)化學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神. 第四，它有利于教師不斷地加強(qiáng)業(yè)務(wù)學(xué)習(xí)和認(rèn)真進(jìn)行教學(xué)研究，探究式課堂教學(xué)，實(shí)現(xiàn)了教師、學(xué)生角色的轉(zhuǎn)換，教師不再是課堂的“主宰者”，而是學(xué)生學(xué)習(xí)的組織者、參與者. 學(xué)生參與教學(xué)活動(dòng)的自由度越大，對(duì)教師的業(yè)務(wù)水平和能力的要求就越高，這就要求教師要搞好教材研究和學(xué)法研究，要研究學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和思維水平，從而不斷促進(jìn)教師加強(qiáng)業(yè)務(wù)學(xué)習(xí)和認(rèn)真進(jìn)行教學(xué)研究.

總之，探究式教學(xué)最大限度地減少了教師的講授，最大限度滿足了學(xué)生自主發(fā)展的需要，使學(xué)生在“活動(dòng)”中學(xué)習(xí)，在“主動(dòng)”中發(fā)展，在“合作”中增知，在“探究”中創(chuàng)新.