基于灰色預(yù)測(cè)法的超市選址模型研究

付金輝，趙軍喜，高 源

（1.63600部隊(duì)，甘肅 酒泉 732750；2.信息工程大學(xué) 地理空間信息學(xué)院，河南 鄭州 450052）

選址是為了確定一個(gè)或幾個(gè)待建設(shè)施的位置，使設(shè)施能以一種最優(yōu)的地理位置為需求方提供服務(wù)。零售業(yè)是“地點(diǎn)位置產(chǎn)業(yè)”，經(jīng)營(yíng)者的成功極大地依賴于它所在位置的選擇。超市選址過程中，要考慮消費(fèi)者狀況、地區(qū)經(jīng)濟(jì)條件、城市交通狀況、消費(fèi)者結(jié)構(gòu)、行業(yè)競(jìng)爭(zhēng)以及地域性等因素。選址影響因子是否合理、選址模型建立是否科學(xué)將直接影響到選址結(jié)果，選址問題已經(jīng)成為一個(gè)融經(jīng)濟(jì)、社會(huì)和技術(shù)為一體的綜合性問題。

本文利用GIS強(qiáng)大的模型集成、可視化以及空間分析功能，對(duì)影響超市選址的因子按照權(quán)重系數(shù)進(jìn)行分析，采用灰色預(yù)測(cè)法建立超市選址模型。在實(shí)驗(yàn)中，結(jié)合地圖數(shù)據(jù)自身情況利用最小二乘法對(duì)各因子權(quán)重系數(shù)進(jìn)行平差計(jì)算，使分析結(jié)果科學(xué)、可靠。

1 選址影響因子分析

在進(jìn)行超市選址時(shí)，要詳細(xì)分析影響選址效果的各種影響因子，同時(shí)還需考慮這些因子的綜合影響。文中分別從區(qū)位特征因子、人口統(tǒng)計(jì)因子、交通狀況因子和競(jìng)爭(zhēng)者因子4個(gè)方面進(jìn)行分析。

1.1 區(qū)位特征因子

區(qū)位因素對(duì)店址選擇有重要影響，比如超市建在城中心、城郊或外城，其營(yíng)業(yè)收入必然不同。區(qū)位因素包括自然區(qū)位、社會(huì)綜合區(qū)位、經(jīng)濟(jì)區(qū)位，其綜合影響可用區(qū)位優(yōu)越指數(shù)F表示，見式（1）、式（2）。

式中：G1（ZR）表示自然區(qū)位影響，G2（SH）表示社會(huì)綜合區(qū)位影響，G3（JJ）表示經(jīng)濟(jì)區(qū)位影響，b1、b2、b3為區(qū)位特征的權(quán)重，且

顯然F越大，其區(qū)位條件越好，超市利潤(rùn)越大，也最適宜作為店址的選擇。在城市中，城中心區(qū)位優(yōu)勢(shì)最明顯，城郊次之，外城區(qū)位優(yōu)勢(shì)最不明顯。

1.2 人口統(tǒng)計(jì)因子

人口統(tǒng)計(jì)因子主要指特定區(qū)域內(nèi)的人口增長(zhǎng)率、人口數(shù)量和密度，消費(fèi)習(xí)慣、收入情況、年齡分布、民族、受教育水平及職業(yè)構(gòu)成等方面的現(xiàn)狀和發(fā)展趨勢(shì)。人口數(shù)量是衡量商圈需求大小的重要參數(shù)，年齡分布特點(diǎn)、受教育水平、收入情況和職業(yè)構(gòu)成情況決定消費(fèi)者的購(gòu)物傾向。

1.3 交通狀況因子

店址吸引力與距離呈負(fù)相關(guān)關(guān)系，隨著距超市距離的增加，到該超市購(gòu)物的人群會(huì)減少。所以交通條件是選址時(shí)首先要考慮的因素之一，包括超市與公路（包括高速公路）、城市道路、地鐵等各種運(yùn)輸通道網(wǎng)的銜接情況；與停車場(chǎng)、道路寬度、車流密度以及與城市交通管制的協(xié)調(diào)等。此外，交通便利與否直接影響顧客購(gòu)物的安全性、時(shí)間性和經(jīng)濟(jì)性，同時(shí)影響顧客入店頻率和購(gòu)買意向。假設(shè)店址吸引力為A（x，y），店址附近交通狀況為T，且特定區(qū)域內(nèi)存在競(jìng)爭(zhēng)關(guān)系的超市為M家，則該店的吸引力指數(shù)為P，見式（4）、式（5）。

P值越大，則表明該超市銷售額越大，店址吸引力越大；反之，則說明店址吸引力越小。店址附近交通狀況越優(yōu)越，則店址吸引力P越大；反之，則店址吸引力P越小。

1.4 競(jìng)爭(zhēng)者因子

競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手的情況是影響超市選址的又一個(gè)重要因素。為量化分析市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)激烈程度，引入競(jìng)爭(zhēng)強(qiáng)度指標(biāo)。競(jìng)爭(zhēng)強(qiáng)度指標(biāo)由赫芬達(dá)爾指數(shù)HHI演變而來，赫芬達(dá)爾指數(shù)用于測(cè)量市場(chǎng)集中度，判斷市場(chǎng)結(jié)構(gòu)，確定市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)環(huán)境激烈程度。赫芬達(dá)爾指數(shù)越小，表明市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)越激烈；反之，赫芬達(dá)爾指數(shù)越大，則表明市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)激烈程度越小。赫芬達(dá)爾指數(shù)見式（6）、式（7）。

其中：Si＝Xi/X表示某超市市場(chǎng)占有率，X表示超市類市場(chǎng)總規(guī)模，Xi表示某超市營(yíng)業(yè)情況。

2 超市選址模型建立

灰色預(yù)測(cè)法就是對(duì)灰色系統(tǒng)所做的預(yù)測(cè)，而灰色系統(tǒng)則是指介于黑箱系統(tǒng)和白箱系統(tǒng)之間的過渡系統(tǒng)，即部分信息已知、部分信息未知的系統(tǒng)。在影響超市選址的諸多因素中，有些信息已知，而有些信息則未知。因此，超市選址模型可作為灰色系統(tǒng)進(jìn)行研究，基于灰色預(yù)測(cè)法對(duì)適宜建造超市的區(qū)域進(jìn)行綜合分析并建立選址模型。

由于影響超市選址的因素是復(fù)雜的，因此，在超市選址過程中，須對(duì)若干相關(guān)聯(lián)的因素進(jìn)行綜合考慮，尤其是當(dāng)其中的一個(gè)或多個(gè)影響因素還包含更低層次的若干派生因素，每個(gè)派生因素又轄若干因子，形成多層次的因素——因子體系。這時(shí)，就需要進(jìn)行多層次的綜合評(píng)價(jià)。而對(duì)于各影響因素來說，其影響通常缺乏量化標(biāo)準(zhǔn)，很難區(qū)分出嚴(yán)格的數(shù)值界限，即具有很大的模糊性，因此，本文采用灰色預(yù)測(cè)法的原理對(duì)超市選址問題進(jìn)行研究，并最終得出適宜建造超市的區(qū)域地點(diǎn)。

2.1 確定選址指標(biāo)體系

在進(jìn)行超市店址選擇時(shí)，店址所在區(qū)位對(duì)超市營(yíng)業(yè)狀況至關(guān)重要，將超市建造在城中心、外城或城郊，對(duì)超市的營(yíng)業(yè)額以及未來發(fā)展差異巨大。按照區(qū)位特征因子對(duì)超市選址的影響差異，可分為城中心、外城和城郊3種情況。由于城中心、外城和城郊三者各自區(qū)位內(nèi)的人口統(tǒng)計(jì)因子對(duì)于超市選址也有及其重要的影響，因此，在實(shí)際模型構(gòu)建中，將區(qū)位特征因子和人口統(tǒng)計(jì)因子兩者綜合考慮，均按照城中心、外城和城郊的類別進(jìn)行分析。

交通狀況因子是超市選址需要考慮的重要因素之一。超市選址模型在確定交通狀況時(shí)從道路狀況和公共交通站點(diǎn)兩方面加以考慮。道路狀況方面，將道路按屬性和行車速度分為主干道、次干道、街道和鄉(xiāng)村道路4種。公共交通站點(diǎn)方面，分為公交站點(diǎn)和地鐵站點(diǎn)兩種。

競(jìng)爭(zhēng)者因子方面，根據(jù)競(jìng)爭(zhēng)者類型以及競(jìng)爭(zhēng)者規(guī)模大小將其分為大型綜合超市、單一食品超市、單一電器超市、單一家俬超市和大型商場(chǎng)5種。

超市選址指標(biāo)體系分為2級(jí)，如表1所示。

表1 超市選址指標(biāo)體系

2.2 確定各因子的權(quán)重

在確定選址指標(biāo)體系后，需要從各因子對(duì)選址影響的重要程度進(jìn)行權(quán)重分析，確定各因子的權(quán)重。

2.2.1 建立比較矩陣

設(shè)指標(biāo)體系中二級(jí)指標(biāo)的主干道、次干道、街道、鄉(xiāng)村道路、城郊、城中心、外城、公交站點(diǎn)、地鐵站點(diǎn)、綜合、食品、電器、家俬、商場(chǎng)、家具分別為a1，a2，a3，…，a15，各要素兩兩進(jìn)行比較，若ai比aj重要，得分為2，；若ai與aj同等重要，得分為1；若ai不比aj重要，得分為0；據(jù)此建立比較矩陣A，見式（8）。

2.2.2 構(gòu)造歸一化矩陣

將比較矩陣A按列做歸一化處理，即用每列每個(gè)值比該列所有值之和，見式（9）。

得到新矩陣C，見式（10）。

2.2.3 建立權(quán)重矩陣

將新矩陣C按行加總并作歸一化處理，得到矩陣D，即指標(biāo)體系的各因子權(quán)重，見式（11）。

2.3 選址模型建立

緩沖區(qū)分析是根據(jù)指定的距離在點(diǎn)、線和多邊形實(shí)體周圍建立一定寬度區(qū)域范圍的一種分析方法。疊置分析是指在兩個(gè)GIS數(shù)據(jù)集之間進(jìn)行的一系列幾何運(yùn)算，包括合并、求交和對(duì)稱差運(yùn)算等。選址模型主要用到了合并運(yùn)算和對(duì)稱差運(yùn)算，合并是求兩個(gè)數(shù)據(jù)集并的運(yùn)算，且只限于兩個(gè)面數(shù)據(jù)集之間進(jìn)行；對(duì)稱差運(yùn)算是兩個(gè)數(shù)據(jù)集的異或運(yùn)算，即剔除面要素與另一面要素相交的部分，而保留剩下的區(qū)域。

選址模型按照各因子權(quán)重系數(shù)對(duì)影響超市選址的因子建立緩沖區(qū)。權(quán)重矩陣D為15個(gè)影響因子在超市選址中的重要程度，選址模型中對(duì)該矩陣同乘一個(gè)級(jí)數(shù)f，得到各因子的緩沖區(qū)半徑矩陣E，見式（12）。

實(shí)際建立選址模型時(shí)給f賦值為1000，單位為m，得到緩沖區(qū)半徑矩陣，見式（13）。

建立選址模型的流程如圖1所示：首先對(duì)道路創(chuàng)建緩沖區(qū)，得到面域集合M1，同理得到居民區(qū)緩沖區(qū)面域集合M2，公共交通站點(diǎn)緩沖區(qū)面域集合M3，競(jìng)爭(zhēng)者環(huán)境緩沖區(qū)面域集合M4。然后對(duì)M1，M2，M3求交運(yùn)算得到M5。道路、居民區(qū)和公共交通站點(diǎn)為超市選址的有利因素，而現(xiàn)有超市與選址超市為競(jìng)爭(zhēng)關(guān)系，因此需將M4從M5區(qū)域中剔除，得到選址的最終結(jié)果。

圖1 建立選址模型的流程

3 實(shí)驗(yàn)與分析

基于構(gòu)建的超市選址模型，利用SuperMap Objects組件開發(fā)了實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)。系統(tǒng)以某城市數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，數(shù)據(jù)包括了主干道、次干道、街道、鄉(xiāng)村道路、城郊、城中心、外城、公交站點(diǎn)、綜合超市、食品超市、電器超市、家俬超市、商場(chǎng)超市、家具超市等進(jìn)行選址分析所需的基本數(shù)據(jù)，但由于該市尚無(wú)地鐵修建的規(guī)劃，因此實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)中沒有考慮地鐵站點(diǎn)指標(biāo)，本模型中采用條件最小二乘平差將地鐵站點(diǎn)權(quán)重平差分析。

3.1 條件最小二乘法平差

為了將地鐵站點(diǎn)的緩沖區(qū)差分到其余14個(gè)指標(biāo)中，步驟如下：

設(shè)以

分別表示觀測(cè)向量及其相應(yīng)的估值向量，最小二乘原理即要求估值向量與觀測(cè)值向量之差，見式（14）。

滿足式（15）條件

平差前剔除地鐵站點(diǎn)的緩沖區(qū)矩陣為E＝（31 32 100 51 97 41 103 55 58 101 118 97 33 40）.

設(shè)緩沖區(qū)沖區(qū)矩陣相應(yīng)最或然矩陣E′＝（E1′E2′E3′E4′E5′E6′E7′E8′E9′E10′E11′E12′E13′E14′），則應(yīng)有關(guān)系式

以Ei′＝Ei＋vi代入，可得條件方程式為

相應(yīng)的改正數(shù)方程為式（18）、式（19）

代入數(shù)值得到w＝43.

用矩陣表示為

由此得到改正后的緩沖區(qū)矩陣E′＝（34 35 103 54 100 44 106 58 61 104 121 100 36 44）.

3.2 選址分析步驟

實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)可以進(jìn)行各因子緩沖區(qū)半徑的設(shè)定，用戶可根據(jù)實(shí)際情況輸入有效的緩沖區(qū)半徑，但各因子緩沖區(qū)半徑的初始值是通過緩沖區(qū)半徑矩陣E′得到的。實(shí)驗(yàn)中首先求得居民區(qū)、道路、公交站點(diǎn)緩沖區(qū)并集，如圖2所示。再將競(jìng)爭(zhēng)者緩沖區(qū)（如圖3所示）從中剔除，得到最終的適宜選址區(qū)域，如圖4所示。

圖2 道路、居民區(qū)、公交站點(diǎn)緩沖區(qū)

圖4 剔除競(jìng)爭(zhēng)者緩沖區(qū)得到的選址適宜區(qū)域

3.3 結(jié)果分析

在實(shí)際應(yīng)用中，可能出現(xiàn)以下兩種情況：①選址分析的地理數(shù)據(jù)可能不完全包含上述15個(gè)指標(biāo)的數(shù)據(jù)，因此需要根據(jù)實(shí)際情況將某些指標(biāo)用最小二乘法平差到已有的指標(biāo)當(dāng)中；②進(jìn)行選址分析時(shí)由于數(shù)據(jù)的原因，沒有生成最適宜建造超市的區(qū)域，此時(shí)可以根據(jù)實(shí)際情況減少選址指標(biāo)體系中的指標(biāo)，以求出超市選址的次適宜區(qū)。

4 結(jié)束語(yǔ)

將GIS技術(shù)與灰色預(yù)測(cè)法相結(jié)合使得超市選址更加科學(xué)、合理，但在選址結(jié)果評(píng)估方面還存在諸多不確定因素，而這些因素亦是實(shí)際選址中不可避免的難題。本文只是利用灰色預(yù)測(cè)法進(jìn)行了簡(jiǎn)單的分析，并將某些因素忽略不計(jì)，這勢(shì)必會(huì)對(duì)選址結(jié)果造成一定影響，為此在進(jìn)行選址時(shí)還需注意以下幾點(diǎn)：

1）選址之前，必須首先進(jìn)行資料收集、整理、歸類等工作，實(shí)地調(diào)查走訪取證，確保數(shù)據(jù)完備性以及準(zhǔn)確性。

2）選址模型建立中，建立良好的選址指標(biāo)體系是重要一步，需對(duì)之前的調(diào)查數(shù)據(jù)進(jìn)行科學(xué)分析，并在科學(xué)分析基礎(chǔ)上確定符合要求的選址影響因子。

3）結(jié)合灰色預(yù)測(cè)法進(jìn)行分析時(shí)，需盡可能消除黑色因素，使影響因子定量化。

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