基于單CCD相機(jī)和經(jīng)緯儀的幾何測(cè)量方法研究

周滿平，譚月勝

（北京林業(yè)大學(xué) 工學(xué)院，北京 100083）

隨著以數(shù)字制造為核心的先進(jìn)制造技術(shù)的快速發(fā)展，對(duì)精密測(cè)量技術(shù)的要求也越來(lái)越高。對(duì)物體幾何的測(cè)量正向小尺寸測(cè)量和大尺寸測(cè)量?jī)蓚€(gè)不同的方向發(fā)展［1］。目前，大尺寸三維坐標(biāo)測(cè)量的方法和系統(tǒng)主要有：三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)（CMM）、經(jīng)緯測(cè)量系統(tǒng)（Theodolites）、全站儀測(cè)量系統(tǒng)（Total Station）、激光跟蹤測(cè)量系統(tǒng)（Laser Tracker）、激光掃描測(cè)量系統(tǒng)（Laser Scanner）、關(guān)節(jié)式坐標(biāo)測(cè)量機(jī)（Articulated Arms）、室內(nèi)GPS（Indoor GPS）、工業(yè)數(shù)字?jǐn)z影測(cè)量系統(tǒng)（Digital Photogrammetry）等［2］。

這些測(cè)量方式在一定程度上滿足了生產(chǎn)、建設(shè)中的測(cè)量需求，但同時(shí)又有各自的不足之處。三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)具有高準(zhǔn)確性、高效率、通用性好的特點(diǎn)，不足之處是屬于接觸式測(cè)量，不易對(duì)準(zhǔn)特征點(diǎn)，并且對(duì)環(huán)境要求高、攜帶不方便；經(jīng)緯儀測(cè)量系統(tǒng)具有光學(xué)、非接觸并且測(cè)量準(zhǔn)確度高的特點(diǎn)，但需要由兩臺(tái)或兩臺(tái)以上的高精度電子經(jīng)緯儀來(lái)構(gòu)成空間角度交匯測(cè)量，其兩臺(tái)經(jīng)緯儀間的距離在每次移動(dòng)后都需重新標(biāo)定，影響精度，同時(shí)經(jīng)緯儀測(cè)量系統(tǒng)需要逐點(diǎn)測(cè)量，測(cè)量速度慢、自動(dòng)化程度不高；工業(yè)數(shù)字?jǐn)z影測(cè)量具有高準(zhǔn)確性、非接觸和攜帶方便的特點(diǎn)，其原理為三角形交匯法，但需要在不同位置和方向拍攝同一物體兩幅或以上的數(shù)字圖像，與經(jīng)緯儀類似，兩臺(tái)攝像機(jī)之間的距離在每次移動(dòng)后都需重新標(biāo)定，影響精度，并且價(jià)格較貴［2］。

結(jié)合經(jīng)緯儀的測(cè)角功能和CCD相機(jī)的攝像功能，本文建立了一種新的視覺測(cè)量系統(tǒng)，該系統(tǒng)不僅具有經(jīng)緯儀測(cè)量系統(tǒng)和工業(yè)數(shù)字?jǐn)z影測(cè)量系統(tǒng)測(cè)量精度高、攜帶方便等優(yōu)點(diǎn)［3－4］，還有效避免了測(cè)量過(guò)程中影響精度的因素，使用單CCD相機(jī)有效節(jié)省了成本。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，基于單CCD相機(jī)和經(jīng)緯儀的幾何測(cè)量方法能夠滿足測(cè)量要求。

1 雙目視覺原理測(cè)量系統(tǒng)

雙目視覺原理就是雙攝像機(jī)從不同角度同時(shí)獲得目標(biāo)物體的兩幅數(shù)字圖像，或者由一個(gè)攝像機(jī)在不同時(shí)刻從不同角度獲取目標(biāo)物體的兩幅數(shù)字圖像，基于視差得到物體的三維信息的原理［5－6］，如圖1所示。

圖1 雙目視覺測(cè)量原理

圖1中，O1，O2分別為兩個(gè)攝像機(jī)的投影中心，O1O2為基線距B，B＝xO2－xO1，O1o1＝O2o2＝f為兩個(gè)攝像機(jī)的焦距。

目標(biāo)點(diǎn)P在圖像坐標(biāo)系中的坐標(biāo)分別為P1（x1，y1），P2（x2，y2），其全局坐標(biāo)系中的坐標(biāo)待定，設(shè)為P（x，y，z）。

假定兩攝像機(jī)的圖像是在同一個(gè)平面上拍攝的，所以目標(biāo)點(diǎn)P在兩幅圖像上的縱坐標(biāo)相同，即y1＝y(tǒng)2。

由相似三角形原理可得

根據(jù)圖1，設(shè)視差為D，則D＝x1－x2，并結(jié)合式（1）則可得到目標(biāo)點(diǎn)P的三維坐標(biāo)為

由以上可知，若已知目標(biāo)點(diǎn)在兩幅圖像上的圖像坐標(biāo)P1（x1，y1，z1），P2（x2，y2，z2），以及兩攝像機(jī)的焦距f、基線距B，即可得目標(biāo)點(diǎn)的三維坐標(biāo)信息。

2 基于單CCD相機(jī)和經(jīng)緯儀測(cè)量原理

基于單CCD相機(jī)和經(jīng)緯儀的測(cè)量系統(tǒng)的測(cè)量原理也是基于視差原理。由于CCD相機(jī)固定在經(jīng)緯儀上，因此，CCD相機(jī)與經(jīng)緯儀的相對(duì)位置固定不變。同時(shí)經(jīng)緯儀的三角架固定，不再移動(dòng)。只需轉(zhuǎn)動(dòng)經(jīng)緯儀的水平角度就可以根據(jù)需要拍攝不同的數(shù)字圖像，如圖2所示。

圖2 基于單CCD相機(jī)和經(jīng)緯儀測(cè)量原理

圖2中O點(diǎn)為經(jīng)緯儀坐標(biāo)系原點(diǎn)，在此同時(shí)將其設(shè)定為空間坐標(biāo)系的坐標(biāo)原點(diǎn)，QC為目標(biāo)點(diǎn)，坐標(biāo)設(shè)為QC（xC，yC，zC），而Q1（x1，y1）和Q2（x2，y2）分別為目標(biāo)點(diǎn)QC在兩幅圖像上的成像點(diǎn)。

OO1O3、OO2O4分別為從不同的角度拍攝時(shí)的位置，O1（xO1，yO1，zO1），O2（xO2，yO2，zO2）分別為兩次攝影的投影中心。兩個(gè)位置是由繞y軸轉(zhuǎn)動(dòng)θ角得到，x軸和z軸保持不變。投影中心到原點(diǎn)的距離為OO1＝OO2＝l，基線距為，因?yàn)槭怯赏幌鄼C(jī)在不同角度拍攝的圖像，所以其焦距O1O3＝O2O4＝f。

2.1 基于單CCD測(cè)量的數(shù)學(xué)模型

由圖2可知，O1的坐標(biāo)為O1（0，0，l），O2（l×sinθ，0，l×cosθ），故可知基線距為

由式（2）可得

由式（3）知，若可獲取攝影中心到原點(diǎn)的距離，即OO1＝OO2＝l，目標(biāo)點(diǎn)分別在兩幅圖像上的成像點(diǎn)的坐標(biāo)Q1（x1，y1），Q2（x2，y2）以及攝像機(jī)的焦距f，則就可通過(guò)式（3）獲得目標(biāo)點(diǎn)的三維坐標(biāo)信息。

2.2 l，f的確定

由式（3）可知目標(biāo)點(diǎn)三維坐標(biāo)的求解過(guò)程，而由空間兩點(diǎn)的距離公式可知：只要能夠知道空間該兩點(diǎn)（如Q1（x1，y2，z3），Q2（x2，y2，z3））的三維坐標(biāo)，就可由距離公式求出兩點(diǎn)的距離。也就是說(shuō)如果能夠知道兩點(diǎn)的距離，那么就能夠反求出l，f。設(shè)空間中存在4個(gè)點(diǎn)，分別為P1（xC1，yC1，zC1），P2（xC2，yC2，zC2），P3（xC3，yC3，zC3），P4（xC4，yC4，zC4）。

兩點(diǎn)的距離公式為

所以P1，P2兩點(diǎn)的距離為

所以P3，P4兩點(diǎn)的距離為

將式（3）分別代入式（5）、式（6）可得方程組（7）。

由式（7）可知，要求得l，f就需要對(duì)4個(gè)目標(biāo)點(diǎn)進(jìn)行測(cè)量，每個(gè)目標(biāo)點(diǎn)需要測(cè)量?jī)纱危砸还残枰獪y(cè)量8次，這樣就可得到p1（x1，y1），p2（x2，y2），…，p8（x8，y8），以及轉(zhuǎn)動(dòng)的角度θ1，θ2，θ3，θ4，而同時(shí)a和b又是已知的，那么求解方程就可以得到l，f。

式中：

2.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

利用基于單CCD相機(jī)和經(jīng)緯儀的測(cè)量系統(tǒng)對(duì)標(biāo)定物進(jìn)行測(cè)量。經(jīng)緯儀為北京新北光BTD－2L系列中文激光電子經(jīng)緯儀，該經(jīng)緯儀使用了微型計(jì)算機(jī)技術(shù)能夠?qū)崿F(xiàn)測(cè)量自動(dòng)計(jì)算、存儲(chǔ)和顯示等多功能，能夠同時(shí)顯示出水平角、垂直角測(cè)量結(jié)果數(shù)值，同時(shí)BTD－2L還配有RS－232C串行通信，可以將儀器觀測(cè)值輸入到計(jì)算機(jī)。CCD相機(jī)采用的是由加拿大PointGrey公司生產(chǎn)的FL2－14S3M－C，相片為黑白色，分辨率為1392×1040，幀/行頻為17fps，像元尺寸為4.65μm，數(shù)據(jù)接口為1 394b。測(cè)量系統(tǒng)如圖3所示。

圖3 基于單CCD相機(jī)和經(jīng)緯儀的幾何測(cè)量系統(tǒng)

操作經(jīng)緯儀和CCD瞄準(zhǔn)標(biāo)定物待測(cè)區(qū)域，獲取經(jīng)緯儀的角度信息及數(shù)字圖像，并傳輸?shù)接?jì)算機(jī)中。經(jīng)緯儀繞y軸轉(zhuǎn)動(dòng)θ角（θ為能夠保持待測(cè)量區(qū)域在圖像中的任意角度），再一次瞄準(zhǔn)標(biāo)定物，獲取經(jīng)緯儀角度信息及數(shù)字圖像，并傳輸?shù)接?jì)算機(jī)中。運(yùn)行計(jì)算機(jī)中的測(cè)量系統(tǒng)程序，計(jì)算出經(jīng)緯儀的轉(zhuǎn)動(dòng)角度θ。兩次不同角度的拍攝圖像經(jīng)MATLAB處理后結(jié)果如圖4所示。

圖4 MATLAB處理結(jié)果（左圖為第一次拍攝圖像，右圖為轉(zhuǎn)θ角后拍攝圖像）

標(biāo)定物格子邊長(zhǎng)為30mm的正方形。選取標(biāo)定物中的4個(gè)目標(biāo)點(diǎn)P1，P2，P3，P4，為方便計(jì)算，P1，P2和P3，P4為在同一線段上邊的端點(diǎn)，由式（8）計(jì)算出l，f。由l，f及式（3）即可求出待測(cè)區(qū)域中任意點(diǎn)的三維坐標(biāo)，本次實(shí)驗(yàn)測(cè)量的兩點(diǎn)均為兩條在同一直線邊的端點(diǎn)，即實(shí)際距離為60mm。一共測(cè)量10組數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比。對(duì)比內(nèi)容包括實(shí)際數(shù)據(jù)、游標(biāo)卡尺測(cè)量數(shù)據(jù)及本系統(tǒng)測(cè)量數(shù)據(jù)。對(duì)比結(jié)果如表1所示。

表1 測(cè)量數(shù)據(jù)對(duì)比 mm

由表1可以看出，無(wú)論是游標(biāo)卡尺還是本系統(tǒng)的測(cè)量結(jié)果大部分要比實(shí)際尺寸要小，這是因?yàn)樽鳛闃?biāo)定物的紙張?jiān)谡迟N的時(shí)候發(fā)生了褶皺，導(dǎo)致尺寸變小。同時(shí)發(fā)現(xiàn)本系統(tǒng)測(cè)量結(jié)果與游標(biāo)卡尺的測(cè)量結(jié)果最大誤差為0.06mm，而游標(biāo)卡尺精度為0.02mm，所以本系統(tǒng)精度為0.08mm?？紤]到這個(gè)實(shí)驗(yàn)是標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)定物，其定位較容易，所以在其它測(cè)量中誤差可能會(huì)有一定的增加。由實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，基于單CCD相機(jī)和經(jīng)緯儀的測(cè)量系統(tǒng)能夠滿足測(cè)量要求。

3 結(jié)束語(yǔ)

本文首次提出一種綜合CCD攝像功能及經(jīng)緯儀測(cè)角功能的幾何測(cè)量方法，該方法簡(jiǎn)單、易行，通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)結(jié)果精度較高，可以應(yīng)用在一般的幾何尺寸的測(cè)量中，有一定的推廣價(jià)值。

該系統(tǒng)中的經(jīng)緯儀可以不限次數(shù)地轉(zhuǎn)動(dòng)，因此，該系統(tǒng)不僅可以用單CCD相機(jī)實(shí)現(xiàn)雙目視覺原理，如果對(duì)測(cè)量程序進(jìn)行改進(jìn)還可以實(shí)現(xiàn)三CCD甚至多CCD的功能，這樣可以對(duì)同一測(cè)量目標(biāo)計(jì)算出多組數(shù)據(jù)平均值，以進(jìn)一步提高精度。

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